以形助数 数形结合——探寻小学数学思考力提升的有效策略

文 / 范彬彬

引 言

著名数学家华罗庚曾言，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”这句话强调了“数”与“形”是数学教学中互利共生、难以割舍的两个关键部分[1]。其中，以形助数是研究的重点内容。一般情况下，直观、具象的图形、模型等能够展现出抽象的数量关系和数学符号，让学生深入了解数学概念各项要素之间的关系，明确解决数学问题的具体路径。而在数形结合的视域下，教师用以形助数的教学策略展开教学活动，也有助于提升学生的思考能力，强化其思维的灵活性和逻辑性。因此，为进一步提升小学生的思考能力，教师要在明确以形助数教学策略重要性的基础上，通过巧设问题、引导画图等教学策略，让学生展开深入思考和探究，强化教学的广度、深度、新意和质量，最终提升学生思考能力和数学学科核心素养。

一、“以形助数，数形结合”在小学数学教学中的应用原则

第一，生本性原则。在数学课程改革的背景下，以生为本已经成为数学教育者们的共识，教师要时刻坚持学生在课堂上的主体地位，无论在绘图还是数形转化的过程中，都要以小学生的实际接受能力、思维特点等为依据，引导学生成为绘图和释图的主体，让他们在解析图画、绘制图画的过程中，完成数学解题任务，激活创新思维。

第二，普遍性原则。“以形助数，数形结合”的思想，不只局限于某一个方面，它们应成为学生的思维习惯。当解读数学概念和数学问题时，学生应时刻从数形结合的角度思考问题，这样不仅能够有效降低数学问题的难度，还能转化思维模式，学会将复杂的数学问题转化为直观的图形。基于此目的，教师要遵循普遍性的原则，有意识地将“以形助数，数形结合”的思想贯穿于数学教学的始终。

第三，多样性原则。除了生本性和普遍性原则，在运用“以形助数，数形结合”的思想方法展开教学活动时，教师也要遵守多样化的原则，鼓励学生大胆创新，让他们依据不同的问题或者问题中出现的不同条件，灵活地绘制多种类型的图形，有针对性地解决数学问题。

教师以提升学生思考能力为目的，在运用“以形助数，数形结合”的思想方法时，遵循生本性、普遍性和多样性的原则，能为学生创造良好的学习环境，为他们的自主思考和数学探究提供机会。基于此，学生的思考能力会得到不断提升，其解决问题的能力自然也随之增强。

二、小学数学教学中提升学生思考能力的有效策略——以数形结合思想方法为例

（一）以形助数，引发思考，让教学有广度

作为小学数学教学的“好帮手”，“以形助数”的方法和手段受到了数学教师的关注和认可，它具有化繁为简、化抽象为具象的重要作用，将其运用到数学学科的教学活动中，能够让学生形成和增强形象化思维，并针对相关数学概念和问题展开深度思考，从而让教学有广度、有深度[2]。在实际的小学数学课堂上，教师可以在第一阶段巧妙地设置问题，初步引发学生独立思考的意识，于思考过后引导他们画图，借助图形展现出数学概念的数量关系，让他们准确解读数学概念或问题中蕴含的科学规律。

1.巧设问题

在数形结合视域下提升小学生的思考能力，教师首要的任务是让学生产生思考的意识，自觉解图和画图，这样方可真正挖掘出“以形助数”的作用和价值。而问题是推动学生自主思考、深度思考的有效载体，正如教育学家陶行知先生所言：“发明始于问题，有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方式，才有找到独立思路的可能。”教师应将问题作为课堂教学的起点，巧妙地设计与课程教学内容相关的问题，让学生去思考、去探究，自觉地将生活问题合理地转化为数学问题，赋予数学概念以具象化的特征，从而在自主思考的过程中，对数学概念和问题等形成初步印象。

教师要在开展教学活动之前，研读教材中的数学概念和例题，寻找其与现实生活之间的连接点，将其设计为生活化和趣味化的导入问题，将课程教学内容与现实生活关联起来，从而建构起具象化的认知系统。以苏教版数学三年级（上册）“周长”的教学为例，为了让学生对“长方形周长”的概念和计算方式有准确的认识，教师可以于导入阶段，以生活化的问题引发学生的思考，让他们将关注点集中在“周长”的概念上。例如，校园中种植了一片向日葵，现有100根长为1米的木篱笆，应该怎样将这片向日葵围起来？采用怎样的方案才能保证向日葵种植园的面积最大？针对这一问题，教师引导学生将题目的内容作为一道阅读理解题，利用重点标记、圈画等方式，提炼题目中的有效信息。

2.引导画图

受年龄、心理状态等因素的影响，小学生在认知、内化外界事物时，通常以形象思维为主。其中，视觉思维占据主导地位，学生会将视觉范围内感知到的事物和信息以图像化的方式储存在大脑中，引起大脑的运动，进而展开思考和探究，并输送经过加工后的信息，抽象出事物的属性和概念。在小学数学教学中，教师要明确学生的认知特点，将激活学生的视觉思维作为重要的目标，让他们主动利用视觉思维去搜集信息和解读问题。

画图是激活小学生视觉思维的有效方法，能够让他们自觉地将抽象概念和问题转化为具象元素。因此，在巧设问题的基础上，为了加强学生的思考广度，让他们探索出解决问题的路径，教师可以逐步引领学生画图，以“你认为怎样才能确保围起来的向日葵种植园面积最大？你觉得解决该问题最简便、最利于观察和探究的方法是什么呢？”等具有映射性和启发性的问题，将学生的关注点集中于画图上。经过自主思考和探究，学生在草稿纸上画出长方形种植园的模拟图。

