说理，让学生在表达中搭建学习的阶梯——以『你知道吗』一课为例

文 罗鸣亮

课堂上，让学生充分表达是很多教师绕不过去的一道坎，既怕学生说不清楚，又怕学生说得太清楚，还怕学生说的话自己临时反应不过来等等，于是紧紧地把控着课堂的话语权。但数学是讲道理的，能培养学生有条理、有逻辑的思维品质。而表达是思维的反映，也是促进交流和沟通的重要工具，所以数学学习应给学生创造表达的机会，让学生充分表达。

说理，就是一种理性的表达。数学学习应发挥有限知识内容的载体作用，在课堂上营造“说理”的氛围，启发学生对知识产生好奇心，对“说理”产生渴求，使学生主动经历思考、咀嚼、理解的过程，把潜在的数学思维和认知结构进行梳理，转化为外在的语言形式，进而在充分、自由的表达碰撞中，追寻到知识的本质，走向真正的学习。那么，课堂该怎么启发学生的表达，帮助学生构建起表达的能力呢？下面，以“你知道吗”一课为例，说说我的思考与实践。

一、说理，孕育表达的氛围

真实的课堂从学生敢表达开始。说理课堂中，话语权不再把控在教师的手里，摒弃教师“独白式”的教学方式，提倡尊重、平等的“对话式”教育，让学生在这样的氛围中打开表达的窗口。为此，我始终把让学生“敢说”“放心说”摆在重要的位置，尽量尝试借助课前的谈话，为学生营造一个敢大胆说、能大声说的氛围。

面对第一次见面的学生，我喜欢用聊天方式和学生一起迈进课堂。这样可以让学生缓解紧张情绪，也放下思想包袱，从不敢表达、不敢大声表达，到放心、大胆地表达。说理，让学生有话敢说。

二、说理，激发表达的诉求

我们知道，学生最大的学习障碍，有时不是出现在陌生的地方，而是出现在自认为信心十足、完全掌握、没有任何疑问的知识上。面对学生已经知道的知识，比如2、3、5 的倍数特征学生已经知道了，但却不清楚其本质道理。那么，教学该从哪入手，才能触动学生想表达的欲望，使得学习得以开启呢？我想，我们要做的是，启发学生主动反观已然熟悉的知识，产生好奇，发现值得探究的任务，引发学生表达的诉求。

【教学片断一】

师：5 的倍数看个位，3 的倍数看各个数位。有疑问吗？你会有什么疑问？

生：为什么3 的倍数特征和5的倍数特征不一样？

师：这个问题是不是一个好问题？掌声送给她。

（学生鼓掌）

生：3 的倍数特征为什么不看末位，而要看各位数字的和？

生：为什么它们都是数，会有那么多不同的整除特征呢？

生：9 是一个合数，3 是一个质数，为什么它们两个的整除特征是一样的？

……

“有什么疑问吗？”点燃了学生的好奇心，使得学生用“新的眼睛”看待熟悉的旧知，驱动学生打开理性思维的突破口，跳出原有的经验和既定的知识，想要通往盲区背后的“为什么”。此时，思维的实质在表达中得以外显，学生随着“好奇”的发酵与拓展，产生想探究、想说理的诉求，进入真正的学习。

三、说理，驱动表达的碰撞

怎样的表达才是“好”的表达？有时，课堂上学生一直在说，但只是纯粹的“说”，达不到“数学表达”的层面。我想，“好”的表达是有思考的，是有碰撞的。说理课堂重视学生思考与表达时间的充分留白，要求学生的表达不仅要“自己听懂”，更要“他人听懂”；不仅要说清楚思考的“物”，更要说清楚思考的“理”。

1.表达，从“负责任”开始。

【教学片断二】

（学生讨论“5 的倍数为什么只看个位”，大约40秒后）

师：你确定和他交流了吗？

生1：确定。

师：他（生1）和你（生2）交流了吗？

生2：交流了。

师：为什么你（生1）举手了，他没举手？是他的责任还是你的责任？

生1：我认为可能都有责任。

师：都有责任怎么办？

生1：详细地交流一下。

师：他的建议好不好？再给你们详细地交流的一次机会，开始。

（学生再次交流）

师：第二次详细交流，很明显负起责任来了。老师实在佩服你们！更值得骄傲的是，他举起手了，掌声送给他。

如何让学生从会做走向会说？一句“谁的责任”，驱动学生反思自己的表达是否让人听得懂；而“怎么办”，引发学生提出“详细交流”的要求；“负责任的交流”，又触动学生审视思维的逻辑，推敲、修正表达的方式。所以，我们要相信学生，慢下来，给学生表达的机会，让学生从“负责任”的表达开始，推动同伴的变化与发展，方有“没举手”到“举起手”的惊喜，有“自己听懂”到“他人听懂”的蜕变。

