基于结构图的初中数学后建构课堂教学实践研究——以一次函数章复习课为例

毛巾钧

江苏省无锡市东绛实验学校 214026

所谓“后建构”，主要是审视和融合了建构主义和后结构主义的一些重要理论和思想，后建构课堂教学是指“在建构主义和后结构主义指导下，在新知识教学结束后，帮助学生建构更为完整的知识结构、技能结构、思维结构和素养结构的课堂教学”［1］.作为后建构课堂课型之一的章复习课，借助结构图能帮助学生建构知识结构、归纳方法技能、形成思维策略、发展核心素养.笔者以“一次函数”章复习课为例，浅谈基于结构图的初中数学后建构课堂教学实践研究.

课例实录教学分析

（一）复习回顾

问题1：看到课题，同学们有什么想法？

问题2：回顾本章，同学们学了什么内容？

生：本节课复习一次函数，我们学过一次函数的概念、图像和性质，还学习过一次函数与方程、不等式的关系.

师：回答得很好，也很全面，基本涵盖了本章的知识点，板书结构图（如图1所示）：

图1

教学分析在复习回顾环节，借助知识网状结构图，建构认知体系.

数学学习的过程是一个螺旋式上升的过程，是一个不同知识点不断地补充完善认知结构的过程.作为后建构课型之一的章复习课承载着对知识的回顾与再构、巩固与再生的功能，其中回顾与再构是基础，巩固与再生是目标.在本节课的起始环节，设置较为开放的问题，能唤起学生对本章知识点的回顾，初步建立知识结构图.建构主义学习理论认为学习应该基于原有的知识经验，这是学生的学习基础，教师先要了解学生已有的学习基础，才能在此基础上进一步展开深入系统的完整复习.

（二）题组训练

1.以数入手，回顾概念

A，B两地相距200 km，一列火车以120 km/h的速度沿AB方向驶离A地，设x h后这列火车离B地的距离为y km，则

（1）y是x的函数吗？为什么？

（2）y与x之间的函数表达式为____.

变式：一列火车以120 km/h的速度沿AB方向驶离A地，设x h后这列火车离A地的路程为y km，则y与x之间的函数表达式为_________.

生：……

师：由此，我们回顾复习了本章哪些知识点？

生：函数的定义、一次函数的定义、正比例函数的定义以及它们的一般形式.

师：很好，函数是刻画实际问题的有效模型，那么函数、一次函数、正比例函数之间是怎样的关系？

生：正比例函数是特殊的一次函数.

根据学生回答情况，教师继续补充结构图（如图2）：

图2

2.从形出发，回顾性质

（1）一个点

问题：正比例函数y=kx（k≠0）表达式？图像？性质？（图3）

图3

（2）两个点

问题：一次函数y=kx+b（k≠0）表达式？图像？性质？（图4）

图4

（3）三个点

问题：请你在x轴上找一点C，使直线BC与直线OA平行.（图5）

图5

变式：如图5，根据一次函数的图像，你还能提出哪些与图像或图形有关的问题？如何解决？

（4）两条线

如图6，观察图像并回答问题：

图6

（1）x取何值时，-x+3＞3？

（2）x取何值时，y1=y2？y1＞y2？y1＜y2？

生：……

师：在这个过程中我们用了什么方法求函数表达式？

生：待定系数法.

师：我们主要复习了一次函数的增减性（板书），具体如何？

如果两条直线k相等，会如何？b相等呢？

生：k相等，两条线平行；b相等，两条线交于y轴上同一点.

师：两条线平行时，我们可以看作一条线经过怎样的图形运动得到另一条？

生：平移.

师：平移对函数表达式的影响口诀是怎样的？

生：左加右减自变量，上加下减常数项.

师：待定系数法和平移口诀法可以解决一些函数表达式的问题.在解决同学提出的问题中，比如求交点、等腰三角形的存在性、求图形的面积等，还有哪些方法是我们在解决一次函数问题中经常用到的呢？

生：交轨法、分类讨论、割补法.

师：对于函数与方程、不等式之间问题，渗透了我们学过的哪种重要的思想方法？

生：数形结合.

师：很好，数与形之间相辅相成，利用图像可以直观地解决代数问题，利用代数可以精准地解决图像问题，实则函数与方程、不等式之间的关系属于一次函数的应用，即数学内部的应用.我们在本章中还学习了一次函数解决实际问题，这属于一次函数在数学外部的应用.

