基于PSO-互信息的多变量时序校正方法研究

封官斌，黄嘉男，董 泽，刘 磊

(1.北京国华电力有限责任公司，北京 100025；2.河北省发电过程仿真与优化控制技术创新中心(华北电力大学)，河北 保定 071003；3.华北电力科学研究院有限责任公司，北京 100086)

1 引言

随着当前我国环境保护政策对各工业生产企业污染物排放量控制要求的逐年提高，火电机组空气污染物的排放受到了严格管控，国家发展改革委员会、环境保护部、国家能源局印发的《煤电节能减排升级与改造行动计划(2014-2020)》[1]明确要求至2020年，东部地区现役300MW及以上燃煤发电机组必须通过环保改造，改造后烟气中NOx浓度应低于50mg/Nm3(按照6%氧含量为基准)。

然而，目前的脱硝系统中NOx浓度测量系统普遍采用CEMS(Continuous emission monitoring systems)系统，由于采样工作过程中待测气体需要经过十几甚至几十米长的抽样管道，NOx浓度测量存在着较大的测量滞后，并且传统的控制系统无法有效地消除此类测量滞后[2]，另一方面，诸如总风量、总煤量等关键因素对于SCR入口NOx浓度也有各自不同的反应延迟。随着以风电为代表的清洁可再生能源不断发展，因其随机性与反调峰的特性，风电的高渗透率并网势必会影响电网频率的稳定性，需要更多火电机组通过电网调度参与到频繁、深度的调峰中来[3]。在负荷的频繁变化下，CEMS测量滞后和各变量的反应延迟会对SCR入口NOx浓度的建模预测精度产生较大影响，进而导致控制品质以及脱硝效率的下降，给清洁生产带来不利影响[4]。

随着数据驱动建模技术的研究不断深入，火电厂等工业生产过程中也开始广泛通过应用支持向量回归(support vector regression，SVR)、神经网络(neural network， NN)等方法建立数据驱动软测量模型，对一定时长后的待测量进行动态预测，在一定程度上抵消测量滞后的影响，吕游[5]等人提出基于PLS特征提取的SVM锅炉NOx排放建模方法，输入量为由PLS提取的输入变量特征矩阵，建立了锅炉NOx排放静态模型，但该研究并未考虑测量滞后对模型的影响，影响了软测量的建模精度。Du[6]等人利用ANN神经网络对于软测量过程中系统输出信号存在的滞后特性进行了预测，但该研究没有针对具体实际工业过程给出软测量建模示例。李刚等[7]通过分析测量时刻影响入口NOx质量浓度的主导因素，对入口NOx质量浓度进行预测，在一定程度上降低了测量滞后对于控制品质的影响。王林等[8]通过主元分析法，对于入口NOx浓度进行了预测，但对于动态过程，其模型预测效果不佳。但上述研究均未将运行数据本身的存在的测量滞后和各变量的反应延迟纳入研究范围。

针对脱硝系统NOx浓度测量系统存在的测量滞后和各变量对于SCR入口NOx浓度的反应延迟，本文设计了基于PSO-互信息的多变量时序校正方法，首先通过物理测量、计算，得到CEMS测量滞后。然后基于机理分析，确定影响火电机组锅炉侧NOx排放的系统变量，运用自适应权重粒子群法与k-临近互信息法快速求解各个变量对于经过测量滞后校正后的入口NOx的估计延迟，并对基于各自的延迟对样本进行相空间重构校正，最后，以某电厂SCR脱硝系统为研究对象，利用现场数据进行试验，采用小波核隐变量正交投影(Wavelet KOPLS， WKOPLS)方法[9]建模，比较采用经时序校正后数据与采用原数据建模的效果。

2 研究方法

2.1 互信息原理

互信息[10]是由信息论中熵的概念引出的，作为一种信息度量，可以反映2个变量间的统计依赖程度。从现代信息论的角度看，由于随机变量X或Y的发生及两者间的相关性，使其不确定性减少的熵称为互信息[11]，计算表达式如下

I(X，Y)=I(Y，X)=

(1)

其中，P(xi)为事件xi单独发生的概率，P(yj)为事件yj单独发生的概率，P(xi，yj) 为事件xi，yj同时发生的概率。常规方法求取互信息步骤复杂，计算繁琐，难以计算高维互信息。k-近邻互信息方法[12]避免了直接进行概率密度估计，有效降低了计算量，提高了高维互信息计算的精度。

k-近邻互信息法描述如下：

设空间Z=(X，Y)，X和Y均为含有n个样本的样本集。则X和Y的互信息

MI(X，Y)=ψ(k)-<ψ(nx+1)+ψ(ny+1)>+ψ(n)

