基于全坝段非线性有限元模型的碾压混凝土重力坝工作性态研究

李伟康，廖文来，杜承霖，蔡杰龙，蔡灿旭

(1.广东水利水电科学研究院，广州 510635；2.广东省水利新材料与结构工程技术研究中心，广州 510635；3.广东省水利重点科研基地，广州 510635)

1 概述

重力坝是一种古老且迄今运用广泛的坝型，其主要依靠自重维持稳定，其主要材料为混凝土，今年来，碾压混凝土坝在我国发展很快，已建成和在建的碾压混凝土坝数量居世界首位[1-4]。自20世纪初以来，随着试验手段的更新及理论研究的发展，针对混凝土本构的问题，学者们不断探求其答案，并一步步完善现代混凝土本构模型[5-7]。目前，以理论推导及试验得到的数据进行经验回归是得到混凝土计算模型的常用方法，同时该方法在各个领域中得到广泛应用，给予的现代设计及科研新的思路，具有积极的指导作用[8]。在水利工程中，混凝土作为最常用的一种复合材料得到广泛的应用，其由胶凝材料将集料胶结而成，同时掺和一部分外加剂和掺和料。混凝土材料具有明显的非线性特征，因此水利工程中的混凝土结构中的应力超过其强度后就会发生损伤开裂或者压溃，从而引起应力重分布，这时材料的线弹性假设已经不符合实际情况，需考虑材料的非线性。

目前，Drucker-Prager(D-P)模型是模拟材料非线性的一种常用的理想弹塑性模型，被广泛运用于混凝土结构的计算模拟[9]。除此之外，重力坝存在滑动稳定问题的薄弱面，比如建基面、碾压混凝土碾压层面及坝基的缓倾角裂隙等，可用在该处薄弱面接触位置设置接触面进行计算。在有限元计算分析中，接触是一种典型的非线性问题，其在于接触面本身可能是一种非线性力学模型，也在于接触的约束条件具有特殊的不连续性，其计算往往难以收敛[10-13]。

本文采用混凝土非线性本构模型及接触模型，并考虑重力坝各坝段之间的协同作用，参考某实际工程参数建立全坝段有限元模型，对重力坝工作性态进行分析，从而了解重力坝在各坝段协同作用下的应力变形情况，为重力坝的设计计算及工程应用提供参考。

2 D-P模型理论

D-P模型假定材料变形满足理想弹塑性屈服行为，采用D-P屈服准则和“帽子型”塑性势函数，考虑帽子硬化准则并引入拉应力截断分析。D-P屈服准则及塑性势函数分别为：

(1)

(2)

式中：

α、k——材料强度参数c、φ的函数；

β——类似α为剪胀角ψ的函数；

u——不需要输入。

帽子屈服函数由平面帽子屈服函数和椭圆帽子屈服函数组成(见图1)。

图1 D-P模型的子午面示意

(3)

(4)

式中:

2) 椭圆帽子屈服函数

tFc=(tI1+tL)2+R2(tJ2-tB2)

(5)

式中:

tB——椭圆的半轴AH；

R——帽子比例(AC/AH)；

3 工程概况

某中型水库死水位为25.3 m，正常蓄水位为45.8 m，总库容为1 710万m3，死库容为320万m3，调节库容为1 100万m3。大坝坝型为碾压混凝土重力坝，泄洪方式采用河床宽顶堰自流溢流方案。坝顶长度为369 m，共分9个坝段：左岸2个非溢流坝段，中间河床布置2个溢流坝段，右岸5个非溢流坝段。重力坝段坝顶高程为51.0 m，最大坝高为54.0 m，坝顶宽为7.0 m。坝体上游面垂直，下游边坡为1∶0.78；溢流坝段为56 m，共5孔，每孔净宽为10 m，为开敞式自由溢流堰，堰顶高程为45.8 m。

