考虑用户能量优化调度的配电网灾后故障恢复策略

陆秋瑜，江里舟，别朝红，郑建平，杨银国，于 珍，李更丰

（1. 西安交通大学电气工程学院，陕西省西安市 710049；2. 广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东省广州市 510030）

0 引言

2019 年8 月，超级台风“利奇马”登录中国东南沿海后，导致4 000 余条线路退出运行，造成近10 万个台区以及超过670 万用户停电，对浙江、江苏、福建、上海等多达11 个省市的电力系统运行造成严重破坏［1-3］。相较于输电系统，配电系统更容易受到极端自然灾害的破坏［4-5］。主要原因包括：1）配电系统结构通常为辐射状，网络冗余度较低，节点之间连通性较差［6］；2）以水泥杆塔作为基础的架空配电线路在自然灾害中的故障率远高于以铁塔作为支撑的架空输电线路［7］。因此，考虑配电系统在灾害面前的脆弱性及其直接对用户供电的重要属性，本文选择将配电系统灾后负荷快速恢复作为研究内容。

实现灾后配电系统快速恢复的关键是充分利用各类灵活性资源［8-10］。文献［11］利用远动开关组成的配电网重构系统隔离故障线路与节点，从而保证了故障区域外节点的稳定供电。文献［12］利用分布式机组在应急状态下能够给重要负荷供电的能力，通过控制未受损远动开关的断开与闭合，将系统分割为若干个以分布式机组为根节点的微网，对下游节点与负荷进行恢复，有效减少了灾害对配电系统的不利影响。重构系统与分布式机组的配合使用显著增加了恢复策略的灵活性。文献［13］将维修人员调度纳入恢复策略，帮助配电系统从受损状态快速修复至灾前状态，突破了原有故障恢复策略仅提供临时供电方案的局限。虽然前述文献提出的诸多策略成功实现了灵活性资源灾后充分利用，但已有策略在负荷建模方面存在提升空间。具体而言，已有策略认为节点功率是连续且可调控的。一般地，一个配电网节点上通常会接入“成百上千”个居民用户，而只会接入“一个或几个”工业用户。因此，对于居民负荷所在节点，调度中心可选择“分批次、数十数百”地恢复负荷。此时，虽然某一特定居民用户的功率不可控，但是多个居民用户聚合后的功率具有一定的统计规律，因此负荷可近似认为是可控且连续的。然而，对于大型负荷所在节点，由于其功率主要由一个或几个主体决定，功率不可控性较高，无法沿用简单负荷模型进行刻画。

随着智能电网概念的推广与普及［14-15］，配电网中不少大型负荷或工业用户建立了能量管理系统（EMS）对自身用能进行优化管理［16］。该趋势显著增加了用户曲线的灵活性。文献［17］探索了负荷需求侧响应对灾后恢复策略的影响，利用“价格-功率”阶梯曲线对负荷灾后实际功率进行分块后建模。此外，文献［18］通过用户电器分类的方式，明确用户在灾后不同时段、不同电价下的负荷需求响应功率大小，建立了第1 阶段调度分布式机组、第2 阶段调度移动电源等设备的鲁棒优化模型。然而，文献［17-18］中使用的负荷需求侧响应模型认为用户灾后功率与电价信号是分段线性映射关系，与恢复停电时间、停电前运行计划等因素无关。实际上，EMS 在恢复供电后的决策过程要比上述文献考虑的负荷需求侧响应过程更加复杂。具体而言，在工业园区恢复供电后，EMS 会综合考虑实时电价以及停电时段内园区产能丢失情况，重新制定最优用电计划，进而减少所服务主体因灾害受到的经济损失［19］。换而言之，在灾后恢复阶段，EMS 可能会将整个园区功率提升至最高水平以弥补灾害袭击过程及前期停电导致的产能损失。因此，如果假定EMS指导下的工业园区用能维持灾害发生前的原方案不变或沿用已有文献提出的分段映射方法进行建模，可能会使所得恢复策略无法避免各个大型负荷恢复供电后对有限发电功率或有限线路容量的争夺，导致恢复策略因不满足配电网安全运行要求而失效，严重时甚至会造成二次故障，引发系统更大范围停电事故。

为解决上述挑战，本文在以下3 个方面展开研究：

1）提出一种能够适应EMS 接入的配电系统灾后快速恢复双层优化模型。该模型外层问题从配电网调度中心视角出发，利用重构系统、分布式机组以及抢修人员所具备的灵活性，最小化系统总负荷丢失率。内层问题为EMS 指导下工业园区灾后经济调度问题。

