基于深度学习 落实核心素养——“生活中的不等式”教学设计

江苏省盐城市亭湖初级中学(224001)彭光琴

1 教学内容和内容解析

1.1 内容

苏科版七年级第11 章第一节：“生活中的不等式”.

1.2 内容解析

不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效数学模型,用不等式表示不等关系是代数基础知识重要部分,在解决各类实际问题中有着广泛应用,也是学生学习其他相关数学知识的基础.很明显教材重在体现“生活”二字.

“数学深度学习是指在教师的引领下,学生围绕具有挑战性的数学学习主题,全身心积极参与、获得发展的有意义的学习过程;它是触及数学知识底部和本质,探查数学知识间相互关联,基于理解之上更多关照分析、评价与创造层面的高阶思维的学习;它的目标指向是发展学生的数学素养.”

因此,本节课的教学设计意在对教材内容进行重新整合、深度加工,让学生充分感受到生活中存在大量的不等关系,学习不等式是源自生活的需要,为学生的深度思考、学习创造充分的条件.

基于以上分析确立本节课的教学重点是感受从实际问题到不等式的抽象过程,初步学会根据关键语句,列出不等式.

2 教学目标和目标解析

2.1 目标

(1)感受生活中的不等关系,了解不等式的意义;

(2)经历由具体问题建立不等式的过程,初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型.

2.2 目标解析

通过让学生经历观察、操作、思考、讨论等数学活动,在解决问题中感受生活与数学的密切关系,初步感受不等式是刻画现实世界的有效模型,体会归纳、类比、建模等数学思想,体会应用不等式解决问题的魅力,促使学生在独立思考的过程中,尝试用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达,从而引领学生深度学习,把发展学生核心素养落到实处.

3 教学问题诊断分析

“数学深度学习,不是简单的知识记忆,而是对学习内容有整体认知;学生能够根据当前的学习活动,调动以往的知识经验,建构自已的知识结构;在学习的过程中展开积极的沟通与合作,同时又富含个性化的理解;能够抓住学习内容的关键特征,全面把握数学知识的本质联系;能将学到的知识进行迁移与应用.”

学生已经学习了代数式的相关知识及其运算,学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法及其应用,为本节课的学习奠定了一定的基础.能够将知识迁移到新的情境中加以应用是数学深度学习的主要特征,所以在学习本节课时可以引导学生类比方程学习的方法去学习,进一步体会建模的数学思想.

另一方面,七年级学生好胜心、求知欲强,教学设计要紧紧抓住学生的最近发展区,调动学生学习的兴趣和积极性.

基于以上分析确立本节课的教学难点是准确运用数学符号建立不等式表达不等关系.

4 教学支持条件分析

(1)学案;(2)分组;(3)微课.

5 教学方法分析

根据《义务教育数学课程标准》要求，本节课采取问题引领、多维互动的探究式教学方法,设计一系列问题,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,激发学生的学习兴趣和自信心,促进学生创新意识的发展,提高学生发现和提出、分析和解决问题能力,以使学生逐步学习“用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界”.

6 教学过程设计

6.1 体验感受比较,用数学的眼光观察

活动1:(1)老师与同学们比年龄哪个大?

(2)老师手里粉笔和这个同学们手里黑水笔哪个长?

(3)今天教室里男同学和女同学一样多么?

(4)教室里黑板面积和讲台面积哪个大?

(5)马云的收入跟老师比哪个高?

【设计意图】从学生熟悉的生活常识入手,师生相比一下子拉近师生距离,营造轻松的学习氛围,体现数学的生活化,激发学生的学习兴趣.

师生活动:生口答后师小结,在日常生活中,同类量(如长度与长度,面积与面积)之间常常存在不等关系.

活动2:用不等号表述生活中的不等关系.

地球南瓜的体积太空南瓜体积

大人力气孩子力气

姚明的身高乔丹身高

老人体重孩子体重

【设计意图】通过一组学生感兴趣图片让学生继续从直观上来感受同类量之间存在的不等关系,在趣味、和谐的课堂氛围中进一步体会生活中的不等关系.

师生活动:学生看图口答后教师小结表示不等关系的符号(即不等号)有五种:“>”、“<”、“≥”、“≤”、“̸”.