图关系示意

非溢流坝段坝底部与地基接触部分填筑1.5 m厚的标号C2815三级配常态混凝土，上游设标号C9020常态混凝土作为防渗体，厚度为3m，下游面为标号C9010三级配变态混凝土；坝体内部为标号C9010碾压混凝土。溢流坝段坝底与地基接触处填筑1.5 m厚的标号C2815常态混凝土，上游设标号C9020常态混凝土作为防渗体，厚度为3 m，溢流面为标号C2825变态混凝土，厚1.5 m。

4 计算模型

按照碾压混凝土重力坝与地基的材料分区、结构特点等进行网格划分，并建立坝体-地基三维有限元模型，包括坝底混凝土垫层、上游混凝土防渗层、内部碾压混凝土，坝体横缝等。大坝与基岩力学性能参数见表1，坝体—地基模型及网格划分情况如图3～图4所示。模型主要采用C3D8R单元类型，共有153 270个单元，139 552个节点，坐标系采用三维直角坐标系：x轴沿坝轴线方向，由左岸指向右岸，y轴为顺河流方向，指向下游，z轴竖直向上。地基底面采用全约束，侧面采用法向约束，限制垂直侧面方向的位移。坝体与坝基接触面设置摩擦接触，凝聚力作为安全储备本次计算不考虑，坝体横缝间接触面均设置摩擦接触，允许接触后分离。

计算工况采用：

正常蓄水位工况：上游水位为45.8 m，下游水位为2 m；

校核洪水位工况：上游水位为49.56 m，下游水位为10.3 m。

模型荷载主要包括重力、静水压力、扬压力、淤沙压力。

表1 大坝与基岩力学性能参数

图3 坝体-地基模型示意

图4 坝体-地基有限元网格示意

5 全坝段计算结果分析

5.1 全坝段应力分析

图5、图6分别为正常蓄水位工况下的坝体第一主应力、第三主应力分布云图。可以看出，最大第一主应力出现在岸坡坝段下游面与基岩交界处，最大约0.614 MPa，其余部位最大主拉应力一般在 0.046 MPa 以内。坝体主压应力水平不高，坝体及坝基交界部位主压应力存在集中现象，最大约1.258 MPa，坝体其余部位主压应力普遍不大于0.934 MPa。

a 上游侧

a 上游侧

同时，从图5c及图6c的大坝主应力典型截面云图可以看出，坝体主拉应力区主要产生于坝体表面，集中在坝体下游面与坝基交界处，且坝体的高主拉应力主要产生于岸坡坝段下游面与坝基交界处。坝体主拉应力水平由上游到下游逐渐降低。坝体上、下游坝面下部主压应力较大，河床坝段坝体主压应力最大值出现在坝趾部位，岸坡坝段坝体主压应力最大值出现在坝踵部位。坝体内部主拉、主压应力均较小。

图7、图8分别为校核洪水位工况下的坝体第一主应力、第三主应力分布云图。通过与图5、图6对比可以看出，校核洪水位工况下的主应力分布情况与正常蓄水位工况类似，坝体主拉应力区主要产生于坝体表面，集中在坝体下游面与坝基交界处，且坝体的高主拉应力主要产生于岸坡坝段下游面与坝基交界处。

a 上游侧

a 上游侧

校核洪水位工况下的最大第一主应力出现在岸坡坝段下游面与基岩交界处，最大约0.605 MPa，相对正常蓄水位工况降低0.009 MPa，其余部位最大主拉应力一般在0.044 MPa以内，相对正常蓄水位工况降低0.002 MPa。坝体主压应力水平不高，坝体及坝基交界部位主压应力存在集中现象，最大约1.471 MPa，相对正常蓄水位工况增大0.213 MPa，坝体其余部位最大主压应力普遍不大于1.102 MPa，相对正常蓄水位工况增大0.168 MPa。

相对于正常蓄水位，主拉应力略有降低，主压应力略有增大，这是由于坝体上游面为直立面，结构重心偏向上游，当上游水平荷载增大时，结构为向下游位移的趋势，因此下游面主拉应力降低，主压应力增大。

