“高等数学”课程思政的分析与实施

张京良，张 丽

（中国海洋大学，山东青岛266100）

高校的根本任务是培养人才。所谓人才，不仅要求具有知识与技能，还需有德。古人云：有才无德，其行不远。人才德育工作的直接途径便是思想政治教育，故而思想政治教育工作是中国特色社会主义高等教育的重要特征。

关于高校思想政治工作，习近平总书记要求，“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人”“要用好课堂教学这个主渠道”“使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”[1]。

“高等数学”是高校理工类专业的一门公共基础必修课，它所面向的学生多、学生学习的时间长。探讨如何在“高等数学”课程教学中进行思想政治教育是响应党的教育方针、践行“三全育人”的直接需求，是高校人才培养方式的有益补充。

一、“高等数学”课程思政的必要性

（一）是落实立德树人根本任务的需要

习近平总书记指出，我国高等教育肩负着培养德智体美全面发展的社会主义事业建设者和接班人的重大任务，必须坚持正确政治方向。高校立身之本在于立德树人[1]。课程思政是落实立德树人根本任务的重要途径。

在“高等数学”课程教学中践行课程思政是“使各类课程与思政课程同向同行，将显性教育和隐性教育相统一，形成协同效应，构建全员、全程、全方位育人大格局”的具体体现，是构建“显性课程+隐性课程”全课程育人体系的重要保证[2]。

（二）是提升学生文化自信的需要

“高等数学”不仅含有自然科学知识，而且包含丰富的数学文化内容（数学史、数学家、数学思想、数学思维、数学方法、数学美等）。数学文化内容是“高等数学”课程思政的重要方面，尤其是中国数学文化介绍，是“高等数学”课程思政的重要一环。教师在“高等数学”课程授课中融入中国数学文化，不仅能增强学生的社会责任感、提高学生的数学素养，而且能激发学生的民族自豪感和爱国情怀，提升学生对中华文化的自信心与热爱度。

（三）是提高人才培养质量的需要

“高等数学”的教学目标不单单是传授数学知识，还包含能力培养、价值观塑造与素养提高。“高等数学”思想政治教育中的数学文化，特别是中国数学文化，可以促使学生形成正确的价值观，促进学生数学素养的提高。

二、“高等数学”课程思政对教师的要求

课程思政的实施关键在教师，因为教师是课堂教学的第一责任人。新时代“高等数学”课程面临的新的育人使命对授课教师提出了新的要求。

（一）教师自身要具有良好的师德师风

所谓“学高为师，身正为范”，教师在课堂授课时的一言一行都会对学生产生影响，具备良好师德师风的教师对学生的影响是积极的、正面的，反之就会对学生造成消极负面的影响。所以教师要“加强师德师风建设，坚持教书和育人相统一，坚持言传和身教相统一，坚持潜心问道和关注社会相统一，坚持学术自由和学术规范相统一”“以德立身、以德立学、以德施教”[2]。

（二）教师的教学观念要从传授知识到全面育人进行转变

教师要充分明确“高等数学”这门课程培养什么人、怎样培养人、为谁培养人的问题，充分理解立德树人这一根本要求，在授课中做到知识传授、能力培养与价值塑造相融合，推进显性教育和隐性教育相统一，全面实现课程教学目标。

（三）教师要努力提高思想政治教育能力

“传道者自己首先要明道、信道”。教师应关心时政，充分利用网络资源积累思政知识与思政案例，参加思政教学能力的培训、研讨、座谈、交流等活动，学习他人的成功经验与教学方法，使教学内容与思想政治教育内容有机融合，避免生硬脱节的思政宣讲。

三、“高等数学”课程思政的策略与措施实践

“高等数学”作为一门公共基础理学课，在课程中进行思想政治教育，应该从以下几方面入手。第一，将数学文化（包括数学史、数学家、数学思想、数学思维、数学方法、数学美等），特别是中国数学文化，融入到课堂教学中，以提高学生的综合素质，增强学生的爱国情怀，塑造学生正确的价值观；第二，从案例教学入手，介绍数学知识在工程实践中的应用，特别是介绍一些数学知识的应用与今天我国取得的伟大成就关联起来的案例，以激发学生的学习兴趣，培养学生的能力，促使学生形成爱国奋斗精神和勇于创新的品质；第三，挖掘“高等数学”知识中暗含的哲理与思想，促使学生形成积极的学习观与人生观。

