巧用实数定方案

王云峰

实数在生活中至关重要，我们时时刻刻都能用到它。下面，我们一起来看看生活中的实数问题。

例 为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一块面积为121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕。现从对称美的角度考虑设计了甲、乙两种方案。

甲方案：建成正方形；

乙方案：建成圆形。

（1）如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案呢？请说明理由。

（2）对方案进行审批时发现，修如此大的草坪目的是亲近自然，若按甲、乙两种方案就达不到目的，因此建议用如图1所示的设计方案：建成正方形，正方形里修三条小路，三条小路的宽度相同，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，求此方案中小路的宽度。

【分析】（1）从节省篱笆费用的角度考虑，就是比较正方形的周长与圆的周长的大小，选择其中周长较小的即可；（2）将与正方形的边不平行的小路进行平移，再根据修三条小路后草坪的面积列方程求解即可。

解：（1）选择乙方案。

理由如下：设甲方案中正方形的边长为xm。根据题意得 x2=121π。

∴x=11[π]。

∴正方形的周长为4x=44[π]（m）。

设乙方案中圆的半径为rm，根据题意得 πr2=121π。

∴r=11。∴圆的周长为2πr=22π（m）。

∵（44[π]）2=1936π=4×484π，（22π）2=484π2=π×484π，4＞π，

∴（44[π]）2＞（22π）2。

∴44[π]＞22π，即正方形的周长比圆的周长大。

∴从节省篱笆费用的角度考虑，我会选择乙方案。

（2）根据题意可对小路进行如图2所示的平移。设小路的宽度为ym。根据题意，得（11[π]-y）2=121π-21π。

∴（11[π]-y）2=100π。

∴11[π]-y=10[π]。

∴y=[π]。

答：此方案中小路的寬度为[π]m。

比较正无理数的大小，我们可采用平方法，即将无理数进行平方，平方的结果较大的无理数也较大。

（作者单位：江苏省盐城市葛武初级中学）