学会“用数学思考”，认识面积学习的支点

杜 婷

江苏省徐州市铜山区房村镇中心小学 221115

在数学教学中，最为核心的要素就是让学生学会“用数学思考”。“用数学思考”就是用数学独特的思维去看待数学知识的学习、建构过程。诚如美国学者Crows 所说的那样，用数学化、抽象化的观点去研究问题，探寻问题解决的思维路径。由此可以看出，引领学生“用数学思考”，就是研究认识面积和建构面积数学模型的思维方法、思维武器。同样，也让学生在相应的学习探究过程中感受思考的过程，形成思考的经验，从而让他们的思考力量无形提升。

一、明确观察，思考有方向

观察是思考的基础，也是确保知识积累变得丰厚的方法。故而，在“认识面积”一课教学中，教师就得重视观察学习活动，并提前做好设计、规划，让学生有着更为明确的观察角度，使得关于面积的学习思考有方向，不迷失，从而让整个学习效率持续攀升。

师：有句这样的谚语，人要（ ），树要（ ）。大家有没有听说过？

生：一个是脸，一个是皮。

师：真棒！那你们的学桌的“脸”在哪里呢？你能找出来与同桌一起摸一摸吗？

（学生合作讨论，得出学桌的“脸”就是桌面，并对桌面进行触摸。）

生1：学桌的“脸”就是这个桌面，看上去是平平的，摸上去是滑滑的。

师：对！刚才说的脸、皮都是物体的表面。那你还能根据这个方法找一找其他物体的表面吗？

生2：这个盒子是正方体，有6 个面。

生3：这是个球，它有一个圆溜溜的面。

……

师：那物体的表面是不是都一样大呢？

生4：当然不是，黑板的表面要比学桌的表面大，学桌的表面又比数学书的表面大得多。

生5：物体的表面不是统一的，是有大有小的。

师：你总结得很好，物体的表面是有大小的，我们用面积来表示物体表面的大小。下面请同学们分析一下我们生活中各种物体的面积的大小。

生6：教室地面的面积比学桌表面的面积大。

生7：文具盒上面的面积比数学书封面的面积小。

……

生8：老师！那画在纸上的长方形、正方形也是有面积的吗？

师：是的。现在就请你们画一个正方形和一个长方形，用彩笔涂出它们的面积，并思考在此过程中你有什么发现？

（学生活动，用彩笔去涂长方形、正方形的面积。）

生9：我发现正方形的面积和长方形的面积不一样大。

……

生10：我发现平面图形的面积也是有大小的。

……

观察是感知物体的表面大小和感知平面图形的大小的第一体验，也是学生能够进行面积概念提炼的重要基础。从案例教学中能够看出，如果学生拥有一双“数学的眼睛”，那么他们就能从现实世界中看到更多的数学现象，获得更多的有关表面或图形大小的数学体验，从而为提炼面积概念注入更为丰富的学习感知，让面积学习探究有方向，也有实效。

回顾案例，教者先从一则谚语入手，再引导学生去找一找身边物体的“脸”，从中体会到物体的表面的意义，并在感知表面存在的形式中真正领悟到表面是有大小的，进而让学生在对应的学习碰撞中自然地感悟出面积的含义。

紧接着，学生在观察平面图形的过程中，也就会很自然地联系前面学习的经验，感悟出平面图形的大小，并在学习感知、思维不停交互中真正初建面积的概念。

二、经历活动，思考有过程

让学生真正学习好面积的概念，理解面积的本质，教师就得教会学生去思考，就得给他们一个经历学习思考的必然体验之旅。所以，在“认识面积”教学的第二阶段教师还得为学生搭建一个个研究学习活动的平台，让他们在真真切切的实验中形成更为丰厚的感知，在扎扎实实地做中感悟面积的本质。当然，教师还得注意到课堂教学时空不是无限的，这就需要教师给予学生更多的学习争辩、反思等学习机会，以实现学习思考的合理碰撞，使整个学习思考有着一个清晰的过程。

