仿平行叶脉次级肋板增强多胞管轴向压溃响应

胡敬坤，徐 鹏，范志强,2，李耀宙，谭晓丽

(1.中北大学 理学院，太原 030051;2.西北工业大学 航空学院，西安 710072)

薄壁柱壳具有轻质、高比吸能、压溃载荷稳定可控等优点，被广泛应用于抗冲击设计和能量吸收装置。研究表明将薄壁管件横截面进行多胞化和多级化设计能够进一步显著提升其耐撞性指标[1-3]，但仍需考虑以下问题：多胞薄壁结构内部空间减小，各级胞元轴向压溃行为容易受其他胞元变形的横向扰动；多胞管中次级胞元往往具有较小的径厚比，可能无法产生吸能效率较高的对称折叠形式；如研究表明薄壁铝管在径厚比D/t大于12，长径比L/D小于3.3时，圆管变形模式均为手风琴模式，当径厚比大于16，长径比介于3.75和4之间变形模式呈混合模式[4]；过大的长径比和过小的径厚比圆管变形呈现欧拉失稳。当特殊服役环境对抗冲击结构体积要求苛刻时，较小的横向尺寸和径厚比会严重限制其多胞化设计，需要采用其他方式提高小径厚比多胞管的能量吸收性能。泡沫填充是解决上述问题的一个方面，但泡沫填充也会引起压缩行程减小[5]、且泡沫比吸能远低于薄壁结构比吸能。虽然通过改变薄壁结构的材料、结构、加载方式、截面形状等影响因素，能够设计出不同截面形状的多胞管、梯度厚度管[6]等具有优异性能的薄壁结构[7]。但研究表明多胞管的外壁由于肋板的影响容易产生非对称的长波折叠、甚至是欧拉失稳[8]，从而限制其发挥最大的能量吸收特性。

周才华[9]提出了一种采用预折纹的方式调控薄壁折叠失效模式以提高其轴向压溃吸能，并证明该方式可减小方管轴向刚度，降低首峰载荷。王博等[10]在普通方管管壁上引入特殊折角后形成预折纹管的一个单元，基于低速冲击试验和数值模拟研究表明预折纹管上引入的折角能够显著增加吸能效率。Ye等[11]研究了截面为八边形的预折纹管在准静态轴向载荷作用下的压溃行为，对不同形状的预折纹管的能量吸收特性进行了参数研究，结果表明能量吸收性能与预折纹的组成有很强的相关性，将八边形的边转换为曲线模式可以提高预折纹管的能量吸收性能。Yang等[12]提出了三种具有预折叠图案的新型多胞管结构，结果表明预折纹的设计能够控制多胞管的屈曲过程，显著降低初始峰值压力、稳定压溃力波动并保持或增加其能量吸收效率。Ma等[13]研究了一种类似仿风筝的预折纹模式多胞管，并对其进行准静态轴向压溃试验。结果表明预折纹方管可以获得平滑且较高的压溃载荷曲线，比吸能相较于传统方管增加29.2%，初始峰值压力降低56.5%。综上可知，采用预折纹诱导薄壁结构压溃变形模式，产生预设构型的塑性铰可显著改善结构压溃变形的稳健性和吸能效率。另外，仿生学的兴起为高性能抗冲击薄壁结构设计提供了更多技术思路[14-17]。研究表明，树叶叶脉纵横分布于叶片背部，可有效提升结构抗弯刚度和屈曲载荷[18]，基于此加筋增强技术广泛应用于薄壁结构设计中。本文受平行叶脉启发的肋板增强设计，在一阶多胞管外壁内侧引入次级增强肋板，试图改善多胞管外侧管壁的变形、产生类似于预折纹薄壁结构的诱导变形模式，以提高能量吸收性能。基于3D打印技术制备具有不同次级肋板设计的多胞管，结合准静态压缩试验和数值模拟，研究具有次级肋板增强的一阶管的轴向压溃力学响应、次级肋板参数对结构能量吸收特性的影响规律，为高比吸能多胞薄壁结构设计提供新的技术思路。

1 试验与数值模拟

1.1 仿叶脉肋板增强的仿生多胞管

如图1(a)所示，将叶片上的叶茎简化为次级竖向肋板，平行叶脉设计为次级斜肋板，将设计好的仿叶脉次级肋板(secondary ribs，SR)结构应用于如图1(b)所示的一阶多胞管(multi-cell tube，MT)外壁内侧，一阶管主要包括外侧圆柱壳(outer shell，OS)、内侧圆柱壳(inner shell，IS)、四个连接内外圆柱壳的主级肋板(main ribs，MR)。考虑到OS管壁为曲面结构，斜肋板边缘设计成圆弧形以便于和外侧柱壳相连,一阶管内部增加四组次级肋板，新型仿生多胞管(bionic multi-cell tube，BMT)结构示意如图1(c)所示，俯横截面俯视图和组件主要尺寸如图1(d)所示。

