运用图示培养小学生思维品质的策略探究

林真毅

（厦门实验小学集美分校，福建 厦门 361023）

思维品质是指思维能力的特点及其表现，主要包括思维的深刻性、思维的广阔性、思维的灵活性等。数学学习是思维活动的重要方式。数学知识的抽象性与小学生思维的形象性存在矛盾，以“画”为媒介的数学课堂，就是把相对抽象的知识“画”出来。“画”即“画数学”，即采用图示的形式，把抽象的数学问题表征出来。这些图示能够把抽象的数学问题具体化，复杂的数学问题简单化，达到帮助学生深入理解、轻松掌握的目的。［1］直观的呈现形式更加符合小学生的思维特点，让学生的思维有向上爬升的台阶。学生在“画数学”的过程中，能够理清为什么画、怎么画及如何利用画图来分析、解决问题，从而培养思维能力。

一、画数学概念图，培养思维的深刻性

解析几何之父笛卡尔说：“没有任何东西会比几何图形更能简单直接地引入脑海，用图形表达事物是很有帮助的。”［2］小学生因为年龄特征的关系，主要是以具体形象思维为主，数学概念往往相对抽象，对于小学生来说隐晦难懂，存在认知困境。数学概念图是指将原本相对抽象的概念利用图示的方法表达出来，表达数学知识之间的本质联系，使隐性的知识显性化、可视化，便于思考和表达。［3］思维的深刻性是指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，从事物之间的关系和联系中揭示规律。思维的深刻性品质培养，正是指在思考问题时能够透过现象看到本质，从而解决问题。学生在将数学概念用图示表达时，将对这一概念进行深入理解，思维得到向纵深发展的机会。

例如，在教学《百分数的认识》时，教师课前让学生收集生活中的百分数，课堂上，设计以下教学活动：

师：同学们收集到这么多百分数，老师也收集到一些，一起来看看。

（课件出示：1.手机电量剩余38%；2.婴儿体内水分占体重的75%；3.六年2 班的男生人数是全班人数的50%；4.学校舞蹈队中，女生人数是男生人数的200%）

师：你能画图表示它们的数量关系吗？

（要求：1.4 人小组分工，每人用图表示出1 个百分数；2.在组内讨论，把自己的想法与组员分享；3.小组汇报交流）

学生动笔在学习单上画图，画完后四人小组讨论，再派代表进行班级汇报。

生1：手机电量剩余38%，我们小组在“百格图”中涂了38 格。用“百格图”表示全部电量，38 格表示剩余电量（如图1）。

图1

师：你们的想法都和他一样吗？谁再来说一说？

生2：我们组也是这样画的。手机剩余电量占手机总电量的百分之三十八。

师：婴儿体内水分占体重的75%，你们是怎么表示的？

生3：我们组在“百格图”中涂了75 格，用“百格图”表示人体体重，75 格表示婴儿体内水分，因此婴儿体内水分占体重的百分之七十五。

生4：我们画了一个长方形，然后把长方形平均分成4 份，把其中的3 份涂上颜色，因此婴儿体内水分占体重的75%（如图2）。

图2

师：同学们画的图越来越简便，但是都能把自己的意思表达清楚。那么剩下的两个百分数该如何表示呢？

生5：我们用一条线段表示六年2 班的总人数，再将线段平均分成2 份，其中1 份是男生，因此六年2 班的男生人数占全班人数的百分之五十，即50%（如图3）。

图3

生6：我们用两条线段表示，一条表示男生人数，一条表示女生人数，表示女生人数的这条线段是表示男生人数的线段的2 倍（如图4）。

图4

生7：我有补充。男生应该是单位“1”，女生人数是男生人数的2 倍，即200%。

最后，教师把各组学生画的图集中到黑板上，逐步引导学生归纳出百分数的意义。

在“画”的过程中，学生追溯数学知识的本质，主动获取知识。他们逐渐对百分数的意义有更加深入的理解，明白百分数可以表示同类量之间的关系，也可以表示不同类量之间的关系。在画百分数概念图的过程中，学生将更多的关注点集中于百分数的本质上，对百分数的概念进行辨析，有利于理清思路，对抽象概念产生深层次的理解，使思维更加深刻。

二、画知识结构图，培养思维的广阔性

数学知识点之间的联系十分紧密，往往环环相扣。但是，学生对整体知识的把握不够，对于同一主题不同层次的知识教学缺乏内在联系的寻找，导致在知识螺旋上升的过程中，忘记与之前的联系。画知识结构图，能够将知识的隐形联系直观呈现，将“游离”状态的数学知识点链接成知识结构。在画知识结构图时，需要学生有开阔的思路、多角度的思考、全面的分析。思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。构建知识结构图，能够培养学生思维的广阔性，使思维得到横向的发展。

