基于压缩感知的波束选择算法研究

肖利强，刘一凡

(河南科技大学 a.金属材料磨损控制与成型技术国家地方联合工程研究中心；b.信息工程学院，河南 洛阳 471023)

0 引言

波束成形可在干扰和噪声共存情况下以空间选择性的方式实现信号的发送、接收和转发。大规模多输入多输出(massive multiple input multiple output，Massive MIMO)系统是提高毫米波无线信道频谱资源利用效率的关键技术之一，也是目前第五代移动通信系统(5th generation mobile communication technology，5G)的必备技术[1]。为了能充分发挥Massive MIMO系统大规模天线阵列潜力，势必搭配波束成形技术。

目前主流的波束成形方法为数字-模拟混合波束成形(hybrid beamforming，HBF)。HBF架构中的整体波束成形器由低维数字波束成形器组成，然后再使用模拟移相器实现射频波束成形[2-3]。这种架构可使用较少的射频链获得接近全数字方案的性能。

如果信道状态信息(channel state information，CSI)在配备天线阵列的基站端(base station, BS)处可用，则可以采用多用户下行链路波束成形来降低多用户干扰以提高频谱效率[4]。但是对于毫米波无线通信系统的Massive MIMO来讲，从用户到基站的全CSI反馈会带来过高的反馈开销[5]。这种情况下，可以采用有限CSI反馈的下行链路波束成形，利用丰富散射环境下的随机(正交)波束配合用户选择算法[6]。

在基于波束选择的混合波束成形系统中，信号在射频前端进行空间处理，从而可以减少射频链(radio frequency chain，RF chain)的数量，以节省硬件成本、功耗和导频开销[7]。现有的大多数研究都集中在如何设计模拟波束以接近全数字系统的性能，由于波束与用户密切相关，因此应同时对用户调度以及波束的选择进行考虑[8]。文献[9]考虑到多用户干扰，将用户分为干扰组和非干扰组，针对干扰用户和非干扰用户分别选择合适的波束以降低系统复杂度。文献[10]将波束空间与MIMO相结合，提出了信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)最大化与系统容量最大化的波束选择方案。

在时分双工(time division duplex, TDD)系统中，存在多组正交波束和多个时隙。每个时隙中，基站使用对应的一组正交波束来发送导频或训练信号，并且每个用户可以选择正交波束之一，通过反馈其索引用于下行链路波束选择。尽管由于每组正交波束的数量有限，但通过用户分集，可以实现更好的系统性能[11]。随着正交波束或时隙组数量的增加，可以提高系统误码率、中断概率等测度性能，但是也会增加训练开销。文献[12]在假设知晓全信道状态信息的情况下，提出了一种空间重叠索引的概念来处理与其他用户共享波束造成的干扰以提高系统性能。文献[13]引入压缩感知(compressive sensing，CS)，从大尺度空间观测值来估计稀疏信号或参数。压缩感知技术还应用于各种稀疏多径信道估计问题和CSI反馈[14]。例如对于在一定稀疏性(或有限散射)环境下的毫米波信道估计[15]。

本文研究了基于压缩感知的波束选择算法，该方法无需使用显式信道估计，通过引入压缩感知技术从大尺度空间观测值估计稀疏信号或参数。仿真分析验证了该方法在毫米波信道下的性能。

1 系统模型

本文研究基于压缩感知的波束选择算法的性能，在构建损耗模型时采用确定性建模方法。确定无线信道的传播环境为3GPP TR 38.901 V16.1.0中标准的RMa-LOS环境，基站和用户的天线类型均设置为均匀矩形天线阵列，依据TR 38.901 V16.1.0标准计算模型通用参数，路径损耗及相关的大尺度参数，根据阵列天线的面板数、天线元件数、元件间距以及极化类型生成天线阵列响应，计算小尺度参数包括时延、簇功率、到达角、离开角、交叉极化功率，根据生成的信道参数以及天线阵列响应，生成随即初始相位，计算相关系数，添加路径损耗与阴影衰落，生成信道传输矩阵。信道模型的实现过程如图1所示。

