短波信道模型改进及功率预测方法

张周不染，张 宁，庞明慧，李 奇,5，柏 菲，陈小敏，朱秋明

(1.上海航天控制技术研究所，上海 201100；2.上海市空间智能控制技术重点实验室，上海 201100；3.南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 211106；4.国家无线电监测中心乌鲁木齐监测站，新疆 乌鲁木齐 830011；5.南京工业大学 浦江学院，江苏 南京 211200)

0 引言

按照国际电联及国家信息产业部的规定，短波通信是指频率在3～30 MHz之间，波长在10～100 m之间的一段无线通信方式[1]。短波通信因其设备价格低廉、不容易摧毁、通信距离长，在军事领域、特种作业领域起着不可替代的作用[2]。

短波信道是随机变参信道，存在多径效应、衰落、多普勒频移等特性，也存在噪声与敌台干扰等现象，建立信道模型并评估其可靠性是使用通信之前必不可少的一项工作[3]。文献[4]提出了经典短波模型Watterson模型，然而Watterson信道带宽只能应用于带宽为12 kHz内的场景，且只能满足10 min的有效数据。ITS模型是由Vogler等人在Watterson模型的基础上加以改进，提出的一种经验模型，并很快成为经典宽带短波信道模型[5]。文献[6]针对ITS模型参数复杂的特点，引入IRI模型并加入参数改进模块对ITS模型改进，但由于该模型假设电离层是稳定的，因此只能保证通行间隔300 ms内的通信场景。文献[7]则通过引入了IRI模型，提出了基于IRI-2012数据和三维射线跟踪法的ITS改进模型，分析了电离层数据和时延扩展、频谱和干扰的关系，然而该模型并未克服ITS模型数据计算复杂的缺陷。电磁波在借助电离层传播时也会产生路径损耗，文献[8]通过对IRI模型的研究改进了天波传播相关参数的预测方法。文献[9]通过使用三维射线跟踪法，分析了电离层吸收衰减与天波频率等因素的关系。

本文将围绕短波信道的衰落特性与传播损耗，提出了基于天波和地波特性的分段改进ITS模型信道模型，分别对天波和地波建模，降低了传统ITS模型的计算量，在此基础上重点讨论了短波通信地波传播损耗、天波传播基础参数和天波传播损耗，提出了短波传播场强与功率预测方法，利用数值仿真方法复现了传播信号场强和功率。仿真结果显示，该方法能够针对天波与地波的传播特点预测发射点，或者根据接收点场强、功率反演发射点位置，对于短波通信的研究具有指导意义。

1 短波信道模型分析及改进

Watterson模型由Watterson等人于1970年提出，是一种高斯散射增益抽头延迟模型[4]。输出信号r(t)可表示为：

(1)

式中，Ai(t)为第i条路径的信号幅度，τi为第i条路径的相对时延，fDi为第i条路径的多普勒频移。Watterson信道模型是最早提出的经典模型，但是仅适用于数据速率不高的场合，并且有效带宽较窄。

ITS模型是一种适用于宽带和窄带两种情况的短波信道模型，可看做Watterson模型的一种扩展[5]。ITS传播模型中的时变冲激响应可以表示为：

(2)

式中，t为时间变量，τ为时延变量，n为传播模式，pn(τ)为时延功率分布函数，Dn(t,τ)为确定相位函数，ψn(t,τ)为随机调制函数。ITS模型用于宽带和窄带，相较于Watterson模型更符合真实电波传输情况，但在使用上存在限制，时延功率分布函数、确定相位函数需要输入大量的实测参数，随机调制函数则难以建模和复现，在实际使用时存在困难。

为了降低ITS模型随机调制函数复杂难以再现的特点，通过将天波和地波统一建模，提出了基于天波和地波特性的分段改进ITS模型信道模型，可表示为[10]：

(3)

式中，n为传播路径数目，Pn为第n条路径的传播路径增益因子，τ为电通过过电离层反射时产生的多径时延；zn(t)为衰落因子，其可根据传播模式分段建模为：

(4)

式中，χn(t)=βn(t)γn(t)，βn(t)为阴影衰落，γn(t)为多径衰落。由于阴影衰落服从对数正态分布，其概率密度函数(Probability Density Function，PDF)可表示为：

