一道高考压轴题题眼的剖析及启示——以2022年山东省高考物理压轴题为例

王金兵

（江苏省南通市天星湖中学，江苏 南通 226010）

高考物理试题体现高考的选拔功能.物理计算题尤其是压轴题更是过程多，难度大，考生往往难以下手.日常教学过程中要学会基于科学思维，从不同角度思考问题，将复杂的运动过程简单化.很多题目是命题人将多个简单的过程巧妙组合起来，考生解题的过程则是反其道而行之.在将复杂过程拆分的过程中要抓住题眼进行分析.题眼是指题目的关键过程和关键结点.常常以知识点、隐含条件、联结词、临界点等形式出现.在分析运动状态、运动过程以及分析所求问题中寻找题眼，学会科学建模、推理论证、分析综合，培养解题技巧，从而提高解题能力.本文对2022年山东省高考物理压轴题（山东省2022年普通高中学业水平等级考试物理试卷第18题）进行解题分析，探究如何寻找题眼来破解难题，以期对高中物理日常的习题教学有所启示.

1 原题

例题.（山东省2022年普通高中学业水平等级考试物理试卷第18题）如图1所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O′点，O′点左侧粗糙，右侧光滑.用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O′点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态.将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于5°），A以速度v0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞.一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为0，此时小球恰好第1次上升到最高点.已知A的质量mA＝0.1 kg，B的质量mB＝0.3 kg，A与B的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.225，v0＝4 m／s，取重力加速度g＝10 m／s2.整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求

图1

（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小vA与vB；

（2）B光滑部分的长度d；

（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf；

1.1 试题命制思路与目的

（1）突出价值导向，注重考查核心素养，注重用物理知识解决生活中的真实问题，为考生搭建展示知识和素养水平的平台.

（2）突出建模思想，本题巧妙地将高中物理的几个重要模型进行了关联，包括圆周运动模型、碰撞模型、板块模型、简谐振动模型.

（3）渗透核心素养.解决本题需要对题目进行认真分析，科学论证，科学推理，科学思维.

设计思路：

第（1）小问求A与B的挡板碰撞后二者的速度大小.考生分析出木块在光滑的木板上滑到右端时与木板发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒定律.碰撞后木块向左先做匀速运动再做减速运动，而木板一直向右做减速运动，因此在它们相对运动过程中设计出第（2）小问求B光滑部分的长度d.木块向左运动一段距离后滑上木板粗糙段因摩擦力做功而减速，因而设计出第（3）小问求运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf.由此引发考生思考，摩擦力大小与方向如何？而做功需要位移，位移又分别是多少？由此打开了思维的“潘多拉魔盒”.此后，A返回到O点的正下方时，速度减为0，此时小球做简谐运动恰好第一次上升到最高点.根据两者的时间关系设计出第（4）小问，依据简谐运动的周期公式和小球简谐运动的动能定理求解.“恰好”反映了两者的时间关系，提问中的“取值范围”引发考生思考哪些量有取值范围？题目中摆角不超过5°是一个范围，由此结合动能定理求解出速度范围，从而顺利求得质量的取值范围.

1.2 试题解析

（1）抓住题眼破题.

题眼是题目的关键过程和关键结点，关键点并不一定就是每个提问.关键点毕竟是少数的，需要认真分析寻找.多个过程能够进行巧妙关联到一起的联结点往往才可以视为题眼.

本题以木板、木块和小球的组合为背景，以小球碰撞木块，木块在木板上滑动后与木板碰撞，木块在木板上反向滑动，木板在地面上滑动为运动方式，以求不同时刻的某些物理量为出发点设问.过程多且复杂，但是拆分之后的每个过程却是日常的圆周运动、碰撞、板块运动、简谐运动等模型.命题人非常巧妙地将4个简单过程组合起来.本题的题眼之一是物块A碰后向左返回过程，返回的开始阶段为匀速运动，滑上木板粗糙段后因摩擦力做功而减速.这个关键过程是解题的关键点，也即题眼，是前后过程的联结点.本题的题眼之二是时间关系，即小球从最低点向右摆动到最高点的时间与A物块先向右匀速，再向左先匀速后减速到O点正下方的时间相等.本题的这个题眼设计得非常巧妙，摆动过程并没有像平常题目一样给出摆长，本题给出了时间关系，用时间来限定摆动过程以及A的滑动过程.抓住这两个题眼之后顺利破解，其他所求量将迎刃而解.

题眼之一是第（2）小问的运动过程中A向左速度减为0的过程.引发考生思考，为什么A木块会向左减速到0？同时，木板怎么运动？开始A匀速运动，后因摩擦力而减速，由此来分析板块运动模型，引发后续思考.抓住这个题眼，水到渠成完成后续列式.由图2可知，A、B碰撞后反向运动，第1阶段A匀速运动到O′点，第2阶段是A从O′点运动到O点正下方.

图2

第2阶段A内做减速运动，对A由动能定理得

第2阶段内对A由动量定理得

第1阶段内对B物体由动能定理得

第1阶段内对B物体由动量定理得

两者位移关系有d＝vAt1＋x0.代入数据得x0、t1、t2和d的值.本题也可以用运动学公式求解.此处不再赘述.

