一种TΓ新型Z源逆变器的建模及控制研究

周明珠，张 民，曹益畅，王凤莲

(青岛理工大学信息与控制工程学院，山东 青岛 266520)

1 引言

Z源网络逆变器作为一种单级可升压逆变电路，能够克服传统类型逆变器的一些不足。在完成逆变任务的同时，兼具有升-降压能力，其简单的结构提高了电能转换效率，可靠性高。近年来阻抗源逆变器一直受到人们的重视，然而研究发现，传统的ZSI也存在一些不足：①由于自身拓扑结构受限，没法实现较高电压增益；②其输入侧电流不连续；③储能电容两端所承受的电压较大；④存在启动冲击电流、共模噪声的问题等[1]。

高电压增益单级逆变器应用于清洁能源发电并网中优势明显。实现高升压比的方式有多种：采用串级升压模式[2，3]、开关电感升压方式[4，5]等，但这些高升压技术所用器件多，电能转换效率有待提高。文献[6]中构建了一种变压器型Z源逆变电路(Trans-ZSI)，文献[7]提出了Γ型Z源逆变电路(Γ-ZSI)。这两种拓扑结构均引入了耦合电感，使得直流链电压比的调节更加灵活，从而可以得到较理想的升压能力。缺点是变换器启动的时候，会产生严重的谐振电流，形成较高的电流尖峰影响电路工作性能。

为了在不增加太多额外元器件的前提下，得到更高的升压能力，缓解直通占空比和逆变器调制因子之间的制约，提出了TΓ型Z源逆变器，采用独特的磁性元件升压模块后，升压能力得到更进一步的提升。

TΓ型准Z逆变器能够同时实现光伏电池的MPPT控制和逆变器并网控制，此时直流链电压的动、静态性能非常关键。逆变器直流链电压的小信号模型能反应出系统的动态性能，而基于小信号模型设计的闭环控制器能够保证系统动静态特性，同时，对输入电压的波动和负载电流扰动都有优良的抑制作用。

本文首先介绍了TΓ新型Z源逆变器的衍变过程，对TΓ型Z源逆变器做了详细的工作原理分析，完成了动态建模及闭环控制器的设计，在该控制器的作用下，逆变器直流链电压动态性能和抗扰动性能满足设计要求，符合预期。

2 TΓ新型Z源逆变器

2.1 TΓ-ZSI的电路拓扑

以升压单元模块(耦合电感、阻抗网络等)去代替某些拓扑中的电感是构造高增益升压变换器常用的方法之一。所述的TΓ新型阻抗网络，是将传统的T型以及Γ型阻抗源网络进行重新的组合而得到，如图1所示。该阻抗网络模块只包含了一个三耦合绕组、一个电容和二极管。为了使拓扑拥有更高的增益，本文将准Z源拓扑中的电感L2，用TΓ新型阻抗网络进行替换，进而提出了TΓ新型Z源逆变器，如图2所示。

图1 TΓ新型阻抗网络

2.2 TΓ-ZSI工作状态

与传统的ZSI相同，新型TΓ-ZSI的逆变桥总共有9种工作方式。包含传统的6个有效工作方式、2个零状态工作方式，还有一个传统逆变器不允许的直通状态。为了简化分析，本文将逆变桥等效为一个开关管S，则新型TΓ-ZSI电路的工作模态主要分为两种工作状态，如图3所示。

本文做如下几点假设用于简化电路分析：

1)根据电感的电流不可突变性质，保证输入电流是连续的，必须使输入电感L1的感量足够大。

2)电容器C1，C2和C3足够大，可以假定电压VC1-VC3在一个周期内是恒定的。

3)所有二极管和开关管都被认为是理想器件。

4)耦合电感为理想的变压器，各绕组间的匝数比为：n1=N2：N1，n2=N3：N1。

图3 TΓ-ZSI周期工作状态

状态1 (图3(a)所示)：在直通状态下，所有开关管都同时导通，等效为一个导通开关。二极管D1、D2关断，形成Vg-L1-C2-S和C1-La-Lc-C3-S回路。电路电压、电流关系为

(1)

状态2 (图3(b)所示)：在非直通状态下。二极管D1、D2导通，形成Vg-L1-D1-C1、Vg-L1-D1-La-Lb-D2-VPN、La-Lb-D2-C2-D1、Lb-D2-C3-Lc四个回路。电路电压、电流关系为

