间隙非线性筒弹的随机振动响应

2023-01-17武秋生赵志鹏华一畅尚宇晴

系统仿真技术 2022年4期

武秋生，赵志鹏，王杰，华一畅，尚宇晴

（上海机电工程研究所，上海 201109）

车载武器受路面随机性、驾驶情况等影响，必须承受随机的运输振动力学环境。对筒弹系统随机振动规律的研究有助于设计师对产品进行合理的改进。

复杂系统随机振动的求解可以分为模态叠加法和直接求解法，一般也可理解为频域和时域的解法，其中模态叠加法只可用于线性系统。如范宣华［1］在研究薄板试件在电动振动台上的响应问题时忽略了几何和材料的非线性，采用模态叠加法进行振动求解；Chan Kyu Choi［2］利用振动仿真方法对悬臂梁进行了随机振动分析，李雷［3］对飞机弹射座椅的随机振动响应进行分析，模型虽比较复杂，但是零件的连接形式、相互关系都为线性状态，不会随着振动发生改变；刘威［4］将火箭发射装置的接触问题处理为固定连接进行模态分析，然后以所得的一阶频率对发射装置进行单频的正弦位移激励，不符合实际工况；陈文［5］根据试验频率得到等效刚度，利用间隙非线性分析方法对飞机方向舵进行了颤振分析，计算结果与试验结果吻合；史晓明［6］分析了防空导弹伺服振动问题形成的机理，给出了地面试验验证方法；本文所研究的筒弹系统结构中广泛存在着诸如筒与发射架、弹与筒体等间隙接触，系统刚度会发生改变，属于典型的间隙非线性问题。该类的非线性问题可使用有限元显式动力学直接进行求解［7］，如Hanna［8］对汽车刹车系统中的电子元器件进行了随机振动仿真分析，用试验验证了仿真的可靠性，Ni［9］等利用有限元技术对含有间隙非线性的飞机尾翼振动特性进行了分析，结果表明仿真结果与试验数据一致。本文提出了基于谐波叠加法和有限元分析方法的随机振动响应计算模型，以解决筒弹在间隙非线性条件下的随机振动响应问题。

1 筒弹振动系统有限元建模

为保证计算精度，应使计算模型的动态特性与实际产品具有较高的匹配度［10］。因此，在模型处理时应保证筒弹部组件的质量、质量分布、刚度、筒的安装固定状态、弹的前两阶固有频率以及弹在筒内的支撑固定状态与实际状态保持一致或仅有较小的误差值。还应将振动环境准确地转化为时域信号，下面介绍建模过程。

1.1 运输振动环境及其时域的转化

在上述情况下，对筒弹的振动响应进行求解，最直接的方法是通过在模型上施加时域的加速度载荷谱进行计算。时域载荷谱的获得方法有2 种，一种是通过运输振动测试，直接获得一段时间内的随机加速度信号；另一种是将运输振动的加速度谱密度函数“转化”为时域信号。在GJB150.16A 军用设备实验室振动试验中，规定了相应的振动环境的加速度谱密度，试验时一般都是直接采用标准中规定的振动环境作为振动试验的控制输入，本文采用第二种方法来获得时域加速度信号。

图1是组合轮式车辆振动环境的垂向加速度谱密度曲线，在进行振动求解前需要将其转化为时域加速度信号。

图1 组合轮式车辆振动环境Fig.1 Vibration environment of combined wheeled vehicles

本文采用的转化计算方法为谐波叠加法，其本质是通过构造一系列具有不同频率和幅值的正弦波函数，使这些正弦波信号叠加后的信号的谱密度与给定的谱密度相同。其计算公式如下：

其中Sx(fi)为频率fi对应的功率谱密度，由式（1）可知，转化后的正弦波的幅值与其在该频率下功率谱密度值有关，相位角φi为0~2π的随机数。

使用上述方法在5~500 Hz 的频率范围内生成了1000个正弦波，叠加后的加速度时域曲线如图2所示。图3对比了转化前后的功率谱密度曲线，可知两者比较相近。均方根值GRMS代表了振动量级，原始谱的均方根值2.2 g，通过计算得到转化后的均方根值2.22 g，差别较小。在后续的振动响应分析中将使用图2所示的加速度曲线作为载荷输入。

图2 转化后的加速度-时间曲线Fig.2 The converted curve of acceleration VS time

图3 转化前后加速度功率谱密度对比图Fig.3 Comparison diagram of acceleration power spectrum density before and after conversion

