关注数学语言表达 提升学生基本能力——《教学月刊·小学版》（数学）2022年第3期导读有感

□ 罗 靓

（浙江省杭州市崇文实验学校 310016）

我们都熟悉“数学是科学的语言”这句话。对于基础教育数学课程而言，数学语言是什么？数学语言从哪儿来？数学语言有什么用？……在课程改革的深化过程中，我们慢慢有了清晰的认识。作为一线教师，最为关注的是如何把理念落实到一节节具体的课中，如何在常态的教学工作中把培育数学语言的目标落实好。本期杂志中的许多文章或许能给我们一些思考。

一、多元表征，促进数学语言表达与转换

中央民族大学孙晓天教授指出：数学语言是数学最具特点、最充分的特征。在问题的思考、解决过程中，首先需要借助数学语言来反映各种数学原理和意义，然后建立解决问题的模型。最终都需要用数学语言这个载体表达或呈现出来。

数学语言是由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。数学语言可以通过符号、图形、文字等表现形式将复杂的数学规律、数学内涵、运算过程等表达出来。在我们的课堂教学实践中，数学语言可以通过哪些方式加以培养和训练呢？

来晓春老师在《理解、转化、建构——发展小学生数学语言的几点教学思考》一文中，从多学段教学案例分析入手，从“设置情境，促进数学语言理解；借助体验，实现数学语言转化；依托建构，增强数学语言应用”三方面进行阐述。不同形式的数学语言具有不同的优势，以多种数学语言表征方式推进数学知识的建构与理解。当学生能用数学语言来表达自己的思维、理解不同数学语言之间的妙处时，思维的碰撞也愈发激烈，数学思考也愈加深入。

莫筱晖老师在《利用数学语言构建数学模型——以人教版教材〈乘法分配律〉教学为例》一文中，详细阐明了利用数学语言建构数学模型，有助于学生通过文字、图形、符号等方式精确表征、合理应用、融会贯通。学生用图式说明、数学运算、语言文字阐述等方式解释（5+6）×12与5×12+6×12是相等的，用各种形式的数学语言来表征乘法分配律。这样，学生既能感受到数学语言的简洁与精确，也能体会到数学模型的概括与抽象，从而实现在不同数学语言的转换中逐步建立数学模型的目标。

借助问题引导学生进行多元表征，关注多种数学语言之间的关联与转换，最终挖掘数学本质，发展学生的数学思维。

二、对话思辨，提升数学语言规范与严谨

如果说多元表征能有效促进学生多角度表达自己对数学的理解，那么规范表达则是学生严谨、准确理解数学世界，提升数学思维的重要方式。

袁春胭和王霞两位老师在《图形与几何中数学语言表达能力发展路径——以人教版教材〈平面图形面积的复习〉一课为例》一文中紧扣“理解、对话、应用”三个关键词，以“变”贯穿整节课，在平行四边形、三角形、长方形、正方形、梯形这五种图形之间的变化中复习面积问题，学生在不断对话中规范数学语言，学会用符号、数据、模型等数学语言进行规范表达。

张麟和陆军芳两位老师在《依托素材明方法有理有据悟本质——以“周长拓展课”为例谈审辩思维的培养》一文中，同样凸显了对话、思辨对学生数学语言培养的重要性。利用“周长拓展课”，引导学生聚焦“在正方形的相对顶点间连一条线，被分割出的两块图形的周长有什么关系”这一问题，在辨析过程中不断优化说理方法，从描画到表述再到计算，充分感受在辨析中聚焦问题、用好表达方式的重要性，同时积累了审辩的经验。

三、多样练习，助推数学思维严谨与发散

学生掌握了知识，把握了本质，能用多元、规范的数学语言说明数学问题，当然还需要用数学的眼光去看待问题，用数学的思维去思考解决问题，用数学的语言表达和呈现对问题的理解与解决。而作业无疑是学生用数学的重要形式。

章宏俊老师在《“一次多练”不如“一题多变”——以平行四边形面积计算的一道习题为例》一文中，由教材中一道已知平行四边形两组底和高，求面积的习题入手，通过六个层次的变化练习挖掘该题资源。一题多变，以一点带出一片，帮助学生拓宽思路，构建知识网络，形成知识体系。学生在变化中构建系统，在系统练习中感悟知识，在感悟中提升能力。

蒋鑫源老师在《平行四边形面积公式固着化的原因分析与策略研究》一文中，同样以一道求解平行四边形与正方形面积的题目出发，剖析学生存在面积公式固着化现象背后的原因，提出破除公式固着化现象的策略，即借助几何直觉，点燃学生思维；打破推导固着，建立动态眼光；借助课后练习，锻炼学生眼光。

习题与作业是教学不可或缺的一部分。教师应选取能够锻炼数学眼光与数学思维的练习题，创设一些条件不够充分、具有创造性空间的问题来培养学生的数学能力。

四、精准分析，定位思维起点与教学路径

教学路径是教学的大方向，是每一种具体的教学方式都要遵循的教学方向。教学路径在宏观上明示教学方向，对培养学生的核心素养具有决定性的意义。

郑卫红和徐素珍两位老师在《基于数据分析实践精准讲评——以“除数是两位数的除法”单元的习题讲评课为例》一文中，通过课前学情数据化分析，精准设计以学定教的习题讲评课，帮助学生认清问题的本源，完善知识体系，提升思维层次，提高分析问题及解决问题的能力。

方苏云老师在《基于大概念，构建单元整合教学——以“小数除法”与“除数是两位数的除法”两个单元为例》一文中，聚焦小数除法中“商中间有0”“被除数、除数‘小数位数不同及转化后成为多位数除以两位数’的除法”等高频率错误，链接与之相关的“除数是两位数的除法”单元，反刍教学关联与缺失，从“横向重组，精炼单元整体架构；纵向拓展，完善单元间联系；纵横交错，关联内在核心指向”三个维度，将原本分散的知识进行整合，从关联的视角对不同单元间的知识进行重新审视与研究，重新确定教学路径，在实践研究中促进学生有深度的结构化学习。

在常态化教学中实现对学生数学核心素养的培育，应是每一位数学教师的追求。研究教材，或整合或调整，确定教学路径，是基于学生立场；课堂思辨，或质疑或巧思或争辩，是利于学生发展；练习拓展，或探究或比较或反思，是立于学生思维深入。