题眼之二是时间关系.即小球从最低点向右摆动到最高点的时间与A物块先向右再向左运动到O点正下方的时间相等.由此列出时间关系式.“取值范围”引导考生思考由什么量的取值范围来求得质量的取值范围？发现有范围的是摆角，结合动能定理求出速度范围，进而得出质量取值范围.

小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有

小球与A碰后开始做简谐运动（要求摆角小于5°），则要求实际速度v1′满足0＜v1′＜v1.

解得要实现这个过程的范围为

（2）题目简答.

第（1）小问木块匀速滑到木板右侧时，设方向水平向右为正方向.木块与木板发生弹性碰撞，可知满足碰撞瞬间前后动量守恒和机械能守恒，代入数据联立两式解得vA＝－2 m／s，vB＝2 m／s.

第（3）小问引发考生求摩擦力.通过画图分析木块和木板的位移，从而顺利解题.在A刚开始匀速运动到O′时，B做匀减速运动，B物体的速度为vB′＝vB－a1t1＝1 m／s.

在A从O′开始减速过程中，B受到A施加的摩擦力和地面施加的摩擦力.根据牛顿第二定律可知

功为

第（4）小问见上文.

2 教学启示

2.1 注重解题反思，让考生熟悉题眼的呈现方式

题眼是解题的关键处和主要落脚点，题眼的呈现方式有多种可能.有教学内容角度的知识点；有命题立意角度的核心环节；有考生解题角度的联结点、隐含条件、临界点等.解题时首先通过读题抓住题目，题眼是在物理实际问题与现象中表现出来的与知识紧密关联的各种条件；题眼是在图形、表格、图像中所隐藏的相关知识.分析反思题眼背后的意图与作用，才能找到解题的关键.题眼或见于题目的条件中、或藏在物体运动状态中、或在运动过程的分析中、或藏于提问中.本例题的第1个题眼体现在运动过程中.本例题的第2个题眼蕴藏在时间条件关系中.平时解题时多注意反思与分析，找到题眼从而将复杂过程简单化.

2.2 注意审题指导，让考生掌握题眼的寻找方法

会审题是解物理题的关键.某些物理题目因知识的应用情况复杂，条件隐蔽难寻，考生易陷入困境.日常教学中加强审题指导，要让考生学会分析综合、推理论证、抽象概括等方法并将之内化为日常解题思维.让考生掌握题眼的寻找方法.题眼是解题的关键和解题思维的落脚点，是解题的突破口.审题时对事实证据和科学推理引发的不同观点和结论质疑，从而培养出优秀的解题能力与品质.第（4）小问根据小球摆动和木块来回运动的时间关系，考查分析综合能力.另外，运用动量守恒定律和动能定理找出速度关系.同时，利用简谐运动摆角小于5°的范围得到速度的范围，进而推理出来质量的关系范围，考查了分析判断和推理能力，体现出高考题的选拔功能.

题眼的寻找方法有多种：（1）从已知条件中直接寻找题眼.题设的条件中必然体现一些物理关系，寻找题眼的关键在于利用结论、定理、定律等理解物理量内在联系.（2）从隐含条件寻找题眼.隐含条件极易被忽视.此类型的题目错误率高，命题频率高.找到题眼使“隐含”变“显性”，破解难题.（3）“新题陈解”找题眼 .许多考生遇到较难题特别是有新情境的新题时无从下手.可通过类比把其转化为与平时训练相似的陈题，找到题眼，促进解题正迁移.新题更多的是在新情境下对旧知识的考查.另外，要夯实知识基础，掌握好基本规律、技能、思想方法.题眼的呈现形式有多种，平时要注意审题、广泛联系、多角度去寻找题眼，常常会达到“柳暗花明”的解题境界.

2.3 注意模型构建，让考生提升题眼的分析能力

物理学是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学.要求考生思维全面、具有较强的分析综合能力.作为高考的压轴题，题目的综合性强，难度大，体现高考的选拔功能.考查建模能力，分析推理能力.本例非常巧妙地将单摆模型、弹性碰撞模型、板块运动模型、简谐运动模型结合 起来.考生平时要注意模型的归类总结，在分析题目时有主动寻找模型意识，提升考生题眼的分析能力，提升解题素养.逻辑推理能力是高考能力测试的核心内容之一.高考题对考生灵活运用、综合理解、创新能力提出了较高的要求.在日常习题教学中，教师多以高考物理原题为蓝本，将构建模型能力与逻辑推理能力相结合，从巧妙破解题眼入手，定期进行有针对性的强化训练，提升解题能力.

3 结语

总之，题眼是解题的关键过程和关键结点，是命题者设置的主要障碍点.物理题目处处渗透着核心素养的培育要求和考查目标，要理解命题者的命题意图.题眼的呈现方式有多种角度可能.常常从教学内容角度、命题立意角度、考生解题角度出现.题眼的寻找方法有多种.可以从已知条件中直接寻找，可以从题中的隐含条件寻找，可以“新题陈解”的转换过程中寻找.要学会审题，在解决问题时，结合平常的教学实际，不断总结.及时指导考生发现题眼，看透问题的关键，积极联系相关的物理规律，联想到题眼所关联的突破技巧，提高考生的学习能力与解题能力.