核心素养背景下低年级学生运算能力的培养

罗克琼 北京市房山区长阳镇长阳中心小学

核心素养的培养已经成为小学数学教学的重要方向和目标，根据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，小学数学课程要确立以核心素养为导向的课程目标。小学数学核心素养由三部分构成：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。在小学阶段，运算能力是核心素养的主要表现之一。运算能力主要是指能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

低年级学生学习数学之初，最重要也是最多的内容就是运算。学生在这个阶段打好基础，不仅为今后更为复杂的计算和解决问题提供良好的保证，更能提高学生学习数学的兴趣和运用数学的能力。由于现今科学技术的发展和设备多样化的运用，运算能力似乎显得不那么重要，但是教学不能以简单的“算得又对又快”作为教学目标，要有层次、深入地促进学生的思维发展，让学生乐学善学、勤于反思。通过在计算上训练学生思维的发展，有利于全面提高学生学习数学、运用数学的能力。

一、了解学生与生俱来的数学能力

根据2013年美国杜克大学、约翰·霍普金斯大学和匹兹堡大学的一支联合研究团队进行的相关研究结果发现，学生天生就有对数字的估算能力，也叫模糊计算能力。学生对小于5 或6 的量有这种计算本能，而不用一个一个去数。善于利用学生的这种直觉，对于培养其运算能力有着积极作用。

（一）运算即生活

数字和运算符号是抽象的，教师要把抽象数字转化成具象的生活场景，从生活中教学生数学，用学生身边的直观的东西来教。教师常用的学具是小棒，先拿出1根小棒，再数2 根小棒放进去，然后数数现在有多少根小棒。用这种方法，学生就能明白加、减法是怎么回事了。乘除法也不例外，用小棒摆出来，把小棒一根一根地分出去，在具象的场景中让学生明白运算的意义。

（二）运算即解决问题

生活中总有机会让学生发挥数学才能，在生活中锻炼学生情境式的、应用式的数学能力，会让枯燥的数字鲜活起来。比如，今天有同学请假了，问一问学生“咱们班有几个同学没有来？来了多少人？”小组评比，“算一算，自己组得了多少分，排第几名？”解决生活中的问题，学生获得了成就感，对运算和数学的兴趣就会更大。

（三）运算即沟通

今天的学生生活在一个充满刺激的世界，电子玩具、快餐食品、大量的视频内容、充斥于耳的音乐，这些都会吸引他们的注意力。而数学看似枯燥，却能激发学生的抽象思维能力，并能满足他们的好奇心和成就感。怎样才能把学生的兴趣吸引到数学上来呢？要靠教师的引导。如果教师表现出对其数学能力的赞赏，能把数学和日常生活结合起来，愿意和学生一起来“玩”数学，把数学“大餐”做得“营养又好吃”，那么学生就会像享受美食一样享受数学，不断寻找数学里的“美味”和乐趣，挖掘与生俱来的数学潜能。

二、了解学生学习情况

计算作为一种实用性的能力，一般更注重于运用，教师一般也用计算的正确率和速度来评定计算的掌握程度。在学生的学习中发现，学生的思维有这样几种层次：

（一）机械记忆思维

机械记忆思维，即把“十以内加减法”和“乘法口诀”熟练背诵，在计算时调动记忆写出答案。教师要指导学生找到记忆的方法，找到记忆口诀与计算的规律、比较横向和纵向、发现变与不变，这也是思维的提升。

（二）运用数数的方法来计算

在操作中通过一个一个地数，理解加减法是计数单位叠加或减少的过程，知道计算的结果是怎么来的，进而领悟到还可以十个十个数、一百一百数。在学习新的计数单位时，能够运用这种方法来理解计算的过程。

（三）有意识地寻找简便计算的方法

计算的本质是在计算时学生会选择自己的方法，教师不必帮学生定义哪种方法好，毕竟真正得心应手的才是好的方法。要发挥学生的主观能动性，发展有层次的、个性化的思维，使数学课堂思维多样，人人都能在学数学、用数学中得到成功的体验，感受到快乐。

三、刻意练习，培养运算能力

人的认知是有限的，练习可以把低层次的思考过程自动化，这样能给更高层次的思考留出足够的空间。人的大脑前额叶皮层一般来说要到二十多岁才能完全发育成熟，所以教师要帮助学生分析、判断、规划目标和整合信息等。