(2)

分别对绕组L1、La、Lb、Lc使用伏秒平衡公式可以得到

(3)

解得直流母线电压VPN为

(4)

因此电压转换率可以表示为

(5)

3 TΓ-ZSI动态建模与闭环网络设计

3.1 动态建模

为了简化分析，本文只考虑输入电感L1的寄生电阻rL1和耦合绕组原边的寄生电阻rLa。选择电感电流iL1和iLa、C1的电压VC1和C2的电压VC2作为状态变量，以变换器的输入电压Vg、负载电流io作为输入变量来建立状态空间模型。则其线性定常状态平均方程为

(6)

其中：P=d/dt作为微分算子参与计算，< >Ts表示在一个工作周期内的平均值。

(7)

(8)

逆变器的输入电压和负载电流做为系统的输入变量极易受到环境因素的干扰，影响电路的整体性能，而且不易进行补偿调节。所以，通常改变直通占空比使系统各个状态变量处于稳定状态。

在直通条件下，电路中等效开关管导通。此时，直流链电压VPN为0；在非直通状况下，此时VPN等于BVg。所以，可以发现直流链电压呈一种方波形态，这又给采样和控制带来难度。因此，本文的没有直接采样直流链电压VPN的方法，而是间接对电容电压进行采样用以完成闭环控制。根据设计要求，求解出VPN与占空比D之间的关系为

(9)

其中

k1=(-1+2D)(-1+2D+Dn1+n2-Dn2)

k2=2Cr(1-2D+2D2+D3n1-n2+2Dn2-2D2n2+D3n2)

k3=C(2L-4DL+4D2L+Ln1-3DLn1+4D2Ln1-2Ln2+3DLn2-2D2Ln2-Ln1n2+2DLn1n2-2D2Ln1n2+Cr2+CDn1r2-Cn2r2+CDn2r2)

k4=C2rL(2+n1+Dn1-2n2+Dn2-n1n2)

k5=-CL2(1+n1)(-1+n2)

k6=ILa(-L+Ln2(1+D+Dn1)-Cr2(1-n2))-(IL1-Io)(L-Ln2(1+D+Dn1)+Cr2(1-n2+Dn1+Dn2))+Cr(VC1+VC2)(1-2D-D2n1-n2+2Dn2-D2n2)+rILa(-1-n1+Dn1-D2n1+Dn2-D2n2)-r(IL1-Io)(1+2Dn1-D2n1-n2+2Dn2-D2n2)+(VC1+VC2)(1-2D+n1-2Dn1)

k7=ILa(-L+Ln2(1+D+Dn1)-Cr2(1-n2))-(IL1-Io)(L-Ln2(1+D+Dn1)+Cr2(1-n2+Dn1+Dn2))+Cr(VC1+VC2)(1-2D-D2n1-n2+2Dn2-D2n2)+ILa(L(-1-n1+n2-Dn2+n1n2-Dn1n2)-Cr2(1-n2))-(IL1-Io)(L(1+n1-n2+Dn2-n1n2+Dn1n2)+Cr2(1+Dn1-n2+Dn2))+Cr(VC1+VC2)(1-2D+n1-Dn1-D2n1+Dn2-D2n2)

k8=CLrILa(-2-n1+2n2+n1n2)-CLr(IL1-Io)(2+n1+Dn1-2n2+Dn2-n1n2)+CL(VC1+VC2)(1-2D+n1-2Dn1-n2+Dn2-n1n2+Dn1n2)+CLrILa(-2-2n1+n2+n1n2)-CLr(IL1-Io)(2+n1+Dn1-2n2+Dn2-n1n2)+CL(VC1+VC2)(1-2D+n1-2Dn1+Dn2+Dn1n2)

k9=CL2(IL1+ILa-Io)(-1+n1+n2+n1n2)+CL2(IL1+ILa-Io)(-1-n1+n2+n1n2)

3.2 闭环控制

图4为新型TΓ-ZSI的闭环控制系统原理图。首先通过采集电容C1、C2的电压，再将采样电压与系统的参考电压值Vref进行比较，将其差值作为闭环的调制信号。最后将调制信号和三角波信号送入比较器，产生PWM驱动信号来控制逆变器桥的工作状态，使电路处于稳定工作状态。