(2)

式中：nx为与样本xi严格小于εi/2的样本数，εi/2为样本xi至其第k-近邻的距离，i取值为1至n。同理可得ny。并且ψ(x)=Γ(x)-1dΓ(x)/dx，满足迭代关系ψ(x+1)=ψ(x)+1/x且ψ(1)≈-0.5772156。

<ψ(nx+1)+ψ(ny+1)>=

(3)

由互信息MI(X，Y)值的大小即可量化样本X与Y的相关性，即X和Y相关性越小，则互信息MI(X，Y)越小；反之，互信息MI(X，Y)越大。根据这一特性，可以采用计算互信息量来获知采样序列与其延迟序列的关联性，进而确定采样序列的反应延迟：将取得的观测点列设为x(i)，i=1，2，3…N′，为分析x(n)和x(n+τ) 之间的相关性，选取x(i+τ)构成新的点列y(i)，通过计算x(i)和y(i)的互信息大小即可获得其相关性，其中τ=n′t，t为采样间隔时间，构成点对总数为N，N=N′-n。

2.2 自适应惯性权重粒子群算法

为了快速确定取得最大互信息值时近邻值k与延迟时间τ，引入改进自适应惯性权重粒子群算法。常规粒子群[13]算法核心公式如下

vi(d)=wvi(d-1)+c1r1(pbesti(d)-xi(d) )

+c2r2(gbest(d)-xi(d))

xi(d+1)=xi(d)+νi(d)

(4)

其核心思想在于将n个待寻优量扩张为n维空间，并在其中随机初始化若干粒子，每一个粒子的位置信息代表一组解，每个粒子在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值pbest，整个粒子群里的最优的那个个体极值作为当前全局最优解gbest，粒子群中的所有粒子根据自己当前个体极值和整个粒子群当前全局最优解来调整自己的速度和位置，进行下一步搜寻。w为粒子的惯性权重值，较大的惯性权重更有利于全局搜索，反之则更有利于局部搜索[14]。常规粒子群算法中w为定值，但随着寻优过程迭代次数的增加，固定权重难以平衡搜索范围与搜索精度的问题。因此，引入自适应变惯性权重计算

(5)

其中，wmin和wmax是预设的最小与最大惯性系数，faverage(d)为第d次迭代时所有粒子的平均适应度，fmax(d)为第d次迭代时所有粒子的最大适应度。采用自适应惯性权重，当粒子的适应度小于平均适应度时，表示粒子距最大值相对较远，w相应增大以扩大搜索范围来寻找最值；当粒子的适应度大于平均适应度时，表示粒子距离最大值较近，w缩小来进行局部精确搜索，从而提高了粒子群算法的寻优效率与准确度。

3 基于PSO-互信息的NOx延迟估计策略

3.1 基于物理法的NOx入口测量滞后确定

脱硝入口NOx浓度(SCR入口浓度)随着机组负荷的提高总体呈现正向的变化趋势。由于NOx入口浓度的测量滞后的存在，纯延迟τ可以达到1-2min，常规数据驱动建模可能由于延迟过大导致数据不匹配，造成建模精度下降，因此，需要测量出入口NOx 测量滞后时间，并依照测量滞后将入口NOx 测量值进行时序校正。

首先通过物理实验测量方法，得到烟气测量系统测量滞后时间。分析烟气测量系统测量NOx浓度原理可知，入口NOx 测量滞后时间由采样滞后和分析滞后两部分组成：其中采样滞后时间为烟气从气体采样探头经过伴热管线到分析柜的时间，分析滞后时间为分析柜辨识气体成分及浓度的时间。通过测量抽样管道的长度l、管道内径d以及管道的抽气速率S可以按照

(6)

计算出采样滞后，分析滞后依照烟气测量装置测量原理不同而不同，可由装置参数获知。最终测量滞后τ0为采样滞后与测量滞后之和。确定好测量滞后τ0后，将入口NOx浓度测量值按照测定的测量滞后τ0进行时序校正，用于后续建模。

3.2 基于k-近邻互信息的多变量反应延迟确定

同样地，由机理分析可以得出影响入口NOx浓度的因素，包括总风量、总煤量、风煤比、二次风配风方式等，这些变量其各自相对于入口NOx浓度都有不同的反应延迟存在，会造成后续建模时时序不对应，进而导致建模精度下降。为了解决这一问题，将这些影响因素作为辅助变量xi(k)，将按照测量滞后τ0进行过时序校正后的入口NOx浓度作为y(k)引入基于互信息的延迟估计计算。计算过程如下

