同构法巧解圆锥曲线的双切线问题

摘 要：圆锥曲线有关的双切线问题是解析几何的考查热点，能够有效考查学生综合解决数学问题的能力.文章对此类问题的常见题型进行归纳，并总结出相应的解决方法.

关键词：同构；双切线；双斜率

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）34-0088-04

收稿日期：2022-09-05

作者简介：林国红（1977-），男，广东省佛山人，本科，中学高级教师，从事数学教學研究.

过圆锥曲线外的一点可作两条圆锥曲线的切线，一般把此类涉及圆锥曲线的两条切线问题称之为圆锥曲线的双切线问题.这类问题一般涉及到双切线、双切点、双斜率等有关量，求解过程中的处理方法技巧性较强，对运算能力要求较高，是圆锥曲线的一个热点和难点问题.

本文通过典型例题赏析圆锥曲线双切线问题的优化解法——同构法，它在解决圆锥曲线双切线问题中常能达到化繁为简、举重若轻的效果.