高速颗粒流冲击下负泊松比力学超材料夹芯梁的动态响应及缓冲吸能机理*

2022-12-21胡朝磊孙海亮王志鹏包兆鹏崔天宁秦庆华

爆炸与冲击 2022年12期

胡朝磊，孙海亮，王志鹏，包兆鹏，崔天宁，秦庆华

（1. 西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室，陕西西安 710049；2. 西安交通大学航天航空学院极端环境与防护技术联合研究中心，陕西西安 710049；3. 北京宇航系统工程研究所，北京 100076）

颗粒广泛存在于自然界中，例如冰雹、沙尘暴、泥沙等[1]。大量离散的固体颗粒在重力、风、爆炸等外力作用下形成具有流体特征的颗粒流。颗粒流冲击载荷广泛影响了交通运输、基础设施、航空航天、军事等领域，是设备服役过程中面临的重要挑战之一；在军事和防恐领域，浅埋地雷的爆轰产物形成的高速颗粒流冲击载荷是造成军车底盘破坏和人员伤亡的重要原因[2-3]。因此，高速颗粒流冲击的实验加载技术[4]和抗高速颗粒流冲击的防护结构设计是两类值得关注的重要内容[5]。

一般往往通过引爆球形壳里被沙颗粒包围的炸药形成高速颗粒流冲击载荷[6-7]，但这一类外场爆炸实验存在诸多缺点，例如危险指数高、实验数据可重复性差、现有设备无法满足数据采集要求、无法有效记录不透明爆炸云团的内部特征及其与结构的相互作用过程等[8]。Park 等[9]通过实验发现浅埋地雷爆炸喷射的土壤近似于圆柱形颗粒柱，基于此设计了颗粒流子弹模拟发射装置，并在实验中通过高速摄像记录了颗粒流子弹的作用过程，研究了颗粒流与结构之间的相互作用。Uth 等[10]在Park 等[9]的基础上对颗粒流子弹发射装置进行了改进设计，用以研究碳化钨高速颗粒流子弹冲击下六方蜂窝夹芯梁的动态响应，实验结果表明与实体梁相比等质量的夹芯梁具有更优异的抗冲击性能。在数值研究方面，Goel 等[11]通过MpCCI 软件将分子动力学软件LAMMPS 建立的离散元与ABAQUS 建立的有限元耦合，建立了体积分数为57%的颗粒流子弹流发射模型，数值模拟结果与Uth 等[10]的颗粒流子弹冲击整体梁的实验结果吻合较好。因此，作为一种新颖的模拟土壤爆炸的实验室装置，颗粒流子弹模拟发射装置不仅能够实现高速颗粒流与结构的相互作用，还有效地规避了外场爆炸技术的高危性等缺点。

颗粒流子弹加载与金属泡沫子弹加载类似，均属于局部冲击载荷，但颗粒流子弹在与靶板作用时具有流体特征，且已有的研究表明，夹芯结构相较于同质量单层实体结构具有优异的抗冲击性能[12-15]。朱源等[16]通过理论和数值方法研究了冲击载荷下金属正交波纹夹芯结构的动态压缩响应，结果表明，增加夹芯层数能够有效地增强结构的缓冲吸能能力。负泊松比力学超材料具有高剪切模量[17]，而具有优异剪切模量的材料有望具有高抗弯刚度和高能量吸收效率[18]。因此对于抗冲击夹芯结构设计而言，负泊松比力学超材料是芯材的理想选择，其中内凹蜂窝是一种典型的负泊松比力学超材料。Xiao 等[19]对泡沫弹子弹高速冲击的内凹铝蜂窝夹芯梁的结构响应进行了实验和数值研究，观察到芯材局部内凹的变形特性，局部向冲击部位收缩的变形特征使得负泊松比力学材料能够发挥更有效的抗冲击作用[20]。Hou 等[21]对比研究了内凹蜂窝和传统六方蜂窝的面内动态压溃行为，结果表明，内凹蜂窝的平台应力更高，具有更高的能量吸收能力。Imbalzano 等[22]对比研究了六方蜂窝和内凹蜂窝夹芯板在爆炸载荷下的动态响应，结果表明，内凹蜂窝的变形能够有效适应动载，抗冲击性能更好。此外，Luo 等[23]通过数值模拟研究了金属波纹、六边形蜂窝和内凹六边形蜂窝夹芯结构的防爆性能和破坏机理，结果表明具有负泊松比特性的内凹六边形蜂窝夹芯结构抗爆性能最佳。