(a)

本文针对不同大小和倾斜角度的次级肋板进行实验和数值模拟研究。试样采用粉末成型3D打印技术制备，材质为尼龙HP PA12，密度1.01 g/cm3，标称断裂伸长率15%，韧性好、冲击强度高、耐热性好，是性能优异的工程塑料，广泛应用于抗冲击包装设计。如图2(a)所示。为研究肋板形态对仿生管压溃行为的影响规律，压缩试验分别采用普通多胞管(MT)、45°方向交错设置等高次级肋板的仿生管(BMT-SR45)、次级肋板高度渐变(SRV)和等高度曲面设置的次级肋板(SRC)四种工况，分别如图2(b)所示。试验所用MT和BMT高度H=80 mm，壁厚t=0.8 mm，外管和内管直径分别D1=40 mm和D2=20 mm，次级肋板SR宽度B=4 mm，等高次级肋板单层高度h=16 mm，高度渐变的次级肋板高度自上而下依次为8 mm、12 mm、16 mm、20 mm和24 mm。

(a)

1.2 数值模拟

在进行有限元仿真前首先通过准静态拉伸测试尼龙HP PA12材料力学性能，3D打印时沿拉伸方向纵向成型，与多胞结构成型方向一致，典型拉伸试验结果如图3所示。由图可知材料屈服强度约30 MPa，抗拉极限约36 MPa，断裂延伸率约11%。

图3 材料应力应变曲线Fig.3 Stress-strain curve of material

采用SOLIDWORKS建立具有不同肋板类型的仿生管模型，然后通过HYPERMESH剖分网格，最后基于ANSYS/ LS-DYNA求解。结构整体有限元模型如图4(a)所示，次级肋板有限元模型如图4(b)所示，多胞管均采用Shell 163单元划分，上下压头材料选用线弹性材料模型描述，材质为钢。多胞管采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料模型描述，密度ρ=1.01 g/cm3，弹性模量E=1.8 GPa，泊松比0.42，并输入图3所示塑性应力应变关系描述其塑性行为。底座上施加三个方向上固定约束，压头施加位移时间曲线实现不同速度的恒速压缩。仿生管与压头、底座之间分别设置自动点面接触描述其相互作用，考虑到薄壁结构压缩过程中产生折叠，薄壁结构设置自动单面接触。另外，网格尺寸是影响计算精度和效率的重要因素，本文分别选择0.5 mm，1.0 mm，2.0 mm和3.0 mm四种不同的网格尺寸测试收敛性，计算结果如图4(c)所示，由图可知，当网格尺寸为0.5 mm和1.0 mm时，载荷初始峰值和时程曲线基本一致，考虑到计算时长随网格尺寸减小迅速增加，综合计算效率和可靠性，本文选用1.0 mm网格尺寸进行后续数值模拟。

(a)

1.3 主要指标

针对薄壁吸能结构，可采用以下指标评估其抗冲击和能量吸收性能：

(1) 总吸能EA(energy absorption)

总吸能是薄壁管在压溃过程中所吸收的总能量，是薄壁管的吸能特性直观的体现，其表达式为

(1)

式中：δ为当前压缩位移；x为积分变量。

(2) 比吸能SEA(specific energy absorption)

比吸能是单位质量的薄壁管吸收的能量，可用以评估能量吸收效率，其表达式为

SEA=EA/M

(2)

式中，M为薄壁管的总质量。

(3) 平均压溃力MCF(mean crush force)

平均压溃力是一项衡量薄壁管缓冲吸能大小的一个重要指标，当MCF的曲线越趋近于水平，水平平台段的值越大，说明该薄壁管的缓冲吸能效率越高，其表达式为

MCF=EA/δ

(3)