2）在故障快速恢复模型中，使用时间-空间网络（time-space network，TSN）［20-21］对抢修人员通行的交通网络进行建模，用于确定故障线路抢修顺序以及抢修人员在空间的移动方案。

3）为解决所提双层优化问题无法直接求解的难题，使用Karush-Kuhn-Tucher（KKT）条件对内层问题进行处理，从而将双层问题转变为可高效求解的单层混合整数线性规划（MILP）问题，保证了所提模型的实用性。

1 问题描述

如图1 所示，配电网调度中心通过故障指示器、测量装置和用户侧反馈等途径收集自然灾害造成的线路故障信息［7，11］。信息收集完成后，调度中心将综合考虑辖区内灵活性资源配置（重构系统、发电功率、抢修人员）以及系统负荷情况，制定具体恢复策略。

图1 考虑EMS 接入的配电网故障快速恢复架构Fig.1 Quick recovery framework for distribution network considering EMS access

故障线路修复是配电网故障快速过程的重要手段，其理论基础是交通网络模型。已有文献通常直接给出交通网络模型的具体方程，较少对相应网络如何从实际交通系统中抽象得到的流程进行介绍与描述。为此，本文对此进行补充。首先，调度中心通过配电网地理信息系统（GIS）查询故障线路所在地［23］；然后，调度中心利用现代导航系统或者Floyd［10］、Dijkstra［21］等 最 短 路 径 搜 索 算 法 获 得 各 点之间通行的最短时间。附录A 图A2 展示了经上述2 个步骤得到的维修人员交通网络。在2.3 节中，本文将对交通网络的约束与方程进行说明。

2 一般配电网故障快速恢复模型

2.1 目标函数

为尽可能减少自然灾害对配电网运行破坏的后果，调度中心通常以全系统负荷丢失率最小为目标［24］，如式（1）所示。

2.2 配电网模型

2.2.1 拓扑约束

为确保配电网在恢复过程保持辐射状结构，需要使用虚拟网络模型限制配电网结构的改变。虚拟网络是对实际配电系统节点、线路之间关联关系进行抽象处理后得到的一种拓扑。虚拟网络模型形式有多种，本文所采用的是单一物品虚拟网络模型，详细介绍参见文献［25-26］。本文使用的虚拟网络与实际系统的关系可描述为：1）只有在虚拟网络中恢复/充能的节点，其负荷才能在配电网中被恢复；2）只有在虚拟网络中处于工作状态的线路才能在配电网中正常运行，否则该线路中功率为0。

灾后线路分为4 类，对于正常的带开关线路，其线路两端节点在虚拟网络中的状态与该线路的关系可由式（2）描述；对于故障的带开关线路，除式（2）外，还应增加式（3）确保线路在未修复前保持退出运行状态：

式（2）表明，带有开关的线路投入运行的条件是两端节点均处于充能状态。

对于正常无开关线路，其两端节点状态将与线路状态保持一致，如式（4）所示。

对于故障无开关线路，修复前线路维持在退出运行状态，线路两端节点与线路状态之间联系解耦，修复后线路状态与两端节点状态将保持一致，上述关系可由式（5）和式（6）表示。

2.2.2 运行约束

配电网运行约束由线路与电源安全运行约束、节点电压限制、节点功率平衡、潮流方程组成。其中，本文使用广泛应用于辐射状配电网优化调度的DistFlow 模型［27］对潮流方程进行线性化处理。上述约束的具体表达式如下：

式 中：pl，t和ql，t分 别 为 线 路l上t时 刻 的 有 功 功 率 和无 功 功 率；pg，t和qg，t分 别 为 电 源g在t时 刻 产 生 的 有功功率与无功功率；vn，t为节点n在t时刻的节点电压幅值的平方；qLn，t为节点n在t时刻的无功 负荷；φn为节点n的功率因数角；Pmaxl和Qmaxl分别为线路l能够传输的最大有功功率和无功功率；Pmaxg、Pming和Qmaxg、Qming分别为电源g处于运行状态时生产的最大、最小有功功率和最大、最小的无功功率；Vmaxn和Vminn分别为节点n电压幅值上、下限；Rl和Xl分别为线路l的电阻和电抗。

