数学学科九年一贯衔接的研究

桓淑贞 北京市育鸿学校

为了切实落实“双减”要求，深入思考数学学科的本质，我们尝试从数学课程衔接、数学知识衔接、数学教学衔接和数学学习衔接等方面针对“数学课程九年一贯衔接”展开结构化研究，旨在提高学生的数学学科核心素养。数学组教师从一节课的衔接到九年数学教学体系的梳理，从一位教师的思考到大家的共识，九年一贯衔接慢慢揭开了神秘面纱，只待我们一点点着手将其由点到线、由线到面地剖析，捋清，丰富。

研究背景

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020 年）》中指出：九年一贯制是小学、初中联合办学，使九年义务教育成为一个连续的、系统的、整体的一种学制模式。九年一贯制为学校系统培养人才提供了可能性，为小学、初中的有机衔接创造了条件。而北京市育鸿学校正是海淀区一所老牌九年一贯制学校，也是一所有着红色传统的学校，其前身是由新中国首任空军司令员刘亚楼将军创建的，这也为我们的研究提供了坚实的基础。

九年一贯衔接的必要性和急迫性是近年来中小学数学教师关注的热点问题。执教过初中起始年级的教师都清楚，很多七年级新生在初中第一个学期甚至更长时间内都不能很好地适应初中生活，甚至有学生因为无法适应，导致各方面成绩“一落千丈”，严重影响了自身的成长和发展。就数学学科而言，小学和初中的教学也存在脱节和重复的现象，其衔接问题也受到教育界的广泛关注。对此，我校作为一所九年一贯制学校，有实现教学九年系列化的可能，具备实现义务教育阶段教学工作连贯性和有效性的条件。因此，帮助学生尽快度过小学到初中的跨越期，实现中小学教育的有效衔接，促进学生的幸福成长，是有可能的，也是有必要的。

实践过程

数学组全体教师通过集体教研和个人自学相结合的方式，认真研读1～9 年级课程标准，仔细梳理数学1～9 年级教材，准确把握1～9 年级学生数学学习的特点，明确数学学科的九年一贯衔接目标，并提出切实可行的教学建议。

教学内容的衔接与教学建议 一是数的衔接。小学阶段已经学过数及运算的知识，其实就是有理数及有理数的运算。初中阶段有理数的计算与小学阶段不同的是确定符号，符号一旦确定了就归结到小学阶段数的运算。所以，在小学阶段尤其是五六年级，加强学生计算能力的培养、提高计算的正确率，将会对学生学习初中阶段数的运算非常有益。届时，初中的数学课堂在小学阶段已有运算能力的基础上，只需着重加强符号的讲解和练习即可。

二是式的衔接。小学阶段早已学习了用字母表示数，初中数学需要在这个基础上进一步学习整式和整式的运算。首先，七年级教学时可多结合小学阶段学过面积、体积等等量关系来表示数量关系。这样不仅仅是进行简单的知识复习，而是在已有的字母表示数的基础之上，使学生逐步理解字母也能像数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础，也为后续学习做好铺垫。其次，加强类比教学，用数来类比式，借助学生已经学习过的关于数的运算来进行式的运算的学习，让他们感觉到“数式相通”。通过用数的学习类比式的学习，让学生体会到认识是由特殊到一般，又由一般到特殊，不断反复的过程中逐步提高。

三是方程的衔接。在小学已有基础之上，初中数学重视算术方法到方程方法的过渡。算式与方程体现了算术与代数解决问题的两种不一样的思路，这对于学生来说是认知上一次很大的飞跃。因此，在小学阶段，可以要求学生多种方法解题，多接触列方程解决问题，逐渐接触、习惯代数方法。而在初中的教学中，教师要不断引导学生，让他们体会到方程的优越性，使学生逐步从用算术方法解决问题过渡到用方程方法解决问题。

四是几何的衔接。在小学阶段，图形与几何的内容占比并不大，而且涉及的问题也都采用直接计算即可。但到了初中阶段，遇到的几何问题不是仅仅求出数值就行，还要求有比较清晰的推理论证过程。对此，教师首先可以将观察、操作、想象、推理相互结合。小学数学侧重于观察、操作，初中侧重于推理论证。从小学的直观感受向初中抽象概念和几何术语过渡，学生一时很难适应。教师在教学时，可多安排一些观察、动手操作的活动。这样不仅能够培养学生的学习兴趣，还能在操作的过程中让学生进行思考，为推理论证提供思路。另外，在几何图形教学中，教师要注重画图和作图的这个教学环节。教学过程中画出准确、规范的几何图形，对后续的思考、分析有很大帮助。教学时教师一定要注重画图这一环节，不光教师要给学生做好的示范，而且要求学生也养成良好的画图习惯，学习画图技巧，同时也培养了学生严密、认真的学习态度。

学习方法的衔接与指导 教师对于学生学习方法的指导是非常必要的。一是预习方法的衔接与指导。小学生由于年龄小，往往不善于预习，也不知道预习起什么作用。即使有人预习，也仅仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。因此，教师要有意识地培养学生的预习意识和方法。在小学的中高年级，教师可以开始逐步布置预习作业，指导学生预习，采用随课预习或单元预习，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。这样，他们在进入初中后，面对更多的课业内容才可能有更强的应对能力。

二是听课方法的衔接与指导。听课是学生学习的重要方式，教师要在各个学段对学生的听课提出明确的要求，以促使他们形成听课能力、提升课堂学习效率。在听课方法的指导方面要处理好“听”“思”“记”的关系。首先，“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意听每节课的学习要求；听知识引入及知识形成过程；听懂重点、难点剖析；听例题解法的思路和数学思想方法的体现；听好课后小结。同时，教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。其次，“思”是指学生思维。在思维方法指导时，应使学生注意：多思、勤思，随听随思；深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基础关键，“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。最后，“记”是指学生课堂笔记。在指导学生做笔记时应要求学生：记笔记服从听讲，要掌握记录时机；记要点、记疑问、记解题思路和方法；记小结、记课后思考题。应让学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。当然，学生听课的要求也是逐渐提高的，能力的培养也是在日积月累的学习中逐渐培养出来的。

