基于续航和感知安全性的电动汽车供应链协调

王海燕，钟 慧

(福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350108)

习近平总书记在第七十五届联合国大会上宣布中国将提高国家自主贡献力度，采取更有力的措施和政策，使二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，争取2060年前实现碳中和。在我国，汽车碳排放约占全国碳排放总量的7.5%[1]，做好汽车的碳减排工作意义重大，我国正积极推动新能源汽车的发展。同时，随着消费者对产品品质的不断追求，影响新能源汽车购买决策的因素已超出单纯的价格考虑。目前，电动汽车已经成为我国新能源汽车发展的主流。但电动汽车至少存在着以下两大痛点影响着消费者的购买决策：一是电动汽车有限的行驶里程引发驾驶者里程焦虑，限制了消费者的使用[2]；二是电动汽车的安全性问题，经济日报报道显示尽管电动汽车起火事故低于传统燃油车，但由于消费者对电动汽车安全性问题的可控性还未完全掌握，导致消费者对电动汽车起火事故的关注度和顾虑更多。实际上，以上两种缺点均与电动汽车使用的动力电池密切相关。动力电池被称为电动汽车的“心脏”，作为电动汽车最核心的关键部件，动力电池决定着一款车的续航能力、价格、安全性等[3]。目前电动汽车使用的动力电池主要有两类：一类能量密度高，续航能力较好，但此类电池在一定温度条件下电池材料释放的初生态氧极度活泼，电池内部容易自燃；另一类电池材料相对稳定，但其能量密度较低，续航能力相对较差。因此，消费者同时具有价格关切、续航能力关切和安全性关切是目前电动汽车供应链决策和协调的重要内容。

当前，将汽车价格纳入汽车供应链管理的研究有很多。如唐金环等[4]在二级汽车供应链的研究中，指出燃油车和新能源汽车的需求函数均受到汽车价格的影响，并在此基础上分析了供应链主体的最优生产与定价策略。GONG等[5]针对消费者对新能源汽车和传统汽车支付不同价格的意愿，构建普通消费者和绿色消费者的实用模式。MA等[6]研究了汽车价格、制造商与供应商的研发投入对新能源汽车市场的需求影响，建立了供应商联盟与非联盟情形下的讨价还价博弈模型。于晓辉等[7]研究了补贴退坡与双积分政策下，由车企和分销商组成的两级供应链受到的政策影响，其汽车需求受到汽车价格与研发努力水平的影响。程永伟等[8]在研究双积分制下汽车生厂商生产决策问题中，构造新能源汽车需求函数时考虑价格对需求的影响，基于持股比例和内部期权协议建立传统燃油车与新能源汽车联合决策模型。

关于汽车续航能力影响汽车供应链管理的研究相对较少，如卢超等[9]考虑需求受汽车价格、低碳偏好和续航因素的影响，对汽车供应链的生产决策进行研究。程永伟等[10]将电池续航能力作为衡量电池技术的主要指标，并会影响电动汽车的市场需求。马亮等[11]分析了续航能力和企业创新能力对电池供应商和汽车生产企业研发决策的影响。随着锂离子电池能量密度的不断提高，提高其安全性对于电动汽车的发展越来越紧迫[12]。尽管相关报道显示人们越来越关注电动汽车的安全性，但几乎没有研究将消费者感知安全性纳入汽车需求函数的分析中。同时，以上文献很少将供应链扩展至电池供应商，而消费者关心的续航里程和安全性问题均与动力电池紧密相关。

目前，在动力电池上应用最多的为三元锂电池和磷酸铁锂电池[13]。一般认为，这两类电池分别在安全性和续航能力方面存在权衡。综上，笔者以两个不同动力电池的制造商和一个汽车制造商(生产电动汽车)构成的两级供应链为研究对象，需求侧同时考虑汽车价格、汽车续航能力和消费者感知安全性的影响，在两种动力电池的续航能力、电池成本存在差异的情况下，供应链各成员针对消费者关心的电动汽车安全性问题做出最优决策，并设计了基于价格折扣形式的收益共享契约对供应链进行协调。

