基于改进物元可拓模型的木结构古建筑地震风险评估

翟晨孜，郭小东，王 威

(1.北京工业大学 城市建设学部，北京 100124； 2.木结构古建筑安全评估与灾害风险控制国家文物局重点科研基地，北京 100124)

我国位于环太平洋地震带和欧亚地震带的交汇区域，地震活动频繁。同时，我国历史悠久，在全国23条地震带及其周围地区分布着大量的古建筑，其中又以木结构古建筑为主要结构类型。汶川地震和玉树地震中，木结构古建筑受材料特性和年久失修影响，普遍存在各种残损现象，导致其在地震中更易遭受破坏。为了减轻木结构古建筑的地震灾害损失，有必要开展合理的风险评估方法研究，从而为精准修缮和维护加固提供科学依据。

国内外学者对于木结构古建筑的地震风险评估研究已有显著成效，目前主要有基于数值模拟和基于规范的评估方法。数值模拟方面，陈平[1]以某木结构为例，基于增量动力分析得到结构的地震易损性曲线，结合地震危险性分析模型和地震损失相关研究建立了木结构古建筑地震风险评估模型，LUO et al[2]采用此方法得到了某木结构在不同地震烈度和抗震性能水平下的超越概率并对其抗震性能进行评估。这一类方法多用于单体古建筑，计算结果精度较高，但需要参数较多，计算复杂、耗时较长，对人员专业要求高，不适用于快速评估。基于规范的方法，主要依据对结构单元和构件的划分，从构造、残损等方面逐级进行定性评估，并结合数学模型形成一系列评估方法，如：徐帅等、郭小东[3-5]等采用层次分析法、灰色模糊分析法和灰色白化权函数对木结构古建筑的安全性进行评估，秦本东等[6]和罗岗等[7]则分别采用模糊层次分析模型和BP神经网络模型对木结构古建筑进行评估。尽管这一类方法提高了评估效率，但仍存在主观性强、评估精度低、评估结果差异性大、样本需求量大等局限性，此外这些方法大多集中于结构的安全性评估，对影响结构自身抗震性能的因素进行了描述分析。实际震害表明，结构在地震作用下的破坏不仅与其自身的抗震性能有关，而且与其所处位置的致灾因子和孕灾环境影响因素紧密相连。

基于可拓数学和物元理论的物元可拓法，以其定性与定量相结合、适用范围广、评估结果可信度高的特点在许多领域研究决策中得到应用[8]。李辉山[9]等应用该方法对某寺庙建筑的安全性进行了评估，对物元可拓法在古建筑中应用的合理性进行了验证。基于此，本文采用改进的物元可拓模型，结合木结构自身特性和地震致灾特点，以致灾因子危险性、孕灾环境敏感性、承灾体脆弱性为准则构建评价指标体系，对木结构古建筑的地震风险评估开展分析。

1 改进物元可拓模型的构建

传统的物元可拓模型通过建立经典域、节域、待评物元之间的关系来评价一个事物的水平，但存在以下不足：①由于风险评估指标的多样性，使得评价指标无论是量纲还是数值都存在较大的差异，同时当待评估对象的实测数值超出节域后，会出现实测数值与经典域物元的距ρ(vi,Vij)和实测数值与节域物元的距ρ(vi,Vip)一致的情况，从而导致关联函数失效；②传统模型评估结果是根据关联度函数求得的，然而在某些情况下，作为隶属度一种的关联度不能反映待评对象边界的模糊性，造成信息丢失而导致结果偏差[10]。针对存在的问题①、②分别采用如下方法进行改进：①对经典域和待评物元进行归一化处理；②采用贴进度计算代替关联度计算。本文采用的改进物元可拓模型的构建流程如下：

1.1 确定经典域、节域和待评物元

1.1.1经典域物元

Rj=(Nj,Ci,Vij)=

(1)

式中：Nj为第j个风险评价等级，根据指标的评价标准，将木结构古建筑的风险等级分为4个等级(低风险、中等风险、较高风险、高风险)；Ci为选取的指标；Vij为第i个指标在安全等级为j的情况下的取值范围，用(aij,bij)表示，其中aij,bij为取值范围的上下界限值。

1.1.2节域物元

Rp=(Np,Ci,Vpi)=

(2)

式中：Np表示全部风险等级；Vpi表示第i个指标的全部风险取值范围，用(api,bpi)表示。

1.1.3待评物元

(3)

式中:No表示待评建筑风险等级；Vi为待评价木结构古建筑第i个指标的实测值。

1.2 归一化处理

1.3 计算贴近度

参考文献[11]中结合贴近度准则代替最大隶属度准则的理论分析，采用公式(4)和(5)计算待评物元对应于风险等级j的贴近度。

(4)

(5)

1.4 风险等级评定

待评木结构古建筑的地震风险等级根据贴近度的大小进行判定，采用式(6)计算。

K(No)=

max{K1(No),K2(No),K3(No),K4(No)}.

