牺牲层释放工艺CMUT电容值精确计算方法*

王久江，刘成业，余远昱，李 尧，刘 鑫

(1.内江师范学院人工智能学院，四川 内江641100；2.内江市神经疾病信息干扰工程技术研究中心，内江师范学院,四川 内江641100；3.澳门大学，模拟与混合信号超大规模集成电路国家重点实验室，澳门999078；4.澳门大学科技学院电机与电脑工程系，澳门999078)

0 引言

电容性微机械超声传感器(CMUT)是上世纪90年代开发出来的新型超声传感器[1]。CMUT具备带宽优势、机械转换效率优势，以及能与前端集成电路集成等特点，受到了越来越多研究人员的关注[1-3]。CMUT基本结构包括基底(高掺杂浓度的硅，也作为底电极)、空腔、薄膜、支撑壁、顶电极，因而可以看作是一个电容器[4]，如图1所示。可以看出，这个电容的电介质包括薄膜，空腔，绝缘层。单个圆形CMUT器件受外力导致薄膜发生形变CMUT器件的电容值也会发生变化，根据CMUT这一电容值变化特性，CMUT可以作为压力传感器，用来测量血压、眼压、水压等外界压力[4-5]。电容值也被Bayram等人用来计算CMUT的机电转换效率，因而精确计算CMUT器件的电容有助于传感器的设计和制造[6]。

CMUT的水平尺寸一般在几十微米，单个CMUT电容值在fF范围[7]，采用常规仪器不容易精确测量，因而可以通过测量阵列中多个CMUT并联电容，然后再除以并联器件数量，从而得到单个CMUT器件电容。

图1 CMUT器件薄膜受外力发生形变的图

CMUT薄膜未发生形变时，电容可以用公式(1)来计算，而CMUT薄膜受力发生形变后，不同位置的空腔高度不同，可以采用将薄膜分成同心圆环法计算变形以后的电容。

(1)

其中，C代表电容值；ε代表介电常数；S代表电极面积；d代表电极间的距离。

精确计算和测量牺牲层释放工艺制作的CMUT器件电容的方法涉及等效电容分割、杨氏模量推算及弹性边界条件，这些内容会在第一部分中介绍，第二部分介绍计算电容的结果，第三部分得出对应的结论。

1 CMUT电容精确计算

1.1 CMUT电容计算公式

公式(1)描述的是单层电介质的平板电容器的电容计算方法。CMUT作为一个MEMS器件，由于采用的牺牲层释放工艺制程和器件使用的需求，除了振动来发射超声波和接收超声波用的薄膜，还有一个绝缘层以防止空腔内发生电介质击穿，因而一个CMUT器件，可以看成是几个电容器的串联。

在具备一层绝缘层的时候，电容的计算公式为(2)。

(2)

式中，εmem，εair，εins分别表示薄膜，真空，绝缘层的介电常数；S表示电极面积；h，tg，tins分别表示薄膜厚度，空腔高度，绝缘层厚度。

图2所示为薄膜形变后，小圆环的等效电容示意图，其中δr为圆环的宽度。

图2 CMUT电容的串联模型

1.2 薄膜杨氏模量

计算电容值需要知道整个薄膜的形变量，而求解形变，需要用到刚度D和杨氏模量E，如式(3)所示。

(3)

其中,v是材料的泊松比。

杨氏模量E可以通过在同一片硅片上，制作不同半径的器件来求解。

1.3 弹性边界条件

一般情况下，因为支撑壁厚度和薄膜厚度接近，所以在薄膜受外力发生形变时，支撑壁会受到来自薄膜边缘的力而发生一些形变，而支撑壁的形变，会进一步影响薄膜受力时的最终形变，因此，在对这种情况下的薄膜形变进行求解时，薄膜振动的控制方程所对应的边界条件是弹性边界条件(EBC)[8]，方程为式(4)～(6)。

r=a,ϖ=0

(4)

(5)

(6)

其中,r是径向位置；ϖ是薄膜对应位置的形变量；Mr是薄膜所受力矩；Nr是侧向应力；k1,k2是两个待定参数。

2 CMUT电容计算及测量结果

2.1 牺牲层释放工艺制作的CMUT器件

经过牺牲层释放工艺得到的CMUT器件单元如图3。

图3 绑定在PCB下部中间部分CMUT器件

表1中列出了设计的薄膜半径以及通过SEM设备得到CMUT器件薄膜和空腔的厚度。表2给出了SiO2和Si3N4的物理参数。Si3N4的杨氏模量及泊松比分别为220 GPa和0.27。外界压强为101 kPa。

表1 CMUT器件参数

表2 绝缘层SiO2和Si3N4参数

用LCR测量仪(E4980A,安捷伦,美国)对带有CMUT单元的PCB进行电容测量，然后去掉对照单元所代表的寄生电容，再除以单元中CMUT器件的个数，可以得到每个CMUT器件的电容量[7]。

2.2 CMUT电容计算及测量结果

表3列举了测量得到的电容值和采用固定边界条件(FBC)及弹性边界条件(EBC)计算出来的电容值的比较。可以发现，采用弹性边界条件计算的结果，与实际测量的结果更加接近。

表3 计算的电容值与测量电容值的对照比较

3 结论

牺牲层释放工艺制备的CMUT器件，由于考虑了支撑壁受力形变而产生的影响，解析解采用弹性边界条件，使得薄膜形变计算更加准确，从而可以使得计算CMUT电容更加准确。用测量的电容验证解析解计算的电容，结果匹配良好，验证了针对牺牲层释放工艺制作的器件，采用弹性边界条件(EBC)，计算器件电容会更加准确，有助于在测量血压、眼压、水压等外界压力及计算CMUT的机电转换效率中的应用。