考虑内生网络外部性的软件产品推荐奖励策略

唐 诗 窦一凡

(复旦大学管理学院)

1 研究背景

推荐奖励策略是营销学领域长期关注的推广策略之一[1]。通过现金或物品等奖励形式，企业为已有用户提供激励，促使他们向更多的潜在用户介绍和转推荐商品[2]。在社交网络、移动互联网等信息技术的助推下，这种策略的效果得到了进一步加强，也成为当前社会化商务的主要形式之一[3,4]。

已有的推荐奖励策略研究大多假设产品为外生给定，而更多将关注重点放在用户信息传递过程的效率或奖励结构的最优设计等方面[5,6]。然而，伴随智能化产品在过去 10 年间的不断涌现，产品本身越来越多地呈现出“病毒化”的特征。有文献提出，关注市场用户端的口碑营销策略应当更多地转向关注产品端的“病毒化设计”，即在产品设计的过程中融入增加用户间连接性的病毒化特征，提升现有用户向好友推荐该产品的意愿，从而通过用户的社交网络实现产品传播[7,8]。

信息产品，特别是类似 Dropbox等的软件产品，与“病毒化”产品的推荐过程非常匹配。一方面， 信息产品的边际成本趋于零，因此转推荐过程中的门槛更低；另一方面，信息产品特别是软件产品可以通过不断地功能研发，增加用户之间的协同价值。产品的病毒化设计带来了网络外部性，即由于消费者之间可以通过该产品相互连接，一个消费者使用该产品的效用会因其他消费者的消费行为而增加[9]。 例如，云协同软件 Dropbox在推广过程中，同时注重了两方面的策略：一方面，如果转推荐成功，则推荐人和被推荐人都会获得额外的奖励；另一方面，Dropbox不断地增加协同功能，除了传统的文件共享之外，现在用户间可以通过各种各样的渠道来依托 Dropbox完成协作，如 LaTeX写作平台Overleaf可以让用户通过Dropbox来进行协同写作。这种产品创新层面的投入使得软件的设计实现了“病毒化”，增加现有用户传播和推广软件的内在动力。

正如上述Dropbox的例子中企业通过功能设计来改变用户间的连接强度，信息技术的发展使得企业策略性地改变消费者间网络外部性强度成为可能。在这种信息技术的影响下，本研究以产品网络外部性作为内生变量，即“考虑内生网络外部性”[10]，对推荐奖励策略这一经典的营销手段进行了考察。在考虑内生网络外部性时，企业不仅可以吸引更多用户加入网络，而且可以对给定用户之间的网络连接特征进行直接干预[11]，即企业为激励信息产品的推荐可以同时采用两种策略：营销策略(推荐奖励策略)和产品策略(病毒化设计)。由此，如何在不同的外部环境下设计产品策略和营销策略，是企业必然面临的重要问题。作为殊途同归的营销手段，产品策略与营销策略之间的相互作用也是十分重要的议题。然而，尽管关于病毒化产品设计和推荐奖励策略的研究都比较丰富，探讨二者之间关系的研究却十分欠缺[12,13]。由此，本研究关注的问题是：在不同的外部环境下企业应该如何设计营销策略和产品策略，以及这两种策略之间有怎样的关系。

为了回答这一问题，本研究基于博弈论模型，以企业利润最大化为目的，同时优化了产品病毒化设计、奖励策略设计和产品价格3个决策。本研究对于信息管理研究的贡献主要体现在，进一步拓展了内生网络外部性这一方向的研究工作。前人的研究工作[10]主要聚焦于内生网络外部性和产品定价之间的联系, 但本研究将内生网络外部性与具体的营销手段联系起来，由于奖励推荐涉及对象、金额等多种情形，从而使得问题的讨论相比于产品定价更加复杂。本研究结论可为企业在理解产品的技术功能设计和前端营销策略如何配合这一交叉科学问题上提供理论参考。

2 文献综述

2.1 推荐奖励策略

推荐奖励策略是指企业通过现金或物品等奖励形式为已有用户提供激励，促使他们向更多的潜在用户介绍和转推荐商品的营销策略[1]。不同企业的推荐奖励策略之间的区别体现在多种维度上，包括奖励形式(现金/折扣/实物/服务等)、奖励对象(推荐人/被推荐人/推荐人+被推荐人)、奖励规模等[12]。这些维度是企业设计推荐奖励策略时需要考虑的重要因素，现有的关于推荐奖励策略设计的研究主要从这些维度展开。