(5)

式中，σ为阴影衰落标准偏差，μ为区域均值。传播路径增益因子可以建模为：

(6)

式中，Pt为天线发射功率；Gt为发射天线增益；Gr为接收电线增益；L为路径损耗。

2 基于短波信道模型反演的功率预测方法

2.1 地波传播功率预测

本文考虑的地波损耗Lm主要为地面吸收损耗LA。在不考虑地球曲率的情况下，地波场强与地面环境吸收损耗的关系可以使用以下公式来表示[11]：

(7)

式中，Pt为发射功率,Gt为发射增益,d为通信距离,A为地面损耗因子，可表示为：

(8)

式中，x为辅助参量，且

(9)

式中，ε为地面的相对介电常数,σ为地面电导率。地面对短波信号的吸收作用会随着地面的介电常数和电导率增加而增加，相对而言，潮湿的地面吸收损耗高于干燥地面。

然而，该地波场强公式应用条件是必须忽略地球曲率，因而在实际工程应用中，常采用ITU提出的地波传播曲线计算地波场强，如图1所示。根据图1可得，在同种地面特性环境下，地波场强随着传播距离的增大而减小；当距离不变时，地波场强随着地面介电常数和电导率的增加而增加。

(a) 不同地面特性地波场强

根据文献可知，基本传输损耗为：

LA=142+20lg(f)-Eg。

(10)

在已知收发端天线特性、信号发射功率等信息时，地波传播信号到达接收机的有用功率可表示为：

Pr,g=Pt+Gt-LA+Gr+CRg，

(11)

式中，Pt为发射功率,Gt为发射增益,Gr为接收增益,CRg为地波传播损耗误差修正参数。在不同信号频率和不同传输距离下，理论计算所得的地波信号功率大小与实测值存在不同的偏差，对于电导率小于10-3s/m的地面环境误差大约为±0.1 dB，而对其他地面环境则为±l dB。为了降低误差功率计算误差，需要引入修正参数，可表示为：

(12)

式中，r为传输距离,k=2π/λ为波数，其中λ为信号波长。通常当kr>10时，误差小于1 dB。不同地面特性的地波传播功率曲线如图2所示。根据图2可得，在同种地面特性环境下，地波传播功率随着传播距离的增大而减小；当距离不变时，地波传播功率随着地面环境介电常数和电导率的增加而增加。

图2 不同地面特性地波有用功率Fig.2 Useful power of ground waves with different ground characteristic

2.2 天波基本参数计算

为了计算天波及地波路径损耗，首先需要计算短波通信跳数，判断天波传播模式，并以此预测接受场强与功率。具体预测方法如图3所示。

对于天波传播方式，不同的天线仰角、通信距离以及电离层的变化均会导致天波传播特性的变化，因此要选择最佳的短波信号天波传播的通信频率并预测其传播功率，必须要确定信号的反射次数。通过确定收发端大圆距离，并根据最大跳距确定最小跳数，能够计算出天波传播的具体路径。

图3 预测方法流程图Fig.3 Flowchart of forecast method

大圆距离是指球面上的一点到达另一点的最短路径[12]。假设发射点的经纬度为(θt,λt)，接收点的经纬度为(θr,λr)，且经度θt,θr∈[-π,π]，纬度λt,λr∈[-π/2,π/2]，则收发点间的大圆距离可表示为：

D=R0·α，

(13)

式中，R0为地球半径,α为地心角，可表示为：

α=arccos[sinλtsinλr+cosλtcosλrcos(θt-θr)]。

(14)

短波信号在电离层上的发射点称为控制点，本文根据跳数将路径分成若干段，分别取得每一段路径的收发点经纬度坐标，以此确定整个天波传播路径。根据以下公式计算跳数：

(15)

式中，跳距di可表示为：

(16)

式中，hr为反射高度,Δ为发射天线仰角。当然，仰角的取值依然要以天线的特性以及用户的设置为准，不失一般性，仰角可表示为：

(17)