由于反应延迟的存在，电站锅炉中k时刻采集的NOx测量值y(k)与辅助变量xi(k)在k时刻的值在反应机理上并不直接对应，通常当前k时刻的y(k)值实际上是受辅助变量xi(k)相对于y(k)的延迟di时刻之前的历史数据xi(k-di)影响，在实际生产过程中由于在线测量的连续性，y(k)的值也与自身前几时刻的值有关，通过向辅助变量时间序列中嵌入不同延迟τj∈[τmin，τmax](τmin取测量滞后τ0，τmax的值由现场经验确定)，得到嵌入不同时间延迟的输入矩阵

X=[x1(t-τ0)，x2(t-τ2)，…，xm(t-τm)]

(7)

利用自适应粒子群算法对每个辅助变量xi(k)与入口NOx浓度y(k)之间的近邻值和对应的嵌入延迟进行寻优，当互信息值最大时，对应的延迟τ即为基于互信息的预估延迟。综上所述，本文所提出的多变量时序校正方法，步骤如图1所示。

图1 算法流程示意图

由于升降负荷引起的工况变化会导致各变量相对于入口NOx浓度的延迟时间发生变化。为了消除这一因素对建模精度的影响，可以通过分析烟气产生和SCR脱硝过程机理，结合实际生产情况，选取若干标准工况点，再利用互信息法计算各标准工况点附近的各个辅助变量对于入口NOx的延迟，其余各工况点处的延迟由插值法确定。

通过基于PSO-互信息的NOx延迟估计，可以将各个工况下各辅助变量和入口NOx测量值进行时序对齐，消除纯延迟影响，为建立高精度NOx动态预估模型做好准备。

4 实验验证

为了验证基于PSO-互信息的NOx延迟估计对于建模精度提高的有效性，采集某电厂实际生产数据进行实验验证，首先对数据进行预处理，对原始采样数据进行初步滤波并剔出粗大值。

该厂内烟气测量装置为紫外吸收光谱法测量，分析滞后可忽略不计，通过测量抽样管道的长度l、管道内径d以及管道的抽气速率S，计算得入口NOx 测量滞后时间τ0为59.4s，结合电厂生产实际情况，选取170MW、250MW、350MW作为标准工况点，对附近数据利用改进自适应粒子群与k-近邻互信息法求解各个辅助变量对于入口NOx的延迟。其余各工况点处的延迟由插值法确定。结合250MW，350MW计算结果，得到输入辅助变量延迟估计结果如下：

表1 输入辅助变量延迟估计结果

得到各辅助变量的纯延迟后，利用小波核隐变量正交投影(Wavelet KOPLS， WKOPLS)方法进行建模；KOPLS法由Rantalainen等[15]首次提出，该方法[16]利用正交信号校正，在高维特征空间内，分离了预测结果中与Y无关的正交变量，从而将X中与Y无关的结构化信息去除，有效地减少了主成分个数，提高了模型预测能力[17]。WKOPLS模型的建立原理以及各参数寻优方法不在本文研究范围之内，在此不做赘述。选择一组机组变工况历史数据样本，采样周期t=5s，对其进行多变量时序校正，采用WKOPLS法建立动态模型，并对WKOPLS模型参数寻优，分析模型拟合效果，并与用未经时序校正的模型数据样本建立的WKOPLS动态模型对比建模效果，测试结果如下：

训练样本个数：2400

测试样本个数：600

图2 建模效果对比图

选取RMSE与MAPE作为预测模型精度评价指标，结果如下：

表2 建模效果比对结果

由图表中可以看出，经过时序校正后，建模精度有明显提高，并且当系统处于工况变化状态时，建模精度提升效果更佳明显。

4 结论

针对脱硝系统NOx浓度测量系统存在的测量滞后和各变量对于SCR入口NOx浓度的反应延迟，导致以此建立的数据驱动模型在机组工况变化时存在预测精度降低的问题，本文提出了一种基于PSO-互信息的多变量时序校正方法，并通过采取现场数据运用WKOPLS法进行了建模验证，从结果看，通过利用基于PSO-互信息的多变量时序校正方法校正建模数据样本中各变量时序，能够有效的提高建模精度，尤其是对于变工况状态下的预测精确度，为进一步研究优化控制算法与先进控制器提供更加精确的模型基础。