基于正则化最小二乘法的接地网腐蚀状态评估方法

2023-01-10詹花茂郭明鑫刘春江

腐蚀与防护 2022年6期

詹花茂 ,郭明鑫 ,刘春江 ,王伟

(1.华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室,北京 102206;2.国网冀北电力有限公司唐山供电公司,唐山 063000)

变电站接地网常年埋设在地下,运行条件较复杂,一旦发生故障,就会威胁人员安全并造成严重的经济损失。由于故障点隐蔽性强,无法通过测量接地电阻准确判断故障位置和评估腐蚀程度。因此,需要研究一种可靠、简便的腐蚀评估方法,能够在不停电和不大面积开挖的情况下,对接地网的腐蚀和断点情况进行检测。

国外对接地网的研究主要集中在对接地电阻、跨步电压和接触电势等参数的测量[1],采用接地分析软件CDEGS和TRAGSYS,开展了接地性能相关的分析和计算,制定了接地网安全设计标准。国内主要依据DL/T 621-1997《交流电气装置的接地》和DL/T 475-1992《接地装置工频特性的测量导则》,通过接地电阻、接触电压、跨步电压和最高电位梯度等参数,判断接地网的运行情况和接地性能[2]。刘洋等[3]基于电磁场理论,对接地网导体的腐蚀情况进行了研究,通过向接地网接地引下线注入一定频率的正弦电流,然后测量地表磁感应强度的分布情况,来诊断接地网导体的腐蚀情况。

刘渝根等[4]基于特勒根定理与电网络理论,张晓玲等[5]基于电网络原理和矩阵理论,建立故障方程组,借助优化方法计算各支路电阻的变化值,判断接地网导体的腐蚀程度。随着诊断模型不断被改进和完善,除了采用BP人工神经网络、变尺度法和拟牛顿法求解接地网的腐蚀诊断方程外[6-8],现代智能优化算法也被应用于接地网腐蚀的诊断中[9-12]。在现场测量试验方面,刘健等[13]采用在可及节点中轮换电流源激励位置的方法,对接地网故障进行诊断。刘渝根等[14]针对中、大型接地网的腐蚀诊断提出了分步分块和逐步测量的诊断方法。

本工作基于电网络理论,构建了关于接地网端口电阻与导体支路电阻的腐蚀评估方程,采用正则化的最小二乘法,解决了腐蚀评估方程组欠定和不适定的问题。采用Matlab软件编程计算腐蚀后接地网的支路电阻,采用Multisim 软件对接地网腐蚀进行模拟仿真,提出了腐蚀程度评估标准,结合仿真计算和模拟腐蚀试验,验证了测量节点选取原则的可行性。

1 腐蚀评估模型及算法

1.1 腐蚀评估模型

接地网等效模型如图1所示,通过接地下引线连接接地网与电气设备。

图1 接地网等效模型Fig.1 Grounding grid equivalent model

接地网导体构成的电阻网络按支路和节点顺序编号,设接地网有b条支路,n个节点,接地下引线可及节点数量为k,针对图2接地网中任意可及节点施加直流电流源激励,新增加的支路编号为b+1。

图2 接地网中k 个可及节点示意Fig.2 Schematic diagram of k accessible nodes of grounding grid

定义该网络的关联矩阵为A,节点导纳矩阵为Yn,支路导纳矩阵为Yb,支路阻抗矩阵为R,节点电压矩阵为Un,支路电压矩阵为Ub,支路电流矩阵为Ib,节点注入电流列向量为In。根据电网络理论可得关系式(1)。