5.2 全坝段位移分析

图9为正常蓄水位工况下的重力坝顺河向位移分布云图，从图9中可以看出，正常运行工况下，坝体最大顺河向位移主要出现在溢流坝段坝顶部位，最大值为14.55 mm，位移值较小。坝体顺河向位移由溢流坝坝顶向两岸及坝基逐渐减小，河床坝段最小顺河向位移出现在坝底面，岸坡坝段最小顺河向位移出现在坝体上部与两岸坝肩交界处，最小顺河向位移值为4.74 mm。可见，在同一边界条件下，岸坡坝段与河床坝段的位移变形分布情况具有很大差别。

图9 正常蓄水位工况坝体顺河向位移分布示意(单位：m)

图10为校核洪水位工况下的重力坝顺河向位移分布云图，从图10中可以看出，校核洪水位工况下的顺河向位移分布情况与正常运行工况类似，坝体顺河向位移值由溢流坝坝顶向两岸及坝基逐渐减小。坝体最大顺河向位移出现在溢流坝段坝顶部位，为15.58 mm，最小顺河向位移出现在岸坡坝段坝体上部与两岸坝肩交界处，为6.84 mm。校核工况相对正常工况，最大顺河向位移值增大了1.03 mm，最小顺河向位移值增大了2.1 mm，可见，当上游水位提高后，对岸坡坝段位移影响程度较大。

图10 校核洪水位工况坝体顺河向位移分布示意(单位：m)

6 岸坡坝段应力变形情况分析

由于本工程中左岸岸坡坝坡结构更为复杂，且其结构型式更接近于传统意义上的岸坡坝段，故选取左岸岸坡坝段作为典型对象，对其正常蓄水位情况下的应力变形情况进行研究分析。

6.1 应力分析

云图中正值代表拉应力，负值代表压应力。从图11中可以看出，在各向荷载作用下第一主应力大值大部分出现在坝趾靠坝段中部位置，且由于地基为阶梯式，局部有应力集中现象，第一主应力最大值为0.614 MPa，为拉应力。从图12中可以看出，岸坡坝段各典型截面第一主应力分布规律类似，均为由坝趾向坝踵处逐渐减小，但各典型截面第一主应力最值大小不一，其第一主应力最值变化范围为0.025～0.614 MPa。可见，岸坡坝段各截面应力水平相差较大，因此要了解岸坡坝段的整体应力是否满足要求，需整体考虑，只截取其某一个或几个典型截面进行计算不能反映其真实应力情况。

a 上游侧 b 下游侧

图12 左岸岸坡坝段典型截面第一主应力示意(单位：Pa)

从图13中可以看出，在各向荷载作用下第三主应力大值大部分出现在坝趾及坝踵处，第三主应力最大值为1.118 MPa，为压应力。从图14中可以看出，岸坡坝段各典型截面第三主应力分布规律类似，均为由坝踵向坝趾处逐渐减小，且各截面第三主应力数值水平相近，除个别小型区域应力水平较高，其第三主应力最值主要分布在0.445～0.637 MPa之间。综合第一主应力分布情况，岸坡坝段坝趾为拉压应力均较大位置，因此在重力坝设计时坝趾处可进行加固处理，以改善局部受力情况。

a 上游侧 b 下游侧

图14 左岸岸坡坝段典型截面第三主应力示意(单位：Pa)

6.2 位移分析

由于重力坝竖向位移主要为坝体自重作用下，坝体及地基压缩产生的，且混凝土及基岩弹性模量一般较高，变形量较小。同时，重力坝垂直水流方向只有边坡的土压力，且各坝段之间有相互约束的作用，位移量也较小，故本节中只考虑岸坡坝段的顺河向位移。左岸岸坡坝段在荷载作用下的顺河向位移变形云图如图15所示，计算得到的左岸岸坡坝段坝顶轴线顺河流方向位移如图16及表2所示。