奖励形式和奖励对象的选择受到推荐人和被推荐人心理因素的影响。VERLEGH等[14]提出，企业可以考虑同时奖励推荐人和被推荐人，或者采用非现金的奖励形式，以提升推荐的可信度。JIN等[15]通过实证研究得到了类似的结论。XIAO等[5]基于模型研究提出，当考虑推荐人的印象管理因素时，企业应当更多奖励被推荐人而更少奖励推荐人。RYU等[16]通过实验说明，奖励对象的选择对于推荐奖励策略的有效性非常关键，当企业品牌较强、推荐人与被推荐人之间的关系较强时，企业应当优先考虑奖励推荐人；而当品牌和推荐人/被推荐人关系较弱时，则应该至少分出部分奖励给被推荐人。另外，企业也需要设置合理的奖励规模，如折扣力度或奖金额度，来平衡获客和获利[1,6]。

2.2 病毒化产品设计

病毒化产品设计是指在产品设计的过程中融入增加用户间连接性的“病毒化特征”，提升现有用户向好友推荐该产品的意愿，从而通过用户的社交网络实现产品传播[8]。例如，在电子游戏中开发多人游戏模式、在办公效率软件中增加协同办公功能、在打车软件中加入“拼车”功能，这些病毒化特征的加入都提升了用户之间的“连接性”，使得部分现有用户为了利用这些新的功能而向好友推荐产品[12]。ARAL等[8]通过研究某软件借由Facebook的传播，说明了病毒化产品设计可以引发显著的社会传染效应。病毒化产品设计对于产品传播的促进作用来源于3种效应：口碑效应、模仿效应和网络效应[10]。其中，口碑效应是指缺少产品信息的用户可以通过他人对产品的评价迅速建立起对产品的认知；模仿效应或羊群效应指用户倾向于模仿同质化市场中其他消费者的行为；而网络效应则指产品对用户带来的价值受网络中用户总数影响，用户总数越多，单个用户的付费意愿就越强。这3种效应中，网络效应的存在与用户是否缺少产品信息无关，同时也是对于用户效用的影响，而非对于行为的模仿。

2.3 网络外部性

网络外部性的概念由KATZ等[9]提出，用于描述用户效用随网络中用户总数增加而增加的现象。众多文献将网络外部性视为外生变量，研究给定网络外部性时垄断厂商的最优定价问题。CANDOGAN等[17]、COHEN等[18]则将用户效用表示为用户自身对产品的价值评估，以及(正)网络外部性带来的价值评估增量之和，即“独立价值”和“网络价值”之和。部分研究考虑了内生的网络外部性，认为产品网络外部性是企业主动地进行病毒化设计的结果，从而将网络外部性或产品的病毒化功能作为内生变量，研究企业应如何通过产品设计来实现最广泛的产品传播或利润最大化。RIETVELD等[19]通过对9 700个电子游戏的实证研究，说明了病毒化产品设计对于免费产品的有效性依赖于该产品的现有用户规模，认为产品现有用户规模越大，越应该融入病毒化特征。DOU等[10]则通过建立模型，研究了数字产品在不同情境下的最优“网络外部性强度”的取值。本研究采用的就是这种将网络外部性视为内生变量的方法，即内生网络外部性的视角。