(6)

令

(7)

(8)

式中:j*为待评木结构古建筑的等级变量特征值。通过j*可判断待评事物偏向相邻风险等级的程度。

2 建立木结构古建筑地震风险评估模型

2.1 选取风险评估指标

木结构古建筑地震风险评估指标体系的构建既要考虑与地震灾害相关的自然环境，也要考虑建筑所处的场地环境，还要考虑结构本体特征。基于国内相关规范标准的规定，结合实际震害案例分析、文献查阅、实验研究、数值模拟等手段，确定木结构古建筑地震风险评估的目标层、准则层和指标层，如图1所示。具体指标阐述如下。

2.1.1致灾因子危险性

致灾因子是导致结构发生破坏的诱因，主要包括地震动强度和周边次生灾害源特征。地震动强度采用地震峰值加速度值来表示。古建筑除直接遭受地震动作用引发结构破坏外，还常常遭受相邻建筑坠物和周边次生火灾或爆炸源的影响。可采用古建筑与周边易坠落设施的距离(m)为判断准则划分次生坠物风险[12]。次生爆炸风险主要依据古建筑周边次生爆炸源的距离(m)来判断[13]。当火灾发生时，如果建筑密集可能会使火灾发生蔓延，只有当建筑周围空地形成的隔离带达到一定宽度后才能阻止次生火灾的蔓延，因此可采用古建筑四周防火隔离带宽度(m)作为次生火灾风险的判断依据[14]。

2.1.2孕灾环境敏感性

孕灾环境敏感性主要反映了古建筑所处环境对结构在地震作用下的影响信息，包括了抗震地段类别和场地类别2个指标。抗震地段类别反映了地形、地貌和岩土特性对建筑破坏的影响，可按现行国家标准《建筑抗震设计规范GB 50011》进行判别。震害表明[15]，场地类别对结构的破坏概率有较大影响，随着场地土逐渐变软，反应谱最大峰值逐渐向长周期方向移动，对于木结构等较长周期的柔性建筑影响更为严重。

2.1.3承灾体脆弱性

承灾体脆弱性信息主要表征结构本体抵御地震作用的能力，结合《古建筑木结构维护与加固技术标准GB/T 50165-2020》[16]、《文物建筑抗震鉴定技术规范DB11/T 1689-2019》[17]将承灾体脆弱性划分为结构构造特性、结构抗力特性、结构残损情况3个指标并进行细化。

从结构构造特征上来说，木结构古建筑在地震作用下所表现出的良好抗震性能主要得益于其特殊的构造特性，包括规则的平面布置、柱础连接、榫卯连接和“大屋盖”系统。规则的平面布置可以降低结构在地震作用下扭转效应的发生，柱础连接和榫卯连接形式则通过地震时各个构件间的相互滑动或转动而产生摩擦耗能减缓地震作用。“大屋盖”系统从表面上看，屋盖的体积和质量较大使得结构沿竖向刚度发生突变，对结构抗震不利，其实不然，一般木结构古建筑在地震作用下发生滑移破坏，而连接密集的屋盖增大自重的同时也增强了构件间的连接，构件间摩擦力增强，连接更为紧密，进一步加强了构架间的稳定性和整体性[18]。

图1 木结构古建筑地震风险评价体系Fig.1 Seismic risk assessment system of ancient timber structure buildings

结构抗力特征方面，填充墙体作为维护结构很少参与承重，但有关研究显示[19]围护墙体提高了结构沿墙体方向的抗侧能力，墙体与木构架间的嵌固可减小结构在地震作用下的位移，提高其抗震性能。作为木结构古建筑的主要承重构件和抗侧力构件，木柱在抵抗水平地震作用时发挥了巨大作用，木柱的数量在一定程度上影响了结构承载能力，震害调查显示[20]，对于建筑面积大而木柱布置密度小的结构，在地震下更易产生破坏。基于此，本文引入“含柱率”，即柱总面积与建筑面积比值和“填充墙嵌固情况”作为结构抗力特性指标，用以表征结构的承载能力。