1 参数假设与模型建立

如图1所示，假设市场上存在两个生产不同性能的动力电池制造商和一个汽车制造商。考虑汽车制造商为供应链核心企业，成为供应链领导者，两个动力电池制造商为跟随者。故该供应链遵循汽车制造商主导的Stackelberg博弈。博弈顺序为：汽车制造商决定两种电动汽车(使用电池1的汽车1；使用电池2的汽车2)的销售价格p1、p2；两个电池制造商在已知汽车制造商的决策下，分别决定续航能力为h1、h2的各自电池的批发价格w1、w2和安全性努力水平s1、s2。

图1 供应链结构图

假设1根据实际情况，动力电池1生产成本高于动力电池2。

假设2汽车1和汽车2其他生产成本相同，仅电池成本不同。

假设4电池制造商的安全性努力成本系数相对较高，否则电池制造商会积极提高动力电池安全性，同时结合所讨论的利润目标函数为决策变量的凹函数，因此假设n2>r2。其中，r为消费者安全性关切。

参考文献[4],消费者效用主要考虑续航里程和汽车安全性两个方面的因素，购买两种电动汽车的消费者获得的效用函数为：Ui=lhi+rsi(i=1,2)。其中，Ui为消费者购买装载电池i的电动汽车获得的效用；l为消费者续航能力关切。

根据以上假设，可得电池制造商1、电池制造商2和汽车制造商的利润函数分别为:

(1)

(2)

π3=(p1-w1-c3)D1+(p2-w2-c3)D2

(3)

式中：c1为电池1生产成本；c2为电池2生产成本；c3为电动汽车其他生产成本。

1.1 分散决策(t)

根据逆向归纳法对模型进行求解。首先求解出两个电池制造商的决策变量w1、s1和w2、s2。

(1)第二阶段博弈求解。电池制造商1和电池制造商2在汽车制造商给定边际利润的基础上，同时决定各自电池的售价与安全性努力水平。其中，电池制造商1的决策问题为：

s.t.p1-w1-c3=v1

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(2)第一阶段博弈求解。汽车制造商作为Stackelberg博弈领导者，可以利用两个电池制造商的反应函数作为价格决策的依据。其中，汽车制造商的决策问题为：

(9)

2c3n1-6lh1n1)/4(r2-2n1)

(10)

2c2n2-2c3n2-6lh2n2)/4(r2-2n2)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

进一步，将各最优决策变量代入汽车1和汽车2的需求函数和供应链各成员的利润函数，可得分散决策情况下两种电动汽车的需求量及各成员的利润：

(16)

(17)

(18)

(19)

8alh2n1n2-16lc2h2n1n2-16lc3h2n1n2+

(20)

命题1表明：在满足最优解存在且大于0的条件下，两种动力电池的售价、安全性努力水平、汽车售价、汽车需求量以及供应链各成员利润随着消费者对续航能力关切的增大而增大。即消费者对电动汽车续航能力的关注度越高，越能促进电动汽车的发展，提高供应链各成员的利润。

命题2表明：在满足最优解存在且大于0的条件下，两种动力电池的售价、安全性努力水平、汽车售价、汽车需求量以及供应链各成员利润随着消费者对电动汽车安全性关切的增大而增大。即消费者对电动汽车安全性关注度越高，越能促进电动汽车的发展，提高动力电池制造商的安全性努力水平，缓解消费者对电动汽车安全性的担忧。

1.2 集中决策(i)

(21)

将式(21)对p1、p2、s1、s2分别求二阶导，得到海塞矩阵为：

(22)

(23)

(24)

(25)

将上述解代入需求函数和供应链总利润中，得到集中决策下最优需求和供应链总利润：

(26)

(27)

(28)

命题4表明：当两种汽车的续航能力差别不大时，消费者续航能力关切较低，而电池1生产成本与电池2生产成本差距较大时，电池制造商2的安全性努力水平比电池制造商1的安全性努力水平高。即汽车1由于提高续航能力而耗费的成本较大，而消费者续航能力关切较低时(如未来两种电动汽车的续航能力均得到较大提升的情况；未来充电设施足够完善的情况)，续航提升带给电池制造商1的收益小于其多花费的成本，此时电池制造商2因其安全性努力成本系数较低，更可能通过提高安全性努力水平来增加市场竞争力，提高市场需求。

