不同截面吊脚柱RC框架结构振动台试验研究

唐洋洋，李英民,2，刘立平,2，姜宝龙，余洪翔，姬淑艳

(1.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045；2.重庆大学 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045；3.重庆大学 管理科学与房地产学院，重庆 400045)

吊脚结构是顺着坡地采用长短不同的竖向构件形成的具有不等高约束的结构体系[1]。作为一种典型的山地建筑结构形式，吊脚结构因其较好的场地适应性而被广泛应用。在吊脚框架结构中，不等高的接地柱经常造成吊脚层内竖向构件侧向刚度分布的不均匀，坡顶短柱分配的剪力将明显大于其他柱，在横坡向地震作用时，结构将由于偏心的存在而发生扭转。

在汶川地震[2]和Sikkim地震[3]中，均发现典型吊脚结构的破坏。目前，已对吊脚RC框架结构进行了一些研究。Paul等[4]研究了吊脚RC框架结构对边坡稳定性的影响，认为可能发生的两种破坏形式分别为：靠近边坡柱脚的局部破坏和结构范围内的整体破坏。在边坡稳定的前提条件下，赖碧君等[5]的研究表明若将吊脚结构取为等高嵌固，将忽略结构中实际存在的扭转效应。范重等[6]研究了斜坡地面框架结构的弹性受力特点，并提出了相关设计建议。杨实君[7]研究了吊脚RC框架结构顺坡向的内力分布规律，并通过静力弹塑性分析研究了空间结构的弹塑性变形及塑性铰分布规律，指出吊脚结构的延性比常规结构差，但研究中未考虑扭转对水平侧向力分布模式的影响。秦晨[8]以吊脚RC结构的顺坡向框架为研究对象，指出设防烈度为7度、8度时，可能发生以坡顶短柱为中心的周边构件的严重破坏，无法满足“大震不倒”的性能目标。李瑞峰等[9-10]进行了数值模拟和两榀平面吊脚框架的拟静力试验，研究了层刚度比和吊脚层内刚度分布对吊脚框架破坏机制的影响，发现层刚度比对结构破坏机制影响较大，而吊脚层内刚度分布的影响程度与层刚度比有关。目前对吊脚RC框架结构的地震响应特征的研究集中于顺坡向，对空间结构的研究不足，且扭转效应的存在，使得空间结构的地震响应有别于平面结构。对地震响应特征的准确认识是进行合理结构设计的前提，因此，有必要对空间吊脚RC框架结构进行地震响应特征研究。

本文对一缩尺比例为1∶8的5层吊脚RC框架结构进行振动台试验，并对其破坏现象、动力特性、及地震响应进行分析，为该类结构的设计提供参考依据。

1 试验设计概况

1.1 模型设计

选择5层吊脚结构为原型结构，结构布置如图1所示，其中x向为顺坡向，y向为横坡向，各层梁截面均为300 mm×600 mm，板厚均为140 mm；1层为吊脚层，该层各柱高度不同且④轴侧为结构的坡顶柱侧，2～5层层高均为3 m，柱截面均为600 mm×600 mm；结构的抗震设防烈度为8度(0.20g)，场地类别为II类，设计地震分组为第一组，采用盈建科软件进行设计配筋，部分构件配筋结果见图1(c)，钢筋采用HRB400，混凝土强度等级为C30。结构设计的控制因素为层间位移角和剪压比，小震作用时结构的最大层间位移角在顺坡向和横坡向分别为1/570和1/580，满足GB 50011—2010 《建筑抗震设计规范(2016年版)》[11]的变形要求，吊脚层④轴柱的剪压比达到0.93。

吊脚层中竖向构件的相关信息如表1所示。研究表明，D值法已不适宜用于计算底层不等高框架的侧向刚度[12]，为表征吊脚层内刚度的分布情况，本文采用王丽萍等[13]提出的修正D值法计算底层各柱的顺坡向抗侧刚度；偏心率e/r参照JGJ 99—2015 《高层民用建筑钢结构技术规程》[14]中附录A计算。采用楼层剪力与层间位移之比的计算方法，得到吊脚层与第2层的侧向刚度比在x向、y向分别为3.5、2.9。