本文中，拟建立颗粒子弹发射有限元模型，实现离散元和有限元的联合模拟，研究高速颗粒流冲击载荷下负泊松比力学超材料夹芯梁的动态响应，分析不同冲击载荷、冲击角、芯材方向和颗粒流子弹与面板间摩擦因数对负泊松比力学超材料夹芯梁冲击响应的影响。

1 数值模型

1.1 高速颗粒流子弹发射装置模型

利用非线性动力学有限元分析软件LS-DYNA（Version 971）建立了颗粒流子弹发射装置的数值模型，如图1(a)所示，图中Sp为活塞杆运动距离，S为颗粒流子弹与夹芯梁前面板之间的初始距离。发射装置主要包含4 部分：活塞杆（piston）、发射腔（launcher）、颗粒流子弹（granular slug）和夹芯梁靶板。发射腔完全固支，活塞杆在恒定加速度下加速到vp，然后以速度vp匀速推动发射腔内的颗粒流子弹向目标靶板运动，如图1(b)所示，图中Tr表示活塞杆加速到恒定速度vp对应的时间，Tp表示活塞杆运动的总时间。活塞杆的速度曲线参数参照Goel 等[11]的实验结果，取Tr=0.14 ms，Tp满足：

图1 数值模型Fig. 1 Numerical model

颗粒流子弹初始长度L0=20 mm、直径d=12.7 mm。为保证颗粒流子弹在飞行过程中的姿态，将颗粒流子弹前端面与发射腔前端面预留10 mm。负泊松比力学超材料芯材选择内凹蜂窝，靶板是由前、后面板以及内凹蜂窝芯材理想粘接而成的两端固支夹芯梁，尺寸为160 mm×24 mm×1 mm。内凹蜂窝的几何模型如图2 所示，其中L1=12 mm，L2=2 mm，H=8 mm，α=45 °，h=0.6 mm。芯材考虑了面内、和面外两种设计，如图3 所示，当芯材Y方向受冲击时芯材为面内设计，当芯材X方向受冲击时芯材为面外设计。

图2 内凹蜂窝几何尺寸Fig. 2 Size of reentrant honeycomb

图3 芯材设计Fig. 3 Design of core

1.2 离散元与有限元模型

离散元方法（discrete element method, DEM）适用于大量离散颗粒的模拟，其特点是不需要颗粒的本构关系，而是通过颗粒间的接触模型（软颗粒接触模型，soft-particle contact model）来控制整个颗粒系统的力学行为，如图4 所示。软颗粒接触模型由控制法向运动的线性弹簧和线性阻尼以及控制切向运动的线性弹簧、线性阻尼和库伦摩擦构成。具体控制参数为法向弹簧刚度（Kn）、法向阻尼（Cn）、切向弹簧刚度（Ks）、切向阻尼（Cs）和库伦摩擦因数（µ）。颗粒间法向控制方程和切向控制方程分别为：

图4 软颗粒接触模型Fig. 4 Soft-particle contact model

除颗粒流子弹采用离散元方法建模以外，发射装置的其他部件均采用有限元方法建模。活塞杆和发射腔假定为刚体。夹芯梁各个组成部分均采用六面体单元，面板为304 不锈钢材料[11]，芯材为AlSi10Mg 合金材料[19]。颗粒流子弹与夹芯梁面板间的摩擦因数为0.3。数值模拟过程中忽略了颗粒重力、空气阻力以及颗粒流子弹和发射装置之间摩擦力的影响。

