CVaR准则下资金约束零售商订购及供应链协调策略

郑岩岩，王梦圆，刘 鹏，王能民

(1.西安工程大学 管理学院，陕西 西安 710048；2.西安交通大学 管理学院，陕西 西安 710049；3.西安财经大学 信息学院，陕西 西安 710100)

2020年中国经济运行数据显示，疫情影响下的批发零售业呈现-1.3%的增长态势，仅第一季度就有超750家企业因资金链断裂而宣布破产，这种现象在中小型企业中尤为普遍[1]。在面临资金约束困境时，能否获得持续的资金注入、保持资金链完整对于中小型企业的发展至关重要。为缓解中小企业资金约束问题，学术界与企业界也在持续探索有效途径，其中应用较为广泛的供应链融资模式包括外部融资和内部融资。现有关于供应链外部融资的研究大部分聚焦于银行贷款融资。JIN等[2]引入较大的供应商作为中介来帮助小型零售商从银行获得贷款的问题，发现供应商中介融资方案能够显著提高供应链合作伙伴的利润。

但是，中小型企业现有规模小及商业信用低等现状均会加剧其银行贷款的难度，于是以贸易信贷为代表的内部融资开始逐渐成为中小企业缓解资金约束的重要方式。该融资方式在国内外知名企业中广泛存在，如沃尔玛在贸易信贷中获得的资金超过了银行贷款，国美电器的扩展资金也主要来源于供应商提供的贸易信贷。丰田汽车公司延迟支付其采购货款给上游供应商，苹果公司通过提供预付款来帮助其上游供应商摆脱资金约束困境，这均属于贸易信贷融资。YAN等[3]研究发现贸易信贷融资下零售商的最优订单量可能会超过资金充足时的订单量；HUANG等[4]发现融资策略的选择与零售商自有资金有关。同时，内外部融资策略的对比也得到学者关注，KOUVELIS等[5-6]对贸易信贷和银行融资进行研究，发现当贸易信贷合同结构最优或生产成本相对较低时，贸易信贷是唯一的最优融资策略。

上述关于贸易信贷的研究成果是基于供应链成员风险中性的假设而获得。但实际上，在后金融危机时代，资金约束企业在面临内外多重压力的情况下，成员风险规避行为更易凸显，其影响下的供应链节点企业决策也会随之发生改变。如李波等[7]发现供应商的风险规避程度能够影响其是否提供商业信用融资；WANG等[8]发现供应商设计的贸易信用激励契约与零售商的风险规避系数有关。为更接近现实情况且保证模型可解，笔者假设资金约束的零售商风险规避且资金充足的供应商风险中性，其合理性阐述如下：零售商多是中小微企业，存在着自身发展不足、资信制度不完善等缺陷，易造成资金约束型零售商的风险规避特性。而供应链主导者供应商虽然会承担一定的贷款风险，但它一般涉猎多个领域业务，资金流通速度快、抵抗风险能力强，故一般假定其对风险持中性态度。

当供应双方均以各自利益最大化为决策目标时，易诱发双重边际效应，部分学者通过引入供应链契约来缓解或消除此现象。YANG等[9]利用批发价格契约协调资金约束供应链，但基本批发价格合同并不总是协调二元供应链[10]，回购和收入共享合同却可以用来协调整个供应链[11]。各种契约由于其自身优点，在不同条件下得到广泛应用，但批发价格契约达到协调需要较多附加条件，收益共享契约需要零售商让利给上游供应商，均不适合风险规避型的零售商。而回购契约则是上游供应商在季节末期将零售商未销售完的产品以小于批发价的价格进行有偿回购，这能够在一定程度上缓解零售商的资金约束现状[12]；同时回购契约能够使由于需求不确定而引起的风险由供应商和零售商共同承担，易于被风险规避型零售商所接受。故笔者尝试用回购契约对包含风险规避零售商的资金约束供应链进行协调，以达到提升供应链效率的目的。区别于文献[13]，笔者采用贸易信贷的融资方式对设定的零售商进行研究，并通过回购契约找到供应链的帕累托区域。

