电磁学与电动力学的关联性及其对电动力学教学的影响

◇马倩 赵小妹 夏候平

①宝鸡文理学院物理与光电技术学院 ②西安高新第一中学

在我们的学习新事物过程中，通常都遵循由简入繁，从特殊到一般的规律，而电磁学和电动力学的关系正是如此。电磁学是电动力学的基础，属于特殊简单的情况，基于静场。而电动力学中电磁场更加复杂，对于实际问题更加具有一般性。其特点是理论性强、概念抽象的特点，从而造成教学单调，学生学习积极性差。针对于此，我们将在教学过程中深入关联电磁学知识点，由浅入深，由简到繁、由特殊到一般，强调关联设问、注重物理意义的教学方法，培养学生逻辑思维能力，激发学生对电动力学的学习兴趣，从而提高教学质量。

1 引言

电动力学与经典力学、热力学与统计物理、量子力学统称为四大力学[1-3]，是物理类本科生高年级必修的重点课程，与电磁学相比，其能够揭示电磁物理现象的本质和规律[4-5]。课程以电磁学为基础，但研究内容比电磁学更为广泛和深入，在生产实际和科学技术领域内存在诸多相关的物理问题，例如无线电微波系统、导波光学、天体物理、等离子体物理等[6-7]。解决电动力学课程的相关问题需要基本的电磁学知识和坚实的数学功底，如微积分以及曲面、曲线和体积分，散度旋度等高等数学知识储备[8-9]。所以在普通高校物理学专业中，电动力学课程基本安排在大三的第一学期或第二学期，而在此之前学生学习了 《电磁学》微积分、数学物理方程等基础课程。长期以来，物理类本科生感到电动力学学习困难，究其根源有以下方面：首先学生对于课程的内容和结构认识不足以及数学基础薄弱，导致学生注重公式演绎而忽略了整体思维框架。再者，电动力学繁琐复杂，思路完全不同于电磁学，其基本物理规律的数学描述及运算涉及三维微分及积分过程。这些物理想法与数学公式的转化，将已很抽象的物理概念更加复杂化[10]，让学生深感入门困难，为了改善电动力学教学效果，我们提出在该课程中注重关联电磁学基础，对比他们的共性与异性，以简入繁引导学生思考，培养学生思维模式，减少学生害怕心理，从而改善电动力学教学效果。

2 电动力学于电磁学之间的关联性

相比电磁学课程，电动力学在思维方法、数学工具及习题难度等都有明显的变化，如电动力学课程中大量使用了数学运算符号，拉普拉斯算符、旋度、散度、梯度，点乘、叉乘等[9]，这些符号及其相关的运算非常抽象，很难准确地理解它们具体的物理意义.为了解决这一难题，寻找电磁学与电动力学知识点之间的联络，由浅入深的过渡教学，可以激发学生学习的主动性、锻炼学生逻辑思维能力。

（1）从研究对象和研究内容来看，电磁学和电动力学都是研究电磁场的基本性质、运动规律及其与带电物质之间的相互作用。电磁学研究电磁现象规律的学科，是普通物理学的一个重要组成部分，包括静电场和静磁场以电磁感应，它注重由实验现象出发总结归纳电磁现象各方面的基本规律，最终获得满足电磁现象规律的麦克斯韦方程组积分形式。电动力学也是研究电磁现象一般规律的学科，以电磁运动最基本方程Maxswell方程微分形式为基础建立起完整的电磁理论，介绍各种稳恒场、变化电磁场方程的求解方法；比电磁学更一般更理论化。学生对对知识的接受规律遵循特殊到一般，电磁学就属于特殊简单情况，主要来处理具有特殊分布静电荷产生静电场分布求解，而电动力学主要用来处理一般情况场分布，其对场分布对称性没有严格要求，其主要求解满足一定边值关系的微分方程。而微分方程源于电磁学内容的推理，但其更具有普适性。