图15 左岸岸坡坝段顺河流方向位移示意(单位：m)

图16 左岸岸坡坝段坝顶轴线顺河流方向位移示意

表2 左岸岸坡坝段坝顶轴线顺河流方向位移

位移以向上游位移为正，向下游位移为负。从图15中可以看出，大坝左岸岸坡坝段位移总体向下游，且从左到右，位移逐渐增加，最小位移值为5.38 mm，出现在岸坡坝段与左岸连接处，最大位移值为8.85 mm，出现在岸坡坝段离岸坡最远与相邻坝段接触面处。最大位移差为3.47 mm，可以看出在布置横缝且水平向荷载均较小的情况下，岸坡坝段最大位移差较小，由于差异变形过大而导致的混凝土拉裂或破坏情况不易发生。

从图16中可以看出，左岸岸坡坝段坝顶轴线由一条水平线变形为一条整体向下位移的凹曲线，首先，曲线整体向下游位移是岸坡坝段在水平荷载的作用下，与地基整体变形的结果，并未表明坝体与坝基出现脱开。其次，曲线为凹曲线而非凸曲线，表明岸坡坝段除了受到岸坡与坝基的约束，也受到了相邻坝段的水平约束作用，限制其向下游位移。若相邻坝段对岸坡坝段之间如传统计算时考虑的无相互约束作用，岸坡坝段的坝顶轴线位移曲线应为一条凸曲线，即类似悬臂梁在均布荷载作用下的变形模式。因此，传统重力坝计算中，不考虑各个坝段之间的相互作用力的假设，特别是岸坡坝段，是不准确的，这是由于岸坡坝段结构的不规则性与基础及荷载的不对称性导致的。当某一坝段，包括坝段结构、基础、荷载等因素中的一个或者几个出现不对称时，需考虑该坝段与相邻坝段间的相互作用。

7 结语

1) 正常蓄水位工况下，重力坝局部最大主拉应力约为0.614 MPa，其余部位在0.046 MPa以内；最大主压应力约1.258 MPa，其余部位最大主压应力不大于0.934 MPa。校核洪水位工况下，重力坝局部最大主拉应力约为0.605 MPa，其余部位在0.044 MPa以内；最大主压应力约1.471 MPa，其余部位主压应力不大于1.102 MPa。两种工况下的坝体主应力分布情况类似，河床坝段最大主拉应力与最大主压应力出现区域均在坝趾部位，岸坡坝段应力分布情况较为复杂，在其坝踵部位主压应力水平较高，在坝趾部位主拉应力水平较高，且在建基面拐角处存在应力集中现象。

2) 校核洪水位工况下的顺河向位移分布情况与正常蓄水位工况类似，坝体顺河向位移值由溢流坝坝顶向两岸及坝基逐渐减小。坝体最大顺河向位移出现在溢流坝段坝顶部位，最小顺河向位移出现在岸坡坝段坝体上部与两岸坝肩交界处。当上游水位提高后，对岸坡坝段位移影响程度较大。

3) 通过对比可以发现，重力坝岸坡坝段与河床坝段应力变形分布情况均有很大不同，并且在外荷载及坝段间的相互作用下，单个坝段的应力变形分布不仅仅在顺河向有很大不同，在横河向也有所区别，因此在重力坝结构计算时，将重力坝全坝段进行整体考虑建立三维模型，而非单个坝段模型，更符合实际情况。

4) 岸坡坝段在各向约束及各向荷载作用下变形规律类似于自由端有固定支撑力的悬臂梁，在沿坝轴线方向上的变形量随着离岸坡的距离增大而逐渐增大，即除了重力坝常见的整体滑动，岸坡坝段的滑动破坏形式更倾向于绕某一竖轴的转动破坏而非重力坝常见的倾倒，并在岸坡坝段与岸坡接触面更容易形成较大拉应力。