谈在概念课教学中初中生数学语言能力的培养*

广东省湛江市湛江一中培才学校(524000)李雪迎

1 问题提出

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)中提出有关数学表达的理念:根据教学要求,针对初中生语言表达能力,结合数学语言制定教学目标、创新教学模式,培养学生勇于质疑、言必有据等良好品质[1].刘浩文、张维忠提出“通过数学语言活动能加深学生对知识的理解,优化数学认知结构,促进学生数学思维能力的发展[2]”.吴有昌提出“学生的语言能力对数学学习的影响极大,特别是数学学习后进生往往存在数学语言障碍[3]”.

从笔者的教学实践来看,初中生的数学语言能力的发展在概念课的教学中显得尤其困难.主要存在着以下困难:数学语言识别难,不善于正确理解数学符号、对概念认识不清;数学语言表达难,不善于表达思维过程、书写推理过程;数学语言转换难,不善于主动地将文字、符号、图表结合起来进行语言转化.上述困难对初中生数学思维、数学素养的形成与发展带来了不利影响.

2 在概念课教学中培养学生数学语言能力的案例

2.1 以“三角形的边”的核心片段“探究三角形的三边关系”为例

为了帮助学生正确认识三角形的边的性质,了解“图形与几何”中的研究问题的基本思路和方法,提高数学语言能力,根据《课标》要求和学情实际,教学的主要过程如下:

2.1.1 情景引入

问题1:元宵节的晚上房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?

设计意图:①让学生感知生活中的实际问题正是数学问题的来源.②学生凭学习经验可以轻松回答这个问题,门槛低的引入问题更能激起学生表达的欲望.

2.1.2 新知建构

问题2:∆ABC三边之间有什么关系?你知道原因吗?

设计意图:①从问题1 到问题2 是一个数学抽象的过程.对于生活与数学中的几何图形的差别,教师可以在此简要说明.②就如何理解“数量关系”培养学生审题能力.数量关系分为等量关系和不等关系,这里的不等关系包含“和”的关系和“差”的关系,教师的数学理解与语言表达能为学生做出示范.③在描述三角形的三边关系时,鼓励学生用多种方式表达,可以用文字表达,也可以用符号表达,对于学生不完善的表达教师应及时鼓励、纠正、优化.让学生体会用文字表达与符号表达之间的互相转换,体会符号表达的简明.

2.1.3 实践感知

问题3:动手摆一摆.有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒.(1)用长度为10cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?(2)用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?(3)用长度为14cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?

问题4:有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒,如果有一根木棒能与这两根木棒摆成三角形,那么这根木棒的长度有什么要求?

设计意图:①学生动手实践是一种重要的数学活动,亲身体会摆三角形的过程,充分的直观感知,为准确、完整表达奠定基础.②由问题3 的动手操作,引导学生先独立思考、再集思广益,用语言总结表达:并不是任意长度的三根木棒都可以围成三角形;已知两根木棒的长度,能与它们围成三角形的木棒长度并不唯一.③先由动手操作引发直观感受,再把数学思考尝试用数学语言表达出来.

2.1.4 抽象概括

“教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西”法国卢梭的这一观点要求老师在教学中讲究教学艺术，让学生的“情”永不停息从而保持旺盛的学习热情。因此美术课要各种方法交替，使学生动之与“情”，促之与“思”，导之与“行”。比如可以采用音乐联想法，通过有选择地选择音乐激发想象力。也可以采用集体创作，这种方法是在掌握好一种绘画技法好，集体创作一副作品，共同欣赏绘画成果；或者是师生同唱一台戏，老师和口才较好的学生共同备课，利用一唱一和的形式等等。除此之外可以采用多种教学手段来辅助。比如实物、录像、多媒体等，进行丰富多彩的情趣设计，激发情感。

问题5:有两根长度分别为acm 和bcm 的木棒,一根长为ccm 的木棒能与这两根木棒摆成三角形,那么这根木棒的长度有什么要求?

问题6:已知∆ABC三边的长为a,b,c,那么a,b,c之间有什么数量关系?

设计意图:①通过设问实现问题的层层递进:由特殊化到一般化,由生活化转向数学化.②因为“用字母代替数”来表示边的长度的抽象性,这正是学生学习理解的难点.此时教师可以借助几何画板进行动态演示,在三条线段共线时是没法构成三角形的.③鼓励学生用数学符号语言来描述结论,在图形转化为符号语言时有一定的差别,在并不明确a,b,c之间的大小关系时,表示两边的差需要用“绝对值”符号,引导学生注重用数学语言表达时的准确与严谨性.

