考虑鼓胀与温差效应的水平井压裂套管失效机理

2023-01-14石建刚张楠郭勇王英杰吴继伟杨虎周鹏高

科学技术与工程 2022年34期

石建刚，张楠，郭勇，王英杰，吴继伟，杨虎，周鹏高

(1.中国石油新疆油田公司工程技术研究院，克拉玛依 834000； 2.中国石油大学(北京)克拉玛依校区，克拉玛依 834000； 3.克拉玛依职业技术学院，克拉玛依 834000)

近年来，大规模水力压裂与水平井结合成功应用于中国非常规油藏及煤层气田开发中[1-3]。然而，在水平井体积压裂过程中套管损坏案例不断增多[4-5]。损坏形式为重复高压挤注压裂液时自由段套管鼓胀断裂，封固段套管直径大幅减小，导致其无法在设计深度安装桥塞，进而影响后续的压裂施工和生产[5-7]。以中石油为例，西南油气田页岩气套管损坏比例44.70%，浙江油田套管损坏比例为25.93%。

玛湖致密油同样采用水平井技术开发，水平井段长、环空间隙小，并采用大规模体积压裂投产。多数水平井完钻井深为5 139～5 489 m，水平段长为938～2 027 m。由于砂砾岩致密油储层的塑性强，射孔后难以形成微裂隙，启裂压力高，多数井需反复挤注或酸浸降低施工压力。

近年来，玛湖凹陷致密油水平井频繁发生体积压裂时油层套管损坏现象，严重影响油田生产。套管破损位置多为水泥未封固或水泥胶结较差的直井段[7-8]。中外研究表明，套管破损主要与套管柱内应力(固井后套管内残余应力)、压裂施工压力、压裂时快速注排时的激动压力、套管上扣损伤及套管质量等因素相关[9-12]。为此，有必要开展水平井体积压裂套管受力及失效机理研究，分析压裂过程套管在鼓胀与温差效应下的受力及破损原因，为今后水平井油层套管选型设计提供理论指导。

因此，现重点分析水平井水力压裂造成的鼓胀效应与温度效应对弯曲套管的力学影响，构建压裂套管的鼓胀-温度效应力学耦合模型和基于套管弯曲应力的套管强度模型，分析多种效应对油层套管强度的影响规律。同时，结合玛湖凹陷致密油FNHW**04水平井实例，分析体积压裂时油层套管受力及强度变化规律，揭示油层套管的失效机理，为玛湖致密油水平井套管强度设计和合理选型提供科学依据。

1 玛湖致密油水平井套管损伤情况

2017—2020年，玛湖凹陷致密油水平井压裂期间套管损坏发生10余口井(表1)。油层套管的损坏形式以套管接箍开裂和本体破裂为主。套管损坏位置主要位于水泥未封固的直井段以及水平段的压裂射孔段；套管损坏主要发生在多级压裂的中后期，均经历多次超限压值的压裂液和酸液试挤，套管内压力急剧变化导致套管的快速膨胀与回缩，以及弯曲段套管的疲劳损坏。

由图1可知，FNHW**04井在水平段第24级压裂时套管破损，连续油管带Φ110 mm铅印，下至 1 003.8 m 处遇阻后下压2 t，判断在 1 003.8 m 处

表1 玛湖致密油部分水平井套管损坏情况

图1 玛湖致密油典型井压裂套管损坏照片Fig.1 Photo of fracturing casing damage in Mahu tight oil wells

套管断裂脱开[图1(a)]；连续油管下放至3 611.8 m处遇阻，下压2.5 t打铅印，判断套管严重变形，如图1(b)所示。MaHW**34井在水平段第24级压裂时套管破损，下Φ110 mm铅印至5 127.5 m遇阻 4 t，由铅印判断套管严重变形[图1(c)]。FNHW**50井在水平段第10级压裂时套管自由段(1 198 m处)发生脱扣[图1(d)]。

2 水平井压裂时套管柱力学模型

水平井压裂过程中，油层套管柱受到重力效应、温差效应、鼓胀效应、弯曲效应等多方面力学影响，易造成压裂返工或工程事故[11-15]。本文研究中主要针对压裂期间鼓胀效应、温差效应及弯曲效应开展套管受力分析和强度变化规律研究。

