大跨度悬索桥主塔偏位误差控制方法

游佐巧， 陈 林， 安 然， 熊邵辉

(1.招商局重庆交通科研设计院有限公司， 重庆 400067； 2.广东虎门大桥有限公司， 广东 东莞 523000；3.重庆交通大学 土木工程学院， 重庆 400074)

目前，悬索桥[1-2]施工控制重点关注主缆、吊索的无应力制造长度以及主缆和主梁的线形，而对主塔的线形关注较少，因此绝大多数悬索桥成桥时主塔偏位误差均较大[3]。在悬索桥主缆架设完成后，为了适应主缆在吊装加劲梁期间的大变形，需将猫道直接改挂在悬索桥的主缆上[4]，此时猫道的荷载将直接作用于主缆，同时在加劲梁施工期间需使用缆载吊机进行悬索桥加劲梁的安装。而设计时，一般以成桥状态的角度，采用倒拆分析方法得到各施工阶段工况，在此过程中未考虑猫道及缆载吊机荷载对施工期间主塔偏位的影响。因此，需提出一种悬索桥主塔偏位误差控制方法，可将主塔在成桥状态下的偏位误差控制在合理范围内。

本文通过分析猫道改吊和缆载吊机安装对悬索桥主塔偏位的影响，提出了一种控制主塔偏位误差的方法，并以实际工程案例对该方法进行了验证[5]。

1 主塔偏位成因分析

由于悬索桥主缆的大位移变形效应，在主缆、索夹和吊索安装完毕后，在加劲梁吊装之前，一般会在此时将猫道改吊至主缆索股上，改吊后的猫道自重及猫道上所有荷载均可直接或间接等效为主缆所承受的竖向荷载。缆载吊机是悬索桥吊装加劲梁的重要工具，其重量大且相对集中，在吊装加劲梁期间也可视为悬索桥主缆上的集中竖向荷载。

在理论设计情况下，在未考虑猫道改吊和缆载吊机荷载时，悬索桥空缆线形塔顶的不平衡水平力为0，塔顶偏位为0。而后续的施工步骤中，如索夹的安装、检修道施工、加劲梁吊装、二期恒载施工等，通过预先对主索鞍设置偏位后再顶推，理论上主塔不会产生偏位误差。但在猫道和缆载吊机施加在主缆后，由于中边跨猫道、缆载吊机的自重荷载不对称，以及中边跨跨径不对称的情况下都会在塔顶产生不平衡水平力。

在悬索桥空缆状态下，假设由猫道改吊和缆载吊机荷载在塔顶产生的不平衡水平力为F，主塔的抗推刚度为K，由此塔顶产生偏位为ΔL，即ΔL=F/K，如图1所示。

图1 空缆状态猫道荷载作用下主塔偏位示意Fig.1 Schematic diagram of main tower deflection under the loading action of catwalk load in empty cable state

在悬索桥成桥状态下，主缆的张拉力远大于空缆状态下的张拉力，且主缆的几何刚度也大于空缆状态下的几何刚度，加上加劲梁的限位装置也使得主塔的约束状态发生了改变，所以成桥状态下主塔的抗推刚度K′发生了较大变化。在主索鞍和桥塔相对固定的情况下(主索鞍和桥塔之间通过刚臂相连)对南桥塔和北桥塔分别施加向中跨100 kN的水平推力[6]，在空缆状态下北塔偏位约为0.013 m(向中跨偏移)，南塔偏位约为0.005 m(向中跨偏移)，而在成桥状态下北塔偏位约为0.001 m(向中跨偏移)，南塔偏位约为0.001 m(向中跨偏移)，这证明了在悬索桥空缆和成桥2个状态下主塔的抗推刚度K′≠K。

悬索桥从空缆状态到成桥状态过程中，主缆竖向标高线形发生了较大改变，纵桥向的变化相对较小，故在猫道荷载和缆载吊机荷载共同作用下塔顶产生的弯矩变化值也非常小。此外，虽然主缆张拉力发生变化后会使主缆几何刚度产生变化，但是在一般情况下都将主缆视为不考虑刚度的柔性结构，因此可忽略因主缆几何刚度变化对塔顶弯矩的影响[7]。空缆状态下等效的猫道和缆载吊机荷载对塔顶的总弯矩如表1所示。

表1 2种状态下猫道和缆载吊机荷载对塔顶的总弯矩 kN·mTable 1 Total bending moment of catwalk and cable-mounted crane load to tower top under two conditions

