指导学生理解冰水转化中的分率问题

文|杨灿云

一、问题呈现

看算式说算理：某班有男生25人，女生20人。算式（25-20）÷20，表示什么意思？

呈现学生的思考结果：1.男生比女生多的人数占女生人数的几分之几。2.女生比男生少的人数占女生人数的几分之几。

二、对比理解

对比：同一个算式（25-20）÷20，为什么大家会有不同的理解？

辨析：这个算式包含了两次比较。

第一次比较是25-20，表示男生和女生相差的人数，既可以理解为男生比女生多的人数，也可以理解为女生比男生少的人数。

第二次比较是5÷20，用男生和女生的人数差与女生人数进行比较。

三、感悟省略

思考：两次比较的标准有什么不同？

理解：第一次比较：男生比女生多的人数（女生为标准），女生比男生少的人数（男生为标准）。

第二次比较：以女生为标准。

也就是说：

1.“男生比女生多的人数占女生人数的几分之几”的表述中，两次比较标准一致。

2.“女生比男生少的人数占女生人数的几分之几”的表述中，两次比较标准不一致。

小结：像“男生比女生多的人数占女生人数的几分之几？”这样当两次比较标准一致时，我们通常会简化为“男生人数比女生多几分之几”。

四、类比应用

引申：想一想，女生比男生少几分之几，可以用什么算式来表示？为什么？

反馈：（25-20）÷25，女生比男生少几分之几，是以男生为标准，表述的意思是“女生比男生少的人数占男生人数的几分之几”。

反馈：前半句把语句补充完整后表示，水结成冰后，体积增加水体积的，以水的体积为标准，水是11份，冰是12份（11+1=12份）；后半句可理解为冰化成水时，体积减少冰体积的几分之几，以冰为标准，即1÷12=

通过剖析诸如“男生比女生多几分之几”这类句式中的还原语句，找准标准量与比较量，有利于学生更深入地理解类似冰水转化中的分率问题。