2.1 套管鼓胀效应力学模型

在压裂过程中，由于未封固油层套管的内外压力不同，将导致套管的鼓胀效应，造成自由段套管轴向变形，并产生附加作用力[16-18](图2)。而当每级压裂作业结束后，由于套管内部卸压，轴向附加力消失。由此，油层套管在压裂液多次挤注或多级压裂作用下容易引发管材疲劳损伤，出现裂纹。

考虑到套管在井口和井底的内外平均压力变化[19-22]，鼓胀力的数学模型为

ΔFe=0.6Ai(ΔPi)-0.6Ao(ΔPo)

(1)

式(1)中:ΔPi为管内平均压力变化，MPa；ΔPo为管外平均压力变化，MPa；Ai为套管内截面积，mm2；Ao为套管外截面积，mm2；0.6Ai(ΔPi)为套管正向鼓胀力，N；0.6Ao(ΔPoa)为套管反向鼓胀力，N。

图2 套管鼓胀效应力学模型Fig.2 Mechanical model with casing bulging effect

假设套管柱由多微元段组成，由于鼓胀效应作用于整个套管柱，整个管柱的形变量等于微元段形变量之和。因此，直井段因鼓胀效应所引起的套管总形变量ΔL的方程为

(2)

式(2)中：E为套管弹性模量，MPa；μ为套管泊松比；δ为流体流动引起的单位长度上的压力降，MPa；L为套管长度，m；Δρi为套管内部流体密度的变化值，kg/m3；Δρo为套管外部流体密度的变化值，kg/m3；R为套管外内径比，无因次；ΔPis为井口油压的变化值，MPa；ΔPos为井口套压的变化值，MPa。

对于井斜角与方位角变化的定向井或水平井，其井眼轨迹以曲线积分表示，套管变形量ΔL可表述为

(3)

式(3)中：E为套管弹性模量，MPa；μ为套管泊松比；δ为流体流动引起的单位长度上的压力降，MPa；L为套管长度，m；D为套管外径，mm；d为套管内径，mm；Po(z)为井深z处套管外压，MPa；Pi(z)为井深z处套管内压，MPa。

2.2 套管温差效应力学模型

由于压裂液温度会引起套管材料的膨胀或收缩从而造成温度效应(图3)。井内静止温度是随井深增加而升高的，管柱下入井中时，温度随之升高，直到与井中流体相等。当井内温度变化时，如向井内注冷压裂液等，管柱温度会随之变化[20-21]。

由于温差变化，油层套管作为圆筒状结构，在径向会产生位移，取温差ΔT沿径向为常数，则套管自身温度变化引起外表面径向位移ub1为

(4)

式(4)中：αT为套管的热膨胀系数，1/℃；r为油层套管体上任意一点到圆心的距离，m；a为油层套管内半径，m；b为油层套管外半径，m；ΔT为油层套管温度变化量，℃。

图3 套管温度效应力学模型Fig.3 Mechanical model with casing temperature effect

由于套管的径向鼓胀，未封固套管环空体积减少量及环空中液体的膨胀量[21-23]可表示为

ΔV1=πΔx[(b+μb1)2-b2]

(5)

(6)

式中：Δx为悬空段套管长度微元，m；αc为钻井液体积系数，1/℃；a1为上层套管内半径，m；b1为上层套管外半径，m。

非封固套管柱受冷会缩短，受热会伸长。因此，总是以井中静止温度作为最初条件，以井中最大的温度变化值作为计算温度效应的参数，由平均温度变化引起的套管温度力ΔFt及长度变化ΔL5的计算式为

(7)

(8)

式中：Ths为井口常年平均温度， ℃；Tbs为井底地层温度， ℃；The为井口流体温度， ℃；Tbe为井底流体温度， ℃；W为套管线重，N/m。

油层套管封固段在体积压裂过程中大量压裂液经套管持续注入使井筒温度产生较大变化，温度变化产生的附加应力致使套管强度降低，对井筒完整性有重要影响。

结合体积压裂特点及其井筒温度变化规律，假设水平段井斜角恒等于90°；由于套管径向热收缩变形较小，模型仅考虑套管轴向热应力[24-25]；体积压裂施工中井筒温度变化范围通常在100 ℃以内，模型中套管屈服强度、弹性模量、线热膨胀系数不考虑温度的影响。

直井段计算公式参考两端受约束条件下杆件温度应力模型，水平段计算模型温差取着陆A点与趾端B点之间温差计算。因此，体积压裂套管温度应力σT计算模型为

σT=αTEΔTmax

(9)