6.2 类比感悟归纳,用数学的思维思考

活动3:

问题1:(1)你能说出图1 中的交通图标的含义吗?

图1

(2)如果一辆汽车的行驶速度是vkm/h,那么v必须满足什么条件?

问题2:小云参加今年教师招聘,笔试成绩不低于80 分的可以参加面试,小云过了笔试,那么她笔试成绩y分应该满足什么条件?

问题3:(1)一次函数y=kx+b中k必须满足什么条件?

(2)如图2,若一次函数y=mx+n图像过一、二、四象限,则m,n必须满足什么条件?

图2

师生活动:生看图口答,师在黑板上板书,类比等式得出不等式的含义.

像v≤120,y≤80,k ̸=0,m <0,n >2 等,用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.

【设计意图】本题设计的几道小题用到了五个常用不等号,让学生用数学符号建立不等式表达不等关系,培养学生的建模思想.引导学生回忆等式的定义,通过观察、交流,分析,类比得出不等式的定义,渗透了数学的“类比”思想,将学到的知识进行迁移与应用.

活动4:让学生自己列举生活中具有不等关系的实例,并用数学符号表述.

【设计意图】让学生自己举例,亲身体验生活中的不等关系无处不在,意识到新知的学习是必需、必要的,使课题的引入水到渠成.

活动5:问题1:下列式子中,哪些是不等式?哪些不是?

师生活动:生口答,师引导生归纳出不等式与等式,与方程及代数式的区别.

问题2:用不等式表示下列数量关系.

(1)a是负数,x2是非负数;(2)x与5 的和大于2;(3)a2减去1 的差不大于10;(4)式子中字母x不能等于1.

师生活动:生口答同时教师板书规范解题过程,最后小结列不等式的关键:(1)确定不等量关系两边的代数式;(2)抓住关键词,选准不等号.

【设计意图】两组练习帮助学生巩固不等式的概念,让学生练习用不等式表示简单的不等关系,从而感受不等式的本质,深刻理解不等式的定义.

6.3 交流展示质疑,用数学的语言表达

活动6:播放视频,展示不等关系.

问题：你能找到哪些不等关系,你能用不等式表示么?小组讨论,看哪个组找的又快又多.

师生活动:生独立思考、自主探索后,小组合作交流,讨论达成统一意见,选一小组选派代表上黑板做小老师,阐述并写出自己小组的答案,其他小组补充,进行师评、他评、互评.最后师小结并投影打出.

【设计意图】“数学核心素养的形成是以数学知识为载体,以数学活动为路径,在不断发现问题和解决问题的过程中逐步形成的,所以课堂教学中教师应通过设计活动,让学生充分参与自主讨论与展示交流的过程,在过程中潜移默化形成核心素养.”

常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语“>”大于超过“<”小于不足“≥”等于(不小于)至少、不少于、最低“≤”小于等于(不大于)至多、不超过、限速、最高“̸=”不等于

注意指出:在本题中“打破”用的不等号是“>”,但是不能归纳为在任何情况下“打破”用的不等号都是“>”.例如“某校男子100 米跑的纪录是12 秒,小明在今年的运动会上100 米跑的成绩是t秒,打破了该校男子100 米跑纪录.”在这个题目中,列出的不等式应该是t <12,用的不等号是“<”.

【设计意图】在小结概括阶段,不满足于解决具体问题,更追求对问题一般化、模型化的理解和归纳,促进迁移到其他类似的问题情景.

6.4 拓展提高回归,用数学的方法解决

活动7:小明和爸爸到了公园,看到卖苹果的,爸爸想考考小明:一只纸箱质量为1kg,放入一些苹果(每个苹果质量为0.25kg)后,纸箱和苹果的总质量不超过10kg.

(1)填表

苹果数20253035总质量

(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果?

师生活动:生尝试计算、填表,再观察、猜想结论,最后师引导生类比列方程一样列不等式,类比验证方程的解一样验证自己估算的结果.用投影展示学生结果,由学生自己上台讲解,进行师评、他评、互评.最后师点出本章主题和内容.

【设计意图】数学知识的教学要注重知识的延伸点,这里借助这个实际问题的解决,一方面呼应课题“生活中的不等式”,另一方面,引出知识之间的联系,引导学生感受知识的整体性,拓展学生的视野,激活学生思维.

