“新师范”背景下《概率论与数理统计》课程教学改革

廖建全，曹俊飞，和 炳

（广东第二师范学院数学学院，广东 广州 510303）

0 前言

在党的十九大精神贯彻实施下，“新师范”教育模式的探索任重而道远。要培养好卓越教师，就必须先培养好卓越的师范生。当前，数学师范生在中小学已经开始接触概率统计的内容，但他们中的绝大多数对概率统计相关的知识理解并不到位，高师的概率论与数理统计课程也没有充分做好本科教育与高中学段在概率统计内容学习上的衔接，这些对于师范生掌握概率统计的知识建构是非常不利的。因此，对概率论与数理统计课程进行改革，有助于教师发现教学上存在的不足，有助于师范生建立起这门课的知识框架，领会概率统计的数学思想，提高应用意识及教学能力。

1 当前师范院校数学教育专业《概率论与数理统计》课程教学中存在的问题

1.1 教学内容

首先，当前概率论与数理统计的教学内容偏重理论，而对于应用与实践的关注较少[1]。“新师范”教育的标准注重培养师范生的实践能力，创新运用能力。概率论与数理统计课程是应用性和前瞻性都很强的一门数学课程。但当下高校教育教学中注重概念、定理和公式的推导证明，忽视了理论背后的实践环节。教师没能让学生清楚地认识到概率统计的应用价值，学生只知道公式推导，却缺乏实践应用，这明显不符合师范型院校对于卓越师范生的培养规范。

其次，课程教学设计注重概率论部分，而轻视统计部分。实际教学过程中，概率部分占据总学时的绝大部分，但事实上，与其相比，统计学与现实生活的联系更加紧密。如果学生缺乏统计知识，只会计算概率，不会分析数据，这与师范院校对于数学师范生的培养目标差距较大。

再者，概率论与数理统计存在教学上分裂的现象。一般教材上先安排概率论的教学，学生主要学习理论知识，感觉知识难学且枯燥无味，后面才安排数理统计的教学，但是教师又很少做到真正培养学生的实践能力。这就导致师范生在学完这门课程后，找不到两者之间本质上的联系，即概率论是数理统计的学习基础，数理统计是概率论的在实践中的应用，对于课程的知识脉络与框架混乱不清。在《普通高中数学课程标准（2017年版）》[2]中，重视学生的数学建模、数据分析观念、应用意识的培养，而概率统计的学习对于这三个核心素养的达成起着至关重要的作用，并且在高考题中，数学应用意识很有可能在概率统计题中体现。因此，师范院校的教师在教学该门课程时更要注重概率和概率与统计的相互渗透了。

1.2 教学方式

新师范下，强调教师的培养要提升信息素养。但现在师范院校教师在教学概率统计时，教学方式比较单一。由于大学概率论的概念、公式定理较多，课上主要是教师讲授，一般采取“理论知识+例子+解题”的教学方式，并且主要结合PPT为主、板书为辅的讲解方法进行授课，PPT教学的优势没有充分发挥，不利于学生深刻理解知识。另外，没有充分利用各种数学软件帮助学生加强对数据的处理，缺乏实践应用的环节。学生大部分时间都是听课、做笔记，学生与教师之间缺乏互动交流，这门课程的应用性没有发挥出来，这样的教学方法不利于提升课堂教学效果。学生被动地进行学习，很大程度上磨灭了学生对该课程的兴趣，不利于学生数据分析素养，应用意识，建模能力的达成，这培养不出时代所需要的创新精神和实践能力兼备的优秀教师人才。此外，教师对于概率统计的培养目标处理上，并未很好的体现师范性，与非师专业对于该课程的教学无异，不利于教师专业化上的培养。

1.3 考核方式

师范教育类院校传统的教学评价方法比较单一，以闭卷考试为主，注重学生理论知识的掌握，不能充分体现学生的综合素质。尽管这门课程具有很强的实践性，但该课程考核评价并没有涉及很多关于实践内容方面的考查，试卷出的应用题一般也低层次地考查学生对相关公式的套用而已，这不利于培养学生创新意识、问题解决的能力，也不利于学生合作探究性的学习，从而达不到该课程的教学目标。其次，虽然教师对学生平时的课堂出勤、提问与练习、作业完成情况等学习过程进行考察，但并没有按一定比例换算成课程总分，这会造成部分学生平时学习不努力，临时抱佛脚的现象，无益于知识的系统化的建构，甚至有些学生还产生了厌学的情形，非常不利于卓越师范生的培养。