（一）将数学文化与授课内容有机融合

数学文化中含有丰富的思政元素，将数学文化融入到“高等数学”课堂教学中是“高等数学”课程思政的重要举措。

1.“高等数学”课程中的数学思想培养。“高等数学”知识中，最重要的数学思想当属极限思想，可以说，“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。在讲解数列的极限时，可以介绍我国魏晋时期数学家刘徽的割圆术。运用割圆术，他将圆周率的计算值精确到小数点后3位。在其基础之上，南北朝时期的祖冲之将计算值精确到小数点后7位，比欧洲人早了一千多年[3-4]。中国数学文化的介绍，既能培养学生的数学思想，提高数学素养，又能增强学生的自豪感和文化自信。此外，“高等数学”中还含有很多其他的数学思想。比如，最值问题部分可以培养学生的数学建模思想；有理函数的不定积分化为部分分式的不定积分、重积分与线面积分的计算化为定积分的计算，运用了化归思想；微分方程按照方程的类型求解，运用了分类思想；泰勒公式、幂级数、傅里叶级数部分将复杂函数用简单函数表示，体现的是数学逼近和叠加思想等。

2.“高等数学”课程中的数学方法介绍。数学方法与数学思想结合紧密，此处之所以将二者分开，意在着重强调方法。“高等数学”中解决问题时所用数学方法众多，比如，递推数列在应用单调有界定理时常用归纳法、收敛数列证明极限唯一性时用到反证法、高阶导数的计算与高阶微分方程的求解用到了降阶法、微分中值定理部分在说明定理条件改变时得不出原有结论时用到例证法、定积分、重积分、线面积分计算时积分限的确定用到了数形结合法，等等。

3.“高等数学”课程中的数学思维训练。“高等数学”课程的教学目标之一就是要培养学生的数学思维能力。“高等数学”课程中，定理证明众多，比如闭区间上连续函数的性质、微分中值定理等，这些定理的分析推理过程培养了学生的逻辑思维能力；在进一步证明这些定理缺少条件，定理结论不一定成立时，可以培养学生的创新性思维；不定积分等的一题多解可以培养学生的发散性思维等。逆向思维是一种很重要的数学思维，微积分中的一些定义、公式、计算等都含有逆向思维的方法，比如，反函数的定义是函数定义逆向思维的结果，原函数与导函数的逆向思维方式决定了不定积分运算与求导运算是互逆运算，不定积分的凑微分法就是复合函数求导法则的逆运算、分部积分法就是两函数乘积微分法则的逆运算，等等。

4.“高等数学”课程中的数学家精神学习。“高等数学”中，以数学家命名的定理众多，在讲解这些定理时，可以挖掘数学家身上的闪光点，对学生进行思想政治教育。如傅里叶级数部分，由傅里叶在论文发表遭到拉格朗日的阻碍后，不灰心、继续完善，引申到在学习道路上应不折不挠、勇于创新；阿贝尔定理部分，通过介绍数学家阿贝尔不顾生活困苦，在科研上奋勇进取，培养学生的创新奋斗精神，等等。也可以适当地介绍中国数学家的成就，既能培养学生的科学家精神，又能激发学生的自豪感与爱国热情，如讲伯努利方程时，由伯努利家族可以引申介绍中国的数学家族——祖冲之、祖暅，等等。

5.“高等数学”课程中的数学美展示。数学美的主要特征包括：概念的简单性，定理与公式的普遍性、统一性，定理结构的协调性，公式结构的对称性，方法的精巧性等[5]。“高等数学”中，由极限的ε-δ定义可以提高学生对数学的严格性和简洁美的认知；泰勒级数部分，作为应用，可以介绍欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ，再取θ=π，便得出展现数学美的一个著名数学公式：eiπ=-1，等等。如果文学功底较深，也可将数学与文学艺术等相结合，如在讲授无穷小量的时候，可以引入古诗“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”，用“孤帆远影”这一形象鲜明的意境来刻画无穷小量（极限为零的量）”[3]；讲曲面的侧时，可展示莫比乌斯带、克莱因瓶，甚至其他具有错觉艺术的图形，以增强学生对数学美的认知。