2 试验与数值模拟结果

2.1 试验结果

本文采用万能试验机开展准静态压缩试验，将试样置于底部平台上，底端平台不动，上端平台以2 mm/min向下移动压缩试样。整个试验过程用数码相机记录试样变形过程。MT和3种BMT准静态压缩载荷曲线如图5(a)所示，由图可知MT和BMT压缩载荷位移曲线形态基本一致，首峰载荷较大、稳定压溃阶段载荷呈波动特征，其中MT首峰载荷和稳定压溃载荷均较低，BMT-SR45具有最高的首峰载荷和平均压溃力，当统一选取70%压缩位置处的MCF值对比时，发现两种BMT的MCF值相比于MT分别提高约31%、45.5%和59.1%，如图5(b)所示。然而考虑到MT质量较低，BMT由于增加次级肋板其质量较高，因此对比三种结构的质量比吸能曲线如图5(c)所示。对比可知虽然BMT-SRV比吸能略高于MT约9.5%，而BMT-SRC和BMT-SR45的比吸能相比于MT则分别提高约20.4%和35.2%。图5(d)为MT和BMT-SR45两种结构数值模拟与试验结果的载荷曲线对比，其中数值模拟载荷曲线为结构前后端压溃载荷平均值，对比可知仿真和试验获得的载荷位移曲线变化趋势基本一致，数值模拟首峰载荷低于试验结果，稳定压溃阶段二者载荷基本一致，表1为试验和数值仿真所得平均压溃载荷对比，可知数值仿真和试验的误差最大为BMT-SRV的误差12.84%，分析可知数值模拟所用材料模型并未考虑试样3D打印存在的结构缺陷和材料失效模型，实际试验中发现BMT-SRV容易由于结构初始缺陷产生局部失效，从而导致试验结果偏低于理想材料模型的数值模拟。

(a)

表1 试验和数值仿真MCF对比Tab.1 MCF comparison of test and simulation

图6(a)和(b)分别为MT和BMT-SR45试样压溃变形的试验与数值模拟对比，由图6(a1)可知,MT在低速压溃时，内部主级肋板可能导致弯曲变形提前传播至未压溃区域，从而导致薄壁结构在压缩行程的后半段产生长波折叠失稳，载荷曲线则出现较为明显的迅速降低趋势、直至结构压实阶段，如图5(a)和图6(a2)所示，该现象并不利于防护结构提供稳定有序的反馈载荷。当结构内部采用次级肋板增强时，BMT-SR45的外壁管在初始压溃时沿±45°方向形成内外凹陷的塑性变形区，向内凹陷区域分布于次级肋板两侧，说明次级肋板可诱导改善OS的失效模式，与预折纹效果类似，如图6(b1)所示，当结构产生局部折叠压溃时，非压溃区域已形成规则的预折纹，该特性有利于结构变形和压溃载荷的稳定性。另外，在±45°凹陷区交错位置管壁产生较为严重的扭折变形，甚至产生管壁撕裂，如图6(b3)所示，这种严重变形更有利于结构产生更多的能量吸收。对比可知，数值模拟所得MT和BMT压溃变形模式与试验观测结果较为一致，能够准确描述薄壁结构轴向压溃过程中的管壁折叠、次级肋板诱导折纹演化、MT结构压溃变形失稳等现象，表明该数值模拟可靠性较高。

(a1) δ=10 mm

2.2 壁厚对结构吸能特性影响

考虑到3D打印试样的初始缺陷容易导致试验结果的离散性，采用数值模拟方式研究多胞管壁厚和次级肋板形态对其吸能特性的影响，为提高计算效率，模型高度H=60 mm，单层次级肋板高度h=15 mm。图7为壁厚t=0.8 mm和1.0 mm的四种结构轴向压溃数值模拟结果对比，由图7(a)可知，壁厚为1 mm时三种BMT结构的压溃载荷曲线基本一致，均高于MT载荷30%～40%，平均压溃力和比吸能等指标统计如表2所示。BMT的SEA均高于MT，其中BMT-SR45和BMT-SRV的比吸能比MT提高约18.9%和25.4%，BMT-SRV的SEA最大。BMT-SRV的平均压溃载荷最高，约5.73 kN，与BMT-SR45和BMT-SRC的MCF值相差不大，相比于MT提升约28.71%。0.8 mm壁厚的多胞结构在轴向压溃时，BMT-SRV的MCF最高，约为3.88 kN，三种斜肋板中BMT-SRC的MCF最小，仅为3.74 kN，但相较于MT也提升了35.51%。BMT-SRV相较于其他两种结构的MCF分别提升了3.19%和3.74%，和MT相比提升40.58%，吸能特性提升较为明显。综上可知，通过在OS内侧引入次级斜向肋板可显著提高结构承载和能量吸收特性。

(a)

表2 壁厚对多胞管吸能特性影响Tab.2 Effect of thickness on energy absorption properties of multi-cell tubes

