基于周期搜索的多端柔性直流输电系统非线性下垂控制

朱介北，李 峰，俞露杰，梁纪峰，刘 娜，王成山

（1. 天津大学电气自动化与信息工程学院，天津市 300072；2. 国网河北省电力有限公司电力科学研究院，河北省石家庄市 050021；3. 国网北京市电力公司，北京市 100031）

0 引言

基于电压源换流器的多端柔性直流输电（VSCMTDC）系统具备较大的输电能力、灵活的控制和运行方式，能够实现多电源送电和多落点受电，不仅是解决中国能源供需区域不平衡问题的有效技术手段，更是建立跨区域、跨国、跨洲异步互联电网的良好方式［1-6］。中国已先后建成南澳四端、舟山五端直流输电工程，但这两个多端直流输电（MTDC）系统的直流电压和额定功率相对较低［7］；2020 年正式投运的张北四端直流输电工程的额定直流电压达到±500 kV，额定传输功率为6 000 MW，是中国第一个真正意义上的高压VSC-MTDC 系统［8-10］。国际上，德国预计在2026 年投运三端SuedLink 直流输电 系 统［11］，英 国 预 计 在2030 年 建 成 四 端Eastern HVDC Link 工 程［12］。虽 然 全 球 多 项VSC-MTDC示范工程已落地，但其纵深发展仍面临着一些挑战［13-14］。其中，确保直流电压稳定运行和实现多换流站有功功率的精准控制，是VSC-MTDC 系统协调控制需要解决的首要问题［15-16］。

有功功率-直流电压（P-UDC）下垂控制策略作为典型的、应用广泛的VSC-MTDC 系统多端换流站的功率协调控制方案，在近年来得到了诸多的关注与应用。文献［17］提出主动功率平衡控制策略，降低了采用传统线性下垂控制时VSC-MTDC 换流站传输功率的偏差。文献［18］提出自适应下垂控制策略，以提高MTDC 系统功率控制的准确性。文献［19］提出考虑直流电压无差调节的MTDC 协调下垂控制策略，实现了MTDC 系统在不同工况下直流电压控制的低误差和功率控制的精确性。上述文献均指明，传统线性下垂控制存在功率控制不准确的问题，需要通过改进控制策略对存在的偏差进行补偿，但是并未对引起偏差的原因进行分析。

针对上述问题，文献［20］建立了两种不同的模型，研究直流输电线路压降对MTDC 系统功率控制准确性的影响，但是P-UDC下垂特性仍然被简述为线性关系，且并未提出相应的解决方案。文献［21］建立MTDC 网络矩阵模型，分析影响MTDC 线路损耗的因素，提出基于功率影响因子和线路阻抗影响因子的双因子下垂控制策略。文献［22］通过对直流网络潮流进行分析，说明了直流网络特性对采用下垂控制的换流站功率分配准确性的影响，并提出下垂系数可调的自适应下垂控制方法。上述文献虽然分析了直流网络对下垂控制的影响，但其分析结果仅指出了传输功率与网络损耗功率的关联，而并未直接说明直流网络特性引起的换流站P-UDC非线性下垂特性，且其控制策略中下垂系数整定复杂，尤其是自适应下垂系数的整定更为复杂，增加了控制的不确定性。

为解决上述问题，本文针对VSC-MTDC 系统，在直流输电网络拓扑未知的情况下，建立换流站PUDC通用数学模型，分析直流网络对换流站P-UDC非线性下垂特性的影响，直观获得换流站P-UDC下垂特性与直流网络特性之间的一般规律特征。基于上述分析结果，提出一种基于周期搜索的非线性下垂控制策略，在直流输电网络拓扑未知的情况下，利用搜索技术实时捕捉换流站的非线性下垂特性曲线，将其周期性地更新到换流站底层控制中，避免由于直流网络参数或运行点变化对换流站下垂控制造成的不利影响，提升VSC-MTDC 系统有功功率控制的准确性。