2.3 基于TSN 的交通网络模型

2.3.1 TSN 介绍

TSN 是一种将可移动资源调度路径在时间为横坐标、空间为纵坐标的坐标系中进行表示的模型［21］。基于TSN 建立的交通网络模型具有便捷直观、适应性好、拓展性强、计算复杂度可控的优势，同时还具备与电力系统模型耦合的条件［28］。由于TSN 的应用在国内现有文献中相对较少，为提高可读性，本文以附录A 图A2 中的交通网络为例说明TSN 建模一般应用思路［29］。

假定维修调度人员在t-1 时刻位于线路3-5 所在位置，并被安排前往故障线路2-3 所在位置进行抢修。根据交通网络信息，从线路3-5 位置前往线路2-3 所在线路位置需要耗费ΔT。换而言之，维修人员将在t时刻抵达线路2-3。为刻画上述移动过程，在时间-空间坐标系中，可建立一个以（t-1，3-5）为起点，以（t，2-3）为终点的向量，如图2（a）中的红色实线箭头所示。此类用于描述维修人员随时间变化而位置发生改变的向量，称为“转移弧”。

图2 维修人员移动路径的时间-空间网络Fig.2 TSN of transportation path for repair crew

进一步，当维修人员在t时刻抵达故障线路2-3后，需要停留在该位置进行抢修，假定维修耗时ΔT。同理，可建立一个以（t，2-3）为起点，以（t+1，2-3）为终点的向量描述该过程，如图2（a）中棕色虚线箭头所示。此类用于描述维修人员在某处停留，平行于时间轴的向量，称为“停车弧”。

由于在得到具体线路抢修序列前，事先并不确定某一时刻维修人员的位置以及下一个时段中可选择的路径，故需要将交通网络中所有可能的路径在时间-空间坐标系中进行表示。图2（b）绘制了t时段维修人员在附录A 图A2 交通网络中所有可能出现的行为：在3 条故障配电线路之间移动（6 个转移弧）以及在3 条故障配电线路对应位置处停留（3 个停车弧）。如果重复上述步骤，绘制出每一个时刻所有的转移弧与停车弧，如图2（c）所示，则可将一个交通网络完全映射至时间-空间坐标系中。在后续部分中，本文将围绕图2（c）给出TSN 数学方程。

2.3.2 TSN 约束

TSN 约束由两部分组成：空间唯一性约束与流量连续性约束。

1）空间唯一性是指：在交通网络中移动的可移动性资源/维修人员，在任意时间内，都只能出现在空间的一个位置。该约束在TSN 中的含义为（以图3 为例）：用一条浅蓝色的色带覆盖时段［t，t+1），并在图中保留所有与色带存在重叠的转移弧与停车弧，如橙色线段所示。这些弧的含义为：维修人员在某一时段内所有可能出现的空间位置。那么，如果对每一个弧，建立一个0-1 变量来表征维修人员是否位于该弧上，则图3 中所有橙色线段对应的变量求和应当恒等于1，具体方程可表示为：

图3 TSN 约束的物理含义Fig.3 Physical implications of TSN constraints

2）流量连续性是指：可移动性资源/维修人员在前后2 个连续时段中，所处空间位置不能发生突变。该约束表明，对于TSN 中任意节点（以图3 中（t+2，2-3）点为例），以其为终点的弧对应的变量之和（节点注入量，图3 中绿色线段）等于以其为起点的弧对应的变量之和（节点流出量，图3 中棕色线段）。上述约束可表示为：

式中：a∈A，a'∈A；BT为TSN 中所有节点的集合；tend为最后时段；T{1，tend}表示从时间集合T中删去首、尾2 个时段。

当t=1 时，如果节点b为维修人员r的初始起点，用1 替代式（21）右侧部分；否则，用0 替代。当t=T时，式（21）可视情况决定是否需要添加至模型中。

2.4 交通网络与配电网耦合约束

维修人员抵达故障线路所在位置后，着手进行线路维修。当维修累积工作量超过修复所需工作量时，线路视为已被修复，可根据调度指令投入运行。上述过程可由下列方程表示：

式中：Sr为第r组抢修人员的修复线路效率/能力；Wl为故障线路l的修复所需工作量，用于刻画线路损毁程度与修复难度；a∈l为只有当维修人员位于线路l位置并处于在该位置的停车弧a时，其工作量才能被累计至线路l的修复过程；wl，t为故障线路l的截止至t时刻的累积修复工作量。