1.3 数值模型验证

为验证发射装置及夹芯梁数值模型的有效性，将颗粒流子弹模拟结果与文献[11]中颗粒流子弹压缩的名义应力应变曲线、颗粒流子弹长度变化、颗粒流子弹标记点速度变化以及颗粒流子弹冲击整体梁挠度进行了比较。法向弹簧刚度是影响颗粒流子弹形态的重要参数，同时也对颗粒流子弹的压缩响应起到决定性作用。为了获得法向弹簧刚度因子的数值，本研究进行了碳化钨颗粒流子弹的准静态压缩仿真，从图5 可以看到当法向弹簧刚度因子取0.054 时与Uth 等[10]的结果吻合良好，此时对应的静摩擦因数为0.2，滚动摩擦因数为0.01。沿颗粒子弹长度方向将其5 等分，依次形成6 个标记点，颗粒流子弹标记点在飞行过程中会达到稳定速度vss。此外，还可以比较颗粒流子弹运动过程中的长度变化与运动距离s间的关系。从图6～8 可以看出，发射后的颗粒流子弹标记点速度和长度以及颗粒流子弹冲击载荷作用下304 不锈钢整体梁的跨中挠度时程曲线均与文献[11]中的吻合较好。

图5 颗粒流子弹压缩曲线Fig. 5 Nominal stress-strain curves of granular slug

图6 标记点恒定速度Fig. 6 Steady velocity of marker points

图7 颗粒流子弹长度变化曲线Fig. 7 Length change curves of granular slug

图8 梁跨中挠度时程曲线Fig. 8 Mid-span deflections of beams versus time

2 结果与讨论

2.1 正向冲击

图9 和图10 分别给出了颗粒流子弹正向冲击下芯材面内设计的夹芯梁的变形过程和冲击力时程曲线，图9(a)中编号A-I的变形图与图10 中的节点编号一一对应。当t=0.462 ms 时，颗粒流子弹前端面与前面板将发生接触，对应图10 中的节点A。当t=0.468 ms 时，颗粒流子弹开始接触前面板，出现初始冲击力峰值，此时夹芯梁尚无明显变形；节点B之后，前面板和芯材出现塑性变形，如图9(b)中局部放大图C-a 所示，冲击力迅速降到节点C；节点C到D，芯材胞壁逐渐密实，如图9(b)中局部放大图D-b 中虚线框所示，冲击力上升至节点D；节点D之后芯材胞壁继续塑性弯曲，冲击力下降至节点E，如图9(b)中局部放大图E-c 中虚线框所示；节点E到F，芯材进一步密实，局部刚度增大，冲击力上升至节点F，如图9(b)中局部放大图F-d 中虚线框所示。节点F之后，夹芯梁变形由局部凹陷向整体弯曲过渡，冲击力逐渐下降至节点G，随着时间的增加，结构响应结束，冲击力最终降为零。

图9 颗粒流子弹正向冲击下夹芯梁的变形（vp=150 m/s）Fig. 9 Deformation of sandwich beam under normal impact of granular slug (vp=150 m/s)

图10 冲击力时程曲线Fig. 10 Impact force versus time

结合图9 和图11 可以看出，前面板和芯材的变形模式为局部凹陷和整体弯曲，背板的变形模式为整体弯曲；图12 给出了节点的速度矢量图，可以发现芯材的内凹变形；结合图9 和图13 可以看出，颗粒流子弹在冲击过程中的流动形态表现为：圆柱状的颗粒流子弹长度逐渐减小，并集中在夹芯梁局部凹陷区域形成蘑菇头状的形态，如图13(a)所示；随着加载继续，颗粒流子弹由局部凹陷区域向四周流动，如图13(b)所示。