从表1可知，北桥塔在成桥状态和空缆状态下的总弯矩差值为319.39 kN·m，再除以塔高155.429 m得出2个状态下的不平衡水平力差值为2.055 kN；同样南塔的总弯矩差值为230.19 kN·m，除以塔高155.429 m得出2个状态下的不平衡水平力差值为1.481 kN。因此，在悬索桥成桥状态下由猫道荷载和缆载吊机荷载对塔顶产生的不平衡水平力F′约等于空缆状态下的不平衡水平力F，即F′≈F。

综上分析，成桥以后，拆除猫道和缆载吊机这个过程，可看作是在塔顶产生了大小相等方向相反的水平力-F′，此时产生的塔顶偏位为ΔL′=-F′/K′，如图2所示。由于|F′|≈|F|，K′≠K，所以|ΔL|≠|ΔL′|，主塔不能完全复位，由此产生塔顶偏位误差f=|ΔL|-|ΔL′|。因此猫道的改挂与拆除和缆载吊机的安装与拆除是造成成桥状态下主塔偏位误差的主要原因[8]。

图2 成桥状态下塔顶偏位误差示意Fig.2 Diagram of tower top offset error in the finished-bridge state

2 主塔成桥偏位误差控制方法

据上分析可知，因为猫道的改挂与拆除和缆载吊机的安装与拆除会使悬索桥在成桥状态下的主塔出现偏位误差，为了控制该偏位误差，现提出一种方法，大体思路是：在猫道改挂、缆载吊机安装完成后，通过在猫道施工平台上施加配重载荷，确保在猫道荷载、缆载吊机荷载和配重荷载共同作用下塔顶的不平衡水平力和偏位为零，消除了因为猫道的改挂与拆除、缆载吊机的安装与拆除造成的成桥状态下主塔偏位误差，将主塔在成桥状态下的偏位误差控制在合理范围内，保证桥梁的施工质量。具体操作及步骤如下：

1) 建立悬索桥空缆状态下的有限元模型[9]，将猫道和缆载吊机荷载等效为节点荷载作用在主缆对应节点上，计算出此时塔顶的偏位为ΔL；在模型中添加配重荷载，试算配重荷载的集度和配重的区域，确保在猫道荷载、缆载吊机荷载和配重荷载共同作用下塔顶产生的不平衡水平力F=0，塔顶偏位ΔL=0。

2) 根据配重计算的结果选择整体性且均匀性较好的配重物，配重时沿横向和纵向均匀铺满整个猫道工作面，并根据配重计算结果分区域进行分级加载。

3) 在整个施工过程中，需对塔顶偏位进行测量：(1) 主缆空缆施工完成后，测量此时主塔的偏位，记为L0；(2) 完成猫道改吊和安装缆载吊机并移动到对应位置后，测量此时主塔的偏位，记为L1；(3) 根据事先计算好的配重方案分区域在改吊后的猫道上分区域进行分级加载，测量每级加载完成后的主塔偏位L2，L3，…，Li；(4) 最后一级配重加载完成后测量主塔的偏位，确保此时主塔偏位满足Li=L0，如图3所示。

图3 猫道配重施工示意Fig.3 Diagram of catwalks counterweight construction

4) 在悬索桥上部结构施工完成后，先将缆载吊机移动到原先跨中位置处，后拆除猫道上的配重物和吊机，再拆除猫道[10]。

3 实例计算

3.1 无配重主塔偏位

为了验证该方法的可行性，以实际工程肇云大桥为例进行研究，该桥主桥部分是北边跨202 m+主跨738 m的双塔双跨吊钢箱梁边跨非对称悬索桥，主桥缆跨布置为300 m+738 m+204 m，矢跨比为1/9，研究过程如下：

1) 采用Midas civil软件先建立空缆状态下的有限元模型，塔顶主索鞍采用释放局部坐标系Z方向的弹性连接进行模拟，可得出空缆状态下鞍座偏移情况[11]。为了能更好地模拟悬索桥实际施工中塔顶和主索鞍之间相对固定的状态，用刚臂模拟(弹性连接中的刚性)将主索鞍与主塔连接起来[8]。由于此时索鞍中心和主塔中心不重合，因此在塔顶上会产生一个偏位值，以该状态的塔顶偏位值作为初始值，空缆状态下固定主索鞍后北塔顶偏位-0.005 m(向边跨偏移)，南塔顶偏位0.013 m(向边跨偏移)。

2) 将猫道改挂荷载和缆载吊机荷载等效为节点荷载，施加到悬索桥空缆状态有限元模型上，如图4所示，此时塔顶偏位如表2所示。

图4 模拟空缆状态下施加猫道和吊机荷载示意Fig.4 Diagram of applying catwalk and crane load under empty cable state in FEM