(a) 平面布置

表1 吊脚层竖向构件信息表Tab.1 Information of vertical components at stilted story

根据振动模型相似理论[15-16]，确定模型结构的主要相似系数如表2所示，并按承载力相似原则进行截面配筋设计，采用微粒混凝土和镀锌铁丝模拟混凝土和钢筋，试验模型如图2所示。通过材性试验，得到微粒混凝土的立方体抗压强度平均值为9.09 MPa，弹性模量平均值为8.41×103MPa，使用的镀锌铁丝型号为14#、16#、18#、20#、22#，其抗拉强度分别为372 MPa、355 MPa、328 MPa、310 MPa、337 MPa。在各楼面增加配重，使模型总质量与各层的质量均满足与原型结构的相似关系，其中吊脚层的配重为0.612 t，2～4层配重均为0.592 t，5层配重为0.388 t。

表2 模型主要相似系数Tab.2 Similitude ratios of models

1.2 测点布置

在模型底座布置一组三向加速度传感计，用于与系统反馈的加速度信息相互校核。在结构模型各楼层楼面的对角线位置，即①轴、轴交点处和④轴、Ⓒ轴交点处分别设置一组平行于x向、y向的加速度计，并在顶层楼面的这两个交点位置分别布置一个竖向加速度计。在①轴、轴交点处，在底座顶面、1层和5层楼面处分别布置一个沿x向的位移计。测点位置见图1(a)。

图2 吊脚RC框架结构试验模型Fig.2 The test model of stilted RC frame structure

1.3 地震波选择与加载制度

根据结构的基本周期、场地类别，采用双频段选波方法[17]，控制主要周期点处地震波的反应谱与设计反应谱的差距，选出4组较为匹配的天然波，并根据结构的场地类型合成一组人工波，作为输入地震波，天然波的详细信息如表3所示。各地震波的动力放大系数谱如图3所示。

表3 天然波基本信息Tab.3 Information of natural earthquake waves

加载中天然波以峰值加速度较大的水平分量为主方向，双向、三向加载中各方向的加速度峰值比例与原地震波一致，人工波包括两个水平分量，主、次方向的加速度峰值比例为1∶0.85。加载制度与文献[18]相同，第一试验阶段为各组天然波的单向、双向和三向输入，以及人工波的单向、双向输入，第二试验阶段为人工波的单向、双向输入和天然波2、天然波3的三向输入，第三阶段为人工波的双向输入和天然波2的三向输入，第四～第八试验阶段均为天然波2的三向输入。由于振动台系统输入误差的存在，本次试验中结构模型在各个试验阶段实测的主方向峰值加速度与文献[18]略有差异，实测的峰值加速度及对应的原型结构激励水平如表4所示。

图3 规范目标谱和地震波放大系数谱Fig.3 The standardized target spectrum and seismic amplification factor spectrum

表4 各加载阶段地震强度信息Tab.4 Information of seismic intensity at each loading stage

2 试验现象

依次输入峰值加速度为0.11g的地震作用后，吊脚RC框架结构模型无可见裂缝产生。0.34g地震作用后，模型2～3层坡底柱侧与角柱相连的梁端出现细微竖向裂缝，轴线④、交点处的3层柱底，轴线④、Ⓒ交点和轴线①、Ⓒ交点处的4层柱顶有细微水平裂缝。0.48g地震作用后，模型梁柱构件端部裂缝发展延伸，且有多处新的裂缝产生，此时与轴线④、交点处的吊脚柱相连的顺坡向梁端部沿竖向开裂。0.62g地震作用后，构件端部有大量新的裂缝产生，此时轴线①和轴线④上的2层柱底均已沿水平开裂，且轴线①的柱底裂缝宽度增加，轴线①、交点处的吊脚柱柱顶节点有混凝土小范围剥落。0.80g地震作用后，裂缝继续发展，轴线④、交点处的吊脚柱柱顶出现水平裂缝，轴线Ⓒ上③、④轴线间的梁在吊脚层④轴侧沿竖向开裂，①轴的2层柱底有混凝土压碎剥落，2层其他柱破坏加剧，轴线Ⓒ上2层梁端均沿竖向开裂，3～4层部分柱端水平裂缝贯通。