2 “新师范”背景下基于卓越师范生培养的《概率论与数理统计》课程教学改革

传统的《概率论与数理统计》课程教学质量不符合新师范下对于卓越师范生培养的要求，不利于提高师范生的专业知识和教学能力。因此“新师范”背景下，为了培养优秀师范生，适应中小学教学的要求，有必要对这门课程的教学内容、教学方法、教学手段和考核方法进行改革。

2.1 教学内容的改革

随着5G时代的到来，知识不断更新，学科间相互渗透，人们越来越追求高质量的教育。“新师范”教育要求下，培养的师范人才要与时俱进，要站在将来从事中小学教师职业的培养要求下发展师范生的各种素养。在教材的选择上，根据专业特点，选择适合的教材，不仅能提高教学质量，也能促进学生的素质拓展。在内容的选择上，要考虑是否契合教学大纲的要求，是否与高中概率统计内容做好衔接，是否融合了数学思想等。

在课程学习中要适当地减少一些不必要的公式定理证明，把更多时间放在培养师范生解决实际应用问题的能力上。需要重视学生学习的主动性，例如在教学正态变量的标准化时，可以选取与师范生息息相关的教师招聘类型的题目。通过设计类似这样的教学案例，学生不仅学习到如何用正态变量的标准化解决生活问题，而且增强了数据分析、问题处理，逻辑转化的能力。不仅增强了学生的危机意识，启迪学生更加刻苦学习学科专业知识，为将来数学教育教学事业打下坚实的基础。

在课程教学中，教师要直观地从理论方面讲透知识点。对于大学与高中的概率统计知识点重叠的地方，大学教师要适当地调整教学教法，设计合理科学的教学体系。不仅平时要适当地引导师范生关注中小学概率统计内容的改革，而且还要聘请优秀的中小学教师给师范生示范概率统计章节的教学，帮助搭建概率统计知识体系，梳理重难点，锻炼师范生的教学技能。另外，基于中小学阶段概率与统计领域的教学重点是发展学生的数据分析观念、数学抽象意识，在教学中要特别注重增强对学生的随机观念，重视随机思想和统计观念的培养。

2.2 教学方法的改革

把数学文化融入教学，增加与学生的互动，课堂就少了一些枯燥乏味，学生容易理解知识的生成过程，而且高中新课标指出，数学文化必须融入必修、选修和选择性必修课程的教学中，因此数学文化的教学对于师范生的培养也是必需的。概率论与数理统计蕴含着丰富的数学史，向学生讲授概率论的发展史，让学生了解数学家的故事，感受概率统计处理实际问题的巧妙之处。在数理统计部分，可以讲解：孟德尔豌豆、盖洛普抽样调查、王学仁统计找矿、DNA与亲子鉴定等故事，还有很多用名字命名的公式，如贝叶斯公式，切比雪夫不等式、泊松分布、贝塔分布等，讲解他们发明公式的历史，对于学生创新思维的培养、数学素养的提升都非常有益。

概率统计与现实生活联系紧密，在课堂中可以采用案例教学法。教师要激励学生在课堂中积极讨论，教授概念定理等理论知识的同时，要注重联系生活实际案例，让学生认识到这门课的应用价值。比如，在讲解随机现象时，可采用抛硬币、掷骰子、电视剧寿命、某物理量的测量误差的例子来说明。在教学案例选取上，尽可能贴近当前的社会热门话题，或者贴近学生的日常生活。比如，在讲授古典概型时，可以讨论班级一共50人时，他们的生日全不相同的概率是多少。先让同学们猜测，然后引导进行计算，分析猜测与真实结果的差异，引发他们对本堂课的好奇心。接着把班级人数增加到60人，算出至少两个人生日相同的概率超过了99%，在学生惊叹之余激发他们对该门课程的研究兴趣，还可以引导他们在将来的职业生涯中做好素材的积累从而更好地教学。另外，还有贝叶斯公式在人工智能中的应用、彩票中奖问题等实际案例的应用等。