1 换流站非线性下垂特性建模与分析

图1 所示为VSC-MTDC 系统通用拓扑图，该拓扑包括：n个风电场换流站（WFVSC1至WFVSCn），将风电场发出的电能送入直流输电网络；m个电网侧换流站（GSVSC1至GSVSCm），将风电场经直流输电网络传输的电能送入m个非同步交流电网（AC1至ACm）；WFVSC 和GSVSC 之间的直流输电网络为黑箱通用模型，既可以是辐射网络，也可以是环网，该直流输电网络共包含WFVSC 对应的n个输入节点和GSVSC 对应的m个输出节点以及k个中间节点。WFVSC 运行于孤岛模式，建立和调节风电场的交流电压和频率［23］。GSVSC 运行于并网模式，其中，一台GSVSC 采用恒定直流电压控制，平衡整个系统功率和维持直流电压稳定［24］；其他GSVSC 采用P-UDC下垂控制，参与分配系统功率。

GSVSC 常采用的传统下垂控制［21］为：

式中：UDC和UDC，ref分别为直流电压的实际值和参考值；P和Pref分别为有功功率的实际值和参考值；kL为传统线性下垂系数。

针对图1 所示的VSC-MTDC 系统通用拓扑，分析GSVSC 的P-UDC下垂特性。为进行稳态特性分析，忽略直流输电线路电感和电容，只考虑影响稳态功率的直流线路电阻。通过联立VSC-MTDC 系统通用拓扑的节点电压方程和功率方程，即可得到GSVSC 的P-UDC下垂特性的数学表达式，推导过程详见附录A 式（A1）—式（A4）。

由附录A 式（A4）所描述的GSVSC 的P-UDC关系式可明显看出，每个GSVSC 的P-UDC下垂特性数学表达式均可表示为式（2）所示的统一形式：

式中：Ph和Uh分别为GSVSCh对应的有功功率和直流电压；kh和bh为GSVSCh对应的非线性下垂曲线的系数。

根据式（2）和附录A 式（A4）可知：

1）式（2）描述的是抛物线方程而非直线方程，说明GSVSC 的P-UDC下垂特性具有明显的非线性特征。

2）以GSVSCm为例，其下垂特性曲线方程为附录 A 式（A4）的 最 后 一 个 等 式：Pn+k+m=kn+k+mU2n+k+m+bn+k+mUn+k+m，根据该式可以看出，当GSVSCm的直流电压Un+k+m运行在某一稳态值 时，Pn+k+m与 直 流 输 电 线 路 电 阻Rn+k+m，1至Rn+k+m，n+k+m有 关，因 为 下 垂 系 数kn+k+m和bn+k+m受 到Rn+k+m，1至Rn+k+m，n+k+m的 影 响。当 这 些 直 流线路电阻因环境温度变化或电流热效应导致的温度变化而发生变化时，GSVSCm的下垂特性曲线方程Pn+k+m=kn+k+mU2n+k+m+bn+k+mUn+k+m便会随之发生变化。

3）仍 以GSVSCm为 例，Pn+k+m还 与 风 电 场 经WFVSC 输出到直流网络的电流相关，因为Pn+k+m=kn+k+mU2n+k+m+bn+k+mUn+k+m中的下垂曲线系数bn+k+m与直流网络中的支路电流有关，详见附录A 式（A4）的最后一个等式的详细展开式。当风电场输出功率发生变化而引起整个直流网络各支路电流发生变化时，下垂特性曲线系数bn+k+m将随之发生变化，继而使得Pn+k+m也发生变化。

综上所述，直流输电线路电阻发生变化或者风电场输出功率发生变化时，均会对式（2）所示的GSVSC 的非线性下垂特性产生影响，如果采用传统线性下垂控制，势必会导致有功功率控制不准确。

2 直流网络拓扑未知的周期搜索非线性下垂控制设计

根据第1 章对VSC-MTDC 系统通用拓扑中GSVSC 的非线性下垂特性分析可知，受直流输电网络特性和风电场输出功率的影响，采用定下垂系数的传统线性P-UDC下垂控制策略可能会导致GSVSC 有功功率控制的误差，影响所有换流站功率分配的准确性。为了减少这种不准确性，简单直接的方法就是充分考虑直流输电网络电阻和运行点的影响，利用附录A 式（A4）描述的换流站非线性下垂曲线详细方程代替传统的线性下垂曲线进行控制策略设计。然而，在采用附录A 式（A4）详细方程进行下垂控制设计时，需要获得各条直流输电线路的电阻和流经直流线路的电流等详细参数，测量困难，对通信要求较高，可靠性差，这一问题在柔性直流输电系统网络规模较大、节点数较多的情况下尤为严重。因此，本文提出一种针对直流输电网络拓扑未知的基于周期搜索的VSC-MTDC 系统非线性下垂控制，无需直流输电网络电阻和电流等即时详细信息便可实现GSVSC 准确的有功功率控制。