式中，d=D/n，为n跳模的跳跃长度。hr与控制点位置有关，对于E层反射，hr通常取110 km，对于F2层反射，hr为时间、位置和跳跃长度的函数，定义x=f0,F2/f0,E，xr=f/f0,F2≥1，f0,F2和f0,E分别为F2层和E层的截止频率，可分为如下两种情况计算hr：

① 当x>3.33，xr≥1时有：

hr=min{h,800 km},

(18)

式中，h可进一步表示为：

(19)

式中，各变量可进一步表示为：

(20)

a随跳跃长度d和ds变化，可表示为：

a=(d-ds)/(H+140)，

(21)

其中有：

ds=160+(H+43)G，

(22)

(23)

② 当x≤3.33时，有：

hr=min{(115+HJ+Ud)，800 km},

(24)

式中，J、U可由如下公式计算：

(25)

2.3 天波传播功率预测

为了计算天波及由于短波天波通信的范围跨度较大，而不同的路径距离其传输模式及跳数的特性均不同，需要对不同距离分段进行功率预测。本节拟从大圆距离小于7 000 km、7 000～9 000 km和大于9 000 km三种情况进行讨论。

2.3.1 路径距离小于7 000 km

对于路径长度不足7 000 km的情况，通常只需考虑不超过3种的E模和不超过6的F2模。在某一频率下的可用信号功率Prw可表示为：

Prw=Ew+Grw-20lgf-107.2，

(26)

式中，Grw为信号入射增益，Ew为每一个模w的天波场强中值，可进一步表示为：

Ew=136.6+Pt+Gt+20lgf-Lb，

(27)

式中，Pt为发射功率，Gt为发射天线增益，Lb为天波传播损耗。天波传播损耗可表示为：

Lb=Lbf+Li+Lg+Lz,

(28)

式中，Lg为地面反射损耗，Li为电离层吸收损耗，Lz为其他损耗，Lbf为自由空间传播损耗可表示为[13]：

Lbf=32.44+20lgf+20lg(p′)，

(29)

式中，p′为天波传播路径长度(km)，可表示为：

(30)

式中，R0为地球半径，n为信号反射的跳次。

天波信号在通过电离层时，电磁波与电子相互碰撞失去能量，从而导致电离层吸收损耗。Li是在m个控制点计算的n跳模的电离层吸收损耗。控制点位置是根据300 km的一个固定反射高度和90 km控制高度(每跳有两个控制点)决定的，可表示为：

Li=(1+0.0067R12)·

(31)

F(χ)=max{cosP(0.881χ),0.02}，

(32)

式中，i为110 km高度的入射角；R12为每月太阳黑子数量平均值，太阳黑子产生数量可用于评估太阳活动强度；m为控制点数量；j为控制点数量；χj为第j个控制点处的太阳天顶角，如果角度超过了102°，应取102°进行计算；χjnoon为当地午间的χj值；ATnoon为当地午间吸收因子；φn(fcosi/f0,Ej)为吸收因子；P为日吸收指数；fLj是在给出的第j个控制点处的电子回转频率均值；Lm为高于MUF时的电离层吸收损耗，可用分段函数表示：

(33)

当信号经过电离层的一次反射仍不能到达接收点时，需要借助地面反射进行多跳传播。此时，地面反射损耗为：

(34)

式中，Rv、RH为两种反射系数，可表示为：

(35)

(36)

式中，ε为真空介电常数，ε=8.854 187 817×10-12F/m，εr为地面相对介电常数，λ为波长。其他损耗主要指其他不易统计的所有损耗，可表示为：

Lz=Lh+Yg，

(37)

式中，Lh为极光或其他因素导致的损耗因子，Yg为计算修正量，通常取10.3 dB。忽略E层引起的模屏蔽，合成等效总天波场强中值Es即为N模的方和根场强，包括F2模和E模，由下式给出：

(38)

2.3.2 路径距离大于9 000 km

当路径距离大于9 000 km时，功率计算形式与小于7 000 km时类似，可表示为：

Prw=El+Grw-20lgf-107.2，

(39)

式中，El为合成模的等效总和，Grw为最大接收天线增益。

对于路径距离超过9 000 km的情况，模的数量较多，难以穷举传播模式。因此，在确定传输频率范围的情况下，可采用经验公式计算场强。为了确定fM，需通过将路径划分成较小的等长跳跃进行预测。控制点的基本MUF可表示为：

fBM=fZ+(f4-fZ)fD，

(40)

