雷达实际探测威力快速生成算法研究

陈超凡，江 晶，李佳炜，刘重阳

(空军预警学院，湖北 武汉 430019)

1 引言

雷达探测威力指雷达可以探测到目标的距离，是雷达重要的性能指标，其传统表示方法主要为随雷达配发的垂直威力图。然而，由于雷达受自身工作状态、目标RCS、气象环境、电子干扰、地形遮蔽、地球曲率等影响，其实际探测威力会发生变化，传统静态的垂直威力图难以满足使用要求。因此需要对雷达探测威力建立模型，针对约束条件进行修正，输出雷达实际探测范围，为指挥操作人员提供实时参照。在已有研究中，文献[1-3]通过理论公式建立了雷达探测威力模型，其中文献[1]考虑传播因子，基于典型雷达辐射波束，对雷达威力进行了三维可视化输出；文献[2]给出了三种程式雷达的垂直威力模型，计算出固定高度层雷达探测威力并以经度条块的方式输出；文献[3]考虑了电子干扰，在STK上输出了干扰条件下的雷达三维探测威力。文献[4-6]通过离散点采样建立雷达探测威力模型，调用高程数据对探测威力模型进行了遮蔽修正，并对修正后的雷达探测威力进行了二维[4]和三维[5-6]的输出。

但已有研究中仍存在以下不足：一是雷达探测威力模型中没有显性包含海拔高度层与雷达探测距离的对应关系，其中理论公式模型中建立二者的关系需要求解复杂的超越方程，不便于计算机实现，离散采样模型中只有采样点的数据，对非采样点数据只能通过插值求取，无法控制精度。二是在现有遮蔽计算的方法都是通过调用大量的高程数据去修正雷达探测威力模型，在实际应用中当雷达探测威力受其它约束条件影响发生变化时，就需要对其重新进行遮蔽修正，这样势必会造成巨大的计算负担，影响计算速度和时效性。

针对上述问题，本文从雷达垂直威力图入手，提出了使用折线段近似探测威力边界曲线的雷达探测威力模型，给出了雷达仰角、探测威力与海拔高度准确的对应关系；然后在约束条件修正中将地球曲率与地形遮蔽合并考虑，通过高程数据求取雷达直视探测威力，将遮蔽修正改为雷达自身探测距离与直视探测距离的对比，避免了传统方法中对模型的重复修正，极大的减少了计算量。

2 雷达探测威力模型建立

2.1 雷达垂直威力图

雷达垂直威力图是以雷达直角坐标系为基准，按照仰角-距离格式绘制的曲线，通过在雷达直角坐标系中增加距离线和海拔高度线，可显示出雷达对目标的探测距离、仰角与海拔高度之间的关系。

在雷达垂直威力图中，雷达仰角e与探测距离R(e)的对应关系为[1，2]

R(e)=RmaxF(e)

(1)

式中Rmax为雷达最大作用距离，F(e)为天线方向函数。

海拔高度h与e，R(e)的对应关系为[7]

h=hr+R(e)sine+(R(e)cose)2/2re

(2)

式中hr为雷达海拔高度，re为等效地球半径。联立式(1-2)可以发现，h可表示为以e为自变量的函数，但其对应关系为一个超越方程，且不同雷达F(e)形式不同，较难求取解析解。通过离散采样方式只可得到一组数据点(ei，R(ei)，hi)，对非采样点只能通过相邻采样点插值求取，精度依赖采样点的密度。

在对雷达垂直威力图进行离散采样的基础上，将相邻两点用直线连接，使用折线段去近似表示雷达探测威力边界曲线，此时相邻两点(ei，R(ei))，(ei+1，R(ei+1))间连线满足雷达直角坐标系下的直线方程

y=kix+bi

(3)

其中

bi=R(ei)sinei-kiR(ei)cosei

连线上的点(x，y)与e，R(e)对应关系为

e=arctan(y/x)

(4)

R(e)=x/cose=y/sine

(5)

图1 雷达威力图的离散采样点

对给定高度h，找到该高度层穿过的离散点间连线，联立式(2-5)可得二元一次方程

x2/2re+kix+bi+hr-h=0

(6)

求解可得交叉点(x1，y1)，(x2，y2)，位于x轴区间[R(ei)sin(ei)，R(ei+1)sin(ei+1)]内的点即所求的探测威力点，进而可计算得到相应的e，R(e)。对比传统方法，该方法给定了明确的e，R(e)，h的对应关系，便于计算机实现，下面给出具体的近似方法。

2.2 探测威力边界曲线近似方法

道格拉斯-普克算法是将曲线近似表示为一系列点的连线，并减少点的数量的算法[8]。该方法实现较为简单，能较好保持曲线整体的形态。其主要思想为连接曲线首尾两点为直线，找出曲线上距直线最远的点并将距离与设定的距离阀值作对比，如果小于阀值将曲线近似为该条直线，否则分割该曲线，对每一段继续进行上述操作，直至所有曲线段都近似为直线。