本文设计的基于周期搜索的非线性下垂控制策略包括下垂特性曲线搜索、下垂特性曲线周期更新、实时控制下垂曲线查表以及GSVSC 底层直流电压外环-交流电流内环双闭环控制4 个部分，其中下垂特性曲线搜索、下垂特性曲线周期更新、实时控制下垂曲线查表3 个部分构成上层控制，与远端调度进行协同，决定底层双闭环控制的参考信号。整体的控制框图如图2 所示。GSVSC 底层的直流电压外环-交流电流内环双闭环控制已十分成熟［1-2］，本文不 再 进 行 详 细 介 绍。图2 中：UDC，max和UDC，min分 别为GSVSC 直流电压在下垂特性曲线搜索过程中的最大限值和最小限值；T表示下垂特性曲线搜索的总时长；TS表示搜索的采样周期；UDC，0表示经过实时控制下垂曲线查表后得到的直流电压参考值；id，ref和id分别为底层双闭环控制中d轴电流参考值和实际值；iq，ref和iq分别为底层双闭环控制中q轴电流参考值和实际值；S表示搜索的运行状态，当S=1 时开启下垂特性曲线搜索，当S=2 时则关闭下垂特性曲线搜索；PWM 表示脉宽调制。

2.1 下垂特性曲线搜索

如图2 所示，下垂特性曲线搜索的主要作用是在直流输电网络拓扑未知的情况下，获取式（2）所示的GSVSC 实时非线性下垂特性曲线方程，该方法可以在不测量直流输电网络各线路电阻和电流的前提下，得到GSVSC 准确的下垂特性曲线。

图2 直流网络拓扑未知的基于周期搜索的VSC-MTDC 系统非线性下垂控制框图Fig.2 Block diagram of periodical searching based nonlinear droop control of VSC-MTDC system with unknown DC network topology

定义下垂特性曲线搜索过程中，GSVSC 直流电压外环参考值UDC，ref设置为：

式中：NTS表示搜索时长T内的第N个搜索采样点对应的时刻，且N=1，2，3，…。

具体地，以编号为h的单台GSVSC 为例进行说明，如图2 所示。当S=1 时，下垂特性曲线搜索启动，GSVSCh开始扫描提取其实时精确的下垂特性曲线Ph-Uh，即利用式（3），通过将GSVSCh直流电压Uh控 制 在[UDC，min，UDC，max]区 间 内，实 时 捕 捉 记 录每个采样时刻的直流电压Uh和对应的有功功率Ph，从 而 得 到 整 个 搜 索 总 时 长T内 的 若 干 组(Ph，l，Uh，l)（l=1，2，…，N）数据。在下垂特性曲线搜索过程中，为了获得更为准确的Ph-Uh下垂曲线，可以在实际操作允许的范围内尽量增大搜索时长T，同时减小TS，以获得更多(Ph，l，Uh，l)数据。此外，搜索时长T也与VSC-MTDC 系统功率控制响应时间有关，根据DL/T 5426—2009《±800 kV 高压直流输电系统成套设计规程》要求［25］，功率阶跃变化时的变化速率应限制在每秒0.3PN，因此要根据这一要求选取合适的T，以确保单位时间内换流站功率变化量不超过规定要求。

经过总时长T完成搜索过程后，使用最小二乘法将离散的数组(Ph，l，Uh，l)（l=1，2，…，N）进行曲线拟合，得到与式（2）形式一致的GSVSCh对应的非线性下垂特性二次曲线方程。当实际测量值(Ph，l，Uh，l)与式（2）拟合值的残差平方和最小时，即满足式（4）时，即可求得一组系数kh和bh，此时根据这组kh和bh拟合得到的曲线为最佳下垂特性曲线，即曲线的准确度最高。

式中：fLS(·)表示实际测量值(Ph，l，Uh，l)与式（2）拟合值的残差平方和最小值函数。

2.2 下垂特性曲线周期更新

利用搜索获得GSVSC 下垂特性曲线后，及时更新控制系统存储信息，为换流站底层控制提供参考信号，因此设计如附录B 图B1 所示的下垂特性曲线周期更新流程。图B1 中：初始时刻t0对应的各变量带有下标t0；下一采样时刻t1对应的各变量带有下标t1。