例如，《因数和倍数》这一单元知识，学生认为因数和倍数是两个不同的内容，不明白为什么放在一起学习。其实，因数和倍数的产生，都是由于两个整数的整除。因此，在上这节复习课时，教师有意将“整除”作为本单元的中心词，沟通二者的联系。本节课还有一些内在的联系，比如合数和质数，除了有按照“因数的个数不同分类得到”这一联系以外，还存在一个分解质因数的关系。质数和公因数有什么关系，奇数、偶数与倍数又有什么联系等，要让学生明白这些知识间的联系，就必须让联系可视化、具体化，增强学生的感知。可设计以下教学片段：

师：由因数和倍数，你能想到哪些相关的知识呢？（通过引导式提问，让学生开始检索已有知识记忆）

生1：我们学过因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。

生2：还有2、3、5 倍数的特征，奇数和偶数。

生3：质数、合数。

教师根据学生的回答，将知识点板贴贴在黑板上。

师：这么多知识，有什么方法能够帮助我们更全面地记住呢？（顺势引出知识结构图，如图5）

图5

通过画知识结构图，列出各个知识点，理清知识间存在的内在联系，并找准这些知识的链接点，构建知识网络图。引导学生按知识的发生、发展、变化关系，整理出一个单元的知识结构，进行知识的引申、串联、变换，为沟通知识间的联系提供一个可见的具体形象，使知识从单一变为多元。知识结构图让原本抽象、隐形的知识脉络可观、可感，知识间的联系更加紧密。在整理的过程中，打破知识点的壁垒，让思维更加全面，避免“只见树木，不见森林”。

三、画解题思路图，培养思维的灵活性

在课堂教学中，学生往往会被看似复杂的知识内容所蒙蔽，产生畏难情绪。其实，知识背后的本质相对简单，但需要学生进行一定的逻辑推理，运用想象力，一点点领悟知识的准确要义。思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，是指能够根据客观条件的发展与变化，及时改变思维过程，寻找解决问题的新途径。画解题思路图时，学生能够静下心来思考，摆脱思维定势，及时变换解决问题的思路。解题思路图为学生通往知识本质搭建脚手架，给学生以直观的支撑，有助于培养学生思维的灵活性。

例如，教学《长方形和正方形的面积》一课时，教师提供这样一道思考题：

蚂蚁国王，打算派出黑蚁将军在空地围一个军营，国王要求围墙只能有16 米长，可以怎么围？怎么围面积最大？

生1：我认为可以这样围：长6 米，宽2 米。

生2：我认为可以长7 米，宽1 米。

生3：还可以长4 米，宽4 米。

学生边说，教师边将对应的图形贴到黑板上。

师：黑板上有这么多种围法，我们不好观察，能不能进行整理？

生4：可以根据长的变化来整理。

师：请你来移一移，摆一摆。

学生上台展示，如图6。

图6

师：同学们，仔细观察这位同学的摆法，你明白他这样摆的意图吗？

教师引导学生观察总结：周长一定的长方形，长和宽的长度越接近，这个长方形的面积越大。

师：为什么会这样呢？请利用手中的方格图画一画，看看你有什么发现？并在四人小组内讨论。

组1：我们组发现，长是7，宽是1 时，有1 行方块，每行有7 个面积单位；长是6，宽是2 时，有2 行，每行有6 个面积单位。对比两图，增加了5 个面积单位。

组2：我们组发现，面积增加的速度慢慢减小，先是5 个面积单位，接着是3 个、1 个。当到达面积最大后，又会慢慢减小。

引导学生总结：通过刚才的探究，我们发现，周长一定的长方形，它的面积并不是不变的。长和宽越接近时，面积越大；当长和宽相等时，面积最大。

师：这个发现除了在图形中有应用，在数字计算上的用处也很大。

（出示：已知99+50=145，73+72=145，那么99×50○73×72）

直观图形最能激发思维活动。将数学问题中的语言描述转换为图形展示，可发散学生的思维。教师应根据学生的理解能力，适时地加入图形辅助解题。这道题中，通过画图初步感知，再通过数格子深化理解，最后通过数字计算上的应用进行拓展，达到举一反三的效果，使学生思维的灵活性得到训练。

总之，数学教师应努力培养小学生的思维能力，让思维在“画”中生发。借助数学概念图、知识结构图、解题思路图等图示，引发学生的思维活动，使数学课堂鲜活生动；促进学生思维的深刻性、广阔性、灵活性等方面的发展。