从而得出可及节点端口i和j之间的电阻Rij,见式(2)。

式中:Ub+1,Ib+1分别为第b+1条支路的电压和电流;R1,R2,…,Rb分别对应各支路电阻。

根据特勒根定理可知,任意时刻所有支路的功率或拟功率的代数和为零,如式(3)～(4)所示[15]。

式中:Uk,Ik分别为网络N 中第k条支路的电压和电流;U'k,I'k分别为网络N'中第k条支路的电压和电流。

对于腐蚀前后两个拓扑结构相同的网络,在i,j端口的第b+1条支路的电流均为I0,见式(5)。

式中:I'b+1,U'b+1分别为网络N'中第b+1条支路的电流和电压;R'ij为网络N'中端口i和j之间的电阻。

将式(5)代入式(3)～(4),可得式(6)～(7)。

将式(7)与式(6)相减可得腐蚀后导体支路电阻变化量ΔRk与可及节点间端口电阻变化量ΔRij的关系,见式(8)。

测量接地网m个端口电阻,可得m维的腐蚀评估方程组,见式(9)。

在满足式(10)约束条件下,定义关于能量P的目标函数,见式(11)。

式中:R'k为腐蚀后第k条支路的电阻。

对于第2个约束条件,腐蚀后导体的有效横截面积减小,即腐蚀后导体的支路电阻增大。对于目标函数,当电流经接地网流入大地时,整个接地网的主要能量损耗全部来源于导体电阻的消耗,故接地网各支路电阻产生的能量损耗满足能量损耗的最低原理[8]。

1.2 Tikhonov正则化算法

采用腐蚀评估方程求解时,测量等误差导致方程组存在扰动,测量端口数量受可及节点限制,故不能涵盖所有可及节点的信息。本工作采用基于正则化的最小二乘法来评估方程求解欠定和不适定的问题。正则化方法是通过对目标函数添加罚项,使得求解新目标函数的极小元问题为适定问题。

应用于腐蚀评估方程时,式(9)的方程组变为求解极小化的Tikhonov正则化泛函数minJλ(x)[16],见式(12)。

式中:λ为正则化参数,为了控制数据的拟合程度和平衡关于解x的大小,λ的取值需要保持泛函数的平衡;L为正则化矩阵,用于控制解的光滑度。

当L为单位矩阵时,得到的解是最小能量或长度上的近似解[17],故设L为单位矩阵,则式(9)满足关系式(13)。

式中:I为单位矩阵。

因为ATA是半正定的,当λ＞0 时,则可得式(14)。

本工作采用L-曲线法确定λ,由式(12)可知,‖Ax-y‖和‖x‖均是λ的函数,选取不同的λ值,以lg‖Ax-y‖为横坐标,lg‖x‖为纵坐标,利用对数的形式推导λ,令ρ=lg‖Ax-y‖,θ=lg‖x‖,则最大曲率作为λ的函数定义为式(15)。

式中:ρ',ρ″,θ',θ″分别为ρ和θ的一阶和二阶导数。

对式(15)求最大值cmax(λ),即曲率最大时对应的λ值才能保证部分‖x‖和数据拟合部分‖Axy‖的平衡[18]。

1.3 腐蚀评估方程的求解

式(12)可转换成如式(17)所示的最小二乘问题。

利用最小二乘法可得该问题的正则化最小二乘解,通过Matlab编写程序进行诊断计算,诊断流程如图3所示。

图3 诊断流程Fig.3 Diagnostic process

采用正则化最小二乘法,求解腐蚀后接地网支路电阻的变化量,解决了腐蚀评估方程组欠定和不适定的问题,通过测量部分可及节点端口电阻,计算接地网导体的支路电阻,以实现对接地网腐蚀状态的评估。

2 腐蚀评估方法

2.1 腐蚀评估程度划分

如图4所示,通过小型网络进行仿真计算,该接地网共有16个节点和24条支路,圆圈中的数字为节点编号,其余为支路编号。设置正常支路电阻为0.05 Ω,采用Multism 软件对接地网部分可及节点的端口电阻进行仿真计算,如图5所示。腐蚀后接地网支路电阻随着腐蚀程度的加剧而增大一定的倍数,接地网腐蚀越严重,支路电阻增大倍数越大。

图4 小型网络拓扑结构示意Fig.4 Schematic diagram of small network topology

图5 小型网络支路电阻仿真计算结果示意Fig.5 Schematic diagram of simulation calculation results of branch resistance of a small network

设置腐蚀故障支路为支路17,对腐蚀后可及节点2,5,7,10,12,13的端口电阻进行测量,按照腐蚀评估诊断程序进行计算,分析支路电阻的设定值和计算值之间的关系。考虑腐蚀程度与支路电阻之间的关系,使支路电阻分别扩大为原来的2,3,4,5,6,7,15,24倍,按照腐蚀评估程序进行计算。由图6可知,当支路17发生腐蚀故障时,腐蚀后导体面积缩小比例为50%,支路电阻为正常设定值的2倍,支路17的电阻增大倍数为1.68,可判断支路17发生腐蚀故障。

图6 腐蚀后导体面积缩小比例和支路电阻增大倍数之间的关系Fig.6 Relationship between reduction ratio of conductor area and increase multiple of branch resistance after corrosion