1.07g地震作用后，轴线④、Ⓒ交点处的吊脚柱柱底角部有细微开裂，轴线④上、轴线间的梁在轴侧沿竖向开裂，2～4层柱端裂缝加宽，3层梁柱端部裂缝数量增加明显。1.23g地震作用后，2～4层构件端部破坏程度加剧，轴线上的3层梁端裂缝在板厚范围内自梁顶向梁底约与水平面呈30°斜向延伸且宽度增加，如图4(e)所示。1.48g地震作用后，轴线④、Ⓒ交点处的吊脚柱柱顶节点出现双向斜裂缝，轴线④、交点处的吊脚柱柱底沿横坡向水平开裂，此时模型整体表现为在吊脚层仅坡顶柱端部及与之相连的梁端开裂，①轴线的2层柱底部混凝土压碎脱落现象严重，该轴线上两角柱底部节点角部混凝土大块脱落，轴线②、③的柱底节点上部出现混凝土块状剥起现象，3层部分柱顶节点混凝土剥落，2层柱底、4层柱顶破坏严重，混凝土压碎脱落，且有纵筋屈曲鼓出，顶层个别柱顶开裂。

(a) 坡顶短柱

3 结构动力反应

3.1 动力特性

将白噪声工况中模型各层水平方向的反应信号对底座相应方向输入信号作传递函数，得到模型的频率和振型位移。

表5给出了不同强度地震激励前后模型在x向和y向的前三阶实测频率。由表5可知，震前模型在顺坡向的频率大于横坡向，表明其在顺坡向的刚度相对更大些；随地震强度增加，两方向的各阶频率均呈降低趋势。图5给出了模型在不同强度地震激励后的频率与震前频率的相对关系，可知随地震强度增加，两方向频率的下降幅度均存在1阶>2阶>3阶的关系，且多数工况下模型在x向的频率降低程度大于y向。最终x向、y向的1阶频率降至震前频率的33.6%、36.1%。

表5 模型实测频率Tab.5 The measured frequencies of model

图5 前三阶频率变化规律Fig.5 Changing trend of first three frequency

图6为吊脚RC框架结构模型在震前和不同强度地震激励后的1阶振型曲线。由图6可知，震前模型在两方向的1阶振型形状并非典型的剪切型，吊脚层的曲线斜率明显大于2～4层，这是由于吊脚坡顶短柱的存在造成该层的侧向刚度显著大于2层，吊脚层变形较小；随地震强度增加，模型振型曲线在1层发生明显突变。

采用半功率带宽法，得到各强度地震激励前后的模型1阶振型的阻尼比，如图7所示。震前模型的阻尼比为4.51%(x向)、4.73%(y向)；随地震强度增加，模型阻尼比呈增大趋势，试验后，模型的阻尼比为16.99%(x向)、20.55%(y向)。

3.2 加速度反应

取各试验阶段中天然波2的三向加载工况，研究模型加速度反应的变化规律。在同一工况中，定义各层的加速度峰值与底座加速度峰值之比的较大值为该层的加速度放大系数，以此表征地震作用时各楼层加速度响应的放大程度。

(a) x向

图8为不同强度地震激励时模型在x向和y向的加速度放大系数。由图8可知：0.11g地震作用时，加速度放大系数沿楼层增加呈增大趋势，且在各层均大于1.0；地震强度≤0.80g时，随地震强度增加，模型的加速度放大系数在楼层平面两方向均呈减小趋势且沿楼层的分布规律基本不变；地震强度≥1.07g时，吊脚层的加速度放大系数明显大于上部结构，出现上部结构的加速度放大系数小于1.0的情况，这与吊脚层破坏轻微，而上部结构破坏严重的试验现象是一致的。随地震强度增加，2～5层的加速度放大系数在两方向均呈减小趋势，这与结构损伤累计造成的刚度削弱、基本周期大和结构阻尼增加均有关系。吊脚层x向加速度放大系数在地震强度≥1.07g时有所增大，这与损伤累计造成结构整体刚度情况发生变化，吊脚层相对上部结构的刚度增大有关。

3.3 位移反应

参考文献[19]中求积分位移的方法，对本试验中各加载工况得到的楼层加速度响应进行滤波、基线校正、二次积分等处理，得到模型的变形结果。对第一试验阶段x向的单向加载工况，将加速度积分得到的位移与位移计结果进行比较，如图9所示，以校验加速度积分得到的位移结果的准确性。