与传统方法中的距离阀值不同，近似后的折线段通过仰角或海拔高度获取的探测距离应逼近原探测威力边界曲线对应点的探测距离，因此如图2所示设置两个距离阀值，分别为等仰角距离阀值和等海拔高度距离阀值，使用调整后的距离阀值对探测威力边界曲线进行近似，流程如下：

1)取仰角间隔△e采集探测威力点，设置等仰角距离阀值和等海拔高度距离阀值；

2)连接首尾两点作为直线，找到曲线与直线两个距离差之和最大的点，分别比较距离差与各自距离阀值；

3)如两个距离差均小于各自阀值，则将该段曲线近似为直线，否则保留该点，并以该点分割曲线，对分割出的曲线重复第2步，直至所有曲线段都近似为直线。

图2 距离阀值调整

该近似方法不仅将复杂的雷达探测威力边界曲线通过简单的折线段的形式表示了出来，并且可通过调整距离阀值控制模型的精度，使模型更逼近真实的雷达探测威力。

2.3 雷达探测威力模型存储与使用

雷达探测威力模型存储格式类似于离散采样法，如表1所示以仰角-探测距离的格式存储，便于数据调用和约束条件下的修正。

表1 雷达探测威力模型数据存储格式

模型使用分为两种情况，一是给定仰角e求探测威力，通过确定模型中包含该仰角的两个离散点(ei，R(ei))，(ei+1，R(ei+1))，联立式(3-5)即可求取。二是给定海拔高度h，需要通过雷达探测威力边界曲线与高度层h的交点求取探测威力，调用探测威力模型进行如下计算：

1)计算探测威力模型中各离散点对应的海拔高度h(ei)，遍历h(ei)；

2)若h

3)若h(ei)h>(ei+1)，高度层h穿过第i，i+1两点连线，联立式(2-5)求取探测距离并记录；

4)若h

5)对求取的探测距离dr1，…，drv由近到远排序，若数量v=2，则雷达对高度层h的探测威力为区间[dr1，dr2]，其中dr1，dr2分别为顶空盲区距离和最远探测距离；若v>2，则说明雷达对高度层h有多个可探测区间，探测威力表示为各可探测区间的并集[dr1，dr2]∪…∪[drv-1，drv]。

3 约束条件下雷达探测威力输出

3.1 约束条件修正

雷达探测威力约束条件中对整体探测威力造成约束的有雷达自身工作状态，目标RCS，气象环境等。根据雷达作用距离方程确定各约束条件对雷达探测威力的影响系数t

t=R′max/Rmax

(7)

式中R′max为约束条件下的雷达最大作用距离。将影响系数修正雷达探测威力模型中各仰角ei对应的R(ei)，即可得到约束条件修正后的雷达探测威力模型

(8)

式中m为约束条件个数，tj为第j个约束条件对雷达造成的影响系数。

电子干扰对雷达造成的约束与干扰源相对雷达的方位θd、距离r和雷达波束指向θr有关[3]，因此其对雷达探测威力的影响系数可表示为与θd，θr，r有关的函数td(θd，θr，r)，此时探测威力模型变为

(9)

3.2 雷达直视探测威力计算

地球曲率对雷达造成的影响体现在雷达直视距离上，实际上地球曲率的影响就是地球自身对雷达造成的遮蔽，遮蔽导致雷达观测目标的仰角升高进而影响雷达探测距离。文献[9]给出了将地理高程数据转换到雷达直角坐标系下的方法，且转换后数据中包含地球曲率的影响，因此可通过转换后的高程数据对各高度层的雷达直视距离进行计算。雷达直视探测距离与雷达自身性能无关，其表示雷达在当前所处位置对目标最远的可视距离。

图3为雷达某一方位向转换后的高程数据，点A为该方位向上对雷达造成遮蔽最大的高程点。假设点A海拔高度为hA，则雷达对所有大于hA的海拔高度层hL的直视距离由视线OA确定。视线OA的仰角既为A点对雷达造成的遮蔽角εA，将εA，hL带入式(2)即可求取雷达对hL高度的直视探测距离。

图3 雷达直视探测距离

当海拔高度层低于hA时，需要对A点以前的高程数据进行遍历，以计算雷达对各高度层的直视探测距离。设有m个待求高度层h1，h2，…，hm，高度层由低向高排序，各高度层直视探测距离计算流程如下：

1)记高度层为hj(1≤j≤m)，高程点为(dwi，hwi，h′wi)，其中dwi为第i个高程点距雷达的水平距离，hwi，h′wi分别为该点的海拔高度和与雷达的相对高度，高程点相对雷达的仰角为εwi