图1 信道模型的实现过程

为研究不同波束选择方法的性能，以基站的下行发射总功率以及系统的“和速率”作为标准来衡量系统的性能。以下的建模步骤对下行链路进行了仿真，时分双工系统信道对称性极强，对上行链路进行仿真时，互换到达角与离开角即可。

本文假设每个相干时隙中用户使用选定的一组波束连接到基站。基于时分双工的系统，每个时隙分为3个阶段。第一阶段是通过波束选择在基站和用户之间建立连接。第二阶段和第三阶段分别用于下行链路和上行链路传输。本文仅关注第一个波束选择阶段，该阶段可分为4个子阶段S1～S4，如图2所示：

图2 TDD系统下的波束选择数据交互过程

前两个子阶段用于发送导频和训练信号：第一个子阶段由基站向移动用户发送下行链路训练信令，第二个子阶段由移动用户向基站发送上行训练信令。后两个子阶段用于波束选择：第三个子阶段由基站向用户发送允许用户选择的波束组，第四个子阶段由用户依据信道质量指示(channel quality indicator，CQI)选择被分配的波束。

2 基于压缩感知的波束选择

本节重点研究基站波束选择的第二子阶段(S2)，无需显式信道估计即可为用户选择合适的波束。如果基站向用户发送由b表示的训练信号，则用户k的接收信号为[16]：

(1)

假设基站处为基于TDD的MIMO系统，基站服务的用户数量为K。

在用户路径角度分离条件下，复合通道矢量为[16]：

(2)

其中：P为子径的数量；hk,p为第k个用户的第p条路径的信道系数；aB为BS处天线阵列相应向量；θk,p为BS处的路径的角度；aU为用户处天线阵列响应向量；ψk,p为用户处的路径角度；uk为用户k处用于上行链路传输的波束成形矢量，则用户k的接收信号为：

(3)

其中:sk=hk,p(k)Tk，Tk为来自用户k的训练信号，使：

W=[w(1),…,w(M(B))],

(4)

假设向量W的维度MB足够大，则每个aB(θk,p(k))可以看为W的近似列向量之一。然后，接收信号可以近似表达为：

r≈Ws+n。

(5)

W可以视为大小LB×MB的测量矩阵，s是大小为MB×1的K维稀疏信号矢量,且MB≥LB≥K[17],因此，可以使用压缩感知的方法从式(5)接收信号r中估计K维稀疏信号s。

本文采用式(6)来估计稀疏信号s：

(6)

其中:ε由噪声矢量n决定，式(6)为凸优化问题，理论上可得到全局最优解，但要以计算复杂度为代价。已有各种低复杂度方法如贪婪算法等以寻求近似解。由于用户设备的计算能力有限，低复杂度求解算法对于用户波束选择尤为重要。本文采用正交匹配追踪算法(orthogonal matching pursuit，OMP)[18-19]用于估计稀疏信号。OMP算法可用已知的测量矩阵W从公式(5)中估计r中的K维稀疏信号s。

基于压缩感知估计信号s的方法的性能取决于测量矩阵W的相干性和受限等距属性(restricted isometry property，RIP)。如果，测量矩阵W满足K阶的RIP，即对于所有K维稀疏向量有：

(1-kK)‖s‖2≤‖Ws‖2≤(1+kK)‖s‖2,

(7)

其中:kK∈(0,1)为等距常数。为使用OMP算法恢复K稀疏信号，k2K(或k3K)必须足够小。由于测量矩阵W的相邻列向量与MB高度相关，因此需要满足路径角分离条件，否则无法获得较好的预期性能。由基站路径角分离条件，得{θ1,p(1), … ,θK,p(K)}中任意两者间的距离，大于或等于maxm|Θm|，即：

(8)