如附录B 图B1 所示，实时下垂曲线系数kh和bh从Ph-Uh初 始 时 刻t0的 下 垂 曲 线Ph=kh，t0U2h+bh，t0Uh开始更新。为避免采集直流输电线路参数和电流即时值，提升系统可靠性，通过GSVSCh本地信号与下垂曲线进行对比而得到的误差判断是否需要更新下垂特性曲线。

是否启动下垂特性曲线搜索更新的判据是：下一采样时刻t1采集的换流站有功功率Ph，t1是否与当前存储的初始时刻t0的下垂特性曲线方程计算所得有功功率P'h，t1=kh，t0U2h，t1+bh，t0Uh，t1一致，即

式中：ε为预先设定的误差阈值，其作用是为下垂特性曲线更新设置了不动作的死区，避免微小功率波动造成下垂特性曲线的不必要更新。为了实现比传统下垂控制更加精确的控制，并考虑到测量误差、噪声干扰等因素，在选择ε时，可以将其设置为采用传统线性下垂特性时误差的10%～20%左右，即根据式（1）可得：

2.3 实时控制下垂曲线查表

在下垂特性曲线搜索过程完成后，所得换流站实时下垂曲线Ph-Uh会自动更新并加载到实时控制下垂曲线查表环节中，如图2 所示。当原有下垂曲线被更新后的下垂曲线替换后，S=2。当远端调度系统发送有功功率参考值指令Pref时，根据Pref调用查表环节中的对应数据，从而得到GSVSCh的直流电压参考值UDC，0，将其作为换流站底层双闭环控制参考信号，实现对换流站的精确控制。

需要注意的是，在实际工程中使用本文提出的基于周期搜索的VSC-MTDC 系统非线性下垂控制策略时，如果直流输电线路参数和直流线路电流已知，则可以根据附录A 式（A4）的详细方程直接计算得到最准确的换流站非线性下垂曲线，然而系统参数的不确定性和时变性导致直接计算方法不现实。实际运行情况下直流输电线路参数和运行点未知，进行下垂曲线的搜索继而得到如式（2）所示的精准下垂曲线方程是最简单、有效的方法。由于所提控制策略主要针对直流输电系统稳态运行点变化较大的情况，建议在直流系统潮流变化较大时进行下垂曲线搜索更新，或者考虑风速、温度等自然条件对直流线路电阻和功率有较大影响时，按照季度、月份进行定期搜索更新（如一年内按照季度搜索更新4次）。此外，如果系统在下垂曲线更新过程中发生扰动，应当根据扰动大小确定是否继续进行更新，不影响系统正常运行的小扰动发生时可以继续进行搜索更新；但是如果发生故障等大扰动，应当先停止搜索更新，等系统达到新的稳态运行点后再根据实际情况判断是否需要搜索更新。

本文提出的针对直流输电网络拓扑未知的VSC-MTDC 系统周期搜索非线性下垂控制策略是一种通用方法，不仅适用于复杂的VSC-MTDC 系统，同时也适用于不同形式的下垂控制。

3 算例验证

参考现已投运的张北四端环网直流系统拓扑结构［8］（如附录B 图B2 所示），在MATLAB/Simulink仿真环境下进行建模，对上述理论与所提控制策略进行验证。附录B 图B2 中，GSVSC1采用定直流电压控制，GSVSC2采用P-UDC下垂控制。

仿 真 中 设 置WFVSC1、WFVSC2、GSVSC1和GSVSC2额定功率均为800 MW，额定电压均为±400 kV。直流输电线路①至⑧的额定电压均为±400 kV。为模拟温度对直流线路电阻的影响，分别采用在温度20、50、80 ℃下的线路参数进行仿真，线路采用交联聚乙烯电缆实际参数进行建模，该电缆在温度20、50、80 ℃下等效单位电阻分别为0.009、0.010 06、0.011 12 Ω/km，各线路在不同温度下的参数如表1 所示。仿真结果中各变量用标幺值表示，基准功率Pbase为800 MV·A，基准电压Ubase为400 kV。

表1 不同温度下直流线路①至⑧等效参数Table 1 Equivalent parameters of DC line ①to ⑧under different temperatures

