基于FST和LibSVM的电能质量扰动信号分类

2022-12-24孙玉杰张占强孟克其劳吕晓圆

计算机仿真 2022年11期

孙玉杰，张占强，孟克其劳，吕晓圆

(1.内蒙古工业大学信息工程学院，内蒙古呼和浩特 010080；2.内蒙古工业大学能源与动力工程学院，内蒙古呼和浩特 010080)

1 引言

近年来，电力电子设备及非线性负载使用量的增加，使电能质量问题日趋严重，对电力系统和用电设备造成严重影响[1]。因此，对电能质量扰动(Power Quality Disturbances，PQD)信号进行实时有效的分类，对于改善和提高电能质量尤为重要。

PQD信号分析主要有特征提取和分类。特征提取的主要方法有短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)，小波变换(Wavelet Transform，WT)，希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)，S变换等。STFT时频分辨率单一[2]；WT母函数选择困难且易受噪声影响[3]；HHT存在端点效应及模态混叠问题[4]；S变换计算时间长，存储空间消耗大，难以实时监测[5]。文献[6]提出快速S变换(FST)算法，与传统S变换的时间复杂度O(N3)相比，FST的时间复杂度降为O(NlogN)，计算速度快。

分类方法主要有随机森林(Random Forest，RF)[7]，神经网络(Artificial Neural Network，ANN)[8]，支持向量机(Support Vector Machine，SVM)[9]等。RF易受噪声影响；ANN训练时间长；SVM适合小样本分类，准确率高。

为实现PQD信号准确快速分类，通过引入调节因子λ改进FST中的高斯窗函数，λ直接控制窗函数的宽度来提高FST变换的时频分辨率，满足不同扰动信号对时频分辨率的要求，提高了信号特征提取精度。采用FST和LibSVM能够在短时间内识别单一和复合PQD信号，抗噪能力强，分类精度高。

2 电能质量扰动信号特征提取

2.1 快速S变换原理

换是由Stockwell R.G等人提出的一种可逆线性时频分析方法[10]。文献[11]提出信号x(t)的快速S变换(FST)

(2)

对S(τ，f)进行FT，引入α域

α(v′，f)=FT(S(τ，f))=X(v′+f)×W(v′，σ)

(3)

对式(3)进行FT逆变换得到信号在S域内的时频矩阵

(4)

2.1.1 选取调节因子λ

由式(2)可知，高斯窗函数的宽度随扰动信号频率变化，不同扰动信号的频点对应的时频分辨率不同，由海森堡测不准原则可知，传统FST变换中时域与频域分辨率不能同时提高[12]，为此引入调节因子提高时频分辨率。此时高斯窗函数的表达式为

(5)

由上式可知，当0<λ<1时，窗宽随λ的减小而变窄，时域分辨率上升，频域分辨率下降，因此扰动信号为低频时，将λ设置较小值来提高时域分辨率；当λ>1时，时域分辨率下降，频域分辨率上升。因此若想获得较高的时频分辨率，根据扰动信号的频率自适应调节λ的值即可。

2.1.2 FST算法步骤

在实际应用中为消除冗余信息，提高计算速度，需借助FFT实现离散FST变换。计算步骤如下：

4)重复步骤1)-3)，直到得到信号在S域内的全部幅值矩阵。

2.2 扰动信号类型

采用正常信号(S1)、电压中断(S2)、电压闪变(S3)、电压暂升(S4)、电压暂降(S5)、谐波(S6)、暂态振荡(S7)、电压闪变+电压中断(S8)、电压暂降+谐波(S9)、电压暂降+暂态振荡+电压闪变(S10)这10种扰动类型信号，基频f=50Hz，u(t)为阶跃信号。扰动信号部分模型见表1。

2.3 FST的特征提取

幅值矩阵中含有丰富的时频信息，幅值包络线因突变边沿平缓而造成定位精度模糊，故采用幅值平方和均值曲线对扰动信号进行分析[13]。为提高分类效率，特征向量要兼具信号时域、高低频域信息。

