直流充电桩前级变换器快时标分岔抑制

高志强，王宇隆，周雪松，马幼捷

（1.天津理工大学天津市复杂系统控制理论与应用重点实验室，天津 300384；2.天津理工大学电气工程与自动化学院，天津 300384）

近年来，我国为实现“双碳”目标，汽车领域将面临大变革，从发展趋势来看新能源汽车未来将取代传统燃油汽车，而电动汽车充电桩的整体性能将会直接影响到新能源汽车行业的发展速度。目前，直流充电桩技术存在着许多技术屏障，例如输出功率因数低、谐波谐振等问题[1-3]。Boost功率因数校正PFC（power factor correction）变换器作为直流充电桩的重要组成部分，包含有多种非线性元器件，其在工作过程中会产生许多非线性动力学现象[4-8]。峰值电流控制方式是Boost-PFC变换器的一种常用控制手段。变换器在不稳定运行过程中会发生快时标、慢时标分岔现象，不加以控制会对电网或负载造成电压幅值与电流幅值跳跃变化过大、输出功率因数PF（power factor）值急剧下降等问题，故非常有必要对分岔和混沌进行抑制。

各国学者对PFC的研究不断深入[4，9-13]。2003年，Orabi M等[13]在电源频率上首次发现倍周期分岔现象，并称为慢时标分岔。之后有学者在开关周期上发现倍周期分岔，称为快时标不稳定现象[12]。马西奎等[4]对Boost-PFC变换器的稳定性进行数学证明并给出了输入电压的稳定域。文献[14]在反馈回路中采用双积分滑模对分岔控制，画出了输入电压和电感电流的相图，可直观地看出输入电压的稳定域。文献[15]采取动态斜坡补偿控制方式对变换器中次谐波振荡现象（振荡周期为开关周期的2倍，即振荡频率为开关频率的1/2）进行控制。因此，本文采用自整定PI控制共振微扰法对快时标分岔进行控制，同时获得了更高的功率因数并解决了输入电流死区现象。

1 系统的离散建模

峰值电流型Boost-PFC变换器原理如图1所示。图1中，uin(t)为工频输入交流电压，us(t)为整流桥输出的双半波正弦信号，i为流经电感的电流，u为变换器的输出电压，Uref为电压外环的参考电压，p1和p2为控制增益系数，CLK表示周期为Ts的时钟信号，iref为电流内环的参考电流。电路控制方式采用双闭环反馈，电流内环的作用是功率因数校正；电压外环的作用是维持稳定的输出电压，减小纹波。

图1 峰值电流型Boost-PFC变换器原理Fig.1 Schematic of peak current Boost-PFC converter

1.1 Boost-PFC变换器的离散映射模型

根据图1中开关管VT和续流二极管VD的开关状态可得到开关的切换时刻，选取电感电流i和电容电压u为状态变量。该电路具有以下两种工作模态。

（1）工作模态1：VT导通、VD截止。

式中：R为负载；C为稳压电容；L为储能电感；ω=100π；Vm为输入电压的幅值。

（2）工作模态2：VT截止、VD导通。

要保证电路工作在连续导通模式CCM（continuous conduction mode）下，其电感L要满足[15]

式中：Im为参考电流iref的幅值；fs为开关频率。

建立Boost-PFC变换器的频闪映射模型，按照如下方法求取状态方程式（4）的解。

当tn≤t≤tdn时有

式中，τ为积分变量。

当tdn≤t≤tn+1时有

这里 eΑi(t-τ)(i=1,2,…)可由无穷级数法、约旦标准化法、拉氏变换法和凯莱-哈密顿法等方法来求解。

令xn=x(nTs)、xn+1=x[(n+1)Ts]，则系统的频闪映射表达式[8]为

根据开关切换函数可求取第n个开关周期所对应的占空比dn，该开关切换函数S(xn,dn)可表示为

式中：xn为第n个开关周期的状态向量，xn=[in,un]T；iref=p1p2Vm[Uref-C2x(dnTs)]| sinω(n+dn)Ts|；C1=[1 ,0]；C2=[0 ,1]。

