近圆形高含硫气藏辐射状分支水平井产量公式

邓 才，王振华，王立垒

(1.中国石油川庆钻探工程有限公司页岩气勘探开发项目经理部，四川成都 610051；2.中国石化中原油田分公司科技信息部，河南濮阳 457001；3.中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459)

运用理论数学描述自然规律并指导生产实践是经验走向科学的必经之路[1-6]。石油工程正是一门处于经验与科学交织发展阶段的综合学科[7-10]。尽管计算机高精度、大容量、超高速的运算给计算数学带来了半个多世纪的辉煌[11，12]，学者们仍未放弃理论数学在石油工程中的应用[13，14]，原因是计算数学无法给出各量之间明确的函数关系。具有代表性的研究工作是中国石油大学(北京)在读硕士齐成伟在油气水渗流力学领域的四项基础理论创新。齐成伟运用复变函数论中的共形映射理论推导出了无限大等厚均质各向同性水平地层环形裂缝群复势通式[15]、带形均质各向同性水平地层纵向双裂缝和横向单裂缝复势公式[16]，进而架构出了近圆形水平边水油藏辐射状分支水平井的拟三维产量公式[17-20](简称为“圆辐公式”)、带形水平端水油藏纵向双分支水平井和横向水平井的拟三维产量公式[21-25](简称为“带纵公式”和“带横公式”)。齐成伟运用张量分析知识推导出了平面稳态流速场运动学通式[26]，实现了对流体质点的跟踪描述[27]，完成了欧拉(Euler，1707—1783)和拉格朗日(Lagrange，1736—1813)的遗志[28]，填补了流体力学(含渗流力学)基础理论中的运动学空白[29]，为描绘油藏内油水界面移动变形[30]提供了理论工具[31]。齐成伟发现并运用矢量场论和微分几何知识证明了“正交非线性渗流定理”[2]，否定了自1998年以来共形映射(即保角变换)及所谓“水平井的椭球流态理论”在非线性渗流(即非达西渗流)理论研究中的诸多应用。齐成伟于2019年7月26日在第十五届全国渗流力学学术会议上作了题为《能用一个复势函数描绘所有面积井网吗？能！》的特邀报告，公布了面积井网复势通式。

中国对高含硫气藏的开发始于1982年，经验的系统总结和理论的深入研究始于2006年[32]。历经十六年总结研究，高含硫气藏水平井的产量评价技术有了进步[33，34]，但迄今尚未见对高含硫气藏内分支水平井的产量评价进行研究的相关报道。本文试图将齐成伟圆辐公式[35，36]的适用范围[37，38]推广到高含硫气藏并探索产量与几何参数、物理参数的依赖关系，为川渝地区高含硫气藏分支水平井的设计提供参考。

1 齐成伟圆辐公式

考虑到分支水平井的渗流场很难由若干个水平井的渗流场叠加得到[39]，齐成伟综合运用共形映射理论和拟三维方法得到近圆形水平边水油藏辐射状分支水平井产量公式[40]：

(1)

其中，分支生产段长度(so-si)与水平井生产段总长度L的关系为(so-si)=L/n。

基于拟三维方法的各(分支)水平井产量公式之间具有一脉相承的进化关系，且进化关系显示齐成伟圆辐公式是理论最完善和预测最精准的辐射状分支水平井产量公式。因此，本文以齐成伟圆辐公式为基础，建立近圆形水平边水高含硫气藏辐射状分支水平井产量公式，可起到“一网打尽”式的研究效果。

2 基于齐成伟圆辐公式的高含硫气藏产量公式

(2)

特别地，若Ss=0，则公式(2)退化为近圆形水平边水不含硫(或低含硫)气藏辐射状分支水平井的拟三维产量公式；若si=0 m、n=2、so=L/2，则公式(2)退化为近圆形水平边水高含硫气藏(单分支)水平井的拟三维产量公式。

3 产量敏感性分析

3.1 物理参数变化对产量的影响

3.1.1 渗透率各向异性因数

图1 产量和产量支差随渗透率各向异性因数变化曲线

3.1.2 含硫饱和度

图2 产量随含硫饱和度变化曲线

由图2可知，若井境相同且环形裂缝群内接圆半径、分支生产段长度恒定，则产量随着含硫饱和度增大而呈指数式减小。

3.1.3 综述

综合图1和图2可知，若井境相同且井形、环形裂缝群内接圆半径恒定，则渗透率各向异性因数对产量的影响小于含硫饱和度对产量的影响。因此，仅压出铅垂裂缝是不够的，还应该采取合理措施降低硫沉积量，方能获得更高的天然气产量。

3.2 几何参数变化对产量的影响

3.2.1 水平井生产段长度

图3 产量随水平井生产段长度变化曲线

由图3可知，若井境相同且环形裂缝群内接圆半径、分支生产段条数恒定，则产量随着水平井生产段长度增大而增大，且产量增幅随着水平井生产段长度增大而先减小后增大。

3.2.2 环形裂缝群内接圆半径

由图4可知，若井境相同且水平井生产段长度、分支生产段条数恒定，则产量随着环形裂缝群内接圆半径增大而增大。

3.2.3 分支生产段条数

图5 产量与分支生产段条数关系散点

由图5可知，若井境相同且水平井生产段长度、环形裂缝群内接圆半径恒定，则产量随着分支生产段条数增加而减小，且产量减幅亦随着分支生产段条数增加而减小。

3.2.4 综述

综合图3和图4可知，若井境相同且分支生产段条数恒定，则产量随水平井生产段长度增大或环形裂缝群内接圆半径增大而增大；要获得既定目标产量，而又不希望水平井生产段长度过大，则必须增大环形裂缝群内接圆半径。

综合图4和图5可知，若井境相同且水平井生产段长度恒定，则产量随环形裂缝群内接圆半径增大而增大，随分支生产段条数增加而减小；要获得既定目标产量，可以观测产量等值线与分支生产段条数等值线交点对应的若干组si值和n值，再结合钻井风险和成本选择合理的si值和n值。

4 结论和建议

(1)推导出了近圆形水平边水高含硫气藏辐射状分支水平井的拟三维产量公式，即基于齐成伟圆辐公式的高含硫气藏产量公式。

(2)近圆形水平边水高含硫气藏内，产量随渗透率各向异性因数增大或含硫饱和度增大而减小；若井境相同且井形、环形裂缝群内接圆半径恒定，则渗透率各向异性因数对产量的影响明显小于含硫饱和度对产量的影响。

(3)若井境相同且环形裂缝群内接圆半径、分支生产段长度恒定，则产量增长率随分支生产段条数增加而减小；若井境相同且分支生产段条数恒定，则产量随环形裂缝群内接圆半径增大或水平井生产段长度增大而增大；若井境相同且水平井生产段长度恒定，则产量随环形裂缝群内接圆半径增大而增大，随分支生产段条数增加而减小。

(4)建议将齐成伟的平面稳态流速场运动学通式推广到高含硫气藏中。