式(9)中：σT为体积压裂过程中套管产生的温度应力，MPa；ΔTmax为水平段两点之间的最大温差，℃。

内压与轴向载荷条件联合作用下套管抗外挤强度取最危险情况考虑。本文计算中主要考虑温度应力对套管抗外挤强度影响，引入温度应力下套管抗外挤强度计算公式为

(10)

式(10)中：P′c为温度应力作用时套管的抗外挤强度，MPa；Pco为套管原始抗外挤强度，MPa；Pi为套管内压，MPa；Yp为套管屈服强度，MPa；ro为套管外半径，mm；ri为套管内半径，mm。

2.3 套管弯曲应力与套管强度

套管在弯曲井眼内将发生弯曲变形，并产生弯曲力，在曲率为θ的井眼内套管的弯曲轴向应力σa为[3]

(11)

(12)

式中:σa为套管弯曲轴向应力，MPa；E为套管弹性模量，kPa；θ为每30 m井眼曲率，(°)；Lc为弯曲段长，m；I为套管极惯性矩，m4；FT为弯曲段套管自重，N。

弯曲套管主要是通过改变套管中的应力分布来影响套管的强度，弯曲使套管局部变形，应力显著增大，导致套管强度下降。套管弯曲一方面会使套管失圆；另一方面使套管在弯曲截面内侧产生压应力，外侧产生拉应力，根据双轴应力理论，弯曲套管内侧的压应力会降低套管抗内压强度，外侧的拉应力会降低套管抗外挤强度[25-26]。因此，在进行弯曲井段套管强度校核时，应考虑弯曲应力作用下套管抗内压和抗外挤强度的降低。

弯曲段套管在轴向上，重力引起的轴向应力与弯曲应力叠加等于套管所承受的轴向应力。轴向载荷作用下套管的抗内压和抗外挤强度计算公式分别为

(13)

(14)

式中：Pba为轴向载荷作用下套管抗内压强度，MPa；Pbo为套管原始抗内压强度，MPa；Pca为轴向载荷作用下套管抗外挤强度，MPa。

图4 玛湖致密油FNHW**04井身结构Fig.4 Wellbore structure of FNHW**04 in Mahu tight oil

3 玛湖典型水平井套管损坏评价

FNHW**04井为玛湖凹陷风南4井区百口泉组致密油水平井。该井完钻井深为4 143 m，垂深为2 825 m，水平段井斜角为83.6°，方位角为180°，水平位移为1 499.99 m，水平段长为1 208 m。该井为二开井身结构(图4)，一开采用Φ381.0 mm钻头钻至井深500 m，下入Φ273.1 mm表层套管(钢级J55、壁厚8.89 mm)。二开采用Φ215.9 mm钻头钻至井深4 143 m，下入钢级为P110的Φ139.7 mm复合油层套管(未封固段套管壁厚为9.17 mm，封固段套管壁厚为10.54 mm)，该井未封固段油层套管长度为1 906 m。

该井采用固井射孔完井和桥塞式分段压裂，完井液密度为1.19 g/cm3，压裂液密度为1.02 g/cm3，地层水密度为1.05 g/cm3，压裂时井口限压为 70 MPa。计算出井底套管有效内压力为69.2 MPa。百口泉组地层压力系数为1.11，地层闭合压力为50.2 MPa，井底套管有效外挤力为22 MPa。

结合该井的钻完井及压裂基本参数，依据文中构建的水平井压裂时套管柱力学模型，开展主要参数的力学模拟和敏感性分析，探索水平井压裂期间套管损坏规律。

3.1 未封固套管长度

模拟未封固段长度分别为1 906、2 420、3 104 m时套管的轴向缩短量和附加轴向力(图5)。当井口压力一定时，随未封固段长度的增加，套管轴向缩短量逐渐增加，而附加轴向力变化不大；当未封固段套管长度一定时，随着井口压力的增加，套管轴向缩短量和附加轴向力均线性增加。压裂过程中多次试挤出现周期性井口压力，导致套管疲劳损伤甚至发生断裂。计算可知，FNHW**04井鼓胀效应造成未封固段套管长度缩短约1.13 m，附加套管轴向拉力为468 kN。

图5 压裂时不同井口压力下自由段套管轴向应力-应变Fig.5 Axial stress-strain of free section casing under different wellhead pressure during fracturing