分析图6中的计算结果,考虑支路电阻增大倍数的计算值与接地网导体面积缩小比例的关系,可对接地网导体的腐蚀程度进行划分。以腐蚀后导体面积与原导体面积的比值(s)作为衡量接地网腐蚀程度的标准,划分为轻微腐蚀、中度腐蚀和严重腐蚀。令α=R'/R(α为腐蚀后支路电阻R'与正常情况下支路电阻R的比值),如表1所示。

表1 接地网导体腐蚀程度划分Tab.1 Classification of corrosion degree of grounding grid conductor

通过测量可及节点端口电阻,对接地网各支路电阻进行计算,再通过腐蚀程度划分标准对导体腐蚀程度进行评估,得到接地网当前的腐蚀状态,实现了对接地网腐蚀状态的评估。

2.2 测量节点选取原则

变电站中接地网下引线数量较少,测量所有可及节点端口电阻的难度较大,腐蚀评估过程中,端口电阻数量较少引起的评估方程欠定对评估结果的精度影响较大,故需确定测量节点选取原则,以准确评估接地网的腐蚀状态。

针对不同节点类型(跨距较小端口、跨度较大端口、接地网边缘端口、接地网中心端口、接地网对称交叉线上的端口、端口是否涵盖故障支路节点和端口分布集中度)条件下,测量可及节点端口电阻。在此基础上分别测量6,5,4,3个可及节点的端口电阻,分析测量节点数量对腐蚀状态评估结果的影响及不同节点类型条件下腐蚀状态评估的准确度,从而选取适用于该方法的最少可及节点数量。设置支路17发生腐蚀故障,正常支路电阻为0.5 Ω,腐蚀程度为严重腐蚀。

基于以上思路,针对不同节点类型条件下选取6个可及节点开展试验。由表2可见:在16个节点中选择6 个节点作为可及节点,占节点总数的37%;第1,3,4组选取的节点分布都较为均匀,故可以准确判断故障位置,对于支路腐蚀程度的评估也符合设定;对于第2组选取的节点,由于节点1,16的位置均在网络端部的顶点处,跨度较大,节点分布不均匀,会造成误诊,故不能准确反映故障支路位置及腐蚀状态。该组诊断结果表明,测量节点不宜横跨对角线,所有测量节点端口不能过于集中。

表2 选取6个可及节点条件下接地网腐蚀腐蚀状态的诊断结果Tab.2 Diagnosis results of corrosion state of grounding grid under the condition of selecting 6 accessible nodes

针对不同节点类型条件下选取5个可及节点开展试验。由表3可见:在16个节点中选择5个节点作为可及节点,占节点总数的31%;对于第2组选择的可及节点,由于节点间跨度大,横跨整个接地网络,节点端口位置集中在接地网边缘,没有对中部节点进行测量,故不能准确判断故障支路位置及腐蚀程度。该组诊断结果表明,选取的测量节点应包含网络中部与边部节点,且测量节点应平均分布整个网络。

表3 选取5个可及节点条件下接地网腐蚀腐蚀状态的诊断结果Tab.3 Diagnosis results of corrosion state of grounding grid under the condition of selecting 5 accessible nodes

针对不同节点类型条件下选取4个可及节点开展试验。由表4可见:在16个节点中选择4个节点作为可及节点,占节点总数的25%;选取(2,3,4,8)节点测量端口电阻,由于节点分布在接地网边缘,且端口过于集中,对于支路的腐蚀状态存在误判情况,故不能准确判断故障支路位置及腐蚀情况。将能够准确诊断与不能诊断故障支路位置和腐蚀程度的节点类型进行对比,测量节点选取应遵循接地网边部节点与中部节点相结合、可及节点平均分布和节点间跨距不宜过大的原则。

表4 选取4个可及节点条件下接地网腐蚀腐蚀状态的诊断结果Tab.4 Diagnosis results of corrosion state of grounding grid under the condition of selecting 4 accessible nodes

针对不同节点类型条件下选取3个可及节点开展试验。由表5可见:在16个节点中选择3个节点作为可及节点,占节点总数的18%;第5组选取的节点均为全部故障支路相关节点,属于特殊情况,故在节点的选择过程中,可事先预判最可能出现腐蚀故障的支路位置,重点对这些支路节点进行测量,实现对可及节点的充分利用及腐蚀状态的最优化评估。一般情况下,测量节点选取应遵循接地网边缘节点与中部节点相结合和可及节点平均分布的原则。