当今信息时代，学生要具备数据分析能力。由于随机现象的普遍性，所以在概率论与数理统计教学中，教师可以向学生渗透建模思想，提高学生的应用能力。将建模思想融入这门课，结合数学软件如SPSS、Matlab、R等，将建模过程呈现出来，并运用启发式教学法，通过对概率统计的案例分析，激发学生思考的积极性,使学生学会灵活运用所学知识解决实际问题。在课堂中可以挖掘许多模型，如几何概型、回归分析、正态分布、假设检验等。教师在教学中融入建模思想时，可以对学生进行分组，设计相关建模例子让学生自行思考后讨论，得到初步结论后鼓励学生说出自己建模的思路，询问他们将如何借助软件去套用模型。以这样的方式引导学生把基本知识和模型应用联系起来，介绍常用的统计思想和原理，从而培养学生提出、分析和解决问题的能力。鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛，将所学知识与生活实际结合起来。平时可以与学生一起分析建模题目，总结模型方法，如2008年的北京奥运会人流分布、2010年上海世博会影响的定量评价、2012年葡萄酒的评价等。在引导学生讨论葡萄酒的评价问题时，很多的概率统计模型，如假设检验、线性回归分析等能够得到充分运用。

2.3 教学手段的改革

在“互联网+”的时代，要重视信息技术的运用与数学课程加深融合，加强混合式学习，实现教学最优化。信息技术的使用极大地促进了教师的教与学生的学，所以要借助丰富的多媒体技术优化课堂教学，开发多媒体教学课件的制作，使学生在形象、直观的多媒体技术环境下学习新知。另外，教师还可以把节省的时间开展小组讨论，从而激发学生学习随机数学的积极性，帮助学生理解概率统计的随机思想。比如用数学软件将各种离散分布和连续分布画出来进行对比直观分析，有助于学生理解分布函数的相关性质。还可借助Matlab软件进行概率密度曲线的演示，运用Excel表格进行箱线图绘制，利用慕课的“互联网+概率统计”理念促进教学变革等。通过慕课平台，学生可以拓宽自己的知识面。很多高校教师灵活运用钉钉、腾讯会议、慕课、学习通等各种软件积极探索教学方式，通过与学生连麦、在讨论区作答等互动形式，加速了课程与信息技术的融合。对于概率统计课程，如果大学教师能够积极探索尝试信息化教学，师范生很大程度上会向老师看齐，培养他们终身学习的态度和提升创新能力，这对于师范生今后课堂的信息化教学会产生深刻的影响，从而提升他们的教学水平。

2.4 考核方式的改革

大学教学的目的是培养学生的自主学习能力，使他们能够更好地适应社会化的发展。考试是衡量学生学习和教师教学质量的重要手段，帮助学生找到现阶段存在的问题，从而不断地调整适合自己的学习状态。对概率论和数理统计的考试方法进行改革是必要的，要注重对学生的过程性考核，在此提出要建立四位一体的考核方式，即总成绩=平时成绩+期中考试+期末考试+调查报告。平时成绩主要看学生的作业情况和考勤情况，期中考试主要为了让同学们一直对这门课程保持认真学习的状态，有利于考查学生真正的学习能力，而不至于在临近期末才临时抱佛脚。对于期末考试，既要考察学生的理论知识能力，解答题方面也要重视生活实际方面的题型选取。调查报告应采取学以致用的原则，按3～5人分组，学生可以自由组合，也可以由老师指定，其主题可以是自己身边感兴趣的现实问题，比如在学校发放调查问卷分析影响大学生交友因素的分析，学生期末考试成绩的分布分析等[3]。

调查报告的考核方式让学生通过将生活实际与课程理论内容有机结合起来，并且通过数学软件的辅助作用，学生提高了学习兴趣，增强了学以致用能力和团结协作能力。根据调查报告完成的质量，教师对小组进行评分，而优秀的调查报告案例还可以成为今后师范生教授中小学概率统计的素材，丰富教学案例。这种考核方式能够更加全面的考察学生的综合素质。当然，任课教师在没有形成相对固定的模式之前，要花大量的时间和精力去实践、去摸索，不断进行修正，需要教师强烈的责任心，才能形成比较合理公正的考试方式。

3 总结

本文深入了解了当前师范院校数学教育专业《概率论与数理统计》课程教学中存在的问题，并结合新师范教育下的时代背景，对《概率论与数理统计》的课程教学改革提出了在教学内容、教学方式、教学手段及考核方式四方面改革的建议。当然，这门课程的改革还要持续很久，教师要不断与时俱进，采取适合学生学习的教学方式，更新教学内容，评价方式，这样才能提高师范生对于学习这门课程的热爱，才能培养时代所需要的卓越师范生。