因为式（8）是一个超越代数方程，通过常规方法无法求出其解析解，通常采用牛顿迭代法求出其数值解。这样再将求得的占空比代入式（7）中即可得出Boost-PFC变换器的离散映射模型[16]。

1.2 固定斜波补偿控制下仿真分析

图1所示电路的参数选取如表1所示。

表1 参数选取Tab.1 Selection of parameters

将输入参考电压作为分岔参数，图2为半个工频周期内电感电流分岔现象。可见，电感电流在上升下降过程中都会发生分岔现象。对比图2（a）、图2（b）和图2（c）可以发现，在t=0.072 s时，变换器的工作状态从混沌态变为周期2的倍周期分岔轨道，随后从周期2变为单周期稳定运行状态；在t=0.078 s时发生间歇性分岔，直接变为混沌态运行。由图2（c）可知，当开关管占空比达到饱和时，系统极易发生边界碰撞分岔。折叠分岔图可以直观地观察到整个周期内电路快时标分岔动力学行为的演化形式和过程。

在每个时钟周期Ts的起始时刻，对状态量进行周期性采样取点，其本质是离散图，故在图中显示散点状，同理占空比的分布图也如此。从图2（d）可以看出，在t=0.072 s和t=0.078 s时电流发生了分岔现象。从图2（e）可以看出，变换器在半个工频周期的稳定域大约从第170个时钟周期至第400个时钟周期，t=0.072 s和t=0.078s时变换器发生了边界碰撞分岔向混沌态过渡。在图2（e）中，横坐标n在时域中对应的时间为tdn=tn+td=nTs+td，当n=1时在时域中所对应的时间为(1 ×0.000 02+0.07) s，依此类推，当n=500时在时域中所对应的时间为(500×0.000 02+0.07) s。

图2 半个工频周期内电感电流分岔现象Fig.2 Phenomenon of inductance current bifurcation in half a power frequency period

升高输入参考电压后电感电流频闪采样如图3所示。可见，电路状态随参考电压逐渐增大其稳定域逐渐变小。从图3（a）可以看出，相比于Uref=220 V，Uref=320 V时变换器的稳定域大大缩小，使其分岔和混沌态持续的时间变长，电感电流大约在t=0.074 s和t=0.077 s时发生了边界碰撞分岔。从图3（b）可以看出，Uref增加至520 V时变换器在半个工频周期内都存在非线性动力行为，在t=0.074～0.076 s内变换器处于分岔态。从图3（c）可以看出，在半个工频周期内占空比分布都处于饱和状态，在这种情况下系统极易发生边界碰撞分岔。

根据式（7）所示的Boost-PFC变换器的离散映射模型得到其折叠分岔图如图4所示。可以看出，系统发生了非线性动力行为，当输入参考电压为220 V时，系统的稳定域大约为215个时钟周期；当逐渐增大输入参考电压时，系统的稳定域会逐渐减少，直到输入参考电压增加至520 V时，系统完全处于分岔和混沌态。

图4 电感电流的折叠分岔Fig.4 Folded bifurcation of inductance current

2 参数微扰法控制分岔

2.1 固定斜坡补偿控制设计

参数微扰法是一种非反馈控制方法。本文模型在参考电流iref施加1个斜坡扰动，从而让系统保持在稳定的周期1轨道上运行。将补偿信号施加到电流内环的参考电流上，以消除分岔现象。图5为斜坡补偿原理。

图5 斜坡补偿原理Fig.5 Schematic of slope compensation

式中，iramp(t)为幅值为k、周期为Ts的斜坡误差信号。

在第n个开关周期内，由电感的电压电流特性和图（5）中几何关系可得出如下方程：

令摄动量Δin=in+1-in，in为第n个时钟周期的起始时刻的电感电流，in+1为第n+1个时钟周期的起始时刻的电感电流，un为第n个时钟周期的起始时刻的输出电压，un+1为第n+1个时钟起始时刻的输出电压。将式（9）代入式（10）可得到Δin和Δin+1的关系式[14]为