教师继续扩充结构图（如图7）.

图7

教学分析在题组训练环节，借助方法技能结构图，优化解题思路.

复习课不等同于习题课，不应是习题的单纯堆叠和训练，应当以综合和提升为最终目的，解题是为了巩固方法和综合运用.把一道题归为一类题，把一类题归为一种方法，就要在章复习课中注重解题方法的归纳.本环节中，教师从一个点、两个点、三个点到两条线的一系列题组入手，尤其关注函数中有关图像、图形的问题，比如图像的交点、图像的性质、图形的周长面积、特殊图形的存在性等，根据问题串以及开放性问题，总结归纳出几种常用的解题方法：待定系数法、平移口诀法、交轨法、分类讨论、割补法等.将解题方法纳入结构图中，形成解题方法技能结构图，优化解题思路，会使结构图更完整.这些技能方法是学生在题组训练环节中基于已有经验和思考活动经验思考获得，能体现后建构的深刻性.

（三）问题解决

问题：已知一次函数y=kx-5的图像经过点A（2，-1）.

（1）求k的值；

（2）若将此函数的图像向上平移1个单位，求平移后图像与坐标轴围成三角形的面积.

变式：若将此函数的图像向上平移m个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1，请求出m的值.

出示问题，由学生自主分析并解决问题.

师生完善总结，融合渗透数学思想方法、数学思维策略，见结构图8.

图8

教学分析在问题解决环节，借助思维策略结构图，提升学科素养.

章建跃教授认为，学生数学核心素养的提升，需要依靠经验的积累，最有学科价值的内容应该让学生自己思考得出.数学思想方法是数学学习的精髓，尤其章复习课需要整理渗透并形成本章所有的数学思想.把一道题归为一类题，把一类题归为一种方法，最后再把一种方法归为一类思想.函数章复习课，一般包括几种比较常见的数学思想方法：数形结合、一般到特殊、数学化等.在结构图中有必要合理地呈现在学习本章知识过程中所涉及的数学思想方法，既是内容，也是策略，更是思想.数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，因而对它的学习和渗透是一个循序渐进、螺旋上升的过程.在问题解决环节，融合数学思想方法的渗透和运用，能提升学生的学科素养.

教学模式建构策略

（一）“三环节、三结构”模式

基于结构图的初中数学后建构课堂“三环节、三结构”教学模式为：

①在复习回顾环节，借助知识网状结构图，建构认知体系；

②在题组训练环节，借助方法技能结构图，优化解题思路；

③在问题解决环节，借助思维策略结构图，提升学科素养.

本节课的三个环节，从复习回顾到题组训练到问题解决，逐个复习回顾相关知识点，达到了对整章知识的全覆盖.在此基础上，寻找这些知识点之间的联系，如同寻找一条条线将这一颗颗珍珠穿起来，最终形成兼具知识网络、方法技能、思维策略的结构图，即三结构图.“三环节、三结构”教学模式，以不断扩充完善复习结构图为主线，将知识、技能、方法、思想有机融合于一图，最终完整呈现.教师需创设合理的问题情境、设置开放性问题、一系列问题串或变式问题，逐步引导学生自主构建并完善结构图，从而促进学生活动经验的积累和深度学习的发生，进而促进核心素养的形成.

（二）“四步骤、一贯之”策略

基于结构图的初中数学后建构课堂“四步骤、一贯之”教学策略为：

构建知识结构—总结解题方法—形成数学思想—检验能力提升，一图一以贯之.

本节课按上述四个步骤展开，从知识、方法、思想、能力四个方面循序渐进地构建结构图，基于结构图完成一次函数的章复习.在梳理全章知识的基础上，按一定的线索组织，显现内隐知识，总结归纳技能方法，渗透数学思想，完善复习结构图，最终学生解决问题的能力得以检验.按照以上四个步骤，一张融合知识、方法、思想的结构图逐步完善，一图一以贯之，贯穿课堂的始终，以此更新学生的认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和自我生长知识的能力.

后建构课堂教学，以结构图为依托，以“三环节、三结构”的教学模式，“四步骤、一贯之”的教学策略，能促进学生深度学习的发生，指向学生核心素养的形成.