从学生“最需要什么”出发

方晓晗

3月份，年级里的施老师要在数学教师专业培训活动中上一节示范课，内容是北师大版四年级下册“图形中的规律”，本节课的教学目标是“让学生经历直观操作、探索的过程，体验发现图形的规律的方法。”拿这节课上公开课是需要勇气的，因为能够参考、查阅的资料很少，那么对于这样一节课施老师是如何让演绎的呢？我参与了以下所有的磨课过程：

第一次尝试

师：（小小的拍手游戏之后）同学们，一根小棒一条边，你知道摆两个三角形要几根小棒吗？请你把它画出来。

师：谁来说说你是怎么画的？（板书：                ）

師：如果要用更少的小棒摆更多的三角形你会选择哪种呢？（第二种）

师：（指着第二种）这样的图形是有规律的，今天我们就来研究图形中的规律。

师：（ppt出示：）一根小棒一条边，摆10个这样连续的三角形需要几根小棒？         …，请你在老师为你准备的表格中试一试。

生1：老师我已经知道了，是21个。

生2、3、4（齐）：老师我们也知道了，是21个！

师（着急）：如果你已经知道答案的话，请你把你的想法画出来在表格中画一画，填一填，说说你发现了什么？

生2：我不想画。

这时全班在完成表格，教师巡视，发现学生迟迟完成不了表格。观察了几个学生的表格发现他们大多数都是把10个三角形都在用尺子仔仔细细地画，难怪会那么慢呢！4分钟后，教师拿了3副作品

师：你看明白了吗？

生1                   生2                 生3

师：你觉得谁的方法让你更容易看到图形中的规律呢？第三种

接着教师引导学生着重理解生3的方法，让学生知道，为什么10个三角形一共用了21根小棒。

师：刚才你们是先看三根，再两根两根加上去的，还可以怎样观察呢？

学生没有反映，在老师的追问下说了一些漫无边际的方法，最后只好由施老师自己呈现“1+2×10=21”、“3×10-9=21”这两种方法，但学生并不能很好地理解。

……

听课思考

在课堂观察中，我们发现，有些学生不愿画图，因为他们已经知晓答案。课后访谈中，我们了解到多数学生不知道为什么需要画图，因为老师要求他们画，所以他们只能画。换而言之，下次学生遇到这样的问题，还是不知道该用什么样的策略来解决它。当学生没有主动提出问题、发现问题的意识的时候，他们是不可能体验到找规律带来的优势的，更不可能感受到解决这类问题的方法和策略。其次，在汇报交流的环节，当老师追问“刚才你们是先看三根小棒，再两根两根加上去这样观察的，想一想，还可以怎样观察呢？”时，学生似乎不明白老师的意思，最根本的原因在于，因为有了“3+2”这个例子的参照，学生已经先入为主地认定解决这个问题就是应该先把三根小棒不动，后面每增加一个三角形就多2根小棒，即由3+9×2=21的方法得到结果，因为这样理解顺理成章。施老师的解释是直接让孩子自己写小棒的根数，学生必定只写一个得数，这样对学生发现规律是有阻碍作用的，因此就举了一个例子让孩子们参照。这样设计的结果就是限制了学生的思维，迫使孩子们发现规律的过程只出现单一的方法。

基于以上的观察与访谈，引发笔者作如下思考：

思考一：从学生“最需要什么“的角度出发，“图形中的规律”作为一节综合与实践课，它的教学目标到底是什么？查阅教参，上面给出的目标是：“让学生经历直观操作、探索的过程，体验发现图形的规律的方法。”施老师在课堂中让学生动手操作画三角形，探索图形的规律，似乎也体验了发现规律的方法，但是最关键的一点是所有活动都是由教师牵着学生的鼻子走，学生在不知道为何而列表的情况之下画出了10个三角形，解决了10个三角形需要几根小棒这个问题，这样的情形之下，找规律已经成为了解决问题的傀儡，也就没有真正让学生体验到发现规律的方法。《数学课程标准》指出：综合与实践（第二学段）应让学生经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验；应结合实际情境让学生体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程；初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。从标准中我们不难看出，综合实践活动应该是学生在教师的指导下，在已有知识体验的基础上，从实际问题中发现、选择、确定问题、主动应用知识解决问题的学习活动，是通过活动发展学生的思维能力、相机渗透一定的数学思想方法的过程。现在再回看“图形中的规律”这节课，重新审视教学目标，我们首先应该让学生感受到要解决一个不能直接用某个算式或图形解决的复杂问题时，可以转化成简单的问题，这需要教师渗透转化的策略，然后通过从简单情形开始找规律的方法，解决较复杂问题；接着学生就会主动地想用找规律的方法来解决10个三角形需要几根小棒的问题。

课堂效果

本节课教师与学生一起经历了发现问题、选择合适的方法“找规律”来解决问题的过程，在这个过程当中学生体验到了发现图形规律的方法，积累了解决这类较为复杂问题的经验，具体表现为：遇到一个复杂问题，我们可以将它转化成简单情形来分析，然后试着从简单情形开始寻找规律，寻找规律时可以借助表格、算式、图形等方法。这就是本节课学生最重要的收获，它是比学生知道了什么规律更为重要的收获！

结束语

《图形中的规律》作为一节数学“综合与实践课”，我们已经作了上述的教学尝试。从这节课说开去，教材中还有许多这样的“综合与实践”课，比如“鸡兔同笼”、“包装中的学问”、“植树问题”等，这样的课程如果教师不加以研究，把它当成是一种可有可无的课，那么学生就失去了体验生活、积累经验、应用知识来解决问题的机会。我们教师应该清醒地知道综合实践活动的目的不是就解决某个知识点本身，而是要让学生通过活动有所感悟，从而培养学生发现问题、提出问题和综合运用数学思想方法分析解决问题的能力，不断提升解决问题的策略。老师们，让我们的课堂真正地从学生“最需要什么”出发吧，使学生实实在在地体会到数学的本原，让他们拥有喜欢数学、了解数学和希望把握数学的动力！