式（22）中，当t= 1 时，有wl，0=0。式（24）的含义为当故障线路投入运行后，将保持正常状态。

综上，考虑配电网重构、分布式电源接入以及维修人员调度的一般故障快速恢复模型OP1目标函数为式（1），约束条件由式（2）至式（24）组成。

3 EMS 接入的配电网故障快速恢复模型

含EMS 的配电网节点可被分为两类：普通负荷与EMS 管理的负荷。

普通负荷主要由居民用电、商业写字楼等用户组成，其用能特性通常具有灵活性差、可调节空间小的特点。故本文假定收到恢复供电信号后，普通负荷的实际功率将恢复至日前预测值。

EMS 管理的负荷在日常运行中能够通过储能、机组间协调运行、多能互补等手段，实现用电曲线的移峰填谷，故具备一定的调节空间［14］。因此，收到来自配电中心的恢复供电以及电价信号后，EMS 管理的负荷将根据自身实际情况，重新制定符合自身利益的用能曲线，因而灾后的实际用电曲线可能与日前预测曲线存在一定偏差。

3.1 普通负荷节点模型

根据假设，普通负荷节点在恢复供电后，实际功率等于日前预测值，该过程可由下式表示：

3.2 EMS 管理下工业园区节点模型

EMS 在收到来自配电网调度中心的恢复供电以及电价信号后，会根据自身园区的受灾情况以及生产需求，重新制定园区的用能曲线，使得所管理园区经济损失最小化。对于EMS 管理节点n（n∈N1，N1为EMS 接入的节点集合），EMS 的目标函数可表示为：

式（29）的含义为工业园区灾后的总产能不会超出日前经济调度决定的总产能。

在一般园区EMS 运行中，储能与分布式电源是建模重点关注的元件［30-31］。然而，在配电网灾后快速恢复的研究视角下，针对上述两类设备的建模意义并不显著。首先，受灾配电系统结构不完整，考虑到园区储能与分布式机组功率反送较易引发灾后配电系统潮流方向改变，因此园区间、园区与其他用户间的电能交换过程通常被禁止［12］。其次，工业园区在收到供电恢复信号后，一般情况下会通过尽可能增加储能与分布式机组输出功率的方式来弥补因受灾停电丢失的产能，这导致上述设备灾后调度策略相对固定。换而言之，式（29）中出现的PLn，t实质上可以认为是园区实际功率减去其储能与分布式机组对应时段最大输出功率后的值。虽然本文在此处未考虑储能与分布式机组的影响，但需要说明的是，在EMS 模型中加入储能与分布式机组模型，并不会从根本上改变其线性规划问题的数学本质，因此本文所提方法与策略依旧适用。

综上，EMS 管理下的工业园区数学模型OP2的目标函数为式（27），约束由式（28）和式（29）组成。

此外，与普通负荷节点相同，恢复供电后，工业园区将不再停电，故应增加约束：

将3.1 节和3.2 节给出的普通节点模型式（25）与式（26）、EMS 管理下工业园区数学模型OP2与式（30）添加至OP1的约束中，可得到EMS 接入后配电网故障快速恢复模型OP3。

4 算法与流程介绍

4.1 双层优化问题的处理方法

式中：0 ≤a⊥b≥0 的含义为a≥0，b≥0，ab=0。

综上，用式（31）至式（34）替换OP3中出现的内层问题OP2，可将其双层优化结构转变为单层优化结构。转变为单层优化问题后的OP3，由于含有KKT 条件包含非线性的互补松弛约束，需要使用大M法对其松弛，具体步骤详见附录B。

对KKT 条件引入的互补松弛约束进行处理后，优化问题OP3被转换为能被成熟商业优化器（如CPLEX、Gurobi 等）快速求解的单层MILP 问题。换而言之，配电网调度中心通过求解变换后的优化问题OP3，能在较短的时间内获得最优故障恢复策略，并在灾后第一时间发送各项指令至配电网重构系统，各分布式机组并及时通知维修人员移动，这为故障恢复策略实施赢得了更多时间。