图11 正向冲击时面板变形模式Fig. 11 Deformation modes of face sheets under normal impact

图12 芯材节点速度矢量图Fig. 12 Node velocity vectors diagram of core

图13 颗粒流子弹流动形态Fig. 13 Flow mode of granular slug

为了研究夹芯梁挠度与冲击载荷的关系，设计了表1 中的加载冲量，加载冲量I0的表达式可由下式给出：

表1 颗粒流子弹不同加载冲量Table 1 Different impulses of granular slug

式中：p0为颗粒流子弹初始密度，L0为颗粒流子弹初始长度，v0为颗粒流子弹的恒定速度。如图14 所示，颗粒流子弹速度时程曲线可以分为3 阶段：阶段Ⅰ，颗粒流子弹受活塞杆推动加速阶段；阶段Ⅱ，颗粒流子弹以恒定速度v0飞行阶段；阶段Ⅲ，颗粒流子弹撞击夹芯梁阶段。定义夹芯梁面板后端面几何中心的位移为跨中挠度，由图15 可以看出，夹芯梁前面板挠度大于背板挠度，前后面板的跨中最大挠度与冲击载荷近似成对数线性递增关系。

图14 颗粒流子弹速度时程曲线（vp =150 m/s）Fig. 14 Velocity of granular slug versus time (vp =150 m/s)

图15 夹芯梁前后面板跨中最大挠度与不同冲量间的关系Fig. 15 Maximum mid-span deflections of face sheets versus impulse

2.2 斜冲击

在实际服役过程中，冲击载荷往往是多角度的，因此有必要研究不同冲击角对结构冲击响应的影响。如图16(a)中变形图A所示，定义颗粒流子弹运动方向与夹芯梁法线夹角为冲击角 θ ，此时颗粒流子弹与靶板间的初始距离S定义为颗粒流子弹前端面的几何中心与夹芯梁前面板上表面几何中心的距离。

图16 冲击角为45 °时夹芯梁的变形（vp=150 m/s）Fig. 16 Deformation of sandwich beam (vp=150 m/s, θ = 45°)

图16 和图17 分别给出了颗粒流子弹在45°冲击角下夹芯梁的变形过程和冲击力时程曲线。当t=0.427 ms 时，颗粒流子弹的前端面与夹芯梁前面板将发生接触，对应图17 中的节点A。当t=0.468 ms 时，颗粒流子弹接触前面板，出现初始冲击力峰值，此时芯材和面板出现塑性变形，如图16(b)中局部放大图B-a 所示；节点B之后，冲击区域芯材胞壁局部密实，如图16(b)中局部放大图C-b 中虚线框所示，冲击力上升至节点C；节点C到D，芯材胞壁继续塑性弯曲，如图16(b)中局部放大图D-c 中虚线框所示，冲击力下降至节点D；节点D之后靠近颗粒集中流动区域的芯材胞壁局部密实，如图16(b) 中局部放大图E-d 中虚线框所示，冲击力上升至节点E。节点E之后，夹芯梁的变形由局部凹陷向整体弯曲过渡，冲击力逐渐下降至F，随着时间的增加，结构响应结束，冲击力最终降为零。

图17 冲击力时程曲线Fig. 17 Impact force versus time

由图18 可知，冲击角为45°时夹芯梁的变形模式与正向冲击时的变形模式类似，主要表现为前面板和芯材的局部凹陷和整体弯曲以及背板的整体弯曲。结合图11 发现，斜45°冲击时夹芯梁的变形模式不具有对称性，局部凹陷程度更小。结合图13 和图19 可以看出，夹芯梁的偏置导致颗粒主要沿着面板向下流动，颗粒分布在Z方向不再具有对称性。与正向冲击不同，冲击角的变化导致颗粒流子弹的尖角首先接触夹芯梁前面板，且初始接触位置相较正向冲击上移了半个胞元，这意味着斜冲击时的响应时间起点会提前。

图18 斜45°冲击面板变形模式Fig. 18 Deformation modes of face sheets ( θ = 45°)

