指向数学核心素养的“教—学—评一致性”的教学实践——以“反比例函数的图像和性质（第1课时）”为例

段有强 王 静

湖南省长沙一中岳麓中学 410205 湖南省长沙长郡梅溪湖中学 410205

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《标准》，下同）指出，“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”［1］.随着课程改革的持续深化，如何提升学生的数学核心素养成为广大一线教师需要思考的问题.华东师范大学崔允漷教授建议“教—学—评一致性”可“依据清晰的目标处理教材、选择方法；结合情境创设引导主动的、反思式的知识建构；依托学习过程开展参与式、嵌入式的即时评价，为学科核心素养的课程目标达成指明清晰的实施路径”［2］.

笔者以“反比例函数的图像和性质（第1课时）”为例，探索在教学中如何实现“教—学—评一致性”，提高教学的有效性.

研读课程标准，制定学习目标

清晰的目标是“教—学—评一致性”的前提和灵魂.没有清晰的目标，就无所谓“教—学—评”的活动；没有清晰的目标，也就无所谓一致性，因为判断“教—学—评”是否一致的依据是教学、学习与评价是否都是围绕共享的目标展开.学习目标的确定需要综合考虑课程标准、教材和学情三个方面，因而，笔者确定本节课的学习目标如下.

（一）课标研读

《标准》对本部分内容的要求是“能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y=（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况”.

（二）教材分析

本节课的主要内容是反比例函数的图像和性质，反比例函数是继一次函数、二次函数学习之后的再一次强化和拓展，图像由“一条”到“两支”、形态由“连续”到“间断”，是后续构建反比例模型解决实际问题的基础，也为高中学习其他函数做作好了铺垫，起到承上启下的作用.

（三）学情分析

由于学生在八年级下册第十九章已经学习过一次函数，又在九年级上册第二十二章学习了二次函数，学生的抽象思维能力和探究能力都得到了一定锻炼，基本具备研究函数图像和性质的思想方法.笔者授课的班级，学生基础一般，两极分化比较严重，大部分学生具备一定的类比研究能力.

（四）学习目标

结合课标、教材和学情的分析，基于学科核心素养，确定本节课的学习目标：

（1）进一步熟悉“描点法”作函数图像的主要步骤，能画出反比例函数的图像，探索并理解图像的变化情况，培养学生的动手操作能力，提升直观想象素养.

（2）类比正比例函数的图像和性质的研究方法，结合反比例函数的图像，探究并理解反比例函数的图像和性质，渗透数形结合、分类讨论、从特殊到一般的学习方法，培养学生直观想象和逻辑推理素养.

（3）能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k决定这一性质，提升学生的数学运算和逻辑推理素养.

依据学习目标，制定评价任务

评价任务作为桥梁，与目标、活动相关联，它与目标呈对应性，并嵌入学习活动设计之中，保证了三要素的一致性.评价任务贯穿课堂教学的始终，是学生如何学习、学到什么程度的判断依据［3］.学习目标设定之后，应设计用于判断目标是否达成的评价任务，评价任务的设计优先于教学活动的设计，即“逆向设计”.

评价任务1通过 “活动1” 复习引入，复习的内容都是为了“活动2”作图做准备，引导学生正确画出反比例函数的图像并理解图像特征，针对目标（1）.

评价任务2“活动3”“活动4”“活动5”环节，通过小组合作学习的方式探究得到反比例函数的性质，针对目标（2）.

评价任务3“活动6”环节，通过5个练习题，有梯度地对掌握反比例函数的图像和性质进行巩固练习，逐步实现知识向能力的转化，针对目标（3）.

依据学习目标，设计教学活动

评价任务的设计先于教学活动的设计，教师在设计教学活动的时候可以嵌入评价任务，把评价任务作为教学活动的主要组成部分.教师可以这样理解，教学活动同时也是评价任务的呈现与实施，学习活动同时也是评价任务的理解与完成［4］.

（一）温故知新，引入新知

活动1：

问题1.什么叫作反比例函数？反比例函数自变量x、函数值y的取值范围分别是什么？

问题2.正比例函数的图像和性质（图表略）.