3.1 换流站非线性下垂特性理论验证

本节以附录B 图B2 所示的已知具体直流网络拓扑的四端环网VSC-MTDC 系统为例，首先通过公式推导对第1 章中关于换流站下垂特性所呈现的非线性相关理论进行验证；其次，通过仿真进一步说明换流站非线性下垂特性。

3.1.1 换流站非线性下垂特性公式验证

图3 所示为四端环网VSC-MTDC 系统等效电路图，其中：R1至R8表示直流输电线路①至⑧的电阻；U1、U2、U3、U4与I1、I2、I3、I4分别表示附录B 图B2 中WFVSC1、WFVSC2、GSVSC1和GSVSC2直流侧的电压和电流；U5、U6、U7、U8与I5、I6、I7、I8分别表示直流输电网络中各中间节点的电压与电流；P1和P2分别为风电场经WFVSC1和WFVSC2输入VSCMTDC 系统的功率；P3和P4分别为直流网络经GSVSC1和GSVSC2输出到交流系统的功率。

图3 四端环网VSC-MTDC 系统等效电路图Fig.3 Equivalent circuit diagram of four-terminal VSCMTDC system with ring network

由式（11）可明显看出，GSVSC2下垂特性P4-U4表达式与式（2）的形式一致，描述的是抛物线而非直线，说明P4-U4下垂特性具有明显的非线性特性。此 外，P4与 直 流 输 电 线 路 电 阻R3、R4、R7有 关，而R3、R4、R7会因环境温度变化和电流热效应导致的温度变化而发生变化；R3、R4、R7还与直流输电网络传输的电流I3、I7有关，而I3、I7与风电场经WFVSC输出到直流网络的总功率相关。

上述对于典型四端环网VSC-MTDC 系统的分析结论与第1 章中针对直流输电网络拓扑未知的VSC-MTDC 通用系统相关分析结果具有一致性。

3.1.2 换流站非线性下垂特性仿真验证

本节验证直流网络参数或风电场输出功率变化对换流站非线性下垂特性的影响。图4 为直流线路电 阻R3、R4、R7和WFVSC 输 出 总 功 率 变 化 时 对 应的GSVSC2下垂特性曲线P4-U4。

从图4（a）、（b）和（c）可看出，随着直流线路电阻R3、R4和R7因 温 度 变 化 而 发 生 改 变 时，P4-U4下 垂特性也随之发生改变；根据图4（d）可知，当WFVSC输出到直流网络的总功率P1+P2变化时，P4-U4下垂曲线也发生变化。说明直流线路电阻和WFVSC输出的有功功率确实会对GSVSC2的P-UDC下垂特性产生影响。值得注意的是，当GSVSC2的有功功率P4接近1.0 p.u.时，P4-U4下垂特性在不同直流线路电阻以及WFVSC 有功功率变化的影响作用下，会表现出明显的非线性现象，如图4（a）至（d）中的局部放大图所示，这与式（11）推导的特性一致。

图4 GSVSC2非线性下垂特性仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of nonlinear droop characteristic of GSVSC2

此外，当GSVSC2的有功功率P4向远离1.0 p.u.的方向逐渐减小时，下垂曲线的非线性特性变得越来越不明显，近似呈现出线性特性，如图4 下垂曲线后半段所示。这一现象与式（2）和式（11）所描述的下垂特性曲线为抛物线有关。在不同的运行区间内，抛物线的斜率不同，下垂曲线的非线性变化趋势也不同。当运行点逐渐远离抛物线顶点时，其斜率的变化将逐渐变小，因而下垂曲线的非线性特性将逐渐变得不明显，即逐渐呈现出近似线性的特性，这一近似线性的特性正如图4 中各下垂特性曲线的后半段所示。在实际的控制中，当换流站运行点到达这一近似线性的区间时，换流站非线性下垂特性对于有功功率控制准确性的影响也随之减小，甚至达到可以忽略不计的程度。基于此，可将非线性下垂特性曲线划分为明显的非线性段和近似线性段，只对明显的非线性段进行下垂曲线搜索，可以在一定程度上减少周期搜索总时长。

