基于参数优化SDP分析的转子故障诊断方法

2023-02-01何俊增张大海

振动与冲击 2023年1期

万周，何俊增，姜东，李坚，张大海

(1.东南大学机械工程学院，南京 211189；2.东南大学江苏省空天机械装备工程研究中心，南京 211189；3.南京林业大学机械电子工程学院，南京 210037；4.中国航空发动机集团有限公司湖南动力机械研究所，湖南株洲 412002)

转子系统是旋转机械的重要组成部分，准确的转子故障诊断对于保证旋转机械的安全运行具有重要的意义[1]。由于旋转机械的工作环境复杂，转子故障常表现出不同的严重程度，为了提高旋转机械设备的维修效率，有必要针对转子故障的类型与严重程度进行综合诊断。

由于传统故障诊断方法精度低、适应性差、严重依赖人工经验，从而使得基于机器学习的智能故障诊断方法不断发展[2-3]。基于卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)，王崇宇等[4]利用大量训练样本对不同程度的转子不平衡、不对中故障进行了诊断。Yan等[5]提出了一种转子系统全寿命周期的智能故障诊断方法，但其未能考虑多种故障类型。凭借CNN出色的特征提取能力，基于CNN的故障诊断方法成为智能故障诊断研究的重要分支。一般而言，基于CNN的故障诊断方法分为以下三步：数据采样、模型构建、特征学习与故障诊断[6]。数据图像化是数据采样的重要一环，其能够为CNN提供隐含信息更加丰富的图像样本，是提升CNN训练效果的有效手段之一。

国内外学者针对数据图像化方法开展了大量研究。Tao等[7]运用短时傅里叶变换将故障数据转化为二维时频图，实现了滚动轴承故障的准确诊断。Liang等[8]利用基于小波变换获得的时频图像训练CNN，获得了有效的旋转机械故障诊断模型。Glowacz[9]提出一种基于热成像的故障诊断方法，实现了冲击电钻的故障诊断。朱霄珣等[10-11]将对称点模式(symmetrized dot pattern，SDP)分析应用于数据图像化，避免了特征信息的丢失，实现了转子故障状态的准确识别。

SDP分析通过构建极坐标系散点图揭示转子系统的故障状态，能够为CNN提供更加优质的图像样本。但是，SDP分析中各参数的取值严重依赖人工经验，不佳的参数取值将导致SDP图像无法有效表征转子的各种故障状态。

Zhu等的研究未考虑参数设置对SDP分析的影响，而DeRosier等[12]的研究表明：合理选取角域增益因子与时间延滞系数有利于提高SDP图像的品质。Li等[13]利用希尔函数和遗传算法优化SDP分析参数，成功提高了故障诊断精度，但其未考虑传感器信号之间的独立性，对所有传感器信号均采用相同的参数取值进行SDP分析，因而未能最大化参数优化对故障诊断精度的有益影响。

针对存在多种故障类型不同故障严重程度的转子故障诊断问题，本文提出一种基于参数优化SDP分析的转子故障诊断方法。考虑传感器信号之间的独立性，利用天牛须搜索(beetle antennae search，BAS)算法获取SDP分析中角域增益因子与时间延滞系数的最佳取值；基于参数优化后的SDP分析提取并融合转子系统各传感器信号特征；最后利用SDP图像训练CNN，获得转子故障智能诊断模型，通过转子故障试验验证本文方法的有效性。

1 理论基础

1.1 对称点模式分析

对称点模式分析是一种将时间序列转化为极坐标系散点图的数据图像化方法，图1为SDP分析原理图，其利用时间序列x中第i时刻和第i+l时刻的信号幅值xi、xi+l获取极坐标系中第i对散点的坐标(r(i)，θ(i)，φ(i))，坐标计算公式如下[14]

(1)

(2)

(3)

式中：xmax和xmin为时间序列x中的最大值和最小值;θ为绘图初始角;ξ为角域增益因子;l为时间延滞系数。

图1 SDP分析原理Fig.1 Principle of SDP analysis

SDP分析不断将时间序列元素转化为极坐标系中的散点对，最终所有散点对将在角度范围[θ-ξ，θ+ξ]内形成对称的两片叶瓣。θ为两片叶瓣的对称轴角度，角域增益因子ξ限制了叶瓣的角域分布范围，时间延滞系数l则可以影响叶瓣形态。