图4 TΓ新型Z源逆变器闭环控制系统原理图

图5 TΓ新型Z源逆变器闭环控制系统结构框图

下面分别推导每个环节的函数表达式

1)H(s)为反馈比例传递函数，是通过电阻的分压比值得到的

(10)

式中：R1、R2——采样分压电阻。

2)Gm(s)为PWM脉宽调制器传递函数，用于生成直通占空比。图3.5(a)为简单升压控制，经过分析计算，则直通占空比d可以表示为

(12)

为了满足占空比在合适的区间内进行调节，在简单升压控制的基础上给系统的调制信号选择新的调节范围，其数值与三角波的幅值满足下面的关系

(13)

由三角形相似原理可得

(14)

因此，可以得出系统占空比d为

(15)

其中：vm——三角波的幅值；

vp——调制波的调节范围；

vc——调制波幅值；

图6 直通占空比的形成方法

经过以上的分析与研究，则本文提出的TΓ新型Z源逆变系统的PWM脉宽调制传递函数可以表示为

(16)

联立式(9)、(10)、(16)，可以得到闭环矫正前的开环传函

(17)

表1 额定工作参数表

由表1里的TΓ新型Z源逆变器的主要工作参数得出补偿前的开环传递函数的数学表达式

(18)

图7 TΓ混合型阻抗源逆变器开环增益Bode图

从图7可以看出，系统的幅值裕度和相角裕度都比较小。当相移接近于180 dec会引起超调量变大，从而导致系统的抗干扰性降低，造成震荡，易于使系统进入不稳定的状态。因此采用“超前—滞后”的补偿结构来增强闭环系统的稳定性，其传递函数如式(19)。

(19)

表2 补偿网络传递函数零点与极点表达式

本文设置开关频率为fS=10kHz，在实际应用中，应当将截止频率设置为0.1*fS，即ωp=6.28×103rad/s，此时相位裕度为-12°。设积分环节频率为ωz1=100 rad/s，计算ωz2=1.37×103rad/s，ωp2=5.29×104rad/s。

(20)

(21)

求出K=156，则闭环系统的控制函数为

(22)

经补偿后的回路增益函数为

Go(s)Gc(s)

(23)

图8 加入PID补偿后系统闭环Bode图

4 仿真及实验结果验证

在理论研究的基础上搭建了1kW的实验样机，如图9所示。实验参数与表1给出的值保持一致。由于Saber仿真中的寄生参数是人为估算，与实验中的真实值存在一定误差，而且实验过程中存在有电磁干扰的影响，因此实验结果与仿真结果会存在一些差异。

表3 新型TΓ-ZSI仿真及实验参数设置

图9 输入输出端实验波形

4.1 仿真结果

图10为该新型逆变器闭环系统的仿真波形。图10(a)为输入电压Vg发生阶跃变化时逆变器VC1、VC2的仿真电压波形，VPN=VC1+VC2。图10(b)为系统负载电流Io发生扰动时逆变器相电压Va、相电流Ia动态仿真波形。由于系统的控制环节加入扰动使系统形成闭环回路，使系统抗扰动能力增强，系统输出稳定性增强。

图10 输入输出仿真波形

4.2 实验结果

图11(a)即输入电压Vg发生扰动时，实验得到的新型TΓ-ZSI逆变器VC1、VC2、VPN的实时波形。图11(b)为负载变动时实验得到的新型TΓ-ZSI逆变器相电压Va、相电流Ia的实时波形。分析图11(a)和图11(b)的实验结果：电路输入端或输出端发生扰动时，此时的输出端电压电流会随之波动。由于反馈回路的存在，电路能够迅速回归到稳定状态。

图11 输入输出端实验波形

5 结论

针对传统逆变器升压能力不足、输入电流不连续，提出了TΓ新型Z源逆变拓扑。实验结果表明所提逆变拓扑具有以下特点：

1)具有输入电流连续的特点，可以承受较大电流；同时输入电流文波较小，可以增加光伏电池板、燃料电池等的使用寿命。

2)变换器拥有无源钳位吸收电路，有效抑制了开关管寄生电容与漏感谐振产生的电压尖峰。

3)该电路通过引进耦合电感，能够宽泛灵活的调整增益，同时规避了电路运行于高占空比。

4)通过动态建模及闭环矫正提高系统的动态响应性能、减小负载调整率及源效应、使得输出精度得以提升。