(a) x向

(b) y向图8 不同地震强度时模型的加速度放大系数Fig.8 Acceleration amplification factors of model under different earthquake intensities

图9 加速度积分与位移计结果对比Fig.9 Comparison of displacement results obtained by acceleration integral and displacement meter

在第一试验阶段，模型始终处于弹性状态，不同地震波作用时模型的顶点位移如表6所示。由表6可知，不同的地震波作用时模型的变形不同，表明模型的动力反应受地震动特性影响；在x向和y向，不同维度地震作用时模型的变形一般存在以下关系：单向地震作用<双向地震作用<三向地震作用。

表6 第一试验阶段模型顶点位移Tab.6 Top displacements of structure model at first test stage

取各试验阶段中天然波2的三向加载工况中各层两测点的较大位移为层位移，如图10所示。由图10可知：随地震强度增加，模型两方向的位移均不断增大，地震强度为1.48g时，模型在两方向的变形程度接近；当地震强度≥0.80g时，两方向上2～4层的位移斜率明显大于其他楼层。

(a) x向

在各工况中，吊脚层在坡底柱侧和坡顶柱侧的层间位移角如图11所示。由图11可知，两方向上坡顶柱侧的层间位移角总是大于坡底柱侧，这是由于坡顶柱侧柱高远小于坡底柱侧，虽然扭转反应使结构吊脚层两侧的变形存在差异，但两侧的层间位移角仍主要受构件长度的影响。

图11 吊脚层两侧的层间位移角Fig.11 Story drifts of model at stilted story

各试验阶段天然波2的三向加载工况中，模型的层间位移角如图12所示。其中层间位移角取值为各层两测点结果的较大值。模型的最大层间位移角如表7所示。

(a) x向

表7 模型最大层间位移角Tab.7 Maximum story drifts of model

由图12和表7可知：随地震强度增加，模型层间位移角呈增大趋势，且地震强度不大于0.62g时，两方向的最大层间位移角相差不大，地震强度为0.80g、1.07g和1.23g时，y向的最大层间位移角明显大于x向，地震强度为1.48g时，两方向的最大层间位移角接近。地震强度为1.23g和1.48g时，模型两方向的最大层间位移角均已大于规范中的弹塑性层间位移角限值1/50，此时模型承受的地震强度已远大于原型结构的罕遇地震，且结构并未发生倒塌。

在地震强度为0.80g时，模型吊脚层在x向的层间位移角明显增大，其值接近此时模型的最大层间位移角，表明此阶段地震作用时，模型吊脚层沿x向的破坏程度增加，之后的加载工况中模型2～4层的层间位移角增加趋势显著大于1层，模型的破坏主要在上部结构累积；最终，模型在x向的最大层间位移角出现在4层，此时吊脚层层间位移角有明显增大。模型y向的层间位移角变化规律与x向相似，但最终模型2～4层层间位移角值接近，且吊脚层层间位移角增加程度不大。

3.4 楼层剪力

取各层楼板处质量与上下各半层范围内的柱质量之和为该层质量，与加速度反应时程相乘，得到各楼层的地震作用时程，模型的层剪力时程为相应楼层及以上所有楼层的地震作用时程的累加，取层剪力时程的最大值为该层楼层剪力，得到模型x向、y向的剪力分布，如图13所示，以反映模型的内力分布。

(a) x向

由图13可知，地震强度不大于1.23g时，模型两方向基底剪力均呈增大趋势，而1.48g时基底剪力减小，此时模型的承载力已有所降低；地震强度≤0.62g时，各楼层剪力随地震强度增加逐渐增大；地震强度为0.80g时，模型在x向的3～4层的层剪力小于前一试验阶段，而1～2层的层剪力有显著增加，结构内力重分布明显，之后模型吊脚层的剪力增大程度相对上部结构显著，表明结构吊脚层的刚度退化程度相对较轻。