3 模型和假设

假设产品带给消费者的效用可以用产品质量和消费者付费意愿v的乘积形式[21]表示，则消费者使用该软件所获得的效用为c×(v+kS)。上式中，S∈(0, 1)是软件的网络外部性强度；k∈(0, 1)代表用户对于网络外部性的接受程度，与用户关于网络外部性的信息量成正比。消费者效用中除了“独立价值”c×v之外，还存在一项c×kS, 即“网络价值”，也就是软件在用户中的正网络外部性造成的效用增量[22,23]。由于网络外部性的存在，每增加一名使用者，则该软件现有用户的付费意愿增加kS。S来源于产品病毒化设计中的病毒化特征，即涉及多用户互动的“协同功能”，仅与产品有关，对于两个用户相同；k则因人而异，如对于同一设备、同一功能，不同用户由于对其了解程度不同而导致实际感知到的价值存在差异。换言之，本研究并不采用JING等[20]研究中的常见假设，即用户对于产品的网络外部性具有完全信息，而认为在推荐过程中关于产品网络外部性的信息也需要推荐人的主动传递。假设消费者a对该软件各类功能充分了解并接受，ka=1，故当b下载免费版时，a的付费意愿提升S；消费者b最初不了解该软件的网络外部性，但消费者a在信息传递过程中也将有关软件外部性的相关信息告知b，故kb的大小取决于a、b间的传递信息量ΔI。这就说明，传递信息量ΔI既包括a、b在对该软件不涉及网络外部性的“单机功能”的信息量差I，也包括部分关于多用户“协同功能”的信息量S。可以认为a将两类功能的信息以同一比例kb传递给b，则ΔI=kb(I+S)。

需要说明的是，付费版和免费版用户的差别会导致信息流动的方式也存在差异。例如，Photoshop等专业制图软件的高端用户常常在专门的论坛上进行经验分享和资源共享，而业余用户或新用户只需要使用基础功能。对于信息传递成本系数β，本研究不考虑消费者类型不同导致的信息传递效率的差异。此外，由于版本功能有较大差异，使用不同版本产品的用户之间的网络外部性强度有所不同，即每新增加一个用户，现有用户的效用增量并不固定，而是取决于新增用户和现有用户所使用的版本。一般来说，若考虑版本区别，付费版用户可以使用更多的协同功能，因而付费用户之间的网络外部性强度更高。以Overleaf为例，只有付费用户创建的文件才能允许邀请多个合作者协同写作，前文所述的同步到Dropbox的功能也仅限于付费用户，而免费用户创建的文档最多只能邀请一个合作者。因此，付费用户-付费用户合作可以实现上述所有协同功能，用户效用提升最高；付费用户-免费用户合作则受到一些限制，例如当文档创建者是免费用户时，只允许双人合作且不能实现云同步；免费用户-免费用户合作则功能最有限，不能邀请第3个合作者，不允许云同步。本研究中对于不同版本产品之间的网络外部性强度并不做区分，即认为每增加一个用户对现有用户产生的效用增量固定，与新增用户、现有用户使用的产品类型无关。

企业为了推广软件的使用和付费，需要平衡两种策略的使用：①传统的市场营销手段，即刺激消费者间的转介绍推荐；②更加依赖于技术创新的手段——增加产品的网络外部性，即打造更具“病毒性”的软件产品。在第①种策略下，为激励消费者进行推荐，软件公司在推荐成功时，为推荐人a和被推荐人b提供总额为R的现金奖励。在第②种策略下，企业需要投入γS2的投资来打造网络外部性强度为S的产品[9]，研发成本的边际递增的形式也暗含了提升单位水平的网络外部性难度递增的假设。

上述的所有变量说明见表1。其中，R和S是本研究最重要的两个内生变量，分别用于体现企业的营销策略和产品策略，后文对两种策略关系的探讨将基于R和S的最优取值R*与S*的关系展开；β和γ是本研究最关键的两个外生变量，分别反映了影响企业决策的市场特性和产品特性，β的大小可能受到推荐人与被推荐人关系强弱等与市场相关的因素影响；γ受到产品类型、病毒化功能的开发难度等与产品相关的因素影响。后文探讨不同外部环境下企业的最优策略时，将主要考虑这两个因素的变化。不过，β和γ也不仅仅由产品与市场决定，二者还共同受到技术进步的影响[24]。随着技术的进步，消费者之间的交互形式更加多样，信息传递效率提升，β减小；而随着企业技术水平的提升，产品开发设计的能力提升，γ减小。因此，为了得到企业产品策略和营销策略的变化趋势，本研究还将关注β和γ减小时企业最优策略的变化。综上，本研究需要探讨的不同外部环境下企业的营销策略与产品策略之间的关系，也就是当β和γ变化(减小)时R*与S*的关系。

表1 模型变量说明

此外模型还服从以下假设，以关注对于本研究有意义的情形。

假设包括：①A∈[c0v0,(v0+I)c0]，从而确保消费者a必定下载免费版软件, 而在不进行推荐的情况下消费者b不会下载免费版软件；②只有购买了升级版软件的消费者可以进行推荐，否则推荐可信度不足，且只考虑被推荐人是否接受推荐并下载免费版软件，不考虑其以后是否升级为付费版，故推荐行为只可能表现为，付费版用户a通过推荐使b下载免费版软件[11]。

