扰动电压观测器与线性补偿策略相结合的死区补偿方法

胡启国，马鉴望，张祥，白熊

(重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074)

永磁同步电机(PMSM)因体积小、效率高、转矩大等优点，被普遍应用于混合型动力汽车、工业机器人及航空航天等领域.传感器检测法是进行PMSM转速与转子位置信号检测的常用方法，但电机振动、高温等工况影响传感器的可靠性与准确度，且由于制造工艺缺陷，传感器容易出现诸多故障.因此，无传感器技术成为了当前研究的热点[1-3].

PMSM逆变器所特有的死区效应会影响无传感器技术对电机转速及转子位置信号的检测.为此，对逆变器进行死区补偿以削弱其不良影响变得尤为重要.近年来，国内外学者提出了若干补偿方法.刘兵等[4]利用续流的二极管，提出关断与之反并联的晶体管并进行死区补偿，这种方法无需手动设置死区时间，但需要额外增加检测电流极性的硬件电路.于家斌等[5]通过对死区时间和开关导通压降造成的输出电压误差进行分析，提出一种改进电压前馈死区补偿方法，这种方法能够很好地利用电流幅值改善电流钳位现象，且能够对输出电压误差进行补偿，但也需要额外附加检测电路.乔木等[6]提出一种基于功率因数的单相桥臂脉宽调制整流器的死区补偿方法，该方法通过对矢量控制系统的反馈信号进行采集，从而计算功率因数，再进行加权计算得到有效的加权平均值作为输出电压误差的补偿值.

以上补偿方法都需要额外增加硬件电路检测，增加了系统复杂性与成本.因此，本文提出一种新型的死区补偿方法，从而改善整个控制系统性能.

图1 A相桥臂电路Fig.1 A phase bridge arm circuit

1 逆变器死区效应

考虑逆变器开关器件开关间隙造成导通延时、发生短路现象，在上、下开关管之间添加一段延迟时间，从而形成死区时间，而死区时间所带来的影响即为死区效应[7-9].

A相桥臂电路，如图1所示.图1中：S1，S4为开关管；D1，D4为续流二极管；IA为A相电流；Udc为直流母线电压.以图1为例，在延迟时间内，开关管S1，S4同时关闭，且续流二极管D1，D4其中之一接通，若电流方向为正，那么，IA>0时，D4接通；IA<0时，D1接通，此时，A相电压值为Udc/2或-Udc/2.

(a) IA>0 (b) IA<0 图2 逆变器死区效应输出电压波形Fig.2 Output voltage waveform of inverter dead zone effect

(1)

由式(1)可得

TA，e=(Tdead+Ton-Toff)sgn(IA).

(2)

式(2)中:sgn为开关函数.

A相单周期内，实际状态与理想状态下电压输出平均误差VA，e为

(3)

式(3)中:Ts为采样周期；Ve为死区效应状态的电压输出值，当开关管饱和状态和续流二极管导通状态压降时，Ve表示为

(4)

同理，可得B，C两相的电压输出平均误差VB，e，VC，e分别为

(5)

式(5)中：TB，e，TC，e分别为B相、C相逆变器的实际导通误差；IB，IC分别为B相、C相电流.

2 新型死区补偿方案设计

通过建立扰动电压观测器，实时观测输出电压的误差值，并采用改进线性补偿增益的方法对电流钳位造成的影响进行补偿，从而抑制死区效应带来的影响，此方法不需要对电流极性进行检测[10-12].首先，搭建PMSM在两相旋转坐标系，即d-q轴坐标系下的数学模型为

(6)

式(6)中:ud，uq分别为d，q轴定子电压分量；Id，Iq分别为d，q轴电流分量；Rs为定子绕组电阻；ωe为转子角速度；Ld，Lq分别为d，q轴电感分量；ψf为永磁体磁链；J为转动惯量；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；B=[0 1/J0]T；pn为极对数.