2 协调机制

从以上分析可知，在集中决策下供应链总利润大于分散决策下供应链各成员利润之和，但在现实中，电动汽车供应链的复杂性决定着各个成员很难进行集中决策，因此笔者提出安全性努力水平约束下的一种新型收益共享契约，该契约基于价格折扣形式，以此来协调整个供应链。

2.1 基于价格折扣形式的收益共享契约(c)

2.2 协调契约下均衡分析

(29)

(30)

(31)

证明该协调契约下供应链总利润为：

(31)

2.3 协调契约下利润分配

在协调契约下，供应链各成员利润大小与共享比例k1、k2有关，在实际中与供应链各成员的讨价还价能力有关。对此进一步讨论，假设供应链各成员采用改良的K-S分配机制[15]，对利润进行合理分配。将集中决策与分散决策下供应链总利润的差额记为：

2lh1)2n1+(-r2(a-2c2-2c3+2lh2)2+

2c2(a-2c3+2lh2)-4c3(a+l(h1+h2))+

32(r2-2n1)(r2-2n2)

进一步可得电池制造商1、电池制造商2、汽车制造商的利润分别为:

3 数值分析

为了更直观地分析上述结论，在满足假设的前提下对参数进行设定，开展算例数值分析。参考文献[9]，取a=200,l=1,r=2,h1=50,h2=45,c1=50,c2=40,c3=50,n1=10,n2=5。算例将由两部分组成：分散决策下各成员利润随决策变量的变化、协调契约下各成员利润随共享比例大小的变化。

3.1 分散决策下各成员利润变化

图2 电池制造商利润随批发价格与安全性努力水平的变化

图3 汽车制造商利润随两种汽车售价的变化

3.2 协调契约下各成员利润变化

图4 电池制造商利润随共享比例的变化

汽车制造商利润随共享比例的变化情况如图5所示，可以看出汽车制造商利润随两个共享比例的增加而减小，当k1≤0.6,k2≤0.7时，汽车制造商在协调契约下的利润大于分散决策下的利润，汽车制造商有意愿参与协调。

图5 汽车制造商利润随共享比例的变化

4 结论与启示

4.1 研究结论

(1)笔者从电动汽车产业链的角度分别建立了分散决策、集中决策下的博弈模型，研究了电动汽车产业链中两种电池生产企业与汽车制造商之间的最优决策问题，并设计了基于价格折扣形式的收益共享契约，研究结果显示：电动汽车产业链集中决策下的供应链总利润大于分散决策下的各成员利润之和，安全性努力水平、汽车需求量在集中决策时更高，且汽车售价在集中决策时更低。

(2)两个电池制造商安全性努力水平、汽车需求量以及供应链各成员利润均随着消费者对电动汽车安全性关切的增大而增大。

(3)当两种汽车的续航能力差别不大，消费者续航能力关切较低，而电池1生产成本与电池2生产成本差距较大时(满足l(h1-h2)<(c1-c2))，电池制造商2的安全性努力水平比电池制造商1的安全性努力水平高。

(4)通过基于价格折扣的收益共享契约可以实现供应链的协调，使供应链总利润达到集中决策水平的同时，各成员利润实现Pareto改进，消费者也能用更低价格购买更高安全性的电动汽车。

4.2 研究启示

(1)政府和相关单位应加强对电动汽车安全性的认知引导，对电动汽车安全性事故加强分析，通过政策激励供应链企业相关的研发投入，促进电动汽车的健康发展。

(2)电池制造商在提升汽车续航能力的同时，也不能忽略汽车安全性问题，要考虑消费者对安全性的关注。

(3)未来随着电动汽车续航能力得到较大提升，相关充电设施足够完善的情况下，消费者对续航能力的关切度逐渐下降，此时电池制造商更应注重汽车安全性的研发投入，安全性努力成本系数较低的电池制造商更可能获得竞争优势。