模型的时间线分为3步：①在产品进入市场前，企业需要制定营销策略和产品策略，即对于产品的网络外部性进行γS2的投资，并承诺在推荐成功时，为消费者a和b分别提供金额为Ra和Rb的奖励；②消费者a进行决策，这一决策结果可能有3种，即下载免费、购买付费并推荐、购买付费但不推荐(注意这里确保了消费者总会使用免费版)；③如果消费者a进行了推荐， 则消费者b决策是否接受推荐并下载免费版。

由此可得，为了通过推荐来获得更多的用户，需确保第③种选择升级并推荐总为消费者a的占优策略， 即企业在第①步的决策中需要确保总能实现U3≥U1且U3≥U2。后文分为两种情况进行讨论。

4 模型求解

在本研究模型中，可以证明最优的营销策略一定是两种极端情况，即奖励推荐人和奖励被推荐人。因此，在下文中将只求解、比较这两种情形，从而更好地探究企业的产品策略(体现为S)与营销策略(体现为Ra或Rb)之间的互动和联系。

4.1 奖励推荐人

假设企业奖励策略是将现金R全部奖励给推荐人(Ra=R)。此时企业的利润最大化问题为

(1)

进一步可化简得：

(2)

求解式(2)可得以下引理(1)限于篇幅，各引理及命题的证明未呈现，留存备索。。

表2 奖励推荐人时的最优方案

分别讨论产品策略和营销策略。在产品策略方面，企业总是需要对于网络外部性进行适当投资，且最优的投资额度与β无关，而只受γ影响，即企业的产品决策只与产品特性(网络外部性开发成本)有关，而与市场特性(信息传递效率)无关。在营销策略方面，观察R*可知，在β较大时，属于营销策略的奖金额度与产品特性γ相关，且由于R*=βΔI-S*，最优奖金总额与最优网络外部性强度随着γ的变化此消彼长，产品策略与营销策略之间具有替代性。

4.2 奖励被推荐人

下面可遵循前文的推导，对于企业奖励被推荐人的情形进行建模。此时，现金R全部奖励给被推荐人 (即Rb=R)。类似于式(1)，对于奖励被推荐人的情形来建立以下利润最大化问题：

现如今，先天性心脏病诊断的金标准当属X线心血管造影（CAG），然而，CAG法是一种有创检查方法，且存在辐射剂量大、对比剂用量大等不足，对人体存在不同程度上的危害[2]。基于此，临床医师十分关注先天性心脏病诊断方法的研究。多层螺旋电子计算机断层扫描（CT），扫描速度快，时间及空间分辨率较高，在儿童先天性心脏病诊断中，具有较高的应用价值。近期有研究发现，CT扫描中对比剂肾病发病风险系数高达7%，需重视[3]。本文用到的270mgI/ml碘克沙醇是一种低碘浓度、低黏度、等渗透压对比剂，不仅可满足心脏儿童CT扫描要求，而且可降低造影剂肾病发生机率，值得推广。

(3)

求解式(3)可得以下引理 。

表3 奖励被推荐人时的最优方案(β/c0<1, βΔI≤1)

4.3 策略比较

下一步可以比较上述两种情形下的最优利润πU和πI，选出企业在不同情况下的奖励对象，在确定了奖励推荐人/被推荐人后，进一步确定企业的最优利润及对应的产品和奖励策略。换言之，可以将营销策略进一步分为策略1(确定奖励对象)和策略 2(确定奖金额度)，策略2需建立在策略 1的基础之上。

命题1(营销策略 1)企业的最优奖励对象选择由系数β/c0决定，若β/c0≤1，则选择奖励推荐人(包括无奖励)；反之则奖励被推荐人。

命题 1对于具有网络外部性的产品的市场营销活动提供了一个非常简便直观的指导策略，也就是由消费者间信息传播的难度β和免费版软件的质量水平c0来进行决策，这一结论与文献[15]的实证结果一致。更重要的是，这个决策依据本身和γ无关，因此，报酬对象的选取这一营销策略和产品策略呈现相对独立的状态。