3.5 扭转效应

在吊脚框架结构中，吊脚层中不同的柱高对其侧向刚度影响较大，造成侧向刚度在平面内分布的不均匀性，且难以通过调整柱截面尺寸来避免这种不均匀，由此引起结构的扭转效应。对试验模型，将各层楼板上对角测点在y向的位移时程之差除以两测点在x轴上的投影距离，得到模型的层扭转角时程，各楼层与相邻下层的层扭转角时程之差为该层的层间扭转角时程，分别取最大值作为楼层的层扭转角和层间扭转角。在不同地震强度天然波2的三向加载工况中，模型的层扭转角和层间扭转角如图14所示。

(a) 层扭转角

由图14可知，地震强度≤1.07g时，结构的层扭转角沿楼层逐渐增加，此时结构的最大层间扭转角在2层；而地震强度为1.23g、1.48g时，结构的最大层间扭转角转移至吊脚层，此时吊脚层与2～4层的层扭转角时程峰值出现的时刻相差较大。

4 地震响应特征和抗震性能分析

吊脚层和2层柱的内力分配是不均匀的。吊脚层坡顶短柱因侧向刚度较大而分担大部分的层剪力，但柱端转角明显大于坡底柱；在多维地震作用时，坡顶短柱将处于压-双向弯剪-扭的复杂受力状态，且剪跨比较小。对2层柱，可看作坡底柱侧的柱底约束程度大于坡顶柱侧，在相同的2层层侧移时，坡底柱侧的柱剪力分配比例将大于坡顶柱侧。

结构进入弹塑性阶段后，吊脚层因侧向刚度较大、层间侧移受限而破坏轻微，且破坏主要在坡顶柱柱端及与其相连的梁端，其他梁柱端部均未出铰。2层坡底柱侧柱底混凝土均压碎脱落，构件破坏严重，该层柱底破坏程度自坡底柱侧向坡顶柱侧逐渐减弱。最终，结构的2～4层柱端裂缝发育充分，而梁端裂缝则主要位于2～3层，形成2层柱底、4层柱顶均严重出铰的部分柱铰屈服机制。而由层间位移角结果可知，结构2～4层层间位移角相差不大，并无显著薄弱层存在。地震强度高于罕遇地震时，结构并未倒塌，具有较好整体性。

在多遇地震时，结构的最大层间位移角未超过弹性层间位移角限值1/550，即使在稍强于8度罕遇地震激励时，结构x向和y向的最大层间位移角分别为1/99和1/75，仍满足弹塑性层间位移角限值1/50的要求。可见，按照GB 50011—2010 《建筑抗震设计规范》设计的吊脚结构能满足“大震不倒”的目标。在吊脚结构的设计中，应尽量使坡顶短柱满足轴压比、剪压比、体积配箍率、纵筋配筋率等的要求，以保证其在高强地震作用时的承载力和延性要求。吊脚层中坡顶短柱及与之相连梁端的破坏早于该层其他构件，该层其他柱将作为结构的后备抗震防线。

5 结 论

通过对一吊脚RC框架结构模型进行振动台试验，得出以下结论：

(1) 模型的吊脚层和2层破坏不均匀，吊脚层破坏轻微，坡顶短柱及相连梁端开裂，2层坡底柱侧柱底破坏严重，且在该层内，柱底破坏自坡底柱侧向坡顶柱侧逐渐减弱；最终结构破坏主要集中在吊脚层以上，形成部分柱铰屈服机制且无显著薄弱层存在。

(2) 模型在两方向的1阶振型曲线并非典型的剪切型，吊脚层斜率明显大于上部结构；随地震强度增加，吊脚结构的振型曲线在1层发生突变，各阶频率不断降低，且顺坡向的频率降低程度略大于横坡向，阻尼比增大。

(3) 地震激励水平大于罕遇地震时，模型加速度放大系数不再沿楼层逐渐增大，吊脚层的加速度放大系数明显大于上部结构，且剪力增大程度相对上部结构更为显著；吊脚层坡顶柱侧的层间位移角明显大于坡底柱侧，但吊脚层的层间变形不大，结构的最大层间位移角始终在3～4层；最终，结构的最大变形、最大层间位移角在两方向均相差不大。

(4) 结构扭转效应明显，且随地震强度增加，结构的最大层间扭转角由2层转移至吊脚层。

(5) 按照规范设计的吊脚结构能满足“大震不倒”的目标。设计中应注意坡顶短柱需满足相应要求，且吊脚层中除坡顶短柱外的其他柱将作为结构的后备抗震防线。