进一步有：

f4=1.1·f0,F2·M(3000)F2,

(41)

fZ=f0,F2+fH/2，

(42)

fD=((((((C6dM+C5)dM+C4)dM+C3)dM+

C2)dM+C1)dM+C0)dM。

(43)

路径的基本MUF取由上述公式分别计算的控制点基本MUF最小值。fM根据K因子和基本MUF的乘积计算得到，可表示为：

fM=KfBM，

(44)

(45)

式中，fBM,noon为当地正午时间的fBM值；fBM,min为24小时中出现的fBM的最小值；

为确保通信，短波信号必须达到的最低频率，即LUF，否则电磁波将被D层吸收。为确定LUF，可将路径被划分为nL个dL长度的同距跳跃，每段长度不超过3 000 km。假设D层穿透高度为90 km，固定反射高度为300 km，以此确定穿越点，此时，fL的计算公式如下：

(46)

式中，m为穿透点2nL的数量，R12为太阳黑子的数量，χ为太阳天顶角，i90为90 km高度的迎角，p′为虚拟斜距，Aw为路径中间点确定的冬季反常因素。完成上述计算过程后，场强中值El由以下公式计算得到：

30+Pt+Gtl+Gap-Ly，

(47)

式中，E0为自由空间场强，此时等效全向辐射功率取3 mW。

2.3.3 路径距离在7 000～9 000 km

当路径长度在7 000～9 000 km时，需要结合小于7 000 km和大于9 000 km的计算方法。Es由式(38)所给出的，El则为式(47)所示的合成模，而天波场强中值Ei通过Es和El值之间的内插来确定。计算公式如下：

Ei=100lgXi,

(48)

(49)

此时的基本MUF取两个控制点较低的基本MUF值。然后根据以上两种情况类似的形式利用场强值计算出可用功率。

3 数值仿真与分析

分别对短波通信中发射点与接收点天波场强和功率分布图预测仿真，并对结果进行分析。设置场景：发射点位于北京(116.3°E，39.9°N)，接收点位于南京(118.8°E，32.1°N)，通信日期为2020年12月12日16:00，地貌状况为陆地，通信场景选择为城市，通信频率设置为9.8 MHz，发射天线增益设置为10 dB，接收天线增益设置为10 dB。图4给出了该场景E层和F2层接收点的经纬度坐标与场强关系分布图。

从图4的场强分布图中可以看出，使用天波传播模式，在发射点一定距离范围内因为电波不能到达而存在辐射仰角盲区；在有效通信距离内，天波传播场强随着距离中心点经纬度的增加而减小，且在距离越远的地方衰减明显，且距离中心点相同经纬度距离内，E层场强高于F2层场强。图4(c)、(d)反演了到达接收点处场强大小，假设天波E层接收点场强为57 dB，表示发射点位于场强55～60 dB范围内，即位于图4(c)中绿色区域。 图5给出了场景二E层和F2层接收点的经纬度坐标与功率关系分布图。从图5中可以看出，4种功率分布图在纬度方向相较于经度方向变化更缓慢。

图6给出了场景一地波经纬度坐标与场强关系分布图。从图6中可以看出，地波场强和功率随着距离发射点经纬度的增加而减小。实际接收场强、功率与接收电台灵敏度有关，当接收点场强小于电台灵敏度时，接收到来自发射点信号场强为0。

(a) 天波E层发射点场强分布

(a) 天波E层发射点功率分布

(a) 地波场强分布

4 结束语

本文介绍了两个经典信道模型Watterson模型和ITS模型及其优缺点，针对短波信号在天波和地波传播中的各自特点提出了基于天波和地波特性的分段改进ITS模型信道模型，研究了天波与地波传播损耗，计算了天波传播基本参数，考虑到不同的地面特性和电离层特性分别提出了天波段和地波段的场强、功率预测方法。仿真结果表明，对于地波传播模式，不同的地面特性对短波场强、功率有较大影响，对于天波传播模式，传播距离以及借助不同电离层的传播方式是短波通信场强的主要制约因素。