考虑外滚道缺陷的滚动轴承刚度时变特性分析

2023-02-03陈润霖赵少东刘佳鑫韩沁张延超崔亚辉王健

机床与液压 2023年1期

陈润霖，赵少东，刘佳鑫，韩沁,2，张延超，崔亚辉，王健

(1.西安理工大学机械与精密仪器工程学院，陕西西安 710048；2.维谛技术(西安)有限公司，陕西西安 710075；3.洛阳轴承研究所有限公司，河南洛阳 471039)

0 前言

滚动轴承作为机械装备中的关键部件，其可靠性严重制约着设备能否正常运转，尤其在高速、变载荷工况下，要承受较大的载荷冲击[1-2]，轴承滚道与滚动体的接触表面产生的早期缺陷损伤[3-4]会影响轴承内部的载荷分布[5-6]，从而对轴承刚度造成较大的影响[7-8]。STRIBECK[9]建立了滚动体载荷分布的力学模型，推导了最大滚动体载荷计算公式。LIEW和LIM[10]建立了不考虑游隙时轴承的时变刚度模型。陈润霖等[11]建立了考虑游隙时滚动轴承的时变刚度模型，分析了游隙对轴承刚度时变特性的影响。BAI和XU[12]考虑高转速引起的离心力和陀螺力矩等因素，分析了外滚道波纹度对转子系统动力学的影响。刘静[13]分析了轴承滚道存在局部缺陷和波纹度两种情况下对轴承接触刚度的影响规律。PETERSEN等[14-15]建立了与缺陷尺寸有关的刚度模型并分析了外滚道局部缺陷对轴承载荷分布和刚度的影响。滚动体进入和退出缺陷区会和保持架之间产生碰撞[16]，经过缺陷处时轴承的振动响应特性会发生变化[17-19]，且刚度会表现出时变特性[20]，随着缺陷尺寸的扩大会逐渐使转子系统失稳[21]。

本文作者针对轴承外滚道存在局部缺陷的情况展开研究，分析滚动体公转通过大小不同的方形缺陷区域所产生的附加位移对载荷分布的影响规律，根据赫兹接触理论建立轴承外滚道存在方形缺陷的时变刚度模型，分析外滚道缺陷长度、深度和位置对轴承时变刚度的影响规律，所得数据可为轴承早期缺陷的故障判别提供依据。

1 外滚道存在缺陷的刚度模型

1.1 轴承外滚道缺陷建模

为便于对外滚道存在方形缺陷的轴承进行分析，在符合实际的前提下，简化轴承缺陷区的形状，建立滚动轴承外滚道存在缺陷的模型，如图1所示。设滚动轴承缺陷区域位于滚道的中轴线上，且缺陷为矩形的凹陷，缺陷的长度为Lb、深度为Hb。滚动体在转动过程中，从正常滚道进入缺陷区到离开缺陷区期间产生的附加位移Hf与缺陷的长度Lb、深度Hb以及滚动体直径Dw有关。

图1 滚动体通过外滚道较小缺陷点时的位移分析

当缺陷引起的轴承最大附加位移小于缺陷深度时，滚动体不与外圈缺陷底部接触。如图1(a)所示，在进入和离开缺陷区时和缺陷区前端和末端点接触，满足Hertz接触理论，因此由轴承缺陷所引起的形变与载荷之间的关系可以通过Hertz接触计算。如图1(b)所示，通过缺陷时引起的附加位移量最大，最大附加位移Hmax为

(1)

缺陷长度范围在圆周上所占的角度为轴承的缺陷角θb，根据图1(b)通过三角函数关系推导可得外圈的缺陷角

(2)

式中：Da为外圈滚道直径。

滚动体公转时进入和离开缺陷区期间产生的附加位移Hf可表示为

(3)

式中：γ是以滚动轴承中心为轴心，滚动体与缺陷起点间的夹角，γ=mod(ψi，2π-ψb0。

当缺陷引起的轴承最大附加位移大于缺陷深度，或轴承缺陷的长度大于滚动体直径时，如图2(a)所示，滚动体公转进入和离开缺陷区也均为点接触，附加位移计算方法与式(3)相同。如图2(b)所示，滚动体通过较大缺陷时会和缺陷底部接触，附加位移Hf在一段时间内不变，此时最大附加位移Hmax等于缺陷深度Hb。

图2 滚动体通过外滚道较大缺陷点时的位移分析

以滚动轴承中心为轴心，轴承缺陷区的起始点到缺陷产生最大附加位移点之间的夹角θin为缺陷进入角，可由式(4)推导得到轴承外圈的缺陷进入角

(4)

这种情况下，滚动体公转进入和离开滚道缺陷区期间产生的附加位移Hf可表示为

(5)

1.2 外滚道缺陷力学分析

图3为外滚道存在缺陷的轴承力学模型，图3中ψb0为轴承缺陷起始点与竖直方向的夹角，即缺陷位置角；θ为滚动体公转角度；ψi为第i个滚动体与轴承轴心在竖直方向上的夹角，i=1,2,…,Z；ω为轴承内圈的转动角速度。

当滚动体经过缺陷处时，由缺陷引起的附加位移Hf造成载荷分布和局部弹性形变发生变化，有游隙Gr时轴承缺陷处的弹性形变为

(6)

式中：δmax为径向最大位移。

作用于滚动轴承缺陷处的滚动体承载为

(7)