木结构古建筑在地震下的震害主要表现为屋面系统、填充墙、地基基础、榫卯节点的破坏以及柱脚滑移、柱身倾斜和木构架倾斜等，其原因包括强烈的地震作用、不当的位置选取和残损等等。地震强度和场地环境的影响在前文已经进行了介绍，这里不再赘述。木结构古建筑由于年代久远，不同构件表现出不同的残损形式，具体表现为梁柱的虫蛀、腐朽、开裂，木柱的抵承残损和弯曲变形，以及木梁的挠曲变形。榫卯节点作为梁柱之间的主要传力构件，其残损主要表现为节点开裂和拔榫。这些残损或削弱构件有效受力面积或降低木材弹性模量从而降低构件承载力。此外，木结构屋架系统如椽条等构件常出现腐蚀或开裂，在地震中极易产生变形，导致瓦件的破坏，对室内文物或人员造成伤害。

2.2 建立指标评价准则

根据评价指标特点将其分为定性和定量指标两类，各指标等级划分标准如表1所示。各指标归一化处理后的经典域R’j、节域R’p，如表2所示，其中定性指标的4个风险等级取值区间分别为(0，0.25)、(0.25,0.5)、(0.5,0.75)、(0.75，1.0).指标权重采用层次分析法[9]确定，见表3.

3 工程案例分析

3.1 工程概况

某清代木结构古建筑位于北京市东城区，单檐歇山式建筑，采用琉璃瓦屋面,该结构所处地区设计基本地震加速度为0.20g(8度)，场地类别为Ⅱ类。

表1 指标等级标准Table 1 Index grade standards

②屋盖重量类型以建筑等级、屋面做法为基础进行快速评定，见表4.

③结构的残损情况判定及等级分类根据《古建筑木结构维护与加固技术标准GB/T 50165-2020》等相关标准[16-17]判定。

④屋面结构残损量包括残损屋面望板、灰背泥、瓦面、屋脊、檩条、椽子等构件所占的面积或者数量，其残损点根据《文物建筑抗震鉴定技术规范DB11/T 1689-2019》[17]判断。

表2 归一化处理后的经典域、节域Table 2 Classical domain and section domain after normalization

表3 指标权重Table 3 Index weight

表4 屋盖重量快速评定标准Table 4 Quick assessment standard of roof weight

对结构进行检测，检测项目包括结构形式，构件及其连接构造，结构残损状况等，检测结果如下：

1)结构构造特性。通过三维激光扫描得到其几何尺寸数据：面阔五间(20.3 m)、进深三间(18.0 m)、高(8.0 m)，如图2、图3所示。

图2 古建筑南立面Fig.2 South facade of an ancient building

图3 古建筑平面图Fig.3 Plan of the ancient building

2)结构抗力特性。柱架层共有柱子48根，其中檐柱24根，柱底径330 mm；金柱16根，柱底径360 mm；里金柱8根，柱底径360 mm，该古建筑的含柱率为1.23%. 墙体局部存在破坏，一侧墙体倾斜超过残损点，与主体结构之间的连接松动。

3)结构残损情况。①采用探地雷达对基础进行检测，结果显示：基础情况较好，局部下沉最大10 mm，无严重残损及病害情况；②采用目测和尺子对结构外观损伤进行检测，采用应力波仪和阻抗仪对内部损伤进行检测，结果显示：23%的柱子出现不同程度的破坏，其中有3根柱子出现D级开裂和腐朽，柱子与柱脚的抵承出现受损，8根柱子出现C级开裂，4根柱子出现C级腐朽；47%的梁坊出现C级开裂，5%的梁枋出现D级开裂，但虫蛀、腐朽情况较少，B级腐朽破坏梁枋占总数量的24%，部分梁枋挠曲变形验算不合格；榫卯节点间连接良好，仅有少数榫卯节点出现残损破坏，不过存在两处榫卯的拔榫超过榫头长度的2/5，且存在劈裂现象；屋面部分缺失，局部出现渗漏见图4-图6.

3.2 待评估对象物元

根据现场实测数据结果和相关专家打分得到各指标评价值，得到待评物元，进行归一化处理得到新的待评物元，如表5所示。

3.3 风险等级计算

按式(5)计算该木结构古建筑待评物元与经典域间的距Dij后，由式(4)计算各风险等级的贴近度，然后根据式(6)-式(8)进行风险等级判断和等级变量特征值的计算，结果见表6.此外，长期的环境和人为因素，使古建筑自身安全性、适用性、耐久性下降，因此，为了研究结构构造、结构抗力以及残损对结构自身抵抗地震作用的影响，采用上述计算方法，选取风险评估指标体系中的承灾体脆弱性指标，即结构安全性指标进行分析，结果见表7.

