小学数学计算教学中算理和算法的有效融合——以苏教版“小数加法和减法”为例

文 / 宋晓光

引 言

目前的小学数学教学存在重算法轻算理的问题，计算教学停留在浅层，难以培养学生良好的运算能力。究其原因，一方面教师忽视了算理的重要性，另一方面算理本身具有较强的抽象性，学生难以理解算理的内涵。针对上述问题，教师应发挥自身的引导作用，调整小学数学计算教学策略，从融合的角度看待算理教学、算法教学两项教学内容，通过细讲解、多展示、活练习等教学手段提高学生算理、算法的学习效率，培养学生的数学运算素养。

一、重“理”，展开讲解加深算理理解

“纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。”爱因斯坦的这句名言说明了数学算理的特点[1]。一直以来，算理在小学数学教科书中所占的篇幅较大，围绕其展开的数学课堂教学活动较多。然而，受算理特质的影响，部分学生无法在学习过程中理解抽象、复杂的算理内容，存在囫囵吞枣的现象。针对小学数学算理教学问题，教师应根据学生的认知特点，设计简单、直观且有趣的算理教学方案，加深学生对数学算理的理解。以苏教版“小数加法和减法”一课教学为例，本课算理与整数加减法的算理是相通的，教师可把握这一特点从以下几方面展开算理教学。

（一）回顾旧知，迁移算理

小学数学中的整数加减法教学、小数加减法教学，算理是相通的。教师应关注两部分教学内容的计算普遍规律，并对计算规律的本质进行探究，根据学生的具体学情组织旧知回顾教学活动，引导学生在回顾旧知的过程中推理、迁移数学算理。

第一，分析学生学情，找准算理迁移教学的切入点。对于五年级的学生而言，他们已经学习了整数加减法的算理，同时积累了大量关于元、角、分的知识，基本掌握了小数的意义和性质，这为学生理解“小数加法和减法”的算理奠定了知识基础[2]。

第二，抽象数学算理，明确整数加减法算理与小数加减法算理的共同点。整数加减法的算理：个位数只能与个位数直接相加减，十位数只能与十位数直接相加减——相同数位上的数才能直接相加减。小数加减法的算理：计数单位相同的两个数才能直接相加减——小数点对齐。

第三，综合学生学情分析结果与数学算理内容，出示迁移问题，具体如下。

（1）15+12=（ ）、39-18=（ ）、175+203=（ ）的结果是多少？计算原理是什么？该如何列竖式进行计算？（2）你能尝试列出6.4+1.3=（ ）的计算竖式吗？你是怎样想的？

由第（1）问，学生列出如下竖式，得到计算结果：

根据三项竖式，学生联想到两位数加两位数、两位数减两位数、三位数加三位数的整数竖式计算算理，即相同数位对齐并相加。由此，教师引导学生对第（2）问进行迁移：你认为6.4+1.3=（ ）的竖式应如何列？激发学生的迁移意识，使其主动思考迁移问题，如两位数、三位数的整数加减法的计算规律是相同位数相加，那么小数加减法的计算规律也是如此吗？小数的相同位数是什么？怎样相加小数的相同位数？

（二）深化演绎，呈现算理

浅尝辄止的算理教学未触碰数学算理本质，致使学生不能在学习过程中充分领悟算理内涵，计算学习基础不扎实。为解决这一教学问题，教师有必要在课上演绎算理的形成与应用，使学生在看、听、悟、思的过程中掌握算理本质，夯实算理学习基础。“小数加法与减法”的计算本质是十进制计算，为使学生进一步掌握十进制计算原理，教师应用计数器进行演绎教学，具体如下。

讲桌摆放计数器，用红色、粉色、蓝色、绿色珠子分别表示十位、个位、十分位、百分位。演绎过程中，组织学生随机报小数，由教师用计数器摆出小数。

生1：摆出小数2.25。

师：在个位上摆出2颗粉色珠子，在十分位上摆出2颗蓝色珠子，在百分位上摆出5颗绿色珠子。

生2：小数2.25与6.93相加？

师：在个位上添加6颗粉色珠子，在十分位上添加9颗蓝色珠子，在百分位上添加3颗绿色珠子。

添加后，组织学生数不同数位上的珠子数量：个位有8颗粉色珠子，十分位有11颗蓝色珠子，百分位有8颗绿色珠子。

师（提问）：现在计数器上呈现的是问题的最终结果吗？应该怎样做？

生3：计数器满十进一，应该在十分位保留1颗蓝色珠子，在个位加上1颗粉色珠子，百分位的珠子数量不变。

教师按照学生的说法调整计数器的珠子数量，得到：个位上有9颗粉色珠子，十分位上有1颗蓝色珠子，百分位有8颗绿色珠子。

教师通过演绎指导学生在直观观察、对比思考、总结的过程中感悟算理，使学生充分理解“小数加法与减法”的计算本质，即个位数与个位数对齐相加，十分位数与十分位数对齐相加，百分位数与百分位数对齐相加，满十进一等，加深学生对数学算理的理解。