6.5 回顾反思评价,用数学的方式体悟

今天这节课,你对自已的表现满意吗?你有什么收获和感受?你还有什么感到困惑的吗?你愿意跟大家分享么?

【设计意图】让学生针对自己的切身体会进行反思、讨论、交流,对所学的内容作全面的总结,这样充分尊重了个体差异,为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会;经历回顾、反思和评价等过程,形成自觉的反思和评价意识.不仅培养了学生的数学语言表达能力和对知识进行自我整理、反思的学习习惯,而且体现了“评价目标多元、评价方法多样”的理念,并能“帮助学生认识自我,建立信心”,充分体现了“学生是课堂的主人”的新课程理念.

7 目标检测设计(略)

8 设计思路与理念

“数学深度学习是指在教师的引领下,学生围绕具有挑战性的数学学习主题,全身心积极参与、获得发展的有意义的学习过程.它的目标指向是发展学生的数学素养.”基于这样的理念,作了如下设计:

8.1 有挑战的学习主题

本节课设计对教材进行横、纵向拓展,重新整合,整个设计紧紧抓住“生活”,以学生感兴趣的问题为背景,由浅入深逐级递进.让学生在解决问题的同时,感受数学与生活的密切联系,人人都学有价值的数学.

这样深度加工后的学习内容,有利于开阔学生视野,有助于唤醒和激励学生思考与探究的欲望,对学生深刻领悟数学思想、感受数学思维的魅力有很大好处,更能促进学生积极主动的发展.这样富有挑战性的学习主题,立足于学生的长远发展,立足于发展学生的核心素养,为学生的深度思考、学习创造充分的条件.

8.2 有意义的学习过程

8.2.1 积极主动的活动体验

本节课的设计,教师始终把学生放在主体的地位,以问题引领教学.教师首先从学生熟悉的生活常识入手,再配合一些学生感兴趣的图片,设置丰富的问题情境,体会不等式的发生、发展过程,体验不等式与生活的密切关系,然后再逐步加深,引导学生用不等号表示不等关系,类比归纳出不等式的定义,巩固练习之后有小组探究活动,最后回顾反思到评价.活动设计符合数学知识发生、发展的内在逻辑,注重问题的解决水到渠成.同时是在学生思维的最近发展区内提问,使学生“跳一跳,够得到”.同时活动5 和6,都是开放性的活动,可以让学生多角度体验,每一个学生都可以有不同层次的收获,体验成功的喜悦.符合深度学习的“活动与体验”及“迁移与应用”的特征.

8.2.2 和谐有效的课堂演绎

本节课始终以“提出问题、自主探究、师生交流”为主线,以“解决问题、掌握知识、提高能力”为目的,涉及的问题都是学生熟悉的、感兴趣的,给学生营造了一个宽松开放的探究空间,引导学生积极投入当前的学习活动,联想、激活以往的经验、知识,对学习内容进行迁移、整合,建构自己的知识体系,在应用与创新中解决问题,完成深度学习.同时在这节课的设计中,渗透数学思想方法与整个课堂知识的学习融为一体,在潜移默化中让学生感受“类比”、“从特殊到一般”、“数学建模”等数学思想,更好地提高学生的数学能力,发展学生数学核心素养.

8.2.3 灵活多样的评价激励

这节课的评价更多地指向有意义的数学活动过程,更多地关注学生学习过程中的变化与发展,关注他们在数学活动中表现出来的情感、态度和个性倾向,注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力.评价方式也是灵活多样的.

整个教学设计是以问题引领教学的,所以师生评价、生生评价、学生自评贯穿整个课堂,而问题是螺旋式上升的,所以教学过程中学生的能力随着活动的开展也在提升,教师的全面关注和有数学味、引导性的即时性评价尤为重要.

总之这节课意在设计一个:教师引领学生,围绕具有挑战性的数学学习主题,全身心地积极参与,联想、激活以往的经验、知识,对学习内容进行迁移、整合,建构自己的知识体系,在应用与创新中解决问题,从而体验成功、获得发展的有意义的教学过程,以期在常态课堂中进行深度教学,落实数学核心素养教学.