这是否意味着营销策略和产品策略完全独立呢？并非如此。以下命题2表明，报酬的额度(即营销策略2)依然和产品策略有关。

命题1和命题2在4.1和4.2节的基础上考虑了营销策略2，使得产品策略和市场策略之间的关系发生了变化。为了更好地刻画产品策略和市场策略之间的联系，按照免费版本的质量不同，分两种情形讨论最优的策略选择。

情形1免费版质量较低(c0≤1/ΔI)

图1 最优奖励策略(c0=0.6,ΔI=0.9)

表4 企业决策

情形2免费版质量较高(c0>1/ΔI)

情形2下企业的最优策略见图2。此时，企业的策略选择与图1的主要区别在于两点：一方面，如箭头(III)所示，无论网络外部性成本取何值，随着信息传递效率的提升，软件公司的最优策略一定会经历从奖励被推荐人、到奖励推荐人、再到无奖励的转变；另一方面，若信息传递成本适中，即1/ΔI<β

图2 最优奖励策略(c0=0.8,ΔI=1.6)

相比于经典文献JING等[20]的研究，本研究中的最优解出现了一种直觉上在没有网络外部性时不会存在的情况。本研究中，当消费者以自身效用最大化为决策目标时，最优奖励为0是可能的。另外可以证明，当R*=0时，一定有U3=U1且U3≥U2，即推荐人升级并推荐获得的效用恰等于不购买付费版软件的效用，大于只升级而不推荐的效用。这意味着，推荐人购买付费版软件的动力，完全来自于购买后推荐给好友得到的网络外部性强度增量。S的存在通过改变网络中成员的付费意愿而改变了他们的购买行为[25]，不仅使得被推荐人愿意下载免费版软件，也改变了推荐人的决策，使其愿意付费。相比之下，在文献[20]中，并未假设消费者的决策目的为效用最大化，而是认为只要推荐后消费者效用非负，推荐就可以完成。这种情况下，当推荐奖励不存在时，推荐人购买产品和实施推荐的动力完全来自于产品的高质量带来的正效用。如果推荐人以自身效用最大化为决策依据，当不存在网络外部性时，则不可能出现在文献[20]中描述的信息传递成本很低时推荐可以自发完成的情况。这也是当企业从技术上能够改变用户间网络连接强度时带给营销策略的影响。

命题3企业的决策过程可概括为：①根据β/c0确定营销策略 1(奖励对象选择)；②在此基础上确定产品策略(S*的取值)和营销策略2(奖金额度)。其中，当策略1中选择奖励推荐人且奖金额度不为0时，产品策略与营销策略2具有替代关系；当选择奖励被推荐人时，产品策略与营销策略2相互独立。具体决策见表4。

(4)

由式(4)可知，R*与S*呈此消彼长的关系：随着β和γ的减小，S*增大，R*减小，说明随着技术进步，产品策略将逐步替代营销策略；当R*=0时，营销策略不存在，无法讨论。在命题3中，S*=1的情况并未单独讨论。一方面是因为可以证明当S*=1时，R*一定为0；另一方面，因为模型中S*≤1这一限制条件只是为了表示产品的网络外部性强度理论上不可能无限增加，S*=1，R*=0表示产品策略完全取代营销策略且达到上限的理论情况，而实际上，由于企业可以不断开发病毒性功能，产品网络外部性强度达到上限的情况基本可以不用考虑。

事实上，命题3给出的3种情况恰好对应图1和图2中所示的3种情况。在图1和图2中，“奖励被推荐人”对应的区域中，产品策略和营销策略相互独立；“奖励推荐人”对应的区域中，产品策略和营销策略相互替代；“无奖励”对应的区域中不存在营销策略，无法讨论。

图3 最优营销策略和产品策略(c0=0.9,ΔI=1.6)

为了更直观地展示R*和S*随β和γ变化的规律，令β=γ=k，即采用图2对应的参数取值，可以表示出R*和S*的变化规律(见图3)。由图3可知，随着β=γ=k的减小，S*不断增加至最大值，而R*则减少至0。其中，k>k3时为奖励被推荐人的情况，此时R*为定值，产品策略与营销策略相互独立；k2