2.表达，借“听得懂”深入。

【教学片断三】

（交流“5 的倍数特征”为什么只看个位）

生：举个例子，比如是10 的话，把各个数位都加起来，就是1+0=1，除不尽，如果直接看末尾的话，那么是除得尽的。

师：听懂她发言了吗？（多数学生摇头）你们虽然听不懂，但是她的发言中有值得肯定的吗？

师：她说举个例子，这是不是一个好办法？掌声送给她。下次思考完要想一想，如何讲话才能让大家听得懂，好不好？

生：先从个位出发：首先，0 在一位数里面不是5的倍数，5 乘以1 就是5，5 的倍数在一位数里面就是5；然后，5×2=10，两位数里10 就是5 的倍数，10 的个位是0；接着，我们可以举一个三位数，假如是120，它可以被10 整除，10 是5 的倍数，也就是说120 也是5 的倍数；再然后，125 除以10 余5，5 正好就是5 的倍数，也就是说它也能被5 整除，所以125 也是5 的倍数。

（学生鼓掌）

师：鼓掌的同学确定听懂了吗？你听懂了什么？

……

生：我觉得他讲的方法有点像位值原理。我们可以把一个数拆分成十位及以上的数位和个位，因为十位及以上的数位，其实就是……（学生卡住，教师示意上黑板边展示边说）举个例子，假设是3255，3255 就可以拆分成3250 加上5，因为3250 是10 的倍数，10=2×5，那3250 肯定也是5 的倍数，现在只要看个位就行了。因为十位及以上的数位是5 的倍数，那么只要个位满足是5 的倍数，它就是5 的倍数。而个位满足5 的倍数，我们可以想象一下，其实0 某种意义上算是每一个自然数的倍数，因为每个自然数乘0 都等于0；而5×1 就等于5，所以个位上是0 或5 的数是5 的倍数。

（学生鼓掌，教师走向一位学生）

师：我发现你是第一个带头鼓掌的，你肯定觉得他说得好，对不对？你能不能评价一下他说得好在哪里？

……

（由“5 的倍数特征”迁移到“2 的倍数特征”时，学生又有了新的思考）

生：假设这个四位数为abcd，它就等于1000a+100b+10c+d。因为1000、100 和10 的末尾是0，所以它们都是2 的倍数；a、b、c 都等于0～9 的任意一个自然数，所以它们都是2 的倍数，就剩下这一个数d，也就是说这些都可以不看，（指d）只需要看这一个数，看它是否是2 的倍数，我们就可以知道整个数是否是2 的倍数。

不同的数学语言表达形式之间的互译和转换，对学生的数学学习起着重要的作用。课堂上在“你能听懂吗”“听懂了什么”“评价一下好在哪里”等问题中，不断地鼓励学生一次次聚焦“如何表达”，把内在的思考以“他人听得懂”的方式传递出来，从迁移类推、举例说明到符号表征，多角度建构说理的途径，使学生的思维从“听得懂”逐步走向深入。由“一方”的表达引发“多方”思维碰撞的过程中，学生不知不觉中经历了一次次有意义的抽象与深入的过程，催发思维逐步走向有条理、有逻辑，实现从“言之有物”到“言之有理”的跨越。而不同的语言形式间的正确识别、理解和转换，也标志着学生良好的表达能力在学习的过程得到进化和发展。

四、说理，构建表达的能力

说理是思维的延伸，表达是思维的反映。说理课堂，应启发学生进一步回望课堂，看到自己于各种途径的说理中，如何沟通起知识与知识的关系，如何勾连起表达和学习之间的关系，如何实现理性思维能力的增长。

【教学片断四】

（课件提问：今天这节数学课与平时有何不同？）

生：今天的数学课与平时不同的是，课堂上老师让我们大胆地提问，并不是直接告诉我们答案，这样能够帮助我们去积极地思考。

生：这节课老师几乎没有告诉我们到底是什么道理，让我们自己思考、自己解答、自己讨论，最终自己得出结果。我觉得这样让我们更深刻地记住了这些道理。

生：这节数学课上，每一位同学说的，老师都要让我们每一个人都彻底听懂了之后才继续往后进行。老师是想让我们每一个人自己独立思考之后，把每一位同学的话全部听懂。

生：我觉得与平时的数学课有两点不同：一个是平时我们遇到难题实在听不懂的，老师会让我们下课再自己去想或者让同学辅导。但是这节课，非得弄明白不可，而且一定是弄得非常透彻，而且不是老师去教给你怎么做，是同学教给你怎么办。我记得我妈妈之前跟我说过，往往老师教，你听不懂，同学一教你就听懂了。 还有一个就是以前是在教室里上课，这次是在这么多人面前上课。

生：这节数学课不像以前的数学课，老师让我们一节课做多少多少题。今天，老师让我们推导一个过程，然后让我们自己去讨论，不直接告诉我们答案。这样的课更有意义。

生：我觉得今天老师把我们每一种方法、每一种答案都给予了肯定，不像一般做应用题的时候，一题只有一个答案是对的。我想说的是，今天方法比较多，每一种方法都是被肯定的。

生：我觉得这节课有个不同，就是这个黑板几乎是完全属于我们的，而且我感觉这节课大部分都是同学来讲，老师讲的反而比较少。

“把每一个同学的话听懂”“大部分同学来讲”“黑板几乎完全属于我们”“每一种方法都被肯定”等，无疑彰显了学生数学表达的多样化，感受到“知识是随着问题的研究一步一步发展起来的”的经历。我想，这节课中，学生不仅厘清了2、3、5 倍数特征背后的为什么，更深刻体会到自己是如何借着表达说清楚自己的思考、听明白他人的想法、读通透语言的转换，真真切切地构建起数学表达的能力，搭建起通往学习的阶梯。