上述仿真结果验证了第1 章分析的主要结论，并且显示了为满足功率精准控制的要求，VSCMTDC 下垂控制需要依据系统即时的参数和运行状态而进行调节和矫正。

3.2 基于周期搜索的非线性下垂控制策略验证

本节通过3 个不同算例，验证提出的基于周期搜索的非线性下垂控制相比于传统线性下垂控制的优越性。

3.2.1 算例1：换流站下垂特性曲线比较

“生态环境保护是一项重大政治任务，关乎发展、稳定和民生，既要到点到位治标，更要建立常态化的机制，久久为功治本。”在今年7月召开的全省生态环境保护大会上，进一步明确了云南省生态文明建设的治本之策。

算例1 中，对比GSVSC2分别采用传统线性下垂控制策略和采用本文所提基于周期搜索的非线性下垂控制策略时对应的下垂曲线的精确性。

仿真中，设置GSVSC2直流电压参考值在［0.998 5，0.999 5］p.u.范围内逐渐增加，变化间隔为0.000 05 p.u.，共计对应21 个运行点，这21 个运行点所连曲线即为GSVSC2真实的下垂特性曲线。绘制传统线性下垂曲线和由搜索动作得到的非线性下垂曲线，与GSVSC2真实运行点进行对比，仿真结果如附录B 图B3 所示。该算例中，直流输电线路采用温度为20 ℃时的电阻值。

由附录B 图B3 可明显看到，当GSVSC2的直流电压U4变化时，由本文所提控制策略所得下垂曲线与传统下垂控制所得的下垂曲线在大部分区间内基本重合，即在直流电压［0.998 75，0.999 50］p.u.区间内，两种控制方案对应的下垂曲线完全相同。这一区间内的实际运行点既能落在传统线性下垂曲线上，又能落在由所提控制策略对应的下垂曲线上。上述结果说明，在这一区间内（即下垂曲线的近似线性段），使用传统线性下垂控制和所提控制策略均符合换流站实际下垂特性，因此采用两种控制策略均能准确实现对换流站的功率控制。

但是，从附录B 图B3 的局部放大图可以看出，当直流电压从0.998 50 p.u.变化到0.998 75 p.u.时，由本文所提控制策略所得下垂曲线与传统线性下垂控制所得下垂曲线不再重合，由本文所提控制策略得到的下垂曲线表现出明显的非线性特性，与式（11）描述的特性一致。将本文所提控制策略所得下垂曲线和传统线性下垂控制所得下垂曲线分别与换流站实际运行点进行对比，可以更加直观地观察到换流站实际运行点能够准确落在由本文所提控制策略所得下垂曲线上，而与传统下垂曲线之间存在明显偏差，正是这一偏差造成了传统线性下垂控制的不准确。

仿真结果表明，本文提出的基于周期搜索的非线性下垂控制策略，相比于传统线性下垂控制策略能够更加准确地描述考虑直流输电网络特性时换流站下垂特性曲线的非线性特征。

3.2.2 算例2：网侧换流站功率参考值阶跃响应时控制准确性对比

算例2 主要对比分别采用本文所提基于周期搜索的非线性下垂控制策略和传统线性下垂控制策略时，换流站在有功功率参考值阶跃响应下控制的准确性。图5 和附录B 图B4 为GSVSC2有功功率参考值在不同区间内发生阶跃变化时的仿真波形，其中，图5 对比在下垂曲线非线性段的阶跃响应，附录B图B4 对比在下垂曲线近似线性段的阶跃响应。

图5 GSVSC2在下垂曲线非线性段的阶跃响应Fig.5 Step response of GSVSC2 in nonlinear segment of droop curve

如 附 录B 图B4 所 示，5 s 时Pref从0.5 p.u.突 变为0.2 p.u.；10 s 时Pref从0.2 p.u.突变为0.4 p.u.。由此可知，无论是采用本文所提基于周期搜索的非线性下垂控制策略还是传统线性下垂控制策略，经过控制换流站的有功功率均能准确追踪参考值，直流电压也能与下垂曲线上对应的直流电压参考值吻合，说明在下垂曲线的近似线性段区间内，两种控制都能精确实现有功功率控制。