（一）分解任务，调整难度

教师应充当学生的教练，教练要懂得依据队员的具体情况来安排有针对性的训练，如根据学生的学习状态帮助他们调整难度。如果发现学习任务对学生来说太困难，就要考虑将任务分解成几个小目标，每个小目标都落在学生能力可及的范围内。

（二）安排时间，分散练习

计算正确跟练习时间不完全成正比。脑科学的研究证明，如果总的时间一定，把练习分散开来，多次练习效果更好，小批量的持续练习最能加深记忆。分散练习还有一个好处，就是学生有反思的空间，回味哪里做得不对，下次可以试试别的方法。

（三）完成练习，及时反馈

大脑的学习机制是：先做出一定的行为，然后看它的结果是不是符合预期，如果不符合，就去修正策略。比如学生完成练习，教师就会判分，然后讲题，知道错在哪里了，怎么改正错误。当然做得好的地方也要及时正面反馈，反馈要具体，这样才能知道哪里需要改正，知道哪些优点应该保持。

四、自主反思，提高运算能力

学生在计算的学习上哪里有困难，哪里容易出错，最清楚的莫过于他们自己，只是缺乏反思的意识和方法。我在教学之后都会进行“我是小教师”的活动环节，以促进学生反思学习中的问题。这个重难点是真正立足于学生学习过程之后，对学习任务的再回顾，从而促进全体学生深入思考，总结出题目蕴含的知识点、难点和易错点。最后，针对重难点、易错点提出针对性的方法，实现提高计算正确率和速度的目标。在“提问、总结、提炼方法”三步走的过程中，学生深入思考，从简单的计算深入算理到拓展探索未知，掌握学习的方法。

引导学生深入思考，有反思的意识、会反思的方法，这不是一蹴而就的，要经过一段时间的训练。

（一）从看到自己的错误开始

刚开始学生找不到头绪，不清楚什么样的题目是有价值的、有意义的，那么教师就可以要求学生找到自己做题时的错题和大家分享。这时学生会标出作业中的错题，提出了如“9×7=（ ）”“7×4=（ ）”“36+63=（ ）”“52-17=（ ）”“30÷6=（ ）”这种简单的计算。

（二）通过分类发现问题

计算的正确是基础，发现错误的原因才能减少错误。把学生的错题进行分类，结合他们本身丰富的做题经验，通过小组讨论和全班的交流就能发现一些普遍性的原因。如“9×7=（ ）”“7×4=（ ）”这种算式的数字与口诀是相反的，比较容易出错。

“36+63=（ ）”容易把数字看反了看错了。“52-17=（ ）”“30÷6=（ ）”1 和7 有时没写清楚就分不清，0 和6 也差不多到本上就变成“36÷6＝（ ）”了。就这样学生不仅回顾了知识本身，还回顾了计算的过程，甚至还有自己做题的习惯。

（三）及时训练巩固掌握

“像这样容易出错的还有什么？你来给同学们出出题吧。”举一反三，拓展思维，自己当了小教师就会非常积极，所出的题目都来自切身做题的经验，每个专题都能形成学生自出习题集。

（四）提炼方法促成长

如何做到简单便捷不犯错，教师提出的要求可能对学生来说有点生硬，而同龄的小伙伴总能用有趣的语言让同学们听得懂。比如，“乘法口诀都是小数在前大数在后，不管算式中怎么写，我就先把小的排前面，一读我就算对了。”“看错是眼睛看错，出声读出来是三十六还是六十三，嘴和眼睛不能都犯错吧。”说着还给同学们做起了示范，“铅笔也不能用粗的，每天都要检查学习用品。”这些方法收获了同学们的笑声，生动有趣的话语也让自己记得更加牢固，觉得数学学习更有趣了。

五、培养思维的深刻性和联结性

计算能力不单单是算一算，不仅要知其然还要知其所以然，挖掘题目背后的核心知识点，懂得其中的算理，从而一通百通，建立不同知识间的联结。

（一）数形结合，逐步理解

“6×9=6×（+6×）”这是学生出现错误的问题，就算式而言，单纯地当作计算算出正确的数也是可以的，但这种思维层次不高。有学生提出看不懂的、不明白的就画图看看。当画出6×9的方阵以后，再找找其中藏着的6，圈一圈、数一数1 个6，2 个6……哦，就是把9 个6 分成了两部分，从而借助图解决了问题。低年级以具体思维为主，逐步向抽象思维过渡，这时需要给他们搭建梯子，顺应规律解决问题，做到算理、算法的理解和内化。