图3 外滚道有缺陷的轴承力学模型

径向载荷作用下，滚道存在缺陷且有游隙时力的平衡方程为

(8)

(9)

式中：ψli为左侧第li个滚动体与轴承中心在竖直方向的夹角，ψli=(li-1)2π/Z+θ；ψri为右侧第ri个滚动体与轴承中心在竖直方向的夹角，ψri=ri2π/Z+θ；T为载荷分布参数，T=[1-Gr/(2δmax+Gr)]/2。

为了更直观地对模型进行求解，绘制如图4所示流程。

图4 迭代求解最大滚动体载荷Fig.4 Iterative calculation process for maximum rolling element load

1.3 刚度模型

滚道有缺陷的滚动轴承在径向载荷作用下的刚度为左、右两侧各承载滚动体刚度之和

(10)

式中：δψli和δψri分别为左右两侧滚动体的法向弹性变形。

采用平均刚度Km表征刚度的时变特性[11]，计算公式为

(11)

式中：Kt为滚动体各公转时刻的刚度；n为数据总数。

2 外滚道缺陷对轴承刚度时变的影响

2.1 轴承参数

以深沟球轴承6008为案例轴承，其结构参数如表1所示。

表1 深沟球轴承6008具体参数单位：mm

2.2 承载力和弹性变形的分析

外滚道存在缺陷的轴承6008工况参数和外滚道缺陷尺寸参数如表2所示。

表2 外滚道缺陷的轴承6008各项参数

轴承绕主轴转动一个周期内，由于外滚道存在缺陷，轴承各承载滚动体在通过缺陷区域时的承载力与弹性形变发生改变，承载力与弹性形变之间的变化情况如图5所示。经过缺陷处的滚动体承载和形变突然减小，其余滚动体的承载和形变增大。由于轴承刚度是载荷变化和弹性变形变化的比率，因此缺陷大小、深度和位置的变化将影响轴承刚度的大小及时变特性。

图5 外滚道存在缺陷的轴承各承载滚动体的载荷(a)与形变(b)

2.3 外滚道缺陷的刚度时变特性分析

2.3.1 缺陷长度

当轴承外滚道缺陷深度为10 μm、缺陷角度为6°，由式(4)计算得到，滚动体完全进入缺陷的角度为0.516°，缺陷长度由0 mm增加到9 mm时轴承时变刚度的变化规律如图6所示。缺陷的出现使滚动轴承原刚度变化转折点相对半周期的位置和幅值均发生改变，且滚动体从进入缺陷起始点到产生最大附加位移点期间，轴承时变刚度呈线性快速减小；从最大附加位移点到离开缺陷终点期间，轴承刚度呈线性快速增大。从图6(a)可以看出，当轴承缺陷长度分别为2、4、6、8、9 mm时，其缺陷角分别为3.633°、7.271°、10.915°、14.570°、16.404°。

缺陷长度对轴承平均刚度的影响规律如图7所示。随着轴承外滚道缺陷长度的增大，轴承平均刚度不断减小。由式(4)推导可得，滚动体不与缺陷底部接触的最大缺陷长度约为0.568 mm。从图7可以看出，当缺陷长度小于0.568 mm时，缺陷轴承的平均刚度变化幅度非常小；当缺陷长度持续大于0.568 mm时，滚动体与缺陷底部接触，附加位移为常数且等于缺陷深度，此时缺陷轴承的平均刚度持续减小。

图6 外滚道缺陷长度对轴承时变刚度的影响

图7 外滚道缺陷长度对轴承平均刚度的影响

2.3.2 缺陷深度

轴承外滚道缺陷长度为5 mm，缺陷角度为6°，缺陷深度由0 μm增加到15 μm时轴承时变刚度的变化规律如图8所示。由式(2)可得案例轴承的缺陷角为9.093°，且在缺陷深度为5、10、15 μm时，由式(4)计算得到滚动体完全进入缺陷时分别转过0.361°、0.516°、0.630°。滚动体通过缺陷处的刚度随着缺陷深度的增加而减小，时变刚度变化幅度随着缺陷深度的增加而增大。

图8 外滚道缺陷深度对轴承时变刚度的影响

缺陷深度对轴承平均刚度的影响规律如图9所示。随着轴承外滚道上缺陷深度的增大，缺陷轴承的平均刚度整体呈减小趋势。在缺陷深度较浅时，轴承平均刚度减小缓慢；当缺陷深度进一步增大时，缺陷轴承的平均刚度减小速率加快。

图9 外滚道缺陷深度对轴承平均刚度的影响

2.3.3 缺陷位置

轴承外滚道缺陷所在位置为缺陷位置角。根据滚动轴承载荷分布规律知，轴承周向不同位置的载荷和形变大小、方向各不相同，因此缺陷所在位置的不同，对轴承刚度存在不同影响。

由式(9)，可知最大承载范围ψ=arccos(1-2T),则案例轴承受载滚动体的最大承载范围为73.33°。当轴承外滚道缺陷长度为2 mm，深度为10 μm，缺陷位置角由0°到73.33°时，不同缺陷角时轴承时变刚度的变化规律如图10所示。随着缺陷位置的改变，轴承刚度减小的位置、大小发生改变。从图10(b)可以看出，缺陷位于30°～60°之间时，轴承刚度减小的幅度更大。