而若采用图1对应的参数取值，则情况有所不同(见图4)。由图4可知，k>k2时为奖励被推荐人的情况，此时R*为定值，产品策略与营销策略相互独立；而k

图4 最优营销策略和产品策略(c0=0.6,ΔI=0.9)

从图3和图4可以看出，随着β和γ的减小，企业的最优策略从奖励被推荐人转变为奖励推荐人，R*不断减小至0，S*不断增加至最大值。这一规律说明，随着技术的进步，企业相较于市场端的推荐奖励策略应当更加重视产品端的病毒化设计，将更多的资源投入到产品协同功能的研发中。

Dropbox的实践可以很好地印证这一结论。Dropbox成立于2007年，通过推荐奖励策略，注册用户数在2008年9月～2009年12月间从约10万上升到超过400万，在15个月间实现了约3 900%的用户增长。2012年，Dropbox又推出了针对大学生群体的推荐奖励计划Space Race，不到两个月时间吸引了超过64万名来自目标院校的新注册用户。直至上市前的2017年，Dropbox的用户总数已超过5亿，这与其成功的营销策略密切相关。推荐奖励策略为Dropbox建立了用户规模优势，然而，随着用户规模的扩张，Dropbox正逐步将重心转移到产品的研发上，企业云存储和协同办公是Dropbox的主要发力点。2016年Dropbox完成了基础设施的优化，2017年推出了在线协同写作工具Dropbox Paper以及智能同步功能。公开于2018年2月的招股书显示，Dropbox将筹资5亿美元，主要用于付费用户转化和第三方软件集成等目的。这些第三方集成功能使得用户之间的联系更加紧密，从共同存储文件到共同办公和写作，实现了增强网络连接强度的效果。

5 结语

针对软件产品“病毒化”设计的发展趋势，本研究尝试以内生的网络外部性来描述这一决策。通过对于网络外部性、产品价格和推荐奖励策略的联合优化，研究发现，产品的病毒化设计与推荐人/被推荐人的奖励策略之间存在复杂的联系。奖励对象的选择同时由市场和市场两端的特征决定。当奖励推荐人且奖金额度不为零时， 产品策略和营销策略之间存在替代关系；而当奖励被推荐人且奖金额度不为零时，二者相互独立。另外，随着信息传递成本和研发成本的降低，企业的最优策略将逐渐由奖励被推荐人转化为推荐人，产品策略和营销策略的关系由相互独立转变为相互替代，最优的网络外部性强度不断上升，最优的奖金额度不断降低，最终产品策略逐步替代营销策略。

当前疫情下，大量的工作和生活场景转入线上的协作软件和娱乐方式等，软件厂商迫切需要在不同策略中进行平衡协调。本研究结论说明，疫情的背景为病毒化功能的开发提供了机遇。另外，CUSUMANO[26]指出，功能驱动的网络效应正在逐步转向数据驱动的网络效应，这为病毒化产品设计提供了新的方向。用户间的网络外部性可能不仅来源于企业设计的病毒化特征，而且来自于用户数据的积累和融合。当用户数量增加时，新增用户的数据可以被用于实现更好的智能推荐和精准营销，从而增强现有用户，尤其是新增用户的好友的效用。这种数据驱动的网络效应在社交媒体和电子商务平台尤为多见。数据驱动的网络效应拓展了用户间协同价值创造的可能性，因此，网络外部性强度达到上限只是一种理论情况，实际上企业可以通过功能研发和对用户数据的整合分析来不断增强产品的网络外部性。

从理论贡献的角度，本研究一方面在推荐奖励策略经典文献[20]的基础上考虑了产品病毒化设计所产生的网络外部性，网络外部性的存在通过改变用户间的连接强度来改变其最优决策，使得推荐奖励不存在时推荐行为依然可以依赖于网络外部性所带来的效用而自发完成。另一方面，本研究拓展了内生网络外部性这一方向的研究工作。本研究基于前人对于内生网络外部性与产品定价的研究[10]，将内生网络外部性与具体的营销手段——推荐奖励策略联系起来，对奖励的对象、金额等情形进行了全面的考察。

未来研究可以考虑更加复杂的市场推广情形(如更多的用户和更加复杂的市场结构)和产品特征，消费者在面对推荐奖励策略时的心理反应也应当被考虑其中。后续的工作也可以尝试用实证分析的方式来进一步验证本研究结论。