三是课后复习巩固及完成作业方法的衔接与指导。在这个环节的学法指导上，教师要注重要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理，然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。小学教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，为之后的数学学习打好基础。

四是小结或总结方法的衔接与指导。数学知识的学习开始都是一个知识点一个知识点积累的，但随着知识的增加，知识点之间会产生各种各样的联系，从而逐渐形成数学知识网络。这就要求教师要有意识地从小学阶段开始培养学生的总结能力。在具体指导时可给出复习总结的途径。比如要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。另外，学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到精练、提高的目的，使学生水平向更高层发展。

实践效果

教材内容有效整合，通盘考虑九年计划 我们对教学内容的衔接研究，主要从数的衔接、式的衔接、方程的衔接、几何的衔接等方面寻找衔接点，整合九年数学教材，在合适的衔接点进行教学内容的衔接，形成了知识上的螺旋上升，打造出了1～9 年级相互渗透的立体化教学。将数学核心素养的培养和中考要求分解到1～9 年级，分年级落实到位，为九年级中考总复习赢得了宝贵时间，奠定了坚实基础。就教学内容来说，我们已经发现确实有很多可衔接的方面，但是这么多内容的条分缕析也是需要大量的时间的。我们先从数学教学中最重要的计算开始抓起，将各年级关于计算教学的内容进行了列举，对这些内容和要求进行分析，让教师们对每个学段甚至每个学期孩子们的计算应达到的水平心中有数，找到各年级之间在计算教学中可操作的衔接点，进而提出相应的能力培养的目标。同时通过学科实践活动，设计相关的内容，对学生们的计算能力进行检测。

学法指导初见成效，培养数学核心素养 数学组全体教师根据1～9 年级学生的思维特点，结合每天的数学课开展具体的学习方法指导，在预习、听课、课后复习、完成作业、小结、错题本的建立及使用等方面进行耐心细致的指导，不断提升学生的数学思维能力，着力培养数学学生的核心素养。通过九年一贯的分年级指导，学生已初步形成良好的数学学习习惯和数学思考习惯。在课堂内外，学生的学习方式得到了较大的转变，学生逐渐掌握了数学学习方法，并自觉地按照教师指导的方法进行学习。同时，通过九年一贯的纵向衔接贯通，有宏观、有微观，也有操作的策略和方法，使学生获得了数学学习所需要的动手、动脑、协作探究的能力，搭建了一个适合1～9 年级学生的发展平台，学生的潜能被激活，创新精神和综合能力得到进一步培养和提升，初步实现了数学九年一贯制贯通式培养的目标。教师们正努力向“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一培养目标迈进。

成果特色与创新

课堂教学不断优化，专业素养得以提升 数学组全体教师以小初衔接研究课和计算能力达标检测为研究抓手，1～9 年级进行大教研，集体备课、磨课、听课、评课、研讨，寻求小初之间甚至各年级之间在计算教学中可操作的衔接点，进而提出相应的能力培养的目标及评价检测目标。在长达三年的研究和实践中，教师的专业素养不断得到提升，同时带动了课堂教学的优化。在研究实践中，教师们努力将先进的教育思想内化为自己的教育教学理念，转变为自己的教育行为，升华为自己的教育教学特色。在布置不同年级的学习任务时，充分发挥不同年龄段学生的特长，鼓励学生积极地走向课外、走向社会进行实践，最大限度地开发、挖掘学生的潜在创造力。在促进学生发展的同时，教师自身的素养也得到了提升。

探索衔接教学模式，构建“三全”育人格局 在九年一贯衔接的研究和实践中，我校数学课堂已初步形成有利于衔接教学的教学模式。我们依托北京教委基础教育一处委托的“九年一贯制学校发展及中小衔接策略实验”项目，积极探索九年一贯的衔接教学模式：针对不同年级开展课前小测，激发学生兴趣，促进学生主动复习旧知习惯的养成；课堂教学中，运用趣味性，结合学生小学的原有知识，形成“一个精彩的导入+一个兴趣点”的教学方法；通过小组合作学习，促进生帮生，增强学生自学和研学的能力，提升学生学习有效性。如今，我们实现了纵横融会贯通，构建了“三全”育人新格局。通过对新教学形态的探索，建构了数学教学各要素之间的整体关系，打通了学段间知识能力的联系，打破了思维的壁垒，改变了原来的衔接方式，建立了新型的师生关系。教师们通过纵向、横向编织，以“九年一贯制学校发展及中小衔接策略实验”项目研究为切入点，聚合力量，激发学生学习数学的兴趣和自信心，唤起学生对数学的兴趣，汲取数学营养，领悟数学思想，为学段间的无缝衔接提供了一个范式。这一范式培养了学生的逆向思维、理性思维、数学素养及创新精神，逐步构建全员、全方位、全过程育人的“三全”育人格局。

为落实“双减”要求，促进数学教学、数学学习的提质增效，我们立足校情，务实探索研究数学九年一贯衔接课程，取得了一定的实践成果，但总结梳理不够，缺乏课程建设视角的数学课程衔接研究，衔接课程的基本要素有待提炼出框架和策略，还未真正形成课程，下一阶段我们将以数学学科核心素养为统领细化衔接课程，完善课程各要素，对各要素进一步细化研究，提高研究的科学性。数学学科九年一贯衔接的研究，我们一直在路上。