问题3.“描点法”作函数图像的一般步骤是什么？

设计意图通过提问，引导学生复习反比例函数的相关知识，问题1中强调自变量x和函数值y的取值范围，是为后面画函数图像列表取值不能取0和理解图像为什么不能与坐标轴相交做好铺垫.问题2中回顾了正比例函数的图像和性质，在后续的图象研究过程中，学生通过类比正比例函数的研究方法，自然地通过分类讨论（k＞0和k＜0）来研究反比例函数的性质，这也是知识的一种正向迁移.

（二）观察探究，形成新知

活动2：

图像是直观描述和研究函数的重要工具，正确画出反比例函数的图像是研究函数性质的前提.虽然学生有用“描点法”作一次函数、二次函数图像的经验，但是由于反比例函数图像具有自身的特殊性，大部分学生能够自己准确画出完整图像的可能性比较小.为了合理安排时间，奇数组学生完成y=的图像，偶数组学生完成y=的图像.在“列表”这一环节，由于活动1复习了反比例函数自变量x的取值范围，这里学生很少出现取0的情况.在“连线”这一环节中，学生可能存在以下问题：未用光滑的曲线连接，连线有端点，将两个象限内的点连起来等，笔者通过实物投影将学生的问题汇总展示.学生很难理解图像无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，在活动1中强调自变量x和函数值y的取值范围，这也为学生提供了“数”的角度的理解.笔者再通过几何画板展示两个函数的图像，帮助学生从“形”的角度直观理解，体现数形结合思想.

笔者通过几何画板，变化正数k的取值，让学生直观感受图形的变化，渗透它的形态特征.

活动3：

笔者采取小组合作的形式，小组内合理分工，领导者、记录者、汇报员等分工协作，高效地完成了反比例图像的理解和性质的研究.在小组合作过程中，教师观察每组的完成情况，对于有问题的小组进行指导，对因基础差而不愿参与的学生进行鼓励，对于顺利完成的小组提出表扬，引导已经形成结论的小组与其他小组进行组间交流.小组合作结束后，派代表上台利用实物投影进行展示，有异议的地方由其他小组进行补充［5］.学生在描述图像变化趋势时，教师一定要强调“在每一象限内”这个条件.

活动4：

活动5：

表1

设计意图反比例函数图像和性质的探索对于学生来说难度比较大，笔者先让学生独立思考作图，亲身经历作图的过程，更好地理解图像所反映出的性质特征.在探究反比例函数的性质时，笔者采取小组合作的方式，组内分工合作，基础弱一些的学生也能被带动参与其中，对团队讨论出来的结论的印象会更加深刻，这样课堂更高效，也能培养学生的团队协作能力.

（三）巩固提高，运用新知

活动6：

问题1.下列图像中是反比例函数图像的是________.

问题2.如图1所示的图像对应的函数解析式可能是______.

图1

问题3.填空

（1）若函数图像位于第一、三象限，则k______；

（2）若在每一象限内，y随x的增大而增大，则k______.

问题5.已知反比例函数的图像经过点A（2，6），

（1）这个函数的图像位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

（2）点B（3，4），C（-2，6）是否在这个函数图像上？

（3）若D（x1，y1），E（x2，y2）都在这个反比例函数图像上，且x1＞x2＞0，那么y1和y2有怎样的大小关系？

（4）若点P（x，y）在这个反比例函数图像上，当x＞3时，求y的取值范围.

设计意图笔者通过选取具有代表性、由易到难的题目，引导学生在研究每一个问题的特点时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并掌握性质的目标.

（四）归纳反思，深化新知

本节课我们学习了哪些知识？用到了什么思想方法？你有哪些收获？

设计意图笔者引导学生归纳总结本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图像和性质有更全面的认识.

结语

“教—学—评一致性”是有效教学的基本原理，能够从本质上解决“为什么教”“教什么”“怎样教”“教到什么程度”的教学基本问题.在教学中践行“教—学—评一致性”理念，教师的教、学生的学以及课堂的评要以学生为中心，围绕学习目标来展开，使得课堂更加生动高效，促进学生数学核心素养的提升.