εwi=arctan(h′wi/dwi)

(10)

令i=j=1， εmax=εw1。

2)遍历高程点，当εwi>εmax时，令εmax=εwi。当hwi≥hj且εwi>εmax时，将hj，εwi带入式(2)求取对应探测距离dwj，然后令j=j+1。

3)当j=m+1时跳出循环，dw1，dw2，…，dwm既遮蔽条件下雷达对高度层h1，h2，…，hm的直视探测距离。

3.3 雷达实际探测威力生成

雷达直视探测距离与雷达自身探测距离的 关系为：当雷达直视探测威力大于雷达自身探测威力时，代表目标在雷达视线范围内，但受雷达自身影响未能观测到目标；当雷达自身探测威力大于雷达直视探测威力时，代表目标在雷达探测威力范围内，但是由于视线被阻挡，目标处于盲区内，雷达不能观测到目标。对高度层h，雷达实际探测威力计算步骤如下：

1)划分方位向θ1，θ2，…，确定各方位向的约束条件；

2)计算雷达在各方位向对高度层h的直视探测距离dwθ1，dwθ2，…；

3)对每个方位向θi，获取雷达在该方位向上修正后的探测威力模型e，R′(e)，通过模型计算雷达自身对高度层h的探测威力区间[dr1，θi，dr2，θi]，…；

4)对比雷达直视探测距离dwθi与雷达自身探测威力区间[dr1，θi，dr2，θi]，…，去除所有位于dwθi右侧的区间，若dwθi位于某个区间内，将该区间右侧边界值修正为dwθi，此时便获取到遮蔽修正后的雷达探测威力。若所有区间都位于dwθi右侧，则雷达在该方位向h对高度层不具备探测能力。遍历完所有方位向θi后即获取雷达对高度层h的实际探测威力。

4 仿真验证

假设某雷达最大作用距离300km，波束形状为超余割平方波束，天线方向函数为[7，10]

(11)

式中k=1.3916/sin(0.5θ0.5)，e′=5°，a=F(e′)，雷达半功率波束宽度θ0.5=6°，波束指向3°，仰角范围-0.5°～30°。取仰角间隔△e=0.1°采集离散点，设置仰角距离阀值和高度距离阀值同为0.5km，对其进行折线段近似，结果如图4所示。

图4 雷达垂直威力图

原探测威力边界曲线被近似为由46个离散点组成的折线段。取海拔高度从1000m到30000m，使用本文所建立模型对比文献[4]的离散点采样插值，计算雷达对各高度层探测距离与实际探测距离的偏差，结果如图5所示。本文建立的模型精度有较好的控制，在点数相等的情况下精度优于离散点采样模型，近似于双倍点数下的离散点采样模型精度，同时避免了离散点模型未考虑探测威力边界曲线形状导致在部分高度上出现较大偏差。

图5 模型偏差

设置雷达地理坐标为经度115.1349°，纬度38.4785°，天线架高54m，调用雷达周边地理高程数据，取方位间隔为1°，对高度层100m，1000m，2000m，4000m的雷达直视探测威力与约束条件影响系数t分别为0.5，1.5时的雷达实际探测威力输出，结果如图6所示。对较低的高度层雷达探测威力主要受遮蔽影响，其中在最低的100m高度层上雷达探测威力主要受地球曲率的影响，但雷达所处位置地形走势为西高东低，导致其东侧的探测距离要大于西侧。对比2000m和4000m高度层，雷达探测威力下降时会导致部分方位不再受遮蔽影响，雷达探测范围提升但是最终被限定在了直视距离上。

图6 雷达实际探测威力输出

对比本文方法与文献[4，6]中对模型进行遮蔽修正的方法，在计算机配置为CPUCorei5 8250u，内存8G的条件下，使用matlabR2018a，分别取方位间隔为1°，0.5°，0.1°，连续计算约束条件影响系数t为0.5，0.7，0.9，1.3，1.5下的雷达探测威力，计算用时如表2所示。

表2 计算时间对比

横向对比可以发现，本文方法较传统方法在计算速度上有了明显提升；纵向对比可以发现，传统方法计算消耗时间与高程数据的数据量近似为等比关系，而本文方法由于只调用了一次高程数据，计算消耗时间增长速率明显低于传统方法，可更好的适用于高精度大数据量的场景。

5 结论

本文针对雷达实际探测威力生成问题，建立了雷达探测威力模型，给出了约束条件下雷达实际探测威力快速生成的算法，较传统方法具有精度和速度的双重优势。模型结构简单，易于存储调用，算法结果贴近实际，具有较强的实用性。结合雷达日常使用结果，积累数据，不断完善修正雷达威力，精准逼近客观边界，可为精准运用雷达提供良好的威力性能依据。