存在多个传感器时，SDP分析能够通过调整θ与ξ将所有传感器信号融合到同一张SDP图像中，进一步增大不同故障状态的表征差异，弥补单一传感器特征信息不足的缺陷。

1.2 天牛须搜寻算法

天牛须搜寻算法[15]是一种受天牛觅食原理启发而开发的智能优化算法，其仿生原理为：在天牛觅食时，食物的位置未知，但觅食范围内弥漫着食物散发的气味，天牛可根据两侧天牛须收集的食物气味浓度信息判断移动方向，左侧天牛须收集到的气味更浓时向左移动，反之向右移动，一段时间后，即可移动到气味浓度最大的位置，也就是食物所在位置。

BAS算法的具体步骤如下[16]：

每一次移动后天牛的空间位置用向量pt表示，t表示移动次数。适应度函数f(p)模拟p处的食物气味浓度，f(p)最大值对应的空间位置即为食物所在位置，也就是实际应用时所求的全局最优解。

每一次移动后天牛须会随机指向一个方向，且两侧天牛须的指向相反。建立表征天牛须指向的随机向量如下

(4)

式中:rand()为随机函数;c为空间维度。

则第t次移动后左右两侧天牛须的空间位置为

(5)

式中，s为天牛须的气味感知范围。

(6)

式中:sign()为符号函数;δ为天牛移动步长。

开始搜索时，s与δ应适当取大，以避免落入局部最优点，随着t的增加，s与δ需逐渐减小，以确保能够获得全局最优解。s与δ的推荐更新公式如下

(7)

BAS算法不需要获取优化对象模型与梯度信息，与遗传算法、粒子群算法等群体智能优化算法相比，BAS算法仅需一个个体即可开展全局搜索任务，方法实现简单，寻优速度更快。

2 转子故障智能诊断方法

本文针对的转子故障诊断问题是一个考虑多种故障类型不同故障严重程度的多状态分类问题，设其一共包含N种状态，则N的计算公式如式(8)所示

(8)

式中:M表示故障诊断包括M种故障类型;Ni表示第i种故障类型对应有Ni种不同的故障严重程度。

2.1 图像区分度函数

为了使N种故障状态对应的SDP图像尽可能不同，需要一种能够表征SDP图像区分度的函数作为BAS算法的适应度函数。

一张灰度图像的像素矩阵可表示为

(9)

式中:m为像素矩阵行数;n为像素矩阵列数。

(10)

则N类SDP图像之间的区分度函数为

Diff(p)=

(11)

当Diff函数在p的取值范围内达到最大值时，N种状态对应的SDP图像之间的区分度最大，此时的p对应为SDP分析参数的最佳取值。

2.2 方法流程

本文提出的转子故障智能诊断方法流程如图2所示。

图2 转子故障诊断流程图Fig.2 Flow chart of rotor fault diagnosis

在SDP分析中，角域增益因子ξ规定了散点的角度分布范围，时间延滞系数l能够影响散点群的形状，它们是影响SDP图像的主要参数，因此将其作为BAS算法的优化变量。

则基于BAS算法的SDP分析参数优化步骤如下：

步骤1根据传感器数目与采样频率确定ξ与l的取值范围、空间位置p的维度；

步骤2根据ξ与l的取值范围确定天牛的初始位置p1、初始气味感知范围s1与初始移动步长δ1；

步骤3基于式(4)、式(5)与式(7)计算两侧天牛须的空间位置pl与pr；

步骤4利用pl与pr对训练集故障数据做SDP分析，获得所有故障状态对应的SDP图像，并基于式(11)求得适应度函数Diff(pl)、Diff(pr)；

步骤5根据式(6)与式(7)求得天牛本次移动后到达的空间位置p；

步骤6重复步骤3～步骤5共NBAS次，搜寻到ξ与l的最佳取值。

3 转子故障诊断实例

3.1 转子故障试验

转子故障试验数据来源于DHRMT-2转子试验台，转台包括双盘转子系统、电机驱动模块与信号采集模块，如图3所示。本文开展了转子不平衡、不对中、碰摩三种类型的故障试验，每种类型的故障按轻微、中等、严重三种程度进行。其中不平衡故障通过在1#轮盘添加不同重量的螺钉模拟；不对中故障通过在2#支座下添加厚度不同的垫片模拟；利用1#转盘与转盘上方安装的静止螺钉之间的接触模拟碰摩故障，通过更换1#转盘上的不平衡螺钉模拟不同严重程度的碰摩故障。

图3 转子故障试验Fig.3 Rotor fault test

试验采样频率为1 000 Hz，稳态采样时间为60 s，其他参数如表1所示。位移传感器用于测量转子水平方向的位移，采集到的位移响应如图4所示。

表1 试验参数Tab.1 Test parameters

3.2 转子故障诊断

为验证本文方法的有效性，本文为原始试验数据附加信噪比为20 dB的高斯白噪声模拟旋转机械真实的工作环境，信噪比SNR的计算公式如下

(12)