2.3 加载方向对BMT-SRV力学响应影响

考虑到BMT-SRV结构自下而上次级肋板高度渐增，结构线密度自上而下呈梯度递增趋势，分别在较高速度(70 m/s)下沿线密度递增方向和递减方向冲击加载，分别标记为正、负梯度方向加载，压溃载荷、平均压溃载荷曲线如图8(a)和(b)所示，对比可知当前速度范围内加载方向对结构压溃响应影响较小，二者能量吸收和MCF曲线基本一致，当负梯度方向加载时，结构压溃载荷波动性相比于正梯度方向加载较大，主要与后期次级肋板高度增大、OS折叠波长增加有关。图8(c)和(d)分别为正负梯度方向冲击加载下，在20 mm与42 mm处结构变形和等效应力云图对比，可知结构正向冲击时压溃变形局部集中程度更高，随着压缩位移增大次级肋板高度减小，SR对OS折叠模式的改善效果变差，结构容易产生长波折叠从而导致载荷曲线出现迅速降低的趋势。负向梯度加载时结构压溃载荷和平均压溃力更为稳定，因此本文主要采用负向梯度加载在该加载范围内开展数值模拟研究。

(a)

3 讨论与分析

由试验与初步数值模拟结果可知，通过在外管内壁增加次级肋板的方式可有效调控管壁的折叠模式，管壁沿着次级肋板方位形成交错的折纹，提高结构能量吸收效率和压溃载荷。另外试验结果表明BMT的压缩行为和载荷曲线特征与结构尺寸因素关系密切，次级肋板的方位、数量、尺寸以及结构高度等因素均会对多胞管的压溃响应产生影响。次级肋板的引入势必会增加结构总质量，因此本节针对轴向压缩性能优异的BMT-SRV结构开展次级肋板凸起宽度(1 mm、2 mm、3 mm、4 mm)对压溃载荷影响的研究。另外，研究表明冲击速度对薄壁结构的变形特征和吸能效率均有显著影响[19-20]，因此针对BMT-SRV开展不同速度(30 m/s、50 m/s、70 m/s)冲击加载的数值模拟。

3.1 SR宽度影响

图9和表3为次级肋板凸起宽度不同时BMT-SRV结构压溃载荷和吸能指标的数值模拟结果，对比可知SR突起宽度越大，结构吸能特性越好；当突起高宽度为4 mm时其SEA相较于其他三种结构分别提高约6.31%、5.47%和2.26%，其MCF则分别提升15.82%、8.08%和4.02%。图9(d)为SR宽度分别为1 mm和4 mm时两种结构在20 mm压缩位移时对应变形结果，由图可知SR凸起宽度较小时，对OS折叠变形诱导效果较差，其变形结构更接近于MT，当SR宽度较大时，相同压缩量下OS塑性折叠区域明显大于SR较小的结构。

3.2 冲击速度影响

图10为B=4 mm的BMT-SRV结构在不同加载速率下的压溃载荷和能量吸收，由图可知随着加载速率的提升，结构的压溃载荷和能量吸收均随之提升。冲击速度为70 m/s时结构的SEA相较于其他三种速度加载下的结构SEA分别提升约38.18%、12.44%和6.58%，MCF则分别增加40.72%、15.19%和8.19%。图10 (d)为10 m/s和70 m/s加载速度下、结构压缩20 mm和42 mm时的等效应力云图对比，由图可知高速冲击下结构压溃呈现更明显的渐进压溃特征，外侧管壁更倾向于发生规则有序的对称折叠模式，从而提升结构动态吸能和承载力。

(a)

表3 SR宽度和冲击速度对BMT-SRV吸能特性的影响Tab.3 Influence of impact velocity and SR width on energy absorption of BMT-SRV

(a)

考虑到高速冲击下结构变形模式出现渐进压溃特征，其惯性效应更为突出，研究表明蜂窝泡沫类材料在高速冲击下惯性效应引起的载荷增量可表示为

Fin=ρmAmv2/εD

(4)

式中：ρm为结构基体密度；Am为多胞管材料横截面积；εD为结构最大压缩应变，本文取0.7。计算可知BMT-SRV在四种加载速率下对应惯性增强效应分别约为0.035 kN、0.105 kN、0.174 kN和0.244 kN。对比表3中MCF随加载速度的增加趋势可知，除冲击端压实区域管壁的轴向惯性效应之外，结构压溃变形模式的改善是其承载力和能量吸收动态增强效应的主要原因。

3.3 能量吸收特性

为进一步分析BMT-SRV结构动态吸能特性，针对四种加载速率下不同压缩阶段(δ=20和42 mm)的各组件能量吸收进行对比，如图11 (a)和(b)所示。由图可知加载速率对BMT-SRV中四个组件的能量吸收均有动态增强效应，其中外侧圆管吸能最多，内侧圆管次之，次级肋板能量吸收和动态增强效应最小。