如图5所示，5 s时Pref从0.9 p.u.突变为0.92 p.u.；10 s 时Pref由0.92 p.u.突变为0.93 p.u.；15 s 时Pref由0.93 p.u.突变为0.94 p.u.。当系统运行于下垂曲线的非线性段时，以15～20 s 仿真波形为例进行分析，当换流站采用传统线性下垂控制时，根据此时的Pref为0.94 p.u. 可得到对应的直流电压参考值为0.998 555 p.u.，如图5（b）所示，但在该直流电压参考值下，由于换流站下垂特性的非线性特征，换流站实际有功功率为0.937 2 p.u.≠0.94 p.u.，如图5（a）所示，即有功功率的参考值和实际值之间存在误差。结合图4 和图5 可知，有功功率参考值和实际值的误差在有功功率接近1 p.u.时逐渐增大。当GSVSC2采用所提出的基于周期搜索的非线性下垂控制时，有功功率的参考值和实际值重合，实际值能够完全跟踪参考值，说明采用所提基于周期搜索的非线性下垂控制策略能够精确控制换流站的有功功率。

3.2.3 算例3：风电场侧换流站功率阶跃变化时的动态响应

算例3 仿真了风电场侧换流站WFVSC2的功率发生阶跃变化时，GSVSC2的动态响应过程。初始状态，WFVSC2的功率P2设为0.4 p.u.，GSVSC2功 率指 令Pref始 终 为0.9 p.u.；5 s 时，WFVSC2的功率P2从0.4 p.u.突变为0.6 p.u.，仿真结果如图6 所示。

如图6 所示，当P2处于初始功率0.4 p.u.时，无论采用传统下垂控制还是本文提出的基于周期搜索的非线性下垂控制，换流站的有功功率均能准确追踪参考值，说明此时两种控制都能实现有功功率精确控制。

在5 s 之后，P2从0.4 p.u.阶跃变化为0.6 p.u.，系统运行点发生较大改变。此时如果采用传统下垂控制，GSVSC2的有功功率为0.971 4 p.u.，已不能准确跟踪功率参考值0.9 p.u.，如图6 所示。但是当采用本文提出的基于周期搜索的非线性下垂控制时，在WFVSC2功率发生变化之后，GSVSC2根据式（5）所示的判据检测到系统运行点发生了明显变化，开始启动搜索过程。为了详细展示搜索过程，并避免换流器中高带宽控制器的暂态干扰，将搜索的控制周期T设为15 s。经过15 s 的搜索过程之后，得到GSVSC2在新的运行状态下的下垂曲线并进行更新。经过下垂曲线搜索和更新之后，根据GSVSC2的功率指令Pref为0.9 p.u.，GSVSC2能够准确追踪该指令使有功功率控制在0.9 p.u.。

图6 GSVSC2在风电输出功率阶跃变化时的动态响应Fig.6 Dynamic response of GSVSC2 with step change of wind power output

综上，通过3 个不同的算例均能够说明所设计的基于周期搜索的非线性下垂控制策略对有功功率控制的精确性明显优于传统线性下垂控制策略。

4 结语

本文提出一种基于周期搜索的VSC-MTDC 系统非线性下垂控制策略，可在未知直流输电网络拓扑的情况下，实现电网侧换流站有功功率的精确控制。首先，推导考虑直流输电网络特性的换流站下垂特性通用数学模型，发现其下垂特性本身具有明显的非线性特征，并且随着直流线路参数和运行点的变化，换流站非线性下垂特性曲线会发生变化，这将导致换流站功率控制的不准确。为解决这一问题，设计基于周期搜索的VSC-MTDC 系统换流站非线性下垂控制策略，在无须测量直流输电网络参数等即时信息的前提下，利用搜索技术准确还原考虑直流输电网络特性的换流站非线性下垂特性二次曲线，并在实时控制查表模块中更新下垂曲线周期，为换流站底层控制提供参考值，准确实现换流站有功功率的控制。所提控制策略对通信要求低，只需采集换流站本地信息即可得到准确的下垂控制曲线，并且避免了复杂的下垂系数整定过程。最后，利用仿真验证换流站非线性下垂特性理论，并通过不同算例验证了所提基于周期搜索的非线性下垂控制策略相比于传统线性下垂控制策略的优势。

本文仅以单个换流站为例进行验证，但是所提控制策略也适用于更大规模的VSC-MTDC 系统。未来，可在本文基础上，进一步深入研究多个换流站基于周期搜索的非线性下垂控制之间的相互协调，如两个换流站同时进行下垂曲线搜索时如何协调控制等问题。

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