通过实验发现从特征曲线中提取下述六个特征量可用于扰动信号的分类，特征向量定义为F=[F1 F2 F3F4 F5 F6]。其中，F1为时间幅值平方和均值曲线的平均值，F2为此曲线的标准差，F3为频率幅值平方和均值曲线的标准差，F4为此曲线最大值与最小值之差，F5为此曲线的偏斜度，F6为高频幅值平方和均值曲线的标准差。分类时输入归一化处理后的特征向量即可。

表1 电能质量扰动信号数学模型

3 支持向量机(support vector machine，SVM)

3.1 SVM基本原理

对于非线性样本，SVM算法基本思想是将低维空间的样本通过核函数映射到高维空间，构造最优超平面，寻找合适的决策函数使样本被超平面分开的距离最大[14]。引入参数惩罚因子C及松弛变量ξi，最优超平面的目标函数及约束条件如下

yi(w×xi+b)≥1-ξi

(6)

引入拉格朗日函数

(7)

αi为拉格朗日乘子。通过拉格朗日函数将规划问题转为对偶问题，得到超平面的决策函数

(8)

K(xi，xj)为核函数，表示两个样本之间的相似程度。

3.2 LibSVM

LibSVM是在SVM的基础上发展起来的，运算速度比SVM快[15]。LibSVM多类分类原理的核心是“一对一“思想，对于第i类和第j类样本满足以下约束条件

(9)

分类采用投票方式，样本属于哪类，其票数加1，最后样本属于票数最多的类，当两类有一样的票数时，选择索引值较小的类。

LibSVM主要有四种核函数，见表2。

表2 LibSVM四种主要核函数

3.3 C、g参数寻优

C代表对误差的重视程度，g与支持向量机的个数成反比。C和g的选取影响分类准确率，因此对参数寻优尤为重要，采用网格搜索交叉验证方法。寻优步骤如下：

1)将训练样本设为3折交叉验证，即将训练样本平均分为3组进行交叉训练；

2)采用网格搜索方法在(C，g)粗略的范围对训练进行交叉验证，找到验证精度较高时对应的(C，g)范围；

3)在步骤2)中得到的较为精确的范围内再次进行交叉验证，得到此范围内对应准确率较高的(C，g)范围；

4)重复步骤2)、3)直到得到最优参数Cbest和gbest为止。

3.4 LibSVM分类设计

采用表2所示的四种核函数以及Cbest和gbest对扰动信号分类，分类步骤如图1。

图1 PQD信号分类框图

4 扰动分类实验仿真

为验证文中所提方法的准确性及快速性，PC机采用intel(R)Core(TM)i5处理器，使用matlab2018b以及LibSVM软件包对上述10种PQD信号进行仿真和分类。

4.1 FST的PQD信号仿真

运用FST算法对PQD信号进行仿真，除正常信号外的六种单一扰动信号时间依次为0.2～0.5s，0.2～0.5s，0.3～0.5s，0.3～0.5s，0.3～0.6s，0.4～0.459s，3种混合信号的扰动时间依次为电压中断为0.2～0.5s电压闪变为0～1s，电压暂降为0.3～0.5s谐波为0～1s，电压暂降为0.3～0.7s暂态震荡为0.4～0.459s电压闪变为0～1s。如图2-11。

由图2-11可知，扰动信号的时间由图(b)(c)得到，与预先设定好的扰动时间相对应；扰动信号频率由图(d)得到。电压暂降和电压中断的时间幅值平方和均值曲线先升后降而电压暂升与之相反，利用此曲线区分这三类信号，电压闪变的时间幅值平方和均值曲线为正弦函数，谐波与暂态震荡信号含有多个频率值以及高频率值，可用频率幅值平方和均值曲线和高频幅值平方和均值曲线区分。