师：自行画一组图形，并把它们的面积进行涂色。

学生进行自主画图、涂面积学习活动。

……

师：这是老师涂的图形（见图1），你能分辨出哪一个正确涂出了图形的面积吗？

图1

生1：第一个图不是正确选项，因为它没有涂满长方形。

生2：是的，长方形的面积是周长线内的所有部分。

生3：第二个图也不是正确选项，它的涂色部分是圆的周长，而不是面积。

生4：第三个图是正确选项，因为它涂满了整个图形的平面。

师：看来大家对面积的认识还是挺到位的，请继续观察这组图形，你还能想到什么呢？

生5：我认为第一个图中，外面大长方形的面积比涂色部分长方形的面积大，因为它是涂色部分加上白色部分得来的。

生6：第二个图给我感觉周长与面积的区别是明显的，周长就是图形外边的线，而面积则是线内面的白色部分。

生7：第三个图让我明白，面积就是指图形的大小，这个图形的边可以是曲线，也可以是直线。

……

面积对于小学生而言还是具有一定抽象性的，所以在教学中教师就得千方百计地给予小学生更多的学习体验，进而更有效地扩充他们对面积的感知，使得面积意义的理解更上一层楼。

回顾案例，教者没有刻意地去教导学生怎么努力地记住概念，背好概念，而是设计一组相关的学习研究活动，从画图入手，再引导他们去涂出面积；紧接着引导学生进行判断、分析与解读，让他们在具体的问题解析中更好地感悟面积的意义，建构面积的表象，从而更有效地建立面积意义的概念。

三、理清脉络，思考有经验

经验本就是反复思考的结晶，所以在“认识面积”的教学中，教师就得关注学生学习思路的梳理，让学生能够较为理性地把握自己的学习历程以及思考的脉络，从而让经验的积累更为厚重，也使得相关的学习思考经验等升华。基于此，教师就得为学生更好地领悟面积的本质多做谋划，让数学思考始终围绕学习而开展，而且还能不断延续到今后的学习之中。

师：屏幕上的5 个图形，你认为它们的面积关系是怎样的？（图形1 是长6厘米、宽5 厘米的紫色长方形，图2 是边长6 厘米的黄色正方形，图3 是边长5 厘米的蓝色正方形，图4 是长6 厘米、宽5 厘米的橘色长方形，图5 是一个半径是3 厘米的圆）

生1：有点儿复杂，但是可以用透明的方格纸去量一量。

生2：这样会容易些，但是图形1 和图形4 就不要这么麻烦了，因为它们都是长方形，而且长和宽也是一样的。

生3：是的，图形2 和图形3 也是容易判断的，它们都是正方形，而且图形2 的边长是6 厘米，图形3 的边长是5厘米，很明显图形2 的面积要比图形3的大。

生4：那不就是说图形2 的面积也比图形1的面积大吗？边长6 厘米的正方形面积一定比长6 厘米、宽5 厘米的长方形面积大。

……

生5：但是这种比较远没有用方格纸来量一量更容易，你看图形5 是一个圆形，怎么和长方形的面积比呢？

生6：你一眼就可以看出面积大小，不用这么麻烦的。

……

师：看来比较面积还是要有策略，得看谁的脑袋转得快了。

……

要让思考有经验，就得给思考一个个不断锤炼的机会，这样才会达到熟能生巧的目的。回望教学片段，教者设计了一组较为复杂的判断思考题，旨在让学生学习从不同的角度去解析图形，把脉图形比较特征，并从中体悟到面积的大小关系。

于是，笔者就给学生一个自主交流、争辩的机会，让他们纷纷展露自己的思考，并让其他同学在倾听中寻觅更有价值的方法。因此，学生首先很直接地从同类入手，比较出图形之间的面积关系；再从类似的图形中找到不同的比较方法，比如正方形和长方形的比较，就是通过重叠法、数面积法等，让思考变得更灵活；再接着学生会用特殊的方式去对待特殊的图形，并努力把数方格的策略扩展到全部图形的面积研究中，这就为后续面积单位的学习研究提供了便利和经验。

由此可见，教学中教师就得时刻关注学生学习思考的质态，从方向、过程、经验等多层面进行引领，让他们的思考更有理性，思维发展更有活性，最终让学生的数学思考更加具有数学的味道。基于此，教师还得从学生思考的角度去打理小学数学课堂教学，给予学生更多的探索研究的机会，以及相应的数学学习活动的平台，这样就会引领学生去发现数学学习的乐趣，产生积极进取之心。久而久之，“用数学思考”就会成为学生智慧学习的法宝。