笔者以中小微型零售商企业为基础，针对这类零售商在疫情影响下资金约束、风险规避程度低且因企业规模小、信用低而造成的融资难的问题，进行了以下研究：①无契约协调时，贸易信用融资下风险规避型零售商和风险中性供应商如何达到最优决策？②在回购契约协调下，零售商和供应商如何进行协调以提升供应链整体绩效、消除双重边际效应？③如何调整回购参数促使整个供应链达到帕累托最优？

1 模型描述与假设

2 无回购契约下供应链成员的均衡决策

无回购契约下，风险规避型零售商和风险中性供应商分别以自身利益最大化为目标进行分散化决策，采用CVaR风险度量法则来测算并获得零售商和供应商的均衡决策。

2.1 无回购时贸易信贷下风险规避零售商的均衡决策

命题1固定利率时，在CVaR风险度量准则下，风险规避型零售商在进行贸易信贷融资时的最优订购量随着风险规避因子的增大而增大；当利率可变时，存在η*∈(0,1)，使得供应商可以通过调整利率促使零售商达到最大订购量。

命题1表明：利率固定时，风险规避因子趋于0，零售商的风险规避程度高，订购量较小；随着风险规避因子的增大，零售商能够承担更大的风险，因此最优订购量会增加。利率可变时，零售商风险厌恶程度较强，贸易信贷利率越大，订购量越大，这是因为风险规避程度高的零售商作为追随者，为获得更多的收益而增加订购量；零售商风险越趋于中性，贸易信贷利率越大，订购量越小，这是因为市场需求的不确定性以及利率的增加，使得零售商需要减少订购量以防破产。故当零售商对于风险规避的程度保持在一个警惕但又不完全放松的状态时，即存在η*∈(0,1)使得供应商可以通过调整利率促使零售商达到最大订购量。

2.2 无回购时贸易信贷下供应商的均衡策略

2.3 无回购时中心化供应链的均衡决策

命题2零售商的风险度量因子越大，订购量越多。

由此发现，无论分散情形还是集中化决策，风险规避型零售商的订购量均与风险度量因子呈现正相关关系。通过赋值，发现集中化决策下的最优订购量大于分散决策下的最优订购量。

3 回购契约下供应链的均衡决策

当一个由多个独立的且利润最大化的公司组成的系统的收入低于单个决策者管理的集成供应链时，会产生“双边际化”效应。部分学者对需求随机且零售价格固定的供应链中的双重边际效应进行研究，发现基于回购率的回购政策特别有效。如果实施退货能够达到集中化决策下的无效率损失，那么设计适当的退货政策可以协调系统且支持系统利润的任意分配[20]。分散决策下供应链的总利润小于集中化决策，跟上述出现的双重边际效应一致，故笔者引入回购契约对资金约束供应链进行协调，探讨契约参数对订购量及成员利润的影响，并寻求帕累托区域。

3.1 回购契约下风险规避型零售商的均衡决策

证明原理与引理1相同。

命题3回购契约下，风险规避型零售商的最优订购量与风险度量因子正相关，与延迟支付利率、单位批发价格负相关。

3.2 利用回购契约进行协调

4 数值仿真

为更直观地理解风险规避因子、回购参数等关键参数的影响，借助数值模拟的方法进行研究。各参数赋值如下：p=1,c=0.2,rt=0.05,n=1 000。令分布函数服从n=1 000的均匀分布，原因在于使用正态分布及指数分布无法得到最优订购量，使后续研究无法进行。对订购量进行计算，并采用了Matlab2019软件进行绘图，具体结果如图1～图4所示。