(a)

在压缩位移δ=20 mm时，SR动态能量吸收相比于前一加载速度下的吸能依次提高约27.27%、14.29%和12.5%；MR能量吸收增长率依次为21.43%、11.76%和14.81%；IS能量吸收增长率依次为25%、8%和14.81%；OS能量吸收增长率依次为21.21%、10%和9.09%。当压缩距离δ=42 mm时，高速冲击下SR能量吸收相比于前一加载速度依次提升约31.81%、3.44%和3.33%；MR能量吸收增长率依次为24%、16.12%和5.55%；IS能量吸收增长率依次为34.29%、8.51%和9.80%；OS能量吸收增长率依次为17.46%、5.41%和6.41%。对比可知，结构在前半段压缩过程中能量吸收的动态增强效应更为明显，结构各组件的能量吸收自高至低依次为OS>IS>MR>SR，但IS和MR组件吸能对加载速率更为敏感，OS吸能对加载速率敏感性较弱，分析认为这主要与OS变形模式经SR诱导改善后对速率依赖性降低有关。

为进一步研究SR对仿生管吸能特性的影响，将MT与BMT-SRV各组件的能量吸收进行对比，如图12所示。由图可知，不同加载速度下MT和BMT两种结构的内侧圆管IS和主级肋板MR的能量吸收性能基本一致，说明增加次级肋板SR之后并未对内部组件的变形和能量吸收产生影响。但是，在10m/s与70m/s速度冲击下BMT的外侧圆管能量吸收相比于MT的外侧圆管分别增长34.04%和23.88%，另外随着加载速度的增大BMT中SR的能量吸收也随之显著增加，其能量吸收仅次于主级肋板MR。

图12 MT与BMT-SRV能量吸收Fig.12 Energy absorption between MT and BMT-SRV

根据金属薄壁管壳结构经典理论可知，薄壁结构屈曲折叠产生的能量吸收主要分为弯曲变形能和伸张变形能，其中弯曲变形能为主要机制。Lu等[21]研究表明圆管在进行塑性压溃时，一个褶皱完全被压扁时其弯曲变形能可表示为

(5)

式中：M0为单位塑性铰长度上对应塑性极限弯矩，与薄壁结构壁厚和材料有效应力有关；H为折叠半波长，由该公式可知弯曲变形能与塑性铰线长度正相关。由数值模拟结果可知BMT结构能量吸收特性增强的原因主要是次级肋板SR对外管OS变形模式的改善，四种结构OS塑性铰形成机制如图13所示。

(a)

综上可知,次级肋板SR对结构吸能特性的改善主要为对外侧圆管变形模式诱导改善，提高OS能量吸收性能以及引入SR带来的能量吸收的额外增加。OS在SR的增强下变形模式以SR诱导的±45°方向产生相比于环向更长的塑性铰，提高结构的弯曲变形能；同时也能够降低OS变形模式对冲击速度的依赖性，使能量吸收特性在较宽的加载速度范围内更为稳定。

4 结 论

基于平行叶脉启发在一阶多胞管外侧柱壳内表面引入次级肋板，对其轴向压溃下的变形模式进行诱导改善，基于试验和数值模拟研究了管壁厚度、次级肋板形态、冲击速度等对结构变形和能量吸收的影响规律，并分析了次级肋板对多胞管能量吸收的增强机理，主要结论如下：

(1) 通过3D打印制备的一阶多胞管MT和仿生多胞管BMT轴向压缩试验和数值模拟结果表明，采用倾斜的次级肋板SR增强的BMT相比于MT的MCF和SEA分别提升约31%～59%和20% ～35.2%，次级肋板的引入能够诱导一阶管外侧圆柱壳折叠变形模式，增加塑性铰长度提高弯曲变形能，从而提高多胞结构的比吸能和承载力。

(2) BMT的能量吸收特性随次级肋板宽度增大而增大，当次级肋板宽度小于1 mm时无法对外侧圆柱壳进行变形模式的诱导。10～70 m/s加载速度内BMT能量吸收特性随冲击速度增大而增大。

(3) BMT中倾斜的次级肋板高度渐变时能够获得更高的吸能特性；当前加载速度范围内，SR高度较小端作为冲击端时能够获得更平稳的MCF曲线。

(4) 对BMT中各组件能量吸收机制进行分析表明，次级肋板的引入对MT中主级肋板和内侧圆管的能量吸收影响较小，但能够显著提高外侧圆管的吸能并降低其变形模式对加载速率的依赖性。