实数比大小

卞金涛

实数比较大小的法则是：正数都大于0；0大于一切负数；两个正数相比较，绝对值大的大；两个负数相比较，绝对值大的反而小。由于实数的形式多样，我们可根据实数的特征灵活选用不同的方法比较实数的大小。

一、放缩法

例1 比较-π与-[7]的大小。

解：∵[-π]=π， [-7]=[7]，

（这里π与[7]可采用放缩法。）

又∵π＞3，[7]＜[9]=3，

∴π＞[7]。

∴-π＜-[7]。

二、乘方法

乘方法比較实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：an＞bn?a＞b。

例2 比较[2]与[33]的大小。

解：∵[2][6]=[22][3]=23=8，

[33][6]=[333][2]=32=9，且8＜9，

∴[2][6]＜[33][6]。∴[2]＜[33]。

三、作差法

作差法比较实数大小的依据是：a-b＞0?a＞b，a-b=0?a=b，a-b＜0?a＜b。

例3 比较[5-12]与[12]的大小。

解法一：∵[5-12]-[12]=[5-22]＞0，

∴[5-12]＞[12]。

四、作商法

作商法比较实数大小的依据是，对任意正实数a、b有：[ab]＞1?a＞b，[ab]=1?a=b，[ab]＜1?a＜b。例3还可以用作商法解决，解法如下：

解法二：∵[5-12]÷[12]=[5]-1＞1，

∴[5-12]＞[12]。

五、倒数法

倒数法比较实数大小的依据是：对任意正数a、b，先分别求出a与b的倒数，再根据[1a]和[1b]的大小关系，得出a与b的大小。

例4已知a＞1，b＞2，试比较[a2a+1]与[b3b+2]的大小。

解：∵[2a+1a]=[2aa]+[1a]=2+[1a]，且a＞1，

∴2+[1a]＜3。

∴[3a+2b]=[3bb]+[2b]=3+[2b]，且b＞2。

∴3+[2b]＞3。

∴[2a+1a]＜[3b+2b]。

∴[a2a+1]＞[b3b+2]。

（作者单位：江苏省盐城市大冈初级中学）