高考数学题中“题眼”的理解与破解

李巧敏　江庆君

业内人士常用“题眼”这个术语，有人认为这个词是由围棋中的“棋眼”衍生而来，《汉语大词典》中对“棋眼”的解释是“围棋一方子所留的空格，为对方不能下子处”，而“题眼”的概念却大都含有“试题主要落点”或“解题”的关键处之意.棋有棋眼，文有文眼，题有题眼.如何在高考数学题中找到题眼，理解题眼，破解题眼，则有事半功倍，四两拨千斤的作用.

1.理解结论中的题眼，破解题目本质

在高考数学解答题中，基本上蕴藏有一种思想，找到这种思想就等于找到了解决的方法.而 找的过程或需要经验或需要题眼.

1.1 数列中“消”字的破解

数列是高中数学的一个重要知识点，也是高考必考的大题，而解决此类问题的关键在于“消”，如何消则看题眼而定.

例1 已知a1=2，点(a璶,a﹏+1)在函数ゝ(x)=x2+2x的图像上，其中n=1,2,3,….

(1)证明数列{玪g(1+a璶)}是等比数列；

(2)设T璶=(1+a1)(1+a2)…(1+a璶)，求T璶及数列{a璶}的通项；

(3)记b璶=1a璶+1a璶+2，求{b璶}数列的前n项和S璶，并证明S璶+23T璶-1=1.

本人在实际的教学过程中发现第(3)小题对很多学生来说有难度，没有头绪，无从下手.以下是课堂教学片段.

师：同学们，在数列求和过程中主要手段是什么?

生：用错位相减、裂项相消等方法消项.

师：非常好，主要是消.那如何才能消呢?

生：一般好象连续的才能消，比如S璶=(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a4)+……+(a﹏-1-a璶).

师：我们发现(3)中1a璶和1a璶+2不连续不能相消.应该怎么处理呢?

生：让1a璶+2消失，出现连续项就可以了.

师：对，1a璶+2是本题的题眼，是解决本题的关键，怎么消失，怎么出现呢?

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”