由式(1)可知，加入死区效应造成的电压误差后，电压方程为

(7)

式(7)中:Ud和Uq分别为d，q轴的目标电压；Ve，d和Ve，q分别为d，q轴的电压误差.

将式(7)改为电流状态方程，即

(8)

由式(8)可知，在补偿时就不必考虑电流极性的问题，只需要将扰动电压看作是输出电压的误差，并作为状态变量，利用设计的扰动观测器进行估计.

假设Zd，Zq分别为Id和Iq的观测值，为了更好地实现对观测值的稳定跟踪，以d轴电流状态方程为例设计扰动观测器，由式(8)可得

(9)

(10)

(11)

同理可得，q轴上扰动观测器设计为

(12)

(13)

式(12)，(13)中：eq为q轴电压误差的估计误差；k2为观测器增益.

图3 改进线性补偿原理图Fig.3 Schematic diagram of improved linear compensation

(14)

然后，采用扰动观测器进行幅度补偿，并采用线性补偿调节增益的方法对电流钳位所造成的影响作进一步补偿.改进的线性补偿原理，如图3所示.图3中：K为线性补偿增益；I为相位电流；ΔI为电流误差.此时，线性补偿增益K为

(15)

通过对三相电流是否过零点进行采集判断，从而对补偿值增长斜率进行调节，改善电流的增加速度，在电流没有过零点前，正向增益可以抑制电流的钳位区间[13].

3 脉振高频电压注入算法的PMSM无传感器控制

将外部高频电压激励引入d-q轴坐标系时，高频激励会产生一个相应的高频电流响应，并采用低通滤波器对该电流响应进行提取和解调，再通过一种位置观测器对该信号进行实时观测，从而获取PMSM的转速和转子位置[14-16].由式(6)可知，注入外部激励后的PMSM电压方程可以改写为

(16)

式(16)中：ud，h，uq，h分别为d，q轴的高频电压分量；Id，h，Iq，h分别为d，q轴的高频电流分量；Ld，h，Lq，h分别为d，q轴的高频电感分量；ωh为高频激励的频率.

图4 估计坐标系与实际坐标系对应关系Fig.4 Correspondence relationship of estimated coordinate system and actual coordinate system

由图4可知，实际坐标系中高频电压和电流可按照式(17)转换到估计坐标系中，即

(17)

(18)

式(18)中:Uh为高频激励的幅值.

(19)

(20)

而d，q轴电感误差(ΔL≠0)不可避免，若Δθe为零，则电流估计值近似为零，通过对提取的负序电流响应进行解调处理，并在位置观测器中引入该信号，由此确定转子位置.

采用位置跟踪观测器估计转子位置，其误差趋近于零，可实现实际转速与转子位置更加接近于估计值[17-19].根据PMSM实际运转工况，假设负载变化率极小，由式(6)提到的电机机械方程可得

dTL/dt=0.

(21)

由式(21)推导可得

(22)

图5 位置观测器系统结构框图Fig.5 System structure diagram of position observer

4 建模与仿真分析

4.1 控制系统建模

为验证所提新型死区补偿方案的可行性，选用表贴式PMSM为研究对象，其参数如表1所示[20].仿真采用变步长Ode23tb算法，其参数如表2所示.

基于Id=0矢量控制，利用Simulink软件搭建基于脉振高频电压注入算法的PMSM无传感器控制仿真模型，如图6所示.

表1 PMSM参数Tab.1 Parameters of PMSM

表2 仿真模型参数Tab.2 Parameters of simulation model

图6 基于脉振高频电压注入算法的PMSM无传感器控制仿真模型Fig.6 Simulation model of PMSM sensorless control based on high frequency pulse voltage injection algorithm

4.2 仿真结果分析

设定PMSM负载转矩为150 N·m，初始转速为100 r·min-1.仿真结果，如图7～11所示.

