无处不在的力（上）

张军

力的作用效果

力的作用效果有两个：一是让物体发生形变，二是让物体的运动状态发生改变。

绳子下面吊上重物，就会发生拉伸形变；钓鱼时，钓鱼线的拉力会导致钓竿发生弯曲形变；而拧毛巾時，毛巾会发生扭曲形变。地震时，强烈的震动可能导致建筑物同时发生3种形变。

形变也无处不在。我们站在地板上，鞋底和地板接触并相互挤压，导致双方均发生形变。地板要恢复原状，对鞋底施加向上的力，这就是支持力。鞋底要恢复原状，对地板施加向下的力，这就是压力。沙发上堆放衣物、茶杯放在桌面上、粉笔在黑板上写字、咀嚼食物……这里面都有形变发生，哪怕是一只蚂蚁爬过长江大桥，蚂蚁和桥面也是要发生形变的。

观察微小的形变，可以采用转换的方法。书本放在桌面上，桌面的形变肉眼难以发觉。在桌面上竖立两个镜面相对的平面镜，让一束激光经两个镜面反射，在墙壁上显示出光斑。书本压到桌面后，桌面的形变会让两个镜面也发生微小的偏移，墙面上的光斑位置就会有明显改变（图1）。

对力和运动关系的思考，从亚里士多德的年代就开始了。亚里士多德凭直觉和经验，理所当然地认为：力是使物体发生运动以及维持物体运动的原因，速度大小与受到的力有关。比如，静止的马车受到马的拉力才能前进；马车持续前进，就需要马持续拉；4匹马拉的车要比两匹马拉的车跑得更快。这种错误的观念一直持续了十几个世纪，直到被伽利略用理想实验推翻。

我们来简单复盘一下伽利略的那个实验（图2）。

小球从斜坡左边滚下来，会滚上右边斜坡，但是滚不到原来的高度，因为有摩擦力。把斜坡做得越光滑，小球就越接近原来的高度。假如没有摩擦，小球将在右边斜坡滚到同样的高度。减小右边斜坡的坡度，小球还是会滚到原来的高度。就像是具有了某种记忆，不滚到原来的高度誓不罢休。

那好，把右边的斜面放平。因为小球还想滚到原来的高度，就会一直向前滚下去，速度既不会增大也不会减小——我们知道，这是由于小球具有惯性导致的。当然，当时还没有“惯性”一词，伽利略称之为“自然本性”。后来，牛顿把伽利略的这个结论发展成了牛顿第一定律，“任何物体都会保持其静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使其改变这种状态”。

惯性定律永远也无法用实验直接得出来，因为自然界不会有匀速直线运动，也找不到不受力的物体。如果物体所受合力为零，可以等效为不受力。

按照伽利略和牛顿的解释，马拉动了马车，是因为拉力改变了车原来的静止状态；马不拉了，车会停下来，是因为摩擦力改变了马车原来的运动状态。速度与力之间没有关系，速度的变化才与力之间有关系。牛顿第二定律给出了速度变化的快慢与外力和物体自身质量的关系：ɑ=F/m。其中ɑ是加速度，反映了速度变化的快慢；F是作用在物体的外力，它会改变速度的大小和方向；m是物体的质量，反映了惯性大小，即运动状态改变的难易程度。

我们可以来分析一个“口吹飞箭”的实例。将棉签作为“箭”插入吸管，用力对着吸管口吹气，棉签就会飞出去（图3）。气流推力改变了棉签原来的静止状态，让棉签加速。棉签上的棉花太多了，受到吸管的摩擦力就大，会阻碍加速；棉花太少了，就会漏气，也会影响加速。棉签飞出吸管后还能前进，是因为棉签具有惯性。飞行时运动方向不断改变，是因为受到了重力和空气的作用力。棉签的射程与气流推力、吸管长度、发射倾角等多个因素有关。“口吹飞箭”中的力学问题，与子弹出膛、火箭发射在本质上并无显著差别。

力的作用效果由什么因素决定

力的作用效果由大小、方向、作用点3个要素决定。力的方向和作用点的改变会让乒乓球发出“旋球”，会让足球飞出“香蕉球”。

压强的公式大家耳熟能详，p=F/S。压强反映的是压力的作用效果，当然应该由压力的三要素决定，但这和公式有什么关联呢？压力是“垂直作用在物体表面的力”，所以“F”包含了“大小”和“方向”；而S是受力面积，就是那个“作用点”。所以，压强公式就是“压力的作用效果由压力的三要素决定”的数学表达形式。它既是计算式，也是定义式，更是决定式。