（二）用案例教学进行思想政治教育

案例教学既能提高学生对“高等数学”的学习兴趣，又能培养学生分析问题、解决问题的知识应用能力和创造性思维能力，能够有效地帮助学生树立正确的学习观。

“高等数学”教学中，能够应用案例教学的内容比较多，比如：最值部分可以引入易拉罐最优设计问题、曲率部分可以介绍砂轮打磨问题、方向导数和梯度部分可以引入飞机在雷暴区飞行问题、格林公式部分可以介绍面积测量仪的原理[6]。

将应用性案例与我国取得的伟大成就相结合，是“高等数学”课程思政取得良好效果的重要方式，如传染病的数学模型及在新冠疫情预测中的应用[7]。学生通过对该案例的学习，第一，加深了对可分离变量微分方程知识的掌握；第二，提高了数学学习兴趣；第三，培养了知识应用能力与创造性思维能力；第四，通过案例的引申，对比美国等国家，强调了我国在新冠疫情防控方面取得的巨大成绩，突出表明了我国社会主义道路的正确性、制度的优越性，帮助学生树立了正确的人生观。如此，促进了知识、素质、能力、价值教学目标的达成。

（三）阐释数学的哲学思想

1.阐释数学发展中蕴含的哲学思想。“高等数学”中蕴含着丰富的哲学与辩证法，如直与曲、常量与变量、确定与随机、有限与无限的转化。在教学中，教师可以有意识地对学生阐释“世界是物质的，物质是运动变化的，运动是有规律的，规律是可以认识的，而认识不是一次就可以完成的，而是反复循环，螺旋式上升”这一马克思主义哲学的基本观点[8]。比如，介绍微积分发展史时，可以介绍数学史上的三次数学危机：客观事物是不断变化发展的

，一旦认识方法的发展落后，就会导致原来的认识方法无法解释新的客观现实，这种思维矛盾将以悖论的形式出现。当悖论出现在数学基础理论中，造成人们对数学可靠性的怀疑时，就会导致“数学危机”。但危机中蕴含着发展，三次数学危机引发了数学研究上的三次思想解放，最终大大推动了数学的进步。这恰恰验证了辩证唯物主义的科学发展观：人类认识宇宙的过程没有终结，不断地发现问题并去解决问题才是科学合理的持续发展之路。

2.揭示数学知识中隐藏的人生哲理。“高等数学”授课中，可以将某些知识点与人生哲理相关联进行课程思政。比如，讲解连续性的定义时，可以引申出我们只有不断的奋斗，才能达成既定的目标；学习高阶导数的计算时，发现高阶导数是一阶一阶算出来的，以此揭示个人取得的成绩是一步一步努力出来的；学习极值与最值时，引出人生道路并不都是一帆风顺，有高峰也有低谷[9]；重积分、线面积分的计算依赖定积分的计算，引申出学生在平时就要打好基础，基底牢固才能起高楼；函数高阶导数与泰勒公式的计算运用间接法比直接法有效，引申到解决生活中的困难问题时，不一定直来直去，有时换种方式反而更是捷径等。

课程思政是中国特色社会主义高等教育的要求，发掘和提升课程的育人功能是高校教师的使命。虽然“高等数学”课程，内容是理科，但面向的对象却广泛无比——包括理、工、文等几乎所有专业的学生，在“高等数学”教学中贯彻思想政治教育意义重大。同时，“高等数学”又是一门公共课，因而它属于思想政治教育的隐性课程，教师在课程教学中用心备课，充分挖掘课程中的思政元素，捕捉数学知识与思政元素的最佳结合点，避免过度思政、牵强思政，提升课程教学的思想性、人文性，是“高等数学”教学面临的新挑战。