（2）电磁学和电动力学教学内容虽有许多重复之处，例如郭硕宏第五版电动力学书中前三章内容主要讲授电磁普遍现象以及静电场和静磁场的内容，学生常常反应出该内容与电磁学内容完全重复。但也并非完全重复，在讲授过程中，老师应强调在其中引入了微分的思想，微分与积分之间区别，为后续几章做良好的铺垫。

（3）在电磁学中，提出场是一种物质，有动量有能量，因为研究静电场未牵扯到场的运动，所以也就没有谈及到坐标系的问题，但是电动力学课程中主要基于Maxswell方程研究场的传播与辐射，所以就要提及坐标系的问题，后来也证明Maxswell方程组具有相对不变性，但电磁波运动属于高速运动，所以因为坐标系的变换引起相对论效应，从而在电动力学最后章节引入狭义相对论的内容。

因此，两门课都是处理电、磁学问题，但是它们既相互独立性又相互渗透，内容上有深刻的内在联系，两者没有严格的界限。这为电动力学和电磁学的关联教学提供了有利的条件。

3 利用关联性改善电动力学教学效果

现在以郭硕鸿电动力学课本第二章第1小节—静电场的标势及其微分方程—教学为例来说明在电动力学教学中，如何关联电磁学改善电动力学教学效果，不仅可以使学生了解物理量本质，还可以使其对电动力学的学习变得简单易懂，从而消除学生对这门课程的厌学心理，同时激发学生学习电动力学的兴趣。

借助学生已有的电磁学知识基础，静电势的概念并不陌生，引导学生回忆电磁学中静电势的作用—描述电场分布或求解电势能，主要作用在于后者。因为在电磁学中常常可以应用静电场的高斯定理直接求解场分布，那么就有一个问题出现，任何场分布都可以用高斯定理来求解吗？答案是否定的。根据高斯定理有已知电荷分布求解电场分布，想从此定理解出电场分布则需保证物理公式左边电场可从积分符号中提出，这也就是电磁学经常强调的合适的闭合高斯面，当电荷分布具有一定的对称性时保证高斯面法向上的场的大小是相等，那么可以直接求解出场的分布，在这一方面体现电磁学的特殊性，而不具有一般性。为了解决一般电荷分布所激发的场分布就需要我们学习电动力学中标势及其微分方程。在电学磁学中给出了电势的定义式从而可以用电势分布可以描述电场分布，但并未给出为何可以用电势描述电场。而电动力学给出了答案，因为电磁学中电场的环路定理，环路定理告诉我们静电场是无旋场，结合数学定理一个标量的梯度的旋度必然为零，所以一定可以引入一个标量场来描述无旋的矢量场。最后结合电势电场的微分关系以及高斯定理获得标势的偏微分方程，既当电荷分布不具有对称性时，可以采用此微分方程求解标势，但数学知识告诉我们微分方程具有通解，也就是说解不是唯一的，这与物理实际相矛盾。对于物理来说，数学的解没有任何物理意义。从物理的角度出发，已知电荷分布以及边界条件，空间的场分布只有一种分布，顺便引出电势的边值关系。在电磁学和电动力学这两门课程中，思维框架是有所区别的一个从积分角度一个采用微分。同理采用类比法可将其应用与磁场部分教学。

在整个案例中我们关联电磁学基础提出问题引导学生独立思考然后解决问题。结合两门课程知识内容的联系和区别，同时强调数学对物理的应用过程中应注重其物理含义，一方面降低电动力学学习困难，建立了良好的学习心态，同时激发学生学习电动力学兴趣，同时也培养学生逻辑思维能力。为后续电磁波传播和辐射奠定一定的基础。

4 结束语

本文利用电磁学与电动力学之间的关联性，注重从个别到一般从特殊到普通由简单到复杂的学习方法，注重复杂数学知识运用的同时理解物理思想的贯穿。引导学生积极思考，启发学生求知欲，提高分析问题和解决问题的能力，从而提高电动力学这门课程的学习效果以及教学效果，以及学生的各种能力的培养，提倡学生善于总结，发现事物之间的关联性。理解在物理思维中如何实现从一般到特殊再到一般的过渡。