（二）及时追问，深入思考

“这道题考查了什么知识？”会做一道题的思维是表面的，知道蕴含的算理才是深刻的。只看到简单的计算是基础，发现乘法是相同加数的和，横向勾连加法和乘法的联系，让不同表征方式背后相同的运算原理进一步聚焦与外显，这才是最重要的。学生的话可能不精准，但可贵的是能够相互启发，在讨论和发言中进行更深入的思考。

（三）拓展思维，知识联结

郑毓信教授多次强调：“数学教学不应求‘全’，而应求‘联’。”运算教学也不例外，当多种算法呈现出来的时候，当新旧内容关联完成的时候，往往需要及时勾连，通过找相同、找不同等方式发现算法的相同之处，建立它们的内在联系，挖掘隐含的原理，促进算理的结构化理解。

“你还想到什么？”永远不要小瞧学生的想象，学生的发言有很多惊喜。“我知道6×15 怎么算了，6×9=6×1+6×8，这道题能把没学过的变成学过的。”学生能用化归的数学思想解决新问题了。“我看咱们圈出来的是两个小长方形，又组成一个大长方形了。”听起来似乎和运算没什么关系，但学生对图形的深入思考，就可能在今后学习复杂图形的面积时想到可以把图形拆分来解决。这就是对知识的纵向勾连，促进新运算的内化，提升对运算层次的认识。总之，在思维中点燃无数的小火花，它就可以蔓延开来引发更多的思考。

六、与实际生活结合，活学活用

运算植根于生活中真正有用的能力。在生活情境中运用，解决生活问题既可以使学生感受到数学的应用，也可以激发兴趣灵活运用。购物问题是学生最喜欢的生活情境之一，在购买的过程中不仅需要大量计算，更要了解真实的购物情况。“我在水果店买了6 根香蕉，一根香蕉3 元钱，请问我花了多少钱？”作为一道计算题是没有问题的，可是同学们联系生活实际，想到香蕉一般都不是一根一根卖的，水果和蔬菜用斤或千克作单位更合适。这就说明学生的思维打开了，不再是简单的算算数，而是在真实情境中解决问题，他们由此还想到有些题目中的定价不合理，如“书包10元钱”等。

在教学时，应充分了解不同阶段学生的理解能力和思维特点，给予他们充分的具象学习材料和实际问题情境，有意识地使学生多思考。学习是思维向前的过程，从已有知识出发，在发展的过程中也要适当停下来向后看，反思走过来的路，哪里好，哪里可以改进，哪里相关联，哪里还能用。

七、聚焦评价，精准提高

（一）教、学、评一体，打造循环圈

在课堂上应观察学生如何学习，学习时出现什么问题，了解学生的知识掌握情况。除了采取口头提问和书面练习的形式，还可以观察学生探究合作时的表现以及进行课后访谈。之后，根据情况及时改进教学方法、教学进度，以评价推进、改善教师教学。应注重学生学习的过程，将过程性评价与结果性评价相结合，有整体规划和设计，同时加强质量意识，严格学业标准，依照课标，不随意增加或降低难度，以评价促进学生学习。

（二）学生分层评价

运算能力作为基础的数学能力，由于个人能力和后期训练等因素的影响，学生在此方面的能力也会存在差异。对于运算掌握较好的学生，再进行基础训练，学习效率未免过低，可改为解决实际问题的练习，在培养其数学能力的同时巩固运算能力。对于中段学生来说，上述一些训练方法是较有效果的，通过训练可以使他们形成肌肉记忆，使运算自动化。当然还有部分学生存在各自不同的问题，这需要教师留心关注他们找出问题根本所在，以便对症下药。

总而言之，运算能力是小学生数学核心素养培养的基础，对学生的数学学习有着重要的影响。在低年级注重计算能力的基础上，发展学生思维的深度和广度，二者相辅相成，对今后的学习具有启发作用。教师要有引导学生深入思考的方法和广泛展开的兴趣，切实提高教学效率，满足学生的学习需求。