例谈高中数学解题的方法和技巧

高 晶

(江苏省六合高级中学 210000)

在现代化教育改革的今天，社会越来越注重高素质人才的培养.学生数学思维的提高，对于其他学科的思维运转也具有很大的促进作用，同时对于学生个人来说有利于开发大脑，让学生在解题过程中收获知识并锻炼个人的各项能力.况且，对于时间紧迫而又任务重大的高中生来说，熟练地运用数学解题技巧有利于让学生为自己赢得更多的时间进行学习.数学不同于其他的学科，不像语文以及英语那样需要背诵，对于高中生来说，数学难度比较大，思维量较大，高中生掌握一类题的应用与解题技巧对于降低数学难度具有很大的帮助.而在探索解题技巧时并不是应用一种固化的思维，解题技巧需要学生不断地对数学题进行多角度地思考，加强练习与积累，从课后练习中与日常的解题中寻找更好的思路与方法，最后总结提炼出最精简的解题思路.

1 分析现代高中数学解题中存在的问题

现如今有很多学生对于基本的理论知识并没有做到深入的理解，认识较为片面.高中阶段由于数学难度逐渐提高，一些学习压力过大的学生，或者一些于数学不敏感的学生，他们往往采用通过机械化记忆的方法来对知识进行掌握.这就使得学生对于数学知识没有做到深入了解，只形成了表面上的认识.这样就无法做到对数学知识的整体思维的把握.高中数学的学习需要学生们将学习到的知识进行整体化的总结运用，在解题过程中运用知识网进行答题.在现阶段学生在解决数学问题时，经常会按照老师传授的固定化思维来解题，学生们缺乏在思维上的变通，然而数学练习多种多样，千变万化，这种固化的思维并不能提高学生的解题能力，硬性的解题思路的方法已经不适应当代人才培养的要求.学生解题思维固化，解题方法单一，而且学生不愿意自己去思考，这就不利于学生数学素养的培育，而经过思考尝试各种解题方法的学习过程才能不断提高个人各项能力，适应现代化人才的需要.

2 分析高中数学解题技巧运用的重要性

首先，巧妙运用解题技巧会缩短学生在考试中的解题时间，这就解决了在高中数学考试中由于思维量大，大部分学生出现因时间不足而答题不完整的现象.熟练运用解题技巧可以很快将结果运算出来，在解析中观察题目，抓住题目的已知条件进行突破，可以减少用于计算的时间.其次，利用解题技巧可以更好地让同学在考试中发挥出更高水平.高中数学考试难度大、题量大，而解题技巧的熟练应用就可以让学生减轻学习上的压力，学生在考试中减少运算，从而就减少计算上出现的错误，同时可以让学生更加有信心的去面临后面的考试.学生在日常生活中不断的探索与思考解题技巧，有利于开发学生大脑，激发学生的联想，加快学生的思维运转.再次，解题技巧的应用有利于让学生回顾基础知识，这样在不断应用解题技巧的过程中，又可以让学生复习相应的理论知识，达到一种事半功倍的学习效果.

3 探究高中生解决数学问题的技巧

3.1 从教材出发，牢固学生基础知识.

任何科目的学习都离不开学生对于教材的研究，而在这一过程中，学生可以牢固基础知识，为思考更加深奥的数学练习做铺垫.在进行新的知识点的讲解传授过程中，教师应当先为学生讲解课本上基础的题目，让学生采用不同的方法解答课本上的题目，这样可以让学生在掌握技术知识的同时，转变学生的思维方法，锻炼学生的思维能力，从而在以后的做题时学生就会自主性的转变思维，就能更好的提高学生的做题能力与知识运用能力.尤其是在高中阶段，有些学生由于知识过于难理解，就对数学失去了兴趣，不愿一个人动手动脑去思考解决问题，这就导致学生个人成绩下降，跟不上教学进度，形成了一种恶性循环.所以要从教材出发，让学生一步步更好理解基础知识，先理解课本上的习题与解题思路，树立信心，为以后数学问题的思考打下基础.

例如，结合苏教版教材，在学习必修五《数列》章节时，教师应该通过一步步介绍之后，将如何求等差数列的和，或者等比数列的和举例给学生.拿等差数列来讲，给出一个例题如:已知a1=3，a50=101，求S50=？因为等差数列求和公式不只一个，学生就可以在理解公式的基础上，巧妙运用等差数列公式Sn=n(a1+an)/2来计算，这样可以让学生在学习基础知识之后对其进行应用，找到什么公式适合什么题型的思维，从基础做起，之后在解答一些较为复杂的难题时就可以增加自信心，熟练掌握应用知识，为之后技巧的发现做下铺垫.

3.2 正确理解数学符号，抓住问题的本质

数学本身就比较抽象，因此它自身所带的数学符号更是极度的抽象，在数学中，学生如果要更好的学习数学，就要将抽象的知识理解透彻，然而就现阶段来看，学生往往对一些充满数学符号的数学问题产生反感的心理，不愿意解题或没有具体思路，从而放弃解题.符号是数学的一种特殊语言，正确地理解数学符号对于锻炼学生解题技巧具有很大作用.因此学生要学会符号的转换与运用，不能只通过数学的表面现象，要透过现象找出本质，再解决问题就变得更加简单，解题的正确率也会逐步提高，同时也可以转化学生们的数学思维，培养更加良好的思维能力.