图1 无回购时η对订购量的影响

图2 不同回购价下η对订购量的影响

图3 融资利率对订购量的影响

图4 批发价格对订购量的影响

整体来看，零售商的订购数量随着风险规避因子的增大而增大，这是因为风险规避因子越大，零售商的风险规避程度越低，因而会增加订购量。由图1可知，当资金约束型零售商处于某一风险规避程度时，其分散决策下的订购量总是小于集中决策时的订购量，且集中决策下订购量的增速明显更快。由图2可知，当引入协调契约后，回购参数会影响风险规避因子与订购量之间的关系。当回购参数固定时，订购量与风险因子正相关，这与笔者理论模型结果一致，即风险规避因子越大，零售商对风险厌恶的程度越低，故订购量越大；而当风险规避因子固定时，订购量与回购参数正相关，即回购参数越大，订购量越大。从图2可以看出，回购参数提高至0.8时，订购量有大幅提升，与中心化决策时的订购量相当。

综合图3和图4可以发现，融资利率和批发价格总是与订购量呈负相关关系；回购契约协调后的订购量明显大于无回购时的订购量，且高于集中化决策下最优订购量的区域，这说明回购契约的协调能够使最优订购量明显增加。

在上述基础上，设置风险规避因子为0.2，通过对供应商、零售商在实施契约前后的利润函数进行计算，使其更直观地寻找零售商和供应商的帕累托最优区域。

(1)在未实施回购契约时，风险规避且资金约束的零售商处于完全被动的状态，其订购量受风险规避因子的影响，但是其利润却始终处于零的状态。这归咎于供应商为使自身利益最大化，使其最优批发价格与利息之和等于零售商的销售价格，造成零售商零利润的出现。因此，供应商要适当调整批发价格及批发利息，来增加零售商合作的积极性。同时，若供应商与零售商进行分散决策，整个供应链利润会小于中心化决策下的利润，故供应链参与成员应当互相合作，把“蛋糕”做大，各自的利润也就会变大。考虑到零售商风险约束且资金缺乏，领导者供应商采用回购契约对整个供应链进行协调。

(2)回购价对成员利润的影响如图5所示，可以看出零售商的利润与回购参数呈现负相关关系，原因在于回购参数与批发价格在销售期前进行决策，且回购参数与批发价格正相关，回购参数的增加意味着批发价格也会增加，故零售商订购量的减少会直接导致其利润的降低，但实施契约协调后的零售商利润始终大于无契约协调时的利润，因此零售商需要进行回购契约协调来增加利润。同时，供应商利润与回购参数呈现正相关关系，回购参数的增加会使批发价格增加，进而促使供应商利润的提升。当回购参数大于0.7时，实施契约协调后的供应商和零售商利润均大于无契约协调时的利润，这说明回购参数在0.7到1的范围内会促使双方达到帕累托最优区域。

图5 回购价对成员利润的影响

图6 回购价对供应链总利润的影响

(3)回购价对供应链总利润的影响如图6所示，可以看出回购契约下供应链的总利润远超于无契约协调时的总利润，所以进行回购契约是很有必要的。当回购参数小于0.845 2时，供应链的总利润大于中心化决策下的利润。所以当回购参数在[0.700 0，0.845 2]范围时，既获得了帕累托最优区域，又实现了供应链效率的提升。

5 结论

(1)笔者构建了一个由资金约束且风险规避型零售商和风险中性供应商组成的二级供应链模型，获得贸易信贷融资下零售商和供应商的最优决策。分散决策时供应商会攫取整个供应链的利润，使得资金缺乏的零售商的利润为零，此时的供应链利润远小于中心化决策下的利润，这是因为双方为自身利益最大化造成的双重边际效应及供应链低效率状态。

(2)供应商通过实施回购契约，与零售商共同承担市场风险，从而激励零售商增大订购量，带来供应链利润的增加。

(3)数值模拟发现，无论回购参数如何变化，零售商和供应商的利润均比无回购时大，且能够获得供应链的帕累托最优区域，实现了供应链效率的提升。因此，对于风险规避的资金约束零售商来讲，如果强势的供应商能够提供合适的回购契约，这会是一个互利双赢的选择。

(4)基于风险规避且资金约束的背景下研究供应链订购及协调优化策略，没有考虑政府政策对中小企业融资订购策略的影响，未来可以基于碳中和及碳达峰等绿色政策，探讨中小企业的运营优化问题。同时，不断更新换代的信息技术会衍生出许多新的供应链融资模式，未来研究可以关注平台上融资模式的选择问题。