二、强“法”，直观应用加强算法认识

（一）计算方法教学

（1）呈现算法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。

（3）演绎讲解：对于第一题，先对齐1.3、8.56两个小数，补齐1.3的百分位为1.30，使百分位与百分位相加，十分位与十分位相加，个位与个位相加，得出计算结果；对于第二题，对齐14.6、0.34两个小数，补齐14.6的百分位为14.60，百分位与百分位相减（不够向前借一），十分位与十分位相减，个位与个位相减，得出计算结果。

（二）验算方法教学

（1）呈现验算方法：加法验算时，可交换加数的位置重新计算，也可用加法运算之和减去一个加数，看得到的结果与另一个加数是否相同，若相同说明计算正确，不同说明计算错误；减法验算时，将差与减数相加，若和等于被减数，说明计算正确，若和不等于被减数，说明计算错误。

（3）解释：验算1.3+8.56=9.86时，调换8.56与1.30的位置，得到计算结果9.86与原结果相同；用和9.86减去其中一个加数1.30得到的计算结果与另一个加数相同，说明计算正确；验算14.6-0.34=14.26时，用差14.26与减数0.34相加得到计算结果14.60，与被减数相同，说明计算正确。

教师按照直观呈现数学算法、习题演绎算法应用方式、口头解释算法应用过程的步骤进行“小数加法与减法”的算法教学，能够使学生在初步认识、练习应用、反思总结的过程中充分掌握数学算法，为日后的综合应用奠定基础。

三、促“融”，灵活练习加强理法融合

（一）聚焦融合重点，设计典型例题

在进行“小数加法与减法”的计算教学时，教师应围绕基本数学原理设计典型练习题，引导学生在审题、析题过程中感悟题目中蕴藏的数学算理，在解题过程中积累运算经验并总结数学算法，使学生明确如何“算”。

填空题：3.4+4.6表示_____，结果是_____。

纠错题：14.34+5.67=71.04，86.7-5.9=81.8，这两道题目的计算结果正确吗？如果正确，说明原因；如果不正确，纠正错题答案。

填空题充分考查了学生对小数加法运算原理的掌握情况，使学生透过问题本质回顾小数加法计算的本质。纠错题中，两道例题的计算结果都是错误的，错误的原因在于小数点未对齐，退位计算不正确。在探析错误原因时，学生对小数加法、小数退位减法的算理进行了回顾；在纠正错题时，应用正确算法得出14.34+5.67=20.01、86.7-5.9=80.8的正确答案，积累了更多运算经验。

（二）聚焦融合应用，设计现实问题

为培养学生综合应用数学算理、数学算法解决现实问题的能力，教师有必要在计算教学中设计现实问题，激发学生的应用意识。对此，教师要关注小数加法、小数减法问题在现实生活中的具体体现，并根据小学生的数学计算水平设计难度分层的应用习题，循序渐进地提升学生的算理、算法融合应用能力。

（1）小明有零花钱10.5元，妈妈又给了她6.9元，她现在有多少零花钱？（2）食堂有13.6吨大米，吃掉4.5吨后还剩多少吨大米？

上述应用题主要考查学生提炼题目信息，根据要求列小数加法、减法算式和数学计算的能力。在应用题练习过程中，教师可让学生在小组范围内交流、讨论解题原理、计算思路、计算结果，使学生在互动学习中充分理解数学算理、算法的应用意义及融合应用方法，增强学生的融合学习意识。

（三）聚焦融合拓展，设计变式问题

小学数学计算教学中，教师应注意整理、开发多元化的计算教学内容，引导学生从不同角度思考、探析数学计算问题，确保学生的计算思维处于活跃状态，增强其学习效果。教师还可以具体算理、算法为教学根据，设计拓展习题。

拓展题目：一条1米长的铁丝要围成一个等腰三角形，一条腰长为3分米，底边有多长？

设计意图：这道题目隐藏小数减法计算信息。解题时，学生需要灵活变通计算思维，将不统一的数学单位变为统一的计算单位，并联系等腰三角形的相关知识进行解题。

四、多“评”，综合考评促进反思能力提高

教师应将学生作为计算教学的主体，对学生算理学习、算法学习的实际情况进行相应的评价，通过评价激励学生进一步探究算理、算法的融合应用方法。

例如，在完成“小数加法和减法”算理、算法的基本教学后，教师可出示课后测评习题：计算4.8+5.6、6.28+1.69、28-15.68、20.39-1.2的结果。根据学生的测评情况，教师要分析学生的错误原因，如竖式计算时抄错数字、进退法则出错、加减法看错、数位未对齐、错位相加减等。教师可将学生的计算错误原因归类为算理不明、算法错误两类，并统计因算理原因、算法原因造成计算错误的人数。根据统计结果，教师能够得到学生在算理学习、算法学习时的学情，给予学生专业的点评，使学生在针对性评价的引导下反思自身不足，探究提高方法。

结 语

综上所述，算理教学与算法教学在小学数学计算教学中缺一不可。教师应处理好算理、算法教学的关系，将算理作为教学基础，将算法作为教学关键，并应用针对性的教学手段推进二者深度融合，使学生从浅层的计算学习向深层的算理学习过渡。在实际教学中，教师应灵活应用多种教法，在讲解、图示、演绎、对话的过程中加深学生对抽象算理的理解，促进学生对数学算法的吸收，培养学生灵活解决实际问题的能力。