4.2 流程介绍

综合前述内容，考虑工业园区EMS 接入的配电网故障快速恢复的流程包含4 个步骤，具体流程详见附录A 图A3。第1 步，采集数据，主要任务为：收集配电网基本信息、故障线路信息和负荷信息并完成负荷分类。第2 步，利用所获信息，建立配电网模型、基于TSN 的交通网络模型以及普通与EMS 管理的两类负荷节点模型，构建具有MILP 形式的单层优化问题OP3。第3 步，调用商业优化器求解模型。第4 步，将所得恢复策略准确发送至各维修人员、开关、分布式机组以及节点，确保恢复策略准确、及时、有序实施。

在工程实践中，负荷功率的不确定性会给配电网灾后运行带来诸多挑战。本文提出的模型与策略属于确定性优化问题，但使用了EMS 模型刻画大型用户灾后用能行为。与将大型用户等效为节点负荷的常见处理方法相比，本文的做法在一定程度上减少了大型用户因用能灵活性产生的功率变化，降低了系统整体负荷的不确定性水平。此外，在附录A图A3 采集数据步骤中，通过预测与聚类等途径，可以获得较为精确的负荷用能曲线，进而能够有效控制负荷侧不确定性。虽然该部分研究是系列研究内容之一，但并不是本文主要研究内容，受篇幅限制，本文并未展开详细论述。

5 案例分析

5.1 改进IEEE 33 节点配电网系统介绍及案例设计

本文基于改进IEEE 33 节点配电网系统对所提快速恢复模型与流程的有效性进行了验证。附录C图C1（a）展示了实验使用的配电网系统拓扑、EMS接入分布以及分布式机组配置情况。上述资源具体参数详见表C1 至表C3。图C1（b）为配电系统对应的实际交通网络，包含各线路的空间位置、相邻线路之间的通行时间以及维修人员所在的初始位置。在建立策略前，需要对图C1（b）的交通网络进行预处理，具体步骤见前文。本文共设计1 个基础场景案例和5 个用于灵敏度分析的案例。在基础场景中，假定配电网中共有10 条线路因自然灾害遭到破坏，如图C1（a）所示。其他5 个案例分别在受灾程度、EMS 接入、电价信号、分布式机组数量、维修队伍数量方面与基础案例存在差异，具体如表1 所示。所有案例的仿真时长为6 h，时间间隔ΔT=15 min，共24 个时段。

表1 案例设计与比较Table 1 Cases design and comparison

实 验 在 CPU 型 号 为 Intel Core i7-8700@3.20 GHz 的计算机上进行，编程软件为MATLAB R2014b，优 化 器 为Gurobi 9.1.0，“gap”设 置 为0.000 1。

5.2 结果分析

图4、附录C 图C3 与图C4 分别展示了各案例中测试系统负荷恢复曲线、分布式机组有功功率曲线以及维修人员调度方案。接下来，本文将对所得结果作进一步分析。

图4 系统负荷恢复曲线Fig.4 System load restoration curves

5.2.1 基础场景

灾害发生后，共有10 条线路退出运行，导致在恢复初期，系统仅保留18.54%的负荷，如图4（a）所示。由于线路2-3 以及19-20 同时退出运行，根据图C1（a）展示的配电网拓扑，除节点1、2、19 外的其他节点与配电网变电站所在节点1 失去同步，形成孤岛。因此，如果在上述2 条线路修复前对其他节点进行负荷恢复，则需要依赖系统本身拥有的分布式机组。由图C3（a）可知，分布式机组G1 和G3 在灾后第一时间成为临时电源，为其邻近节点供电。然而，在该过程中分布式机组G2 一直处于关停状态。其原因为：G2 所在节点的附近负荷主要是以工业园区为主，同时又由于线路24-25 没有配备开关，因此如果G2 成为电源，则需要同时向位于节点24、25 的2 个工业园区供电。考虑2 个工业园区EMS 的逐利特性，G2 有功出力上限（800 kW）无法同时满足2 个工业园区需求（588 kW+588 kW），因此在整个恢复过程中处于停机状态。上述结果表明，除装机容量外，分布式发电机组的选址会直接影响到其在灾后发挥作用的大小。

在配电网开始恢复后的2.5 h，测试系统的负荷恢复水平迎来了大幅提升。由附录C 图C4 中的案例1 维修人员调度方案可知，系统供电情况的改善根本原因来自该时段维修队1 和2 分别完成了线路2-3 和3-4 的抢修，表明系统大部分节点（除18、26、27、28）在重构系统支持下能与配电变电站重新取得同步并恢复供电。与提供临时供电方案的分布式机组相比，维修人员通过抢修线路的方式使得更多的节点与变电站重新取得同步，进而从根本上解决负荷的供电问题，帮助配电网快速恢复至灾害前状态。因此，将维修人员调度纳入恢复策略考虑范畴是进一步提升配电网弹性的重要举措。