图19 颗粒流子弹流动形态Fig. 19 Flow mode of granular slug

图20 给出了夹芯梁前后面板跨中最大挠度与冲击角的关系，从中可以看出冲击角越大面板跨中最大挠度越小。图21 给出了不同冲击角对应的冲击力时程曲线，从中可以发现冲击角越大初始冲击力峰值和最大冲击力都越小、冲击力响应时间起点越早、冲击响应时间跨度越长。因此，从挠度和冲击力时程曲线的角度来看，靶板偏置可以有效的提高其防护能力。

图20 面板跨中最大挠度与冲击角的关系Fig. 20 Maximum mid-span deflections of face sheets versus impact angle

图21 不同冲击角度下的冲击力时程曲线Fig. 21 Impact force versus time at different impact angles

图22 给出了冲击角为45°时颗粒流子弹的动能时程曲线，根据其作用机制将曲线分成3 个阶段：阶段Ⅰ，颗粒流子弹受活塞杆推动加速达到恒定初始动能Ek0；阶段Ⅱ，颗粒流子弹与夹芯梁相互作用，部分能量传递到夹芯梁；阶段Ⅲ，颗粒流子弹与夹芯梁相互作用结束，此阶段颗粒流子弹的动能为剩余动能Ekt。定义比值Ekt/Ek0为颗粒流子弹剩余动能占初始动能比重，显然，剩余动能占比越大，作用在夹芯梁上的能量越小，越有利于结构防护。从图23 可知，冲击角越大，剩余动能占比越大，即作用在夹芯梁上的动能越小。图24 从靶板的角度给出了夹芯梁的能量时程曲线（包含动能和内能），定义ET表示夹芯梁吸收的能量。定义比值ET/Ek0为夹芯梁吸能占初始能量比重，由图25 可知，冲击角越大，夹芯梁吸能占比越小，则作用在夹芯梁上的动能越小。

图22 颗粒流子弹动能时程曲线Fig. 22 Kinetic energy of granular slug versus time

图23 颗粒流子弹剩余动能占比与冲击角的关系Fig. 23 Relationship between residual kinetic energy proportion and impact angle

图24 夹芯梁能量时程曲线Fig. 24 Total energy of sandwich beam versus time

图25 夹芯梁吸收能量占比与冲击角的关系Fig. 25 Relationship between absorbed energy proportion and impact angle

图26 给出了vp=150 m/s， θ =45 °时颗粒流子弹在X、Y、Z方向的动量时程曲线，根据其作用机制将曲线分成3 个阶段：阶段Ⅰ—颗粒流子弹受活塞杆推动加速达到恒定初始动量M0；阶段Ⅱ—颗粒流子弹与夹芯梁相互作用，部分动量传递到夹芯梁，部分动量随着颗粒沿着面板流动而偏转；阶段Ⅲ—颗粒流子弹与夹芯梁相互作用结束，此阶段颗粒流子弹在Y、Z方向上的动量定义为剩余动量MtY和偏转动量MtZ。由于颗粒流在X方向的流动就有对称性，所以X方向动量始终为零。定义比值MtY/M0和MtZ/M0分别为剩余动量占初始动量比重和偏转动量占初始动量比重，由图27 可知，冲击角越大，剩余动量占比和偏转动量占比越大，即传递到夹芯梁的动量越小。图28 从靶板的角度给出了夹芯梁的动量时程曲线，动量峰值Mmax表示传递到夹芯梁上的动量。定义比值Mmax/M0为传递到夹芯梁的动量占初始动量比重，由图29 可知，冲击角越大传递到夹芯梁的动量占比越小，即说明冲击角越大，传递到夹芯梁的动量越小。

图26 颗粒流子弹动量时程曲线Fig. 26 Momentum of granular slug versus time

图27 颗粒流子弹剩余动量、偏转动量占比与冲击角度的关系Fig. 27 Relationships of proportion of residual momentum and proportion of deflection momentum with impact angle

图28 夹芯梁动量时程曲线Fig. 28 Momentum of sandwich beam versus time

图29 夹芯梁动量占比与冲击角的关系Fig. 29 Relationship between proportion of momentum and impact angle