1.2 筒弹振动模型

本文建立的筒弹模型如图4所示，整个计算模型由筒、弹、固定工装组成。其中筒的筒体及导轨部分都是复合材料缠绕成型，本模型使用壳单元按照实际缠绕角度及铺层厚度建立筒的主体模型，筒的其余部分如抱箍、前后舱室、机构、滑块等全部使用实体单元。弹体模型使用壳单元及质量点来建立，弹壳体厚度及质量分布按照实际产品布置，由于发动机装药质量大、分布范围广，模型中通过扩展单元的方式建立了发动机装药单元模块，并分配给合理的密度、模量，以进一步提高弹的模型精度。本文所建立的弹的一阶模态与试验值相比，误差仅为2.2%。

图4 筒弹振动模型Fig.4 Vibration model of missile-in-container

在振动分析中，动量传递均在接口完成，不同部件之间的连接方式、接触状态对分析结果的影响较大。筒弹模型在接口上考虑了后限位块、固弹机构、定位环、适配器等处的筒弹接口。为真实反映筒、弹、固定工装的关系，本模型在三者之间均采用接触算法定义相互之间的作用，这些接触算法允许各部件之间在接触与分离之间自由切换。筒的滑块与固定工装接口分前、后端两处，其中前端为锁死状态，后端的滑块与固定工装存在间隙，模型中考虑了间隙值。

所建模型考虑存在库伦摩擦，摩擦与间隙非线性问题是同时存在的。在低激励水平的一些极端情况下，导弹与筒可能出现的是粘-滑运动，在较高的激励水平下，摩擦被完全克服，系统的线性增强，具有畸变的特点。该类阻尼具有下列特征：

物体间的接触刚度为分段线性刚度，该刚度形式为

为对比适配器装配与否对筒弹响应的影响，本文分别对装配和不装配适配器的工况进行了计算。

2 筒弹振动响应分析

振动试验时一般以固定工装为输入的控制点，因此，在计算模型中也应通过固定工装输入加速度激励。对固定工装施加强迫的加速度激励，将图2所示的时域加速度曲线施加在前后滑块的固定工装处，并由固定工装经过前、后滑块传递到筒上。这里讨论了装配适配器和不装配适配器的情况。

2.1 控制点的位移、速度

控制点的位移及速度由控制点的加速度决定，仿真结果如图5所示，可知控制点的位移最大为53.38 mm，控制点速度最大为1.1 m/s。这个数据可作为限制值供振动台参考。

图5 控制点位移和速度曲线Fig.5 Curves of displacement and velocity at the control point

2.2 弹上各监测点的响应及GRMS

在弹上选取导引头前部A1、插座A2、供气嘴A3等几处作为监测点，如图6所示，其中A1位于弹头处，A2、A3距离适配器较近，前滑块作为振动输入的控制点，定位环为筒弹接口。通过计算得到这些地方的振动响应，并将其转化为加速度谱密度。有、无适配器情况下的各监测点响应曲线如图7-9所示。

图6 监测点位置图Fig.6 Location map of detection points

（1）根据图7-9，从各监测点响应来看，振动激起的响应主要集中在300 Hz以内，超过300 Hz后响应值趋近于0。

图7 监测点A1的加速度响应谱密度Fig.7 Acceleration response spectral density at the detection point of A1

（2）在无适配器情况下，前弹身受定位环的支撑，A1点位于弹头处，实为悬臂梁远端，其加速度谱密度峰值达到3.629 g2/Hz，总均方根值为8.37 g，与控制点相比，放大3.77 倍；在增加适配器支撑后，A1点的振动得到了有效抑制，其加速度谱密度峰值为0.21 g2/Hz，总均方根值为2.93 g，与控制点相比仅放大了1.32倍。

（3）A2、A3点在无适配器状态下，由于A2比A3距离定位环更远，因此其振动响应也略大。增加适配器后，适配器处的振动响应与筒此处的响应由分别振动趋于统一，在耦合作用的影响下A3的加速度谱密度峰值稍降，总均方根值并无变化；A2监测点在适配器的支撑下总均方根值与无适配器相比放大了1.24倍。

3 随机振动试验验证

在振动台上按规定要求安装固定好筒弹系统，保证各部分连接正常可靠，安装条件与有限元振动模型保持一致，并安装传感器进行垂向加速度测试。

总均方根值代表试验的总振级，可以用来判断试验输入到系统的能量和仿真给到系统的能量是否一致。从图10可以看出试验输入的总均方根值为2.254 g，与仿真控制点的2.22 g 误差仅1.5%，认为仿真输入正确。试验中3 个与振动模型相对应的测点加速度响应均方根值如表2所示。从表2数据可以看出，试验和仿真值最大误差不超30%，吻合较好。