表5 选取3个可及节点条件下接地网腐蚀腐蚀状态的诊断结果Tab.5 Diagnosis results of corrosion state of grounding grid under the condition of selecting 3 accessible nodes

结合以上分析,总结出以下几条接地网测量节点选取原则(以85条支路和50个节点的中型接地网为例)。

(1) 重点原则,尽可能选择靠近易发生故障支路的节点。在接地网腐蚀状态的诊断过程中,为减少选择的盲目性,要重点检测容易出现泄漏电流和故障电流的区域和设备。

(2) 测量节点数量占节点总数的比例大于20%,选择的测量节点端口跨距不超过4个节点长度。在变电站接地网腐蚀状态的初步诊断过程中,减小测量时所用的导线长度,使测量工作量大大减少。

(3) 部分原则,按接地网实际规模将其划分为4个区域,每个区域网络中的端口数量均匀分布,进行分区测量,具有导线移动距离短、导线长度短和移动灵活、方便等优点。

如图7所示,将85条支路和50个节点的接地网划分为4个区域,按照缩短跨距的原则选取节点5,9,12,20,24,27,31,40,43,48共10个节点,占节点总数的20%,设置腐蚀故障支路为支路17。

图7 85条支路和50个节点接地网可及节点选择示意Fig.7 Schematic diagram of selection of accessible nodes in grounding grid with 85 branches and 50 nodes

3 接地网腐蚀评估仿真计算应用

3.1 单支路腐蚀评估仿真计算

采用Multisim 软件对图7中的网络进行腐蚀评估仿真计算,仿真计算结果见图8。接地网共85条支路,50个节点,设置仿真故障参数包括支路电阻5 mΩ,腐蚀支路电阻为27 mΩ,腐蚀故障支路为支路17,腐蚀程度为中度腐蚀。

图8 85条支路和50个节点接地网腐蚀后的支路电阻仿真计算结果示意Fig.8 Simulation diagram of simulation calculation results of branch circuit resistance after corrosion in a grounding grid with 85 branches and 50 nodes

采用正则化最小二乘法,并结合目标函数与端口电阻仿真计算结果,可求出λ为0.000 057,再按照2.3节中的诊断流程计算各支路电阻的增大倍数。由图9可见,腐蚀支路17的电阻为24.91 mΩ,增大倍数为3.98,根据腐蚀程度评估标准,评估支路17发生中度腐蚀,这与仿真故障设置参数一致。

图9 85条支路和50个节点接地网单条支路腐蚀后的支路电阻增大倍数Fig.9 The multiple of branch resistance increase of single branch after corrosion in a grounding grid with 85 branches and 50 nodes

3.2 多支路腐蚀评估仿真计算

考虑接地网有2条支路均发生腐蚀,支路电阻为5 mΩ,设置支路17和59发生腐蚀故障,故障支路电阻为100 mΩ,其增大倍数为19,腐蚀程度为严重腐蚀。由图10可见,该接地网支路17,59均发生腐蚀。对于两条支路同时发生严重腐蚀的情况,通过上述腐蚀评估方法能准确诊断出腐蚀支路位置及腐蚀程度。

图10 85条支路和50个节点接地网多条支路腐蚀后的支路电阻增大倍数Fig.10 The multiple of branch resistance increase of multiple branches after corrosion in 85 branches and 50 nodes grounding grid

20 ℃时,钢材的电阻率(ρ)取0.1×10-6Ω·m,根据电阻计算公式(18),可得其电阻为5 mΩ。

式中:l为电阻长度,m;s为电阻的横截面积,m2。

用铁丝网模拟接地网支路腐蚀,铁丝网材料的电阻率与变电站接地网镀锌钢的相似,经测量,铁丝网每条支路电阻为6～7 mΩ。对图7中的网络进行腐蚀评估试验,将铁丝网中的支路17剪断,测量端口电阻,将测量值代入2.3节中的诊断流程,计算各支路电阻的增大倍数。由图11可见,支路17的电阻是原支路电阻的7.45倍,腐蚀程度为严重腐蚀,这与实际情况相吻合,表明用铁丝网模拟接地网支路腐蚀能够准确诊断其腐蚀支路位置和腐蚀程度。