压强现象很多时候会超出直觉。把吹足气的气球压向牙签尖部，气球会因压强太大爆掉。如果用同样大的力将气球压向10根、20根牙签呢？压强会相应地变成原来的1/10、1/20，气球就不容易破了（图4）。这和杂技演员躺在钉床上，后背却没有受伤是一个道理。如果在家做压气球的实验，请在气球上方垫本书，防止牙签扎到手。

再来分析一下杠杆。杠杆就是“一根在力的作用下可绕固定点转动的硬棒。”“力”包含了动力和阻力，“转动”则是力的作用效果——动力与阻力作用效果相反。如果动力使杠杆顺时针转动，则阻力就让杠杆逆时针转动。动力和阻力也会让杠杆发生形变（当然还有支点的作用），但是形变对转动的影响忽略不计了，故称“硬棒”。为什么要引入“力臂”的概念呢？力臂的本质是“点”到“线”的“距离”——“支点”到“动力作用线”或“阻力作用线”的“距离”，在几何上表现为线段的长，那么在物理上表示什么呢？

我们会发现，当动力或阻力的“方向”与“作用点”改变了，“力臂”的长度往往也随之改变，因此“方向”和“作用点”的改变可以在“力臂”上体现出来；同时也表明，当一个力的“方向”和“作用点”都改变了，“力臂”也可能不变。这样，动力和动力臂的乘积F1l1就包含了动力的三要素，F2l2就包含了阻力的三要素。若F1l1＞F2l2，表明动力的作用效果占上风；若F1l1＜F2l2，表明阻力的作用效果占上风；若F1l1＝F2l2，当然表示动力与阻力的作用效果旗鼓相当，也就是杠杆平衡了。如果力的作用线经过支点呢？则力臂为零，力和力臂乘积也为零，表明这个力对杠杆转动不产生影响。

杠杆在生活中广泛使用。羊角锤拔钉子时，千斤顶顶起车辆时，杆秤测量物体质量时，钓鱼竿提起钓鱼线时，都可以看成杠杆。人们使用杠杆，有时是为了省力，有时是为了省距离，有时是为了使用方便。如果遇到瓶盖拧不开的情况，我们也可以做一个简单的杠杆来解决。拿一根长筷子，用胶带或线绳固定到瓶盖子上，然后抓住筷子两端，像握住方向盘一样转动，很容易就将盖子拧开了（图5）。

“相互作用力”与“一对平衡力”的区别

以苹果静止在水平桌面上为例，首先分析苹果的受力情况。分析物体的受力一定要联系物体的运动状态。处于平衡状态的物体，所受合力必定为零——要么不受力，要么受平衡力；反之也成立，物体所受合力为零，那么必定处于平衡状态，要么静止，要么做匀速直线运动。苹果的水平方向和竖直方向均处于静止状态，水平方向不受力，竖直方向受平衡力——重力与支持力二力平衡。

而桌面对苹果的支持力与苹果对桌面的压力是相互作用力。除了牛顿第三定律所描述的“大小相等、方向相反、作用在一条直线上”，压力和支持力还有以下特征：第一，这是二者之间的关系——“你支持我”“我压你”，与其他物体无关；可以比喻成“你爱我”“我爱你”，没有第三者。第二，二者互为施力物体和受力物体，也就是说，压力和支持力均以对方为受力物体。第三，两个力性质相同，支持力与压力都是弹力。第四，两个力同时产生，同时消失。把苹果从桌面上拿开，苹果对桌面的压力就没有了，与此同时，桌面对苹果的支持力也就没有了。

平衡力在“大小相等、方向相反、作用在一条直线上”这几点与相互作用力表述相同，区别主要体现在以下几点：第一，这是三者之间的关系。地球对苹果施加了重力，桌面对苹果施加了支持力——“我爱他”“你也爱他”。第二，两个力性质不同。重力属于“引力”，而支持力属于“弹力”。第三，当把苹果从桌面拿开，桌面的支持力消失了，但是重力依然存在。也就是说，一对平衡力没有“同时产生、同时消失”的必然性。

当然，一对平衡力也可能是性质相同的。你向西拉我去你家吃饭，他向东拉我去他家吃饭，你俩的拉力平衡了，它们都是“弹力”。这对平衡力合力为零，不能改变我的运动状态，但是会让我发生形变。

在牛顿时代，力学曾取得空前的成功，以至于人们信心满满地拿力学观点去解释自然界的所有现象，直到在解释电磁现象、光现象时遭遇挫折。后来，场论、相对论、量子论应运而生，与力学一道成为人们常用的思想方法。

研究表明，宇宙中除了我们已知的物质，还存在着反物质、暗物质、暗能量，它们的运动与变化规律又是如何的呢？观念世界与现象世界的联系问题，再一次给人类心灵竖起充满诱惑的问号。

（责任编辑：白玉磊）