同理可得Δin+m与Δin的关系式为

为了电路稳定，需要使式（12）为单调递减，即式（11）中在单位圆内，由此可得

2.2 固定斜坡补偿控制仿真分析

这里选取k=0.5，可得到加入固定斜坡补偿后电感电流时域波形、频闪采样、电感电流与输出电压的相图如图6所示。经过快速傅里叶变换FFT（fast fourier transform）分析可得输入电流的总谐波失真THD（total harmonic distortion）为9.08%。

图6 加入固定斜坡补偿后的效果Fig.6 Effect of adding fixed slope compensation

由图6可知，固定斜坡补偿虽然能够抑制分岔，但会使电感电流在0附近出现大范围死区和峰值偏移现象，若负载发生突变，则会导致斜坡补偿的幅值做出调整。

3 自整定PI控制参数共振微扰法

3.1 自整定PI控制参数共振微扰法

此方法是将PI控制和参数共振微扰法相结合的一种控制方法。电压外环采用PI控制用来消除斜坡补偿中存在的死区问题。为了使分岔现象呈现周期性变化，在参考电流叠加1个幅值微小的余弦半波信号用来消除振荡现象；为了使Boost-PFC变换器的间歇性分岔控制到周期1轨道上，在参考电流补偿1个斜坡信号。因此，可以得到新的参考电流表达式为

式中：A为余弦半波信号的幅值，A≪1；，其中e=kP(Uref-u)+kI∫(Uref-u)dt，kP和kI分别为PI控制器的比例和积分系数；为斜坡信号补偿，其幅值为0.3。

由非线性动力学理论可知，要使系统稳定就要保证系统所有特征值的模值在复平面单位圆内。由系统的雅可比矩阵可求出幅值A在0.2～0.5之间，就可以对边界碰撞分岔进行有效抑制[17]。

3.2 自整定PI控制参数共振微扰法仿真分析

图7为自整定PI控制参数共振微扰法所对应的原理示意。

图7 自整定PI控制参数共振微扰原理Fig.7 Schematic of self-tuning PI control parameter resonance perturbation

图8为参数共振微扰原理示意。根据非线性动力学理论，摄动量在迭代过程中逐渐衰减才能使系统稳定运行，由此可求得斜坡补偿的峰值和半波信号的幅值。

图8 参数共振微扰原理Fig.8 Schematic of parameter resonance perturbation

通过系统的零极点配置使系统的所有特征值都在复平面的左半平面内，进而求得PI控制参数kP和kI。在Matlab/Simulink中进行参数自整定，经过自整定后的控制参数分别为kP=0.006 537，kI=1.063 2。

图9为自整定PI控制器参数共振微扰法的仿真波形。可以看出，电感电流在0附近没有出现电流死区现象和电流峰值偏移现象；经过FFT分析得到输入电流的THD为0.12%，与斜坡补偿相比，谐波含量大大降低。

图9 自整定PI控制器参数共振微扰法的仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of self-tuning PI controller parameter resonance perturbation method

在升高输入参考电压和负载突变的情况下仿真结果如图10所示。从图10（a）可以看出，电感电流没有出现分岔现象及峰值偏移现象，输出功率随参考电压的升高而变大。从图10（c）可以看出，在t=0.045 s时负载从110 Ω突变为500 Ω，在负载发生时固定斜波补偿控制法出现了电流的小范围塌陷，而对于自整定PI参数共振微扰法，负载突变对电流波形的影响很小。由此可知，当系统发生负载突变时自整定PI控制共振微扰法比固定斜波补偿控制的抗扰性和鲁棒性更好。

图10 仿真结果Fig.10 Simulation results

4 结语

本文首先采用频闪映射的离散建模方法建立Boost-PFC变换器的离散模型。通过仿真得出输入参考电压升高会导致系统由边界碰撞分岔进入混沌状态。由于输入信号是半工频的周期信号，故这种运行状态在每个周期都会重复发生，只需要考虑1个周期的状态即可分析整个周期的运行状况。然后，分别采用参数微扰法和自整定PI控制共振微扰法对系统分岔进行控制，仿真验证了自整定PI控制共振微扰法较于参数微扰法具有更高的稳定域、更好的鲁棒性，且能够输出较高的PF值。确保了直流充电桩在不同输入参考电压下运行的稳定性和可靠性，使其充电效率得到提高。