图4（a）显示，在故障恢复后的2.5～5.0 h 内，系统实际恢复的负荷与预测功率的比值超过100%。由于普通居民负荷的可调节性较差，且在本文所提模型中被设定为实际功率不会超过日前预测功率，因此该现象是由于EMS 接入产生的。EMS 为了尽可能减少自然灾害引发的停电事故给自身园区造成的经济损失，在恢复供电后会重新制定园区用能计划。仿真结果表明，EMS接入下的系统负荷实际功率曲线与电价信号表现为负相关。如2.5 h后，图4（a）中的曲线表现为“两谷一峰”，而附录C 图C2 中的电价信号1 表现为“两峰一谷”，二者呈现互补关系。

由于对电价信号弹性、受故障影响程度、恢复供电时间不同，不同工业园区在一次自然灾害中受到的损失和应对情况存在差异。附录C 表C4 展示了基础场景中6 个工业园区在灾害中的损失情况。仿真结果显示，园区3 没有因自然灾害而产生直接经济损失，其原因为：故障发生后，分布式发电机组G1第一时间向园区3 进行供电，因此其实际用能计划可以与日前预测值保持一致。园区4 和园区5 虽然位于不同节点，但由于两者之间线路未因自然灾害退出运行且未配备开关，因此其恢复供电具有同时性，且由附录C 表C3 可知，两者功率曲线的预测值相同。但在相同的自然灾害袭击下，园区4 的成本增加了10.4%，而园区5 的成本增加了14.0%。这是因为园区4 的单位电能产值比园区5 小，即园区4对电价信号的弹性比园区5 的弹性大。因此，园区4可以有选择地通过减少灾后用电量来避免在电价高峰时期生产，进而保证自身利益最大化。综上，在故障恢复过程中考虑工业园区EMS 接入的做法，能有效帮助配电网调度中心形成更加符合工程实际且用户愿意接受的恢复方案，进而促使“供”“用”双方协同抵御自然灾害。

5.2.2 灵敏度分析场景

为进一步探索不同因素对配电网恢复产生的影响，本文对5 个用于灵敏度分析场景进行了仿真。

1）案例2：配电网受灾更加严重

相较于基础场景，案例2 中的故障线路数增加了5 条。图4（b）显示，恢复初期，全系统供电未受影响负荷比例与基础场景相比降低13.42%，且在前6 h 内，配电网的总负荷恢复率比基础场景降低了约7.25%。虽然故障线路数量增加给灾后恢复方案带来了更高复杂性，但本文所提模型依然能够有效适应此类场景变化，形成既能适应EMS 接入又能同时协调分布式发电机组运行、维修人员调度与线路抢修方案的最优故障恢复策略。

2）案例3：不考虑EMS 接入

案例1 与案例3 的结果可用于对比分析EMS 对灾后恢复策略的影响。如图4（c）所示，案例3 中系统负荷恢复曲线比基础场景恢复曲线更加平缓，系统开始恢复供电的时间为2.25 h，比基础场景提早1 个时段。该现象表明，与普通负荷相比，EMS 的接入可能会导致配电网部分节点恢复供电时间的延后。虽然EMS 接入后其逐利特性给配电网灾后恢复带来了新的挑战，但如果从系统总恢复率的研究视角出发，EMS 的接入在一定程度上提升了配电网弹性。对比图4（a）与图4（c）可知，前6 h 系统负荷总恢复率在EMS 接入下可以达到76.25%，而在无EMS 接入下仅为69.18%，相差达7.07%。这是由于EMS 的应用使得负荷在灾后运行具有一定的灵活性，可以通过恢复供电后的“额外用电”弥补前期灾害造成的电能缺供。此外，对比分布式机组调度方案（附录C 图C3（a）和（c））以及图C4 中的维修人员调度方案不难发现，是否考虑EMS 会对灾后恢复策略生成产生重大影响。仿真结果表明，如果恢复策略制定得当，EMS 接入对配电网灾后恢复的影响不一定总是负面的，它可能通过挽回损失的方式助力配电系统弹性提升。综上，无论从实际工程应用角度出发，还是从适应配电系统智能化发展的趋势，或是从进一步提升配电网弹性的角度，将EMS 影响纳入配电网恢复考虑范畴具有重要的意义。