图30 给出了冲击角为45°时颗粒流子弹与夹芯梁前面板的摩擦力对夹芯梁冲击响应的影响。可以发现，颗粒与夹芯面板间摩擦力对夹芯梁挠度无显著影响。

图30 摩擦因数与面板跨中最大扰度的关系Fig. 30 Maximum mid-span deflections of face sheets versus friction coefficients

2.3 芯材强度的影响

芯材强度对强动载荷下夹芯结构的动态响应和缓冲吸能有重要的影响，如何设计和选择芯材是夹芯结构设计的重要内容之一。蜂窝材料面内软而面外硬，即以面内弯曲变形为主导的各向异性二维内凹蜂窝，其面内强度小于以胞壁屈曲变形为主导的面外强度。通过合理的设计蜂窝材料，即芯材的宽度和高度尺寸相等，从而可以实现夹芯结构面密度相等的情况下而芯材强度不同。

图31 和图32 分别给出了颗粒流子弹正向冲击下芯材面外设计的夹芯梁的变形过程和冲击力时程曲线。图33 给出了冲击区域夹芯梁的剖面图，其截面编号与图31 和图32 中的节点标号一一对应，这里定义截面A-A和B-B沿着X正方向的胞壁依次为A1、A2、A3、A4、B1、B2 和B3。当t=0.462 ms 时，颗粒流子弹前端面与前面板将发生接触，对应图32 中的节点A。当t=0.468 ms 时，颗粒流子弹开始接触前面板，冲击力迅速上升至节点B，此时夹芯梁尚无明显变形；节点B之后，前面板和芯材出现塑性变形，如图31中局部放大图C-a 和图33(b)中剖面图C所示，胞壁A2、A3 出现塑性屈曲，冲击力迅速下降到节点C；节点C到D，胞壁A2、A3 塑性屈曲，凹陷区域扩大，冲击力上升；随后，胞壁A2、A3 继续塑性屈曲，形成“褶皱”，如图31 中局部放大图E-b 中虚线框所示，此时胞壁B2 出现塑性屈曲，如图33(c)中剖面图E所示，冲击力下降至节点E；节点E之后胞壁A2、A3 和B2“褶皱”继续扩大，胞壁A1、A4、B1 和B3 出现塑性屈曲，如图33(b)、(c)中的剖面图F所示，冲击力上升至F；节点F之后，夹芯梁变形由局部凹陷向整体弯曲过渡，随着时间的增加，结构响应结束，冲击力最终降为零。在节点G处截面A-A和B-B的胞壁“褶皱”模式最终形成，意味着局部凹陷区域形成，变形停止，如图31 中局部放大图G-a 和图33(b)、(c)所示。

图31 芯材面外布置的夹芯梁的变形（vp=150 m/s）Fig. 31 Deformation of sandwich beam with out-of-plane honeycomb core (vp=150 m/s)

图32 冲击力时程曲线Fig. 32 Impact force versus time

图33 芯材剖面图Fig. 33 Sectional view of core

与芯材面内设计的夹芯梁变形模式类似，芯材面外设计的夹芯梁变形模式主要表现为前面板和芯材的局部凹陷和整体弯曲以及背板的整体弯曲。不同之处在于，面外设计芯材的局部凹陷是由胞壁屈曲引起。

芯材不同方向的变形模式决定了不同方向上的强度。面内设计的芯材胞壁以塑性弯曲变形为主导，而面外设计的芯材胞壁以塑性屈曲变形为主导。芯材面外强度大于面内强度，芯材呈现面内软而面外硬的特性。由图34 和图35 给出的2 种芯材设计方向的面板跨中挠度时程曲线和冲击力时程曲线可以看出，与面内设计的软芯夹芯梁相比，面外设计的硬芯夹芯梁面板跨中挠度较小，但初始峰值冲击力较大，冲击力整体水平较高，冲击力响应时间较短。