图4 节点拔榫Fig.4 Pull-out of tenon node

图5 柱底糟朽Fig.5 Deterioration of column

图6 檐底渗漏Fig.6 Leakage of eaves

表5 待评估物元Table 5 Matter element to be evaluated

表6 木结构古建筑风险评估结果Table 6 Risk assessment results of ancient timber structure buildings

表7 承灾体脆弱性指标体系评估结果Table 7 Evaluation results of vulnerability index system of disaster bearing body

3.4 风险等级评定结果分析

根据表6可知，最大贴近度值为K2(NO)=0.999 76.根据最大隶属度原则，该木结构古建筑的地震风险等级为“中等风险”。等级变量特征值j*=2.136 4>2，说明该建筑在8度设防地震作用(0.20g)下，其风险中等，且有往“较高风险”靠拢的趋势。

根据表7可知，该建筑的结构构造特性为“低风险”，而结构抗力特性和残损均为“较高风险”，计算结果显示，建筑的脆弱性风险等级为“较高风险”，同时j*=2.443<3，脆弱性风险等级向“中等风险”靠拢。研究发现，尽管结构构造特性没有改变该建筑的脆弱性风险等级，但其已引起结构脆弱性风险等级向“中等风险”靠拢，造成这种情况的原因：①建筑的高宽比较小，“柱虽长不越间之广”体现了古人对建筑高宽比的要求，通过限制结构高宽比，来提高结构的抗震性能；②建筑对称性良好，极大程度上避免了质量中心和刚度中心的偏离情况，避免扭转效应的发生；③建筑为宫殿建筑，屋盖重量大，增大了各构件之间的摩擦力和阻尼，提高了柱架与梁架之间发生相对滑移的临界摩擦力，提高结构的稳定性和整体性[18]，由此可见，合理的结构构造可提高结构的抗震能力，降低古建筑地震风险。

结构抗力特性和残损情况为“较高风险”，原因在于：①填充墙体的破坏，使得其对木柱的嵌固能力减弱，降低了结构沿墙体方向的抗侧能力。②检测结果显示梁、柱等承重构件出现不同程度的残损，削弱了结构抵抗地震作用的能力，增大了结构脆弱性风险，因此应及时对建筑进行维修和加固，以防止风险的进一步扩大。

3.5 不同地震动强度下的风险分析

考虑地震的随机性以及不确定性，根据《建筑与市政工程抗震通用规范GB55002-2021》规定的设防烈度以及对应的设计基本地震加速度，分别对该木结构古建筑在不同烈度和不同地震动峰值加速度下的风险进行评估，结果见表8和图7.

表8 不同地震动峰值加速度下木结构古建筑的风险Table 8 The risks of ancient timber structures under different intensities

图7 不同地震动峰值加速度下的风险和j*变化Fig.7 Risk and j* variation under different peak acceleration of ground motion

从结果中可以看到，当建筑在遭遇地震动峰值加速度(PGA)为0.05g(6度)、0.10g(7度)和0.20g(8度)的地震作用时，其风险等级为“中等风险”；当遭遇0.40g(9度)的地震作用时，风险等级为“较高风险”，符合木结构古建筑在历次地震中呈现的“低烈度下易损坏性，高烈度下抗倒塌性”的特征。同时，随着PGA的增加，等级变量特征值j*逐渐增大，古建筑风险等级由向“低风险”靠拢逐渐变为向“较高风险”靠拢，当PGA达到0.25g时，古建筑达到“较高风险”状态，随着PGA的继续增加，当达到0.50g时，古建筑出现向“高风险”靠拢的趋势，当达到0.60g时，该古建筑风险等级达到“高风险”。

4 结论

1) 基于改进物元可拓原理，结合木结构自身特性和地震致灾特点，综合考虑了致灾因子危险性、孕灾环境敏感性、承灾体脆弱性等因素对木结构古建筑地震风险的影响，构建了一种木结构古建筑的地震风险评估方法，克服了传统物元可拓的局限性，可为同类木结构古建筑的地震风险评估提供参考。

2) 运用该模型对某木结构古建筑进行地震风险评估，结果显示其在8度设防地震(0.2g)作用下的风险等级为“中等风险”，且向“较高风险”靠拢。

3) 通过对结构构造特性、结构抗力特性、结构残损情况等脆弱性指标的分析可知，合理的结构构造、加强承重体系的鲁棒性以及消除残损病害的影响对降低古建筑的地震风险至关重要。

4) 对木结构古建筑处于不同地震动水平下的风险进行了评估，结果表明，该建筑在峰值加速度为0.05g、0.10g和0.20g的地震作用下，风险等级为“中等风险”，当达到0.40g时，其风险等级分别为“较高风险”，同时随着PGA的增加，等级变量特征值j*逐渐变大，其风险等级也由最初的向“低风险”靠拢变为向“高风险”靠拢。