由图1可知，长方形周长的构成要素可用“长+宽+长+宽”表示，结合上文中的信息可以推导出“长+宽+长+宽=100”，即“长+宽=50”。当得出这一阶段性结论后，学生便可利用图1中的信息，进一步绘制草稿图，如图2、图3，并按照列出的所有可能，逐一计算“1×49”“2×48”“3×47”……“25×25”的结果，从而计算出长方形向日葵种植园的最大面积为“25×25=625”。经过一番绘图和操作，学生可对“长方形周长”的概念和隐含信息有所了解，即“长方形的周长为长与宽之和的二倍，即周长=2×（长+宽）”。在明确周长的概念和公式后，由S=25×25=625，可进一步推理出“在保持周长恒定不变的基础上，当长方形的长与宽相等时，长方形的面积最大”的结论。历经这一过程，学生不仅能够针对相关问题提出自身的见解，还能利用“以形助数”的方式，通过画图的方式展现出数学概念中蕴藏的数量关系，不断提高思考能力和探究能力。

在小学数学课堂的第一阶段，教师巧妙地设置问题，进而引发学生的思考，让他们将关注点集中于数学课堂上，并在思考的过程中产生“以形助数”的意识，这样不仅可以激活学生的自主意识和思维，还能为后续更高难度的教学活动奠定基础，促使他们掌握便捷、高效的数学学习办法，无论对数学教学还是小学生发展皆是有益的。

（二）以形助数，推动思考，让教学有深度

1.创设情境

基于推动学生深度思考的需求，教师可以创设具有驱动性的情境，以具体的任务为载体，引导学生在真实情境中展开思考，并于思考中明确解决问题的创新、简便方法，这样既可以让学生在数学课堂上保持专注，也能激发小学生的活跃性和积极性。在实际操作过程中，为强化情境的驱动性，教师可以结合小学生的校园、社会生活经历，设置对应的任务，以此引导学生思考和探究。

在创设驱动性任务时，教师既要融入数学课程的实际教学内容，也要综合考量学生的认知情况，以趣味化的任务，加强学生的体验感和参与感。以苏教版数学四年级（上册）“整数四则混合运算”的教学为例，教师可从校园生活的角度出发，赋予小学生“图书管理员”的身份，利用“学校图书馆中有80本漫画书，包含国内漫画和国外漫画两种形式，已知借阅出国内漫画18本、国外漫画22本，这时发现剩余的国内漫画的数量比国外漫画的数量少10本，那么国内漫画和国外漫画各有多少本？”的驱动性问题，引导学生站在“图书管理员”的角色定位上，将计算漫画书的数量作为一种责任，驱动他们展开思考和探究。

教师以驱动性的任务情境为载体，让小学生产生责任意识，使其在真实的场景中解读、思考和论证数学问题，能显著提高学生的积极性，他们也会将所学知识、方法等运用于数学实践中。至此，小学数学教学的实际效果也能够得到显著增强。

2.指导画图

在驱动性任务情境的影响下，学生自主思考的意识明显加强，教师要把握好这一机会，指导学生画图，让他们将“以形助数”的手段应用于解题训练中。针对情境中设置的任务，教师可以要求他们绘制简单的图形，以图形为载体，展示国内漫画书和国外漫画书之间的数量关系。

（三）以形助数，加深思考，让教学有新意

在数形结合的视域下，小学数学教学不仅要有广度和深度，也要有新意，这样才能让小学生始终保持新鲜感，让他们在“以形助数”数学思想方法的辅助下，明确数量关系、习得数学知识。对此，教师要以经典的数学例题为载体，引导学生在绘图和释图的过程中，寻求阐释和解决问题的新方法和新路径，打破学生的思维禁锢，让他们在有新意的数学课堂上展开深层次的思考和探究。

教师要在充分了解数学历史发展进程的基础上，从历史资源中选取有代表性的问题，引导学生运用创新的方法阐释和说明问题，并探寻别具一格的解题路径。中国数学历史进程中有一个经典的问题，即“鸡兔同笼”问题。在传统教学模式中，教师通常会要求学生通过想象、联想及计算的方式，完成“鸡兔同笼”问题的探索任务；而在数形结合的视域下，教师可改变传统教学方式，以绘图的方式展现出经典数学问题中的数量关系。

《礼记·大学》中“苟日新，日日新，又日新”的理念，强调了创新的重要性。在数学教学中，教师利用“以形助数”的策略展开教学活动，恰好体现了创新理念。当学生以绘图的方式解析经典的数学问题时，他们的创新意识、解题能力皆能得到提升，这不仅与古代教育思想不谋而合，还能契合课程教学改革的整体趋势。

结 语

综上，在数形结合的视域下，教师可以通过巧设问题、引导画图、创设情境等策略，将以形助数的思想和方法融入小学数学教学，以此引发学生思考，让他们在思考的过程中认清数学概念的本质，明确数学问题的条件，并找准解决问题的方法和路径，从而增强数学教学的广度、深度、新意和质量。在运用以形助数的方法开展教学活动时，教师要遵循科学性、生本性、多样性的原则，不断优化课堂教学的模式，凸显学生在课堂上的主体地位，进而让学生在学习和探究中提升思考能力。