举一个判断有关函数的命题是否正确的判断题，比如说：①假如f(x+1)=-f(x)，则f(x)是周期函数.②假如f(1-x)=f(x-1)，那么f(x)是奇函数.③假如函数f(x+1)是偶函数，那么该函数对称轴为x=1.分析三个命题的正确与否.看这种命题学生就会感觉到符号复杂而不愿意研究.这需要一步步来分析，首先在第①个命题中.命题所表现的意思是两个函数的自变量相差1，函数值相反，那么可以推出自变量差2的时候，函数值就相等，所以函数的为周期函数.第②个命题中，因为x-1和1-x相反，因此他们由于自变量相反，函数值相同，符合偶函数的定义，所以2个命题是错误的.命题③:因为f(x)的对称轴为x=0，题目中函数向右平移了一个单位，所以对称轴为x=1命题正确.由此这样透过表象看到数学表达式中符号所表示的意思，正确理解，就能更加容易地解决问题.

3.3 针对一个题目寻找多样化解题方法

数学千变万化，随着课程改革的不断推广与教育的现代化发展，高中的数学题目大多考验学生多向化的思维，学生要尽量做到在同一问题中找出不同的解题方法，不受一种方法的拘束，让学生一题多解，在锻炼个人思维能力的同时，可以让学生提高解题效率.

举一个三角函数的题，假如存在一个三角形三个内角分别为A、B、C，且满足：A+C=2B，1/cosA+1/cosC= -2^1/2/cosB，求cosA-C/2的值为多少.这个题就有两个解题方法，首先，由于A+C=2B,且A+B+C=180°，由此便可以得到A+C=120°,B=60°，之后再解题就会很简单.第二个方法可以采用均值换元法，设A=60°+∠α，C=60°-∠α，然后可以求得cosα，即可以直接得到cosA-C/2.由此可见，第二个方法更简便一些.

3.4 将问题转化

数学思维是多样的，将问题由难转容易需要学生转变思维方式，找到问题的突破口，数学解题就是对已知题目的不断转变，将抽象的问题尽可能地具体化，最终找到合理的方法化简求解.例如，已知1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,且abc≠0，a+b+c≠0，证明a、b、c三个数中有两个互为相反数，这个题就可以将其转化为(a+b)(b+c)(a+c)=0,将问题进行简单的转化，突破思维，让学生学习解题技巧.

3.5 精选题目，做到少而精

在数学课本当中，都会用一个经典的例题来引出新的概念，这就是为了让学生能够更好地理解和记忆这一新概念，同样，教师在给学生讲解未知题型和给学生布置作业时也应当给学生精心挑选那些十分具有针对性的、能够使学生更好地掌握和应用新学知识的题目，换而言之，只有让学生分析思考出质量高的、有代表性的数学问题的答案才能到较轻松且收获颇高的效果.但是绝大多数的学生还不具备区分、剖析问题优劣的才能，这就要求教师指点学生选择温习时的练习题，以了解高考题的方式、难度.给学生布置过多的数学题目只会使学生对这门科目感到厌烦，给学生的学习带来压力，甚至会使学生因此浪费掉许多时间，但是如果教师给学生挑选的题目相对基础，那些学习能力较强的学生并不能通过做题使自己的能力有所提升；如果教师给学生挑选的题目极具难度，那么会使那些基础较差的学生越来越不自信，逐渐失掉对学好数学的信念，所以教师在选择题目时一定要少量高质，因此教师可以将学生分为三类，给数学基础较差的那类学生安排一些考察基础的题目，帮助他们巩固自己的解题能力；给数学学习中等的那类学生准备一些综合性较强的题目，帮助他们提高自己灵活运用知识点解决问题的能力；给数学学习较好的布置一些拔高题，帮助他们提高自己的逻辑思维能力.

3.6 学会分析题目，从中找到隐藏条件

学生想要找到任何一道数学题目的解题思路并将其答案解出来，就要先分析题目，将题目中给出的条件一一列出来.相对比较难的问题,剖析更显得尤其主要.众所周知，处理数学问题在实践上就是在问题的已知前提和待求结论中架起联络的桥梁，也就是在剖析问题中已知与待求之间差别的根底上，化归和消弭这些差别.固然在这个过程当中也反应出对数学根底常识把握的熟悉水平、了解水平和数学办法的灵敏使用才能.另外，学生在解决一道数学问题前，分析题目的过程中，能够挖掘出来的隐藏条件越多，辨别题目与待求问题之间的联系的能力也就越强，挖掘题目的隐藏条件，在结合图像，通过教师的适时点拔，就能够巧妙运用，锻炼他们自身的思维，令他们快速地找到解题思路.

综上所述，数学解题技巧的应用需要长时间的练习与训练，数学技巧熟练掌握，对学生学习成绩与个人能力的提高具有重要影响，因此教师与学生应当共同努力克服解题中存在的问题，寻找更加精简的数学思路，提高学生数学素养，实现更加高质量的教学目标.