假设基站处路径角度分离条件成立，则等距常数为：

kK=(K-1)δB,

(9)

如果(K-1)δB足够小，可以认定W在基站路径角分离条件下满足RIP，可以通过基于压缩感知的方法来估计K维稀疏信号s。

当采用基于压缩感知的方法在S2中选择波束时，由于基站是在不与任何特定用户相关联的情况下选择波束，训练信令不必正交，训练信令的长度可以缩短为一个字符以减少训练开销，在限制系统相干时间方面至关重要。

在用于用户处波束选择的S1中，式(1)中xk可近似表示。为了方便起见，本文省略了用户索引k。令：

U=[u(1), … ,u(Mu)]。

(10)

当Mu足够大时，公式(1)中的x可以近似为：

(11)

其中:q是p维稀疏向量。可以直接得出用户路径角度分离条件下的等距常数，采用式(9)对稀疏信号q进行估计，即(P-1)δU。

可以使用CS的概念分别对公式(5)和公式(11)中的s和q进行估计，因为s和q都很稀疏[5]。如果估计了稀疏的s和q，则对应于s和q的非零元素的波束可以分别用于基站和用户波束。因此，该方法可以看作没有直接信道估计的波束选择。可将基站端的波束选择过程总结如下：

表1 波束选择过程

3 实验验证

(12)

假设分别在Θ和Ψ上独立且均匀地生成θk,p和ψk,p，且上行链路与下行链路的信噪比(singal to noise ratio,SNR)相同。为了进行比较，本节对比了具有SINR约束的多用户数字波束成形，其目标SINR与CS中的波束选择系统的目标SINR相同[20]。因此，多用户数字波束成形的总速率与波束选择系统的总速率相同。多用户数字波束成形采用功率控制，在波束选择仿真中采用相同的功率。

图3展示了在SNR分别为10 dB和20 dB下整个波束选择系统面对不同用户数量时的性能。如图3所示，系统的总传输速率随用户数K增加而增加。当K较小时，系统总传输速率随K线性增长。K较大时，增长变得缓慢。因此，系统总传输速率关于K近似成对数增长。随着用户数目的增加，波束在用户内距离减小，多用户干扰会增强，系统总速率的上限会受到多用户干扰的限制。

图3 不同信噪比下的用户数与信道总传输速率关系

如图4所示，数字波束成形方案具有较低的总发射功率，但是，对于较低的SNR(即10 dB)，波束选择系统与多用户数字波束成形系统的总发射功率之间的间隙变小。当SNR为10 dB，用户数为40时，两方案总发射功率间隙约为2.35 dB，且该间隙随用户数的增大而减小。图4表明当信噪比低且用户数较大时，与多用户数字波束成形方案相比，波束选择系统可以以较低的系统复杂度提供合理的性能。

图4 不同SNR下两种波束选择方案的用户数与发射功率关系

图5对比了不同的波束选择方案，全数字波束成形方案系统性能最佳，但其系统开销也远高于其他方案，当基站天线数远大于用户数时，由于多用户干扰对于系统性能影响降低，基于压缩感知的波束选择方案的性能随用户数呈线性增长，其性能介于信干噪比最大化波束选择方案和基于空间重叠指数波束选择方案之间。

图5 不同波束选择方案的用户数与信道总传输速率关系

4 结束语

本文构建了毫米波无线信道仿真模型，并在模型中融入了大规模MIMO技术与混合波束成形技术。为考察不同波束选择算法的性能，在确定毫米波无线信道仿真模型时选择了复杂度较低的RMa-LOS场景。通过仿真工具对所研究方案进行仿真与分析。实验结果表明，基于压缩感知的波束选择方案系统总传输速率关于用户数近似呈对数增长，全数字方案及空间索引方案所需要全信道状态信息在大规模MIMO系统下会带来较高的信令开销，本文所研究的压缩感知的波束选择方案系统性能虽然不是最优，但可在明显节省硬件成本和降低信令开销的情况下提供较好的性能。