在PMSM矢量控制系统中分别加入普通线性死区补偿方法和新型死区补偿方法的三相电流波形对比图，如图7所示.图7中：t为时间；IABC为三相电流值.由图7可知：在电机转速相同时，加入普通线性死区补偿方法时，PMSM三相电流钳位现象明显更加严重，此时，电流波形正弦度较差；在加入新型死区补偿方法后，钳位现象得到了较大的改善.逆变器死区效应带来的影响比较严重，采用所提新型死区补偿方案进行补偿后，控制系统的稳定性得到了有效的提高.

(a) 加入普通线性死区补偿方法 (b) 加入新型死区补偿方法图7 PMSM三相电流波形对比图Fig.7 Comparison diagrams of three-phase current waveform of PMSM

分别加入两种死区补偿方法后，PMSM转速实际值与估计值对比图，如图8所示.图8中：n为转速.由图8可知：基于脉振高频电压注入算法的转速估计方法能够很好地实现低速时转速的估计，但加入普通线性死区补偿方法时，转速的估计值与实际值偏差较大，而加入新型死区补偿方法后，转速估计值与实际值曲线重合度较高，进一步验证了新型死区补偿方法的补偿效果较好.

(a) 加入普通线性死区补偿方法 (b) 加入新型死区补偿方法图8 PMSM转速实际值与估计值对比图Fig.8 Comparison diagrams of actual and estimated speed value of PMSM

分别加入两种死区补偿方法后，PMSM转速估计误差对比图，如图9所示.图9中：Δne为转速估计误差.由图9可知：加入普通线性死区补偿方法时，转速的估计误差曲线在0.30 s时接近于零，而在加入新型死区补偿方法后，误差曲线在0.15 s时斜率明显变小.

(a) 加入普通线性死区补偿方法 (b) 加入新型死区补偿方法 图9 PMSM转速估计误差对比图Fig.9 Comparison diagrams of speed estimation error of PMSM

分别加入两种死区补偿方法后，PMSM转子位置角实际值与估计值对比图，如图10所示.图10中：θ为转子位置角.由图10可知：加入普通线性死区补偿方法时，转子位置角估计值与实际值偏差较大，而加入新型死区补偿方法后，转子位置角跟踪效果更好，曲线重合度更高.同时也可以看出，采用脉振高频电压注入算法能够准确地估计转子位置角，且估计值近似等于实际值.

(a) 加入普通线性死区补偿方法 (b) 加入新型死区补偿方法图10 PMSM转子位置角实际值与估计值对比图Fig.10 Comparison diagrams of actual and estimated rotor position angle value of PMSM

分别加入两种死区补偿方法后，PMSM转子位置角估计误差对比图，如图11所示.图11中：Δθe为转子位置角估计误差.由图11可知：加入普通线性死区补偿方法时，估计误差接近于0.04，而在加入新型死区补偿方法后，转速估计误差曲线明显波动较小，估计误差接近于0.03，与加入普通线性死区补偿方法相比，误差减小20%左右.

(a) 加入普通线性死区补偿方法 (b) 加入新型死区补偿方法图11 PMSM转子位置角估计误差对比图Fig.11 Comparison diagrams of rotor position angle estimation error of PMSM

综上所述，死区效应在低速时对车用永磁同步轮毂电机的整体性能影响较大，而通过实验对比结果可知，加入新型死区补偿方法后，能有效减小估计误差.

5 结束语

针对PMSM无传感器控制系统中逆变器开关器件的死区效应，提出一种扰动电压观测器与线性补偿策略相组合的死区补偿方法.利用Simulink搭建控制系统模型，对新型死区补偿方法与普通线性死区补偿方法进行仿真对比.结果表明：加入新型死区补偿方法后，PMSM无传感器控制系统的电流钳位现象得到明显改善，系统稳定性得到了提升；电机转速及转子位置检测误差减小20%左右，精度得到进一步提高.并通过仿真结果给予了良好的证实.