表2 模拟空缆状态下施加猫道和吊机荷载后塔顶偏位 mTable 2 Offset of tower top after applying catwalk and crane load in empty cable state of FEM

3) 建立成桥状态下的有限元模型。将主索鞍固定，并施加大小相同方向相反的猫道改挂和吊机荷载，以此来模拟成桥后拆除猫道和缆载吊机时的工况，此时主塔偏位如表3所示。

表3 模拟成桥状态下拆除猫道和吊机荷载后塔顶偏位 mTable 3 Offset of the tower top after the catwalk and crane load removed in the bridge state of FEM

根据表2、表3计算结果可知：悬索桥空缆状态下以固定索鞍后的塔顶偏位为初始状态，施加猫道和缆载吊机荷载后，北桥塔向中跨偏位0.024 m，南桥塔向中跨偏位0.094 m；在成桥状态下拆除猫道和缆载吊机荷载后，北桥塔向边跨偏位0.026 m，南桥塔向边跨偏位0.015 m。根据第1节论述，这一加一拆猫道和缆载吊机荷载后，最终北桥塔向边跨偏位0.040 m，南桥塔向中跨偏位0.079 m，南北桥塔并没有完全复位。

3.2 配重后主塔偏位

根据表2可以得出：北桥塔相对初始状态向中跨偏位0.024 m，南桥塔相对初始状态向中跨偏位0.094 m。据此可根据2.1节所述配重荷载计算方法，在具有猫道和缆载吊机荷载的空缆有限元模型基础上施加配重荷载，确保3种荷载同时存在时，塔顶偏位接近空缆状态下固定索鞍时的数值，配重模拟计算过程如下：

1) 在图4有限元模型中，在塔偏相反方向的主缆上施加初步配重荷载[12-13]。

2) 试算塔偏结果是否接近空缆状态下固定索鞍时的数值，若计算结果不满足，重复上述操作，确保最终计算结果满足空缆状态下固定索鞍时的数值，最终配重荷载如图5所示。在北桥塔的跨中方向靠近桥塔106.5 m范围内主缆上均匀施加配重荷载，总计238 kN，在南桥塔的南边跨方向靠近桥塔177.5 m范围内主缆上均匀施加配重荷载，总计880 kN。此时塔顶偏位如表4所示。

图5 模拟空缆状态下配重荷载施加示意Fig.5 Diagram of counterweight load application in empty cable state of FEM

表4 模拟空缆状态下配重荷载施加后塔顶偏位 mTable 4 Offset of tower top after counterweight load applied under empty cable state of FEM

3) 将大小相同、方向相反的配重荷载施加到成桥状态固定索鞍时的有限元模型中，模拟同时拆除配重荷载、猫道荷载和缆载吊机荷载，计算出此时的主塔偏位，如表5所示。

表5 成桥状态下拆除配重、猫道和缆载吊机荷载后塔顶偏位 mTable 5 Offset of tower top after removal of counterweight, catwalk and cable-borne crane load in finished-bridge state of FEM

根据表4和表5可知，空缆状态在猫道、吊机及配重荷载共同作用下塔顶偏位为0；成桥状态拆除3种荷载后北桥塔向边跨偏移0.028 m，南桥塔向边跨偏移0.013 m。添加配重和不添加配重时悬索桥在成桥状态的塔顶偏位对比结果如表6所示。

表6 是否使用配重后南北桥塔偏位对比 mTable 6 Deviation comparison of the north and south bridge towers with or without counterweight

根据表6结果可知，采用本文给出的配重方法计算出北塔成桥后塔顶偏位减小了0.012 m，南塔成桥后塔顶偏位减小了0.066 m，验证了该方法对于减小悬索桥成桥后主塔偏位误差可行。

4 结论

本文针对悬索桥成桥后主塔容易发生偏位误差现象，分析了主塔偏位的原因并给出了解决方法，得到如下结论：

1) 由于猫道和缆载吊机在空缆状态安装与成桥状态拆除时，对主塔结构刚度不一致，导致主塔无法恢复原位，造成成桥时主塔出现偏位误差。

2) 提出一种在猫道改挂、缆载吊机安装完成后，在猫道施工平台上施加配重载荷的方法，确保在猫道荷载、缆载吊机荷载和配重荷载共同作用下塔顶的不平衡水平力和偏位为0，以此来控制因为猫道的改挂与拆除、缆载吊机的安装与拆除造成的成桥状态下主塔偏位误差，并通过模拟计算验证了该方法对于减小悬索桥成桥后主塔偏位误差可行。