3.2 未封固段温度变化(温差)

模拟压裂过程中不同温差作用下套管的径向位移[图6(a)]。随着温差的增加，套管径向位移逐渐增加。根据式(7)和式(8)，模拟压裂过程中不同温差下套管附加轴向力[图6(b)]，随温差增加，套管轴向长度缩短量和附加轴向力逐渐增加，且随着未封固段长度的增加，套管的轴向长度缩短量增加幅度变大。

图6 压裂时不同温差下套管径向位移和附加轴向力Fig.6 Radial displacement and additional axial force of casing under different temperature difference during fracturing

3.3 封固段井眼曲率

由式(11)和式(12)，模拟3种壁厚的Φ139.7 mm套管在不同井眼曲率下弯曲应力(表2)。弯曲段套管外侧为拉应力，而弯曲段套管内侧为压应力，且数值为相反数。套管弯曲应力随井眼曲率增大而增大，套管的壁厚越小，弯曲应力增速越快。将表2的套管弯曲应力值代入式(13)和式(14)，分析弯曲井眼中套管抗内压和抗外挤强度的降低幅度(图7)。随着井眼曲率增大，套管抗内压和抗外挤强度均降低。

对于FNHW**04井的Φ139.7 mm套管(P110钢级)最大弯曲应力为67 MPa，弯曲应力导致套管的抗内压和抗外挤强度降低5%；对于MaHW**23井Φ127 mm套管(TP125V钢级)的最大弯曲应力为70 MPa，弯曲应力导致套管抗内压和抗外挤强度降低4%。虽然套管本体强度降低不大，但会对套管接箍产生较大影响。

表2 Φ139.7 mm套管在不同井眼曲率下弯曲应力

图7 不同井眼曲率下套管抗内压强度和抗外挤强度Fig.7 Production casing internal pressure strength and external extrusion strength under different borehole curvature

3.4 水平封固段温度变化(温差)

依据封固段套管温差应力模型，取套管弹性模量为210 GPa，热膨胀系数为1.35×10-5/℃，模拟不同水平段温差下套管温度应力[图8(a)]。随着水平段两点间温差增大，作用在套管上的附加温度应力逐渐升高。对于体积压裂，随着压裂排量的增加，水平井段跟端与趾端的最大温度差不断提高，套管附加温度应力也不断升高。

图8 不同温差作用下套管温度应力和抗外挤强度Fig.8 Casing temperature stress and anti-extrusion strength under different temperature difference

依据式(14)计算出FNHW**04井Φ139.7 mm套管(P110钢级)在不同温度应力下的套管抗外挤强度[图8(b)]。随着套管温度应力的升高，3种壁厚套管的抗外挤强度均降低。当温度应力达到 200 MPa 时，套管抗外挤强度降低16%。

3.5 体积压裂时套管受力分析

图9 FNHW**04井压裂时油层套管应力分布Fig.9 Stress distribution of production casing during hydraulic fracturing in FNHW**04

FNHW**04井固井后在体积压裂多次超压挤注后，考虑高压压裂液鼓胀和温差效应，计算出全井油层套管(未封固段和封固段)的应力分布(图9)。造斜点以下套管的轴向应力较小，封固点以上至井口的为封固套管轴向应力为拉应力，井口处轴向拉力最大，约为163 MPa。封固段受温差应力影响附加轴向力为压应力，约42 MPa。在造斜点以下井段，由于井眼曲率导致套管产生弯曲应力，2 680 m 处为最大弯曲应力，约67 MPa。油层套管体积压裂期间，Von Mises应力在直井段最大，在弯曲井段存在较大波动。

对于玛湖致密油水平井，考虑后期大规模体积压裂的重复超压试挤工况。在油层套管载荷分析时应将高压压裂液鼓胀和温差效应产生的附加轴向应力、弯曲应力与压裂液在井筒内的内压力和地层的外挤力进行叠加。在套管强度校核时应考虑弯曲应力和温差应力对套管抗内压和抗外挤强度的减弱。在套管选型时应选择强度大于全井套管最大叠加应力的套管钢级和壁厚，并附加一定的安全系数。

因此，针对FNHW**04井体积压裂时产生的附加压力和套管强度的减弱值，通过强度校核，建议Φ139.7 mm油层套管在非封固段选用壁厚为10.54 mm、钢级为P110；封固段选用壁厚为 10.54 mm、钢级为TP125V。