3）案例4、5：灵活性资源配置发生变化

图4（d）和（e）表明，减少分布式机组数量会削弱配电网对灾害的抵御能力，增加维修人员数量会强化配电网弹性。除上述趋势外，基于测试系统的仿真结果表明，增加一组维修人员对系统弹性提升的效果可能会优于增加一台分布式发电机组。观察图C4 可以得出，分布式发电机组主要在恢复初期对配电网起到一定的支撑作用，但具体效果不仅取决于分布式机组本身功率，还受灾情、系统结构等多方面影响。维修人员对配电网的提升主要体现在恢复阶段中后期，其效果主要取决于其初始位置与故障点之间的远近。虽然灵活性资源越多配电网韧性越强，但在实际工程中，配电网调度中心或运营主体应对自然灾害的投资预算总是有限的。因此，在提升配电网弹性的具体实践中，不仅需要关注分布式发电机组定容选址、维修人员数量配置，还需要关注维修人员初始位置设定以及不同资源之间的配合，确保所配置的灵活性资源能够充分发挥预期作用。

4）案例6：电价信号发生改变

电价信号通过影响工业园区灾后的用能曲线进而作用于配电网恢复策略决策过程。与基础案例相比，案例6 的系统恢复曲线起伏相对较小。这是由于案例6 所使用的电价在灾后2.5～3.75 h 内处于高位，因而限制了工业园区在此时段恢复供电后的“过度用电”，使得系统整体用能曲线相对平缓。同时，在电价信号的驱动下，EMS 对各自管理园区的用能进行了相应调整，进而影响了案例6 中分布式发电机组出力曲线（见图C4（f））与维修人员抢修计划（见图C4）。综上，如果需要避免故障恢复中系统负荷曲线出现明显波动，那么调整电价信号可能是一种实施相对简单但效果显著的方法。

5.2.3 计算性能分析

为分析所提模型与算法的计算性能，本文首先随机生成了10 个受灾场景作为基础案例。然后，通过沿用表1 的设计方案，获得了10 个基础案例各自对应的灵敏度分析案例。最后，对以上60 个案例的计算时间进行了汇总，结果如表2 所示。

表2 计算效率分析Table 2 Computational efficiency analysis

根据表2 结果，本文提出的模型与算法在10 个基础场景中的平均计算时间为756 s，单一场景最大计算时间为1 728 s。虽然不同受灾场景获得策略的时间相差较大，但在计算时间最长的场景中，所提模型与算法的求解时间仍能基本达到一般工程应用要求。恶劣场景的平均计算时间比基础场景多7%，比单一场景最大计算时间多67%。该现象的根本原因在于，受损线路数量的增加不仅会导致建模过程需要引入更多的0-1 变量刻画受损线路状态，同时还会显著增加交通网络中支路数量与网络复杂度，导致基于TSN 的交通网络建模引入变量（尤其是0-1 变量）的总数快速增加，进而延长了模型整体求解时间。此外，表2 显示，不考虑EMS、减少分布式机组数量、增加维修人员数量以及改变电价信号4 类案例各自的平均时间在350～530 s 以内，单一场景最大计算时间不超过1 250 s。该结果在一定程度上说明了本文模型与算法的数值稳定性。

6 结语

本文提出一种综合考虑EMS 接入后用户用能优化决策过程、分布式机组运行、维修人员调度的配电系统灾后故障快速恢复双层优化模型。在外层优化问题中，为刻画维修人员在抢修过程空间位置的变化，使用TSN 模型对其进行建模，然后提出考虑分布式机组与维修人员的配电网模型。内层优化问题反映了EMS 管理下的工业园区用能的灵活性和逐利特性。为解决双层优化问题求解难度较大的挑战，使用KKT 条件对内层问题进行转化，使原双层优化问题转变为可快速求解的单层MILP 问题。模型的有效性在改进IEEE 33 节点系统的基础场景案例中得到了验证。最后，本文探索了包含灾害严重程度、是否考虑EMS、灵活性资源配置情况以及电价信号等因素对配电网恢复策略制定的影响，同时分析了提出的模型与算法计算性能。本文通过数值实验发现，在大规模配电系统中，模型的求解效率会快速降低，因此有必要开发针对TSN 的变量削减技术，进而有效控制模型与策略的求解时间。上述挑战将是未来研究的方向之一。

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