2.2 以“从分数到分式”的核心片段“分式的概念”为例

从整数到分数是数的扩充,从整式到分式是式的扩充.分式作为一类重要的代数式,是研究函数、方程、不等式的重要载体.

分数与分式联系紧密,分式是分数的进一步抽象,是在分数概念基础上进行的更高层次的符号化、形式化.本节课的内容是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础.通过类比分数的概念给出分式的概念,并讨论分式有意义的条件,类比和抽象是本节课的重要思想方法.

2.2.1 情景引入

视频导入(略).教师和学生一起列举出情景问题中出现的代数式:.

2.2.2 概念的建构

问题1:这些代数式中,哪些是你认识的?哪些是你以前没有见过的?

问题2:对上述代数式分类,可以怎么分?

设计意图:①有些代数式虽然先前没有见过,但同样是从实际问题中抽象出的数学模型,它们的作用、地位是整式无法替代的,所以研究它是非常有必要、有价值的.②对代数式分类角度的多样化,使学生的思维不被局限.

问题3:把我们先前没有见过的代数式列举出来后,观察以上代数式有什么共同特点?写出一个同类的式子?

问题4:如果让你给这类代数式取个名字,会是什么名字呢?说明你的理由.

设计意图:①通过对代数式形式上的观察、概括、仿写,让学生全程参与、自我建构概念.②在给新概念命名的过程中,体会定义的必要性、简洁性.通过同学之间的分享,感悟数学概念的生成的过程,也体会学习的乐趣.③学生通过相互交流可以更好把握数学语言,提升学生的语言应用能力,培养数学逻辑思维.

3 教学思考与建议

3.1 注重慢、细、透的教学过程,关注核心概念落实,提升学生数学语言的识别能力

目前较多的课程改革课堂呈现“少讲多练”,直接导致概念课浮于形式,甚至成为调节课时紧张的缓冲课.不讲究概念的生成过程,往往只是现成概念的画重点、读几遍,对概念的讲解不清不楚直接导致学生一学就忘,或是一旦遇到类似的概念就没法区分,学生的数学语言识别能力的发展也因此被耽误.

核心概念是否落实直接影响到学生数学语言的识别能力的发展.教师在课前要肯下功夫,只有教师对概念的生长脉络理解透彻了方能教得透彻,教师应加强教学文本的解读能力,充分考察学生的学情水平,设计合理、由浅入深的探究活动来开展教学.教师在课堂上要舍得花时间,让学生充分体验知识的形成过程,积累学习经验.通过设计情景、建构、辨析、反思、运用等教学环节,让学生体验、感悟,对概念的本质的理解逐渐清晰和深刻,进而提升数学语言的识别能力.

3.2 设计精、趣、妙的课堂活动,关注学生课堂参与,提升学生数学语言的表达能力

在概念课教学中,设计课堂活动应遵循两点:“激发学生的学习兴趣”、“提升学生的学习能力”.活动设计的阶梯性尤其重要,由浅入深、多样化的活动设计能引发学生持续参与的热情.然而,活动贵精不在多,在课堂上若缺少了学生思考、沉淀的时间和机会,无疑也是一件很可怕的事情.教师在进行教学设计时,要反复揣摩所设计活动能否让学生乐于参与,能否有效地实现教学的预期效果,能否激起学生有进一步的思考?

学生的数学表达能力的培养需要教师更多的耐心和关注.教师的示范引领显得尤其重要,教师要正确地看待课堂中出现的智慧碰撞“小火花”,这正是学生能力形成过程中的上阶石.创建民主、和谐的班级课堂氛围实现学生由“敢表达”到“会表达”、“乐表达”的成长.

3.3 重视勤、速、效的学习反思,关注数学思维形成,提升学生数学语言的转换能力

为提升学生数学语言的转换能力,教师应有意识地促成学生养成整理总结的习惯.教师可以在概念课的总结环节做整体建构.如,类比整式我们会从哪些方面去学习分式?教师可以定期引导学生进行自主整理,如绘制思维导图、设定主题指导学生进行数学小作文的写作等.这些学习反思行为需要长期地坚持,以“勤记、速记、高效”为原则让数学思考能及时转化为数学符号语言,充实知识框架体系,发展数学思维.

4 结束语

本文从两个核心片段的教学过程出发,对培养初中生数学语言能力提出了概念课教学的三点建议.然而,学生数学语言能力的培养应该是一个长期、持续的过程,也不应局限于概念课课型或是某一个教学阶段;其次,学生个体在发展自身能力上存在一定的差异,需要教师有针对性地指引.