式中:psignal为信号功率;pnoise为噪声功率。

利用含噪声试验数据开展转子故障诊断研究，将每种故障状态的试验数据划分为50个训练样本和50个测试样本。

(a) 不平衡故障

3.2.1 信号特征提取与融合

设SDP图像像素矩阵大小为64×64，利用训练样本优化SDP分析参数。由传感器数目为3，采样频率为1 000 Hz，SDP分析的初始参数设置如下：1#、2#、3#传感器的绘图初始角分别为0°、120°、240°，角域增益因子均为30°，时间延滞系数均为18。

则BAS算法的参数设置如下：ξ的取值范围为[0°,60°]，l的取值范围为[0,36]，p1={30,18,30,18,30,18}、s1=30、δ1=30、NBAS=100。如图5所示，89次迭代后，Diff函数取到最大值，此时p={60,24,60,23,50,36}。

图5 Diff函数收敛曲线Fig.5 Convergence curve of Diff function

利用参数优化后的SDP分析提取故障数据的隐含特征，如图6所示。图6(a1)、(a2)、(a3)分别为轻微、中等、严重不平衡故障的SDP图像；图6(b1)、(b2)、(b3)分别为轻微、中等、严重不对中故障的SDP图像；图6(c1)、(c2)、(c3)分别为轻微、中等、严重碰摩故障的SDP图像。SDP图像中极坐标系的极径无单位，极角的单位为度。

(a1) C1

由图6可知，不同故障类型对应的SDP图像之间存在明显差异，其叶瓣形态各不相同。故障严重程度对叶瓣的影响与测量位置有关。不平衡故障与不对中故障的严重程度对3#传感器对应叶瓣的影响最为显著，碰摩故障严重程度则对1#与3#传感器对应叶瓣的影响较为显著。

3.2.2 故障诊断模型构建与训练

基于CNN经典模型LeNet-5构建转子故障诊断模型，模型框架如图7所示，模型参数设置如表2所示[18-19]，其中，卷积层的激活函数为ReLU函数，每一层卷积层后进行批标准化，池化层采用最大值池化方法，输出层采用softmax层进行状态分类。

图7 CNN模型框架Fig.7 CNN model framework

表2 CNN模型参数设置Tab.2 CNN model parameter setting

利用SDP图像样本训练故障诊断模型，训练设置如下：以交叉熵损失为目标函数，设初始学习率为0.001，采用SGDM算法训练故障诊断模型，当目标函数值趋于稳定时结束训练。

3.2.3 诊断结果分析

本文模型在训练过程中的实时诊断精度如图8所示，在迭代次数到50次时，诊断精度已基本达到最优，最高诊断精度为99.78%。该模型在较少次数的训练后就实现了转子故障的精确诊断。

图8 诊断精度实时变化曲线Fig.8 Real time variation curve of diagnosis accuracy

为了分析模型快速收敛的原因，将测试样本输入到故障诊断模型，利用T-SNE[20]方法将输入层与输出层提取到的特征降维可视化，如图9所示。

由图9(a)可知，参数优化后的SDP分析有效提取了不同故障状态的信号特征，使相同故障状态对应的散点能够较紧密地聚集在一起，这是CNN模型能够快速收敛的原因。由图9(b)可知，CNN通过提取SDP图像特征实现了转子故障状态的分类。

(a) 输入层

为了验证本文方法的优越性，本文选取了数种具有代表性的数据图像化方法与本文方法进行对比(①短时傅里叶变换方法[21]；②连续小波变换方法；③自定义图像转换方法[22]；④SDP方法；⑤基于希尔函数的遗传算法优化SDP方法；⑥本文方法)。

首先在原始试验数据中附加不同分贝的高斯白噪声，然后运用上述方法对试验数据进行特征提取，最后基于CNN训练出相应的故障诊断模型。各方法在信噪比为20 dB时的诊断结果如表3所示，在不同信噪比值时的诊断精度对比如图10所示。

表3 诊断结果(SNR=20 dB)Tab.3 Diagnosis results(SNR=20 dB)

图10 不同信噪比值时的诊断精度对比Fig.10 Comparison of diagnosis accuracy with different SNR values

由表3可知，方法3、4、5、6的诊断结果优于方法1、2，本文方法仅对一个轻微不平衡故障的测试样本诊断错误。由图10可知，随着噪声环境逐渐恶劣，方法4、5、6的诊断表现愈发优于方法1、2、3，基于SDP分析的故障诊断方法诊断精度更高，鲁棒性更强。从方法4、5、6之间的对比可知，参数优化后，